Problem Çözme

Hayatımızın her anında sayısız problemlerle karĢılaĢır ve bunlara çözüm yolları ararız. Bu problemlerin üstesinden gelmeye çalıĢırken bazen tecrübelerden bazen de sistematik yollardan yararlanırız. Bu nedenle öncelikle hayatımızda bu kadar önemli yer tutan problemi, iyi tanımlamak gerekmektedir. Problemi; "bireyi karĢılaĢtığı zaman rahatsız eden bir olay karĢısında yine kendi bilgi ve deneyimi yardımıyla çözüm arama ihtiyacı hissettiği durum olarak tanımlayabiliriz" (Baki, 2006, 146). Problem, bu Ģekilde, zihni karıĢtıran ve inancı belirsizleĢtiren durumlar olarak alındığında problemin çözümü, belirsizliklerin ortada kaldırılması demek olur. Bir problemle karĢı karĢıya kalındığında, problemi çözmek belirsizlikleri ortadan kaldırmak için durumun analiz edilmesi, gerekli bilgilerin toplanması, bunlardan çözüme götürücü olanların seçilmesi ve seçilen bilgilerin uygun Ģekilde düzenlenerek kullanılması gerekir (Baykul, 2009, 60).

Problem çözme, anaokulundan üniversiteye kadar matematik ders müfredatında önemli yer tutan ve eğitimde sürekli tartıĢılan bir konudur. Literatüre bakıldığında birçok yerli ve yabancı kaynak, problem çözme konusunu ele almıĢtır (Polya, 1957; Baykul, 2009; Baki, 2006; Altun, 2004; Bayazit ve Aksoy, 2012; Isoda, 2011; Ronda, 2009; Marsigit ve diğerleri, 2012; Groves, 2013). Bu açıdan bakıldığında, Altun (2004) problem çözmeyi, problem çözme gayreti sırasındaki süreçlerin tümü (s. 331) olarak tanımlamaktadır. ÇağdaĢ eğitim sistemlerinin hedefi araĢtırmacı bir ruha sahip, yaratıcı ve eleĢtirel düĢünebilen, problem çözme yeteneği geliĢmiĢ bireyler yetiĢtirmek olmalıdır. Bu hedeflere ulaĢılması noktasında da yine problem çözme konusunun büyük iĢlevi olsa gerektir (Bayazit ve Aksoy, 2012, 289). Bu nedenle bu bireylerin yetiĢmesinde ve hedeflere ulaĢılması noktasında öğretmenlerin matematiksel problem çözme becerilerine sahip olması gerekmektedir. Öğretmenin temel görevi, öğrenciye problem çözmeyle ilgili sistematiği kavratmak ve bu sistematiği kullanırken baĢvurulacak stratejileri, problem çözmeyle ilgili temel becerileri kazandırmaktır (Altun, 2004, 337). Bu nedenle karĢılaĢtıkları problemleri çözebilen bireylerin yetiĢtirilmesinde öğrenme ortamı büyük önem taĢımaktadır. Öğrencilerin öğrenme sürecinde aktif, kendi öğrenmelerinden sorumlu oldukları öğrenme ortamlarının oluĢturulmasını sağlayan öğretmenler ise öğrencilerin

ve Türkmen, 2011, 169).

Problemin çözümünde esas olan konu değil, çözüm sürecidir (Altun, 2004, 353). Bu amaçlar göz önüne alındığında, matematikte baĢarılı olmanın yolu iyi problem çözmeyle doğrudan ilgilidir. Bu anlamda matematik dersinin öğretiminde ve öğrenilmesinde problem çözme sürecinin nasıl iĢlediği ve bu süreç esnasında kazanılacak beceriler oldukça önemlidir (BiriĢçi, 2013, 16). Problem çözme süreci, "net olarak tasarlanan fakat hemen ulaĢılamayan bir hedefe varmak için kontrollü etkinliklerle araĢtırma yapma" Ģeklinde açıklanabilir. Problemler, rutin (sıradan) ve rutin olamayan (sıradıĢı) problemler olmak üzere iki Ģekilde sınıflandırılmıĢtır. Bu problemler aĢağıda ayrı ayrı verilmiĢtir. Rutin (sıradan) problemler, gerçek hayatta sık karĢılaĢılan olayların sorulaĢtırılmıĢ Ģekilleri olarak bilinir. Türkçe literatürde dört iĢlem diye bilinen toplama, çıkarma, çarpma ve bölme iĢlemlerinin tümünün veya bir kısmının doğru yapılmasıyla çözülebilen problemlerin çoğu da birer rutin problemdir. Bu problemlerin verileri çoğunlukla, toplanmak yerine, varsayılmak suretiyle elde edilir. Rutin olmayan problemlerin çözüm süreci olarak bilinen bu tür problemlerin birçoğu bir iliĢki, düzen veya örüntünün açıklanmasıyla ilgili olduğundan bunların öğretimi öğrencilerde olayları inceleme, iliĢki, düzen veya örüntü arama eğilimini arttırır, ispat fikrini geliĢtirir (Altun, 2004, 334-366).

AĢağıda rutin problemlerin çözüm sürecinde kullanılan problem çözme adımları açıklanmıĢtır. Bu çalıĢmada problem çözmeye dayalı matematik öğretiminde Polya (1957)‟nın problem çözme adımları ve Gonzales (1996)‟in problem kurma adımı esas alınmıĢtır.

