Panel Veri Modelleri

Modelin hem zaman hem de kesit veriler uyarlamasında tahmin yöntemi olarak havuzlanmış regresyon ile tahmini aşamasında kullanılabilecek üç yöntem vardır. Bu yöntemler:

1. Ortak Sabit Yöntemi (Pooled Model)

2. Sabit Etkiler Yöntemi (Fixed Effect Model-FEM) 3. Rassal Etkiler Yöntemi (Random Effect Model-REM)

Modelin teorik yapısına baktığımız zaman, genel olarak bir modelin havuzlanmış regresyonda kullanılabilmesi için şu temel halde bulunması gerekir.

y_it =α_i +βx_it+ε_it (4.1.)

1, , , 1,

i= KKKK N t= KKKKT

Burada N yatay kesit verilerini yani birimleri işaret ederken, T zamanı göstermektedir. Y değişkeni, birimden birime ve bir zaman periyodundan ardışık zaman periyoduna farklı değerler alan bağımlı bir değişken olduğunda, kesit boyutu için i, zaman periyodu için t olmak üzere iki alt indisle ifade edilmektedir. Bu genel model, sabit ve regresyon parametrelerinin her zaman periyodunda her bir birey için ayrılmasına izin vermektedir (Pazarlıoğlu ve Gürler, 2007: 37; Gujarati, 2003: 636).

Üç yöntem arasındaki temel fark sabit terimlerden kaynaklanmaktadır. Ortak sabit yönteminde havuzlanmış regresyonun elemanları için aynı sabit terim mevcuttur. Sabit etkiler yönteminde her bir havuzlanmış elemanı için ayrı bir sabit terim mevcuttur. Rassal etkiler yönteminde ise rassal etkiler sabit terimlere havuzlanmış elemanlarının rassal değişkenleriymiş gibi davranır (Yücel, 2006: 89).

4.2.3.1. Ortak Sabit Yöntemi

Yukarıdaki (4.1) nolu denklemle ifade edilen bu modelde her bir gruba (ülkeye) ait spesifik etkileri yansıtan kukla değişkenler olmaksızın bütün grupların verileri bir havuzda (pool) toplanmakta ve açıklayıcı değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkileri araştırılmaktadır.

OLS modelinin varsayımları şunlardır: 1. Hata teriminin beklenen değeri sıfıra eşittir.

2. Hata terimleri arasında ilişki yoktur. Cov( ,ε ε_{i j})=0, i≠ j 3. Varyansı sabittir.

2 Var( )ε_i =σ

4.2.3.2. Sabit Etkiler Yöntemi (FEM)

Sabit etki modeli bireyler veya zaman periyotları boyunca sabit terimlerinde farklılık olduğunu varsayar. Bu modelde sabit terim gruba özel sabit terim olarak adlandırılır. Buradaki sabit nitelemesi katsayının birimlere göre değişebileceğini, ancak zamana göre sabit olduğunu ifade eder. Sabit etkiler modelinde gözlenemeyen bireysel etkilerin, modelde yer alan açıklayıcı değişkenlerle ilişkili olduğu kabul edilir (Greene, 2003: 285). En Küçük Kareler Kukla Değişkeni Modeli (LSDV) olarak da adlandırılan bu yöntem, birimler arasındaki farklılıkların sabit terimdeki farklılıklarda yakalanabildiğini varsaymaktadır. Bu amaçla panel veri modeli kukla değişken yardımıyla da tahmin edilmektedir (Pazarlıoğlu, 2001: 7). 4.1’nolu model ele alındığında,

1_it 1; 2_it 2; 3_it 3

β =β β =β β =β (4.2.)

olduğu varsayılmaktadır. Burada yalnızca sabit parametre değişmekte ve sabit terim zamana göre değil ama kesit bazında farklılıklar göstermektedir. Yani zaman boyutu sabit tarafından muhafaza edilmesine rağmen bireyler arasındaki davranışlarında farklılık gösterdiği ifade edilmektedir. 4.1’no’lu model,

Y_it = β_1i + β_2iX_2it + ...+ β_{k i}X_{k it} + ε_it (4.3.)

haline gelir. Bu modeli β1it ifadesi açılarak yeniden yazılırsa,

11 1 2 2 ... 1 2 2 ... it i i i N Ni i it ki kit it Y =β D +β D + +β D +β X + +β X +ε (4.4.) 1 1 2 N N it j ji k kt it J k Y β D β X e = = =

∑

∑

elde edilir. Burada N birey ve K-1 tane açıklayıcı değişken vardır. Ayrıca;

D1i= 1, i=1 , ….. , D1N = 1, i=N

Bu modelde, sabit katsayı yer almadığından N sayıda birim arasındaki farklılık N sayıda kukla değişken kullanılarak incelenmektedir (Pazarlıoğlu ve Gürler, 2007: 4).

Model tahmini yapılırken havuz (pooled) modelin mi yoksa sabit etkiler modelinin mi daha uygun olacağı F testi ile tespit edilir. Bu amaçla oluşturulacak sıfır hipotezi (H0) ve alternatif hipotezi (HA)aşağıdaki gibidir.

(4.6.)

Sıfır hipotezi, etkin tahmin modelinin en küçük kareler modeli olduğunu ifade etmektedir. Şayet F-istatistiği tablo değerinin üstünde yer alırsa, kukla değişkenlerine ait katsayıların farklı olduğu sonucuna ulaşılır ve sıfır hipotezi reddedilir. Tahmin yöntemi olarak en küçük kareler modeli yerine tek faktörlü sabit etkiler modeli kullanılır(Greene, 2003: 289). En küçük kareler modelindeki sabit kesişim katsayısı tek faktörlü sabit etkiler modelinde farklı değerler almaktadır. Modelin temel amacı, gruplara özgü bu farklı sabit katsayıların tahmin edilmesidir. En küçük kareler modelindeki temel varsayım gruplara özgü sabit kesişim katsayılarının değişmemesi iken, tek faktörlü sabit etkiler modelinde farklı olmasıdır.

4.2.3.3. Rassal Etkiler Yöntemi (REM)

Sabit etkiler modelinde tahmin edilmesi gereken oldukça çok parametre mevcuttur. Bu yüzden serbestlik derecesi küçülür ve daha az güvenilir tahminler elde edilir. Bu sorun αi’lerin rassal sayılmasıyla aşılabilir. Eğer büyük bir ana kütleden rassal olarak N birim çekilirse model uygun olur. Rassal etki modeli genellikle hane halkı çalışmaları için uygundur. Yatay kesit verilerinin çekildiği ana kütle ile ilgili çıkarımlar için bu model tercih edilir. Rassal etkiler modelinde açıklayıcı değişkenlerin hem rassal etkilerden αi’lerden hem de εit’lerden bağımsız olduğu varsayılır.

Rassal etkili modellerde, birimlere veya birimlere ve zamana göre meydana gelen değişiklikler, modele hata teriminin bir bileşeni olarak dahil edilmektedir. Bunun temel sebebi sabit etkili modellerde karşılaşılan serbestlik derecesi kaybının önlenmek istenmiş olmasıdır (Baltagi, 1995: 13). Çünkü rassal etkiler modelinde önemli olan birime veya birime ve zaman özel katsayıların bulunması değil, birime veya birime ve zamana özel hata bileşenlerinin bulunmasıdır. Ayrıca rassal etkiler modelinde, sadece

0 1 2 0 1 2 : : N N H H β β β β β β = = = ≠ ≠ ≠ L LL L L LL L

gözlenen örnekteki kesit, birimler ve zamana göre meyanda gelen farklılıkların etkisini değil, örnek dışındaki etkileri de dikkate almaktadır (Greene, 2003: 53-63). Rassal etkiler modeli şu şekilde yazılabilir;

ijt ij ijt ijt

y =α +βx +u

(4.7.) i,j = 1,...,N ve t = 1,...,T

Tesadüfü etkiler modelinde αij= α + uij şeklide tanımlanmıştır. αij, ortak sabit α ile zamandan bağımsız kesit veri rassal değişkeni uij’nin toplamından oluşmaktadır. Rassal hata, uij, tüm zaman boyunca sabittir. Bundan dolayı da E[u²i|x]=σ 2 i. Ayrıca, αij ile hata terimi εijt arasında korelasyon yoktur (Yücel