2.1.4.1. Problem çözme adımları

Problem çözme konusunda en çok kabul edilen matematiksel problem çözme süreci George Polya (1957) tarafından verilen dört aĢamalı olarak tanımlanmıĢtır. Bu sürecin basamakları Ģunlardır (s.6-16):

1) Problemi anlama

2) Çözüm için plan hazırlama 3) Çözüm planını uygulama

4) Çözümü değerlendirme

Problemi Anlama: Öğretmen sınıfta anlaĢılmayan bir soruyla karĢı karĢıya

kaldığında ya da istenilen sonuca ulaĢamadığında bu tür durumların yaĢanmasını önlemeye çalıĢmalıdır. Bu aĢamada öncelikle öğrenci problemi anlamalıdır. Bunun yanında öğrenci yalnızca problemi anlamakla kalmamalı, çözümü de görmek istemelidir. Eğer öğrenci anlamıyor ya da ilgisiz ise ki bu her zaman onun hatası değildir; problem iyi seçilmeli, ne çok zor ne de çok kolay olmalıdır. Öncelikle problem sözel olarak iyi ifade edilmelidir. Öğretmen, öğrencilere problemi tekrar ifade etmelerini isteyebilir. Öğrenci problemin temel öğesi olan verilen ve istenilenleri yazabilmelidir. Dolayısıyla, öğretmen öğrencilere Ģu soruları yöneltilebilir: Bilinmeyen nedir? Veriler neler? KoĢullar neler?

Çözüm için plan hazırlama: Öğretmen, öğrencinin durumunu daha iyi

görebilmesi için problemleri çözerken önceden yaĢanılan zorlukları iyi tespit etmelidir. Aslında problemin çözümünden asıl elde edilecek olan çözüm yolunu anlamaktır. Bu nedenle iĢe Ģu soru ile baĢlamak genellikle en uygun olacaktır; Benzer bir problem biliyor musunuz? Bilinmeyene bakın! Yukarıdaki öneriler, iyi anlaĢılıp ciddi bir Ģekilde değerlendirildiğinde sıklıkla doğru fikirlerin ortaya çıkmasına yardımcı olabilir; ancak bu, her zaman iĢe yaramayabilir. Eğer iĢe yaramazlarsa, baĢka uygun bağlantı noktası aranmalı ve problemin çeĢitli yönleri keĢfedilmeye çalıĢılmalıdır. Problem için farklı stratejiler seçilmelidir. Bunun için genelleme, özelleĢtirme, benzetim kullanımı, Ģekil, grafik çizme, tahmin etme vb. stratejiler olabilir. Bu durumda problemde "Bütün veriler kullanıldı mı? Bütün koĢullar sağlandı mı?" bunlara bakıldıktan sonra çözüme geçilmelidir.

Çözüm planını uygulama: Bu aĢamada çözüm için uygulamaya geçilir. Öğretmen

öğrencilere problemi ayrıntılı bir Ģekilde incelemesine fırsat vermelidir. Öğretmen öğrencinin bilgiyi iyi kavraması için iyi bir rehber olmalıdır. Aynı zamanda öğretmen öğrencinin her basamağını kontrol etmesini sağlamalıdır.

Çözümün değerlendirilmesi: Öğrenciler problemin çözüme bakarak, sonucu ve

çözüm yolunu yeniden inceleyip düĢünerek, bilgileri birleĢtirip problemi çözme kabiliyetlerini geliĢtirirler. Ġyi bir öğretmen öğrencileri hiçbir problemin tamamen sona ermediğini görmelerini sağlamalıdır. Öğretmen öğrencilere "Sonucu kontrol edebilir

bir stratejiyi tekrar kullanabileceklerini ya da elde edilen sonucu uygulayabilecekleri baĢka durumların olabileceği konusunda düĢünmeye teĢvik etmelidir: Sonucu veya yöntemi baĢka bir problem için kullanabilir misiniz? BaĢka bir deyiĢle, problemin farklı çözüm yolu olup olmadığı öğrencilere sorgulatılmalıdır.

Problem kurma: Problem çözme adımlarına bir de "problem kurma" adımı

eklenmiĢtir. Matematik derslerinde son zamanlarda problem kurmada ön plana çıkmaktadır. Problem kurma yaklaĢımı adını daha çok Gonzales'le duyurmuĢtur. Gonzales (1996), "problem kurma adımıyla ilgili olarak öğrencilerin, verilen verileri kullanarak bilgilerini destekleyici sorular oluĢturabileceğini belirtmiĢtir." Problem kurma yaklaĢımında amaç, açık uçlu sorularla farklı yollar kullanmaktır. BaĢka bir ifadeyle, problem kurma, verilen senaryoya uygun yeni problemler kurabilme becerisidir. Bu sayede öğrenciler sınıf içinde daha aktif olabilecektir. Japonya'da "problem kurma" matematik derslerinde uzun zamandan beri popüler olmasına rağmen son zamanlarda bu kavrama birçok araĢtırmacı daha fazla önem vermeye baĢlamıĢtır (Gonzales, 1996; Isoda, 2011; Tertemiz ve Sulak, 2013). Problem kurmayı baĢarabilen öğrencilerde matematiğe karĢı sempati artar, korku azalır ve problemleri gözlerinde büyütmezler (Altun, 2004, 349). AnlaĢıldığı üzere problem kurma çalıĢmalarında, önemli bir role sahip olan öğretmenler bu konuda daha fazla çaba ve zaman harcamaları gerektiği açıktır. BaĢka bir deyiĢle problem kurma, öğrencilerin kendilerine verilen senaryolarla yeni farklı bir problem oluĢturduğu ve öğretmenlerin rehberliğinde öğrencilerin problemin çözümünü gerçekleĢtirdiği bir süreç olarak tanımlanabilir. Özetle bu adım, öğrencilere yeni problem kurabilme becerisi kazandırmaktadır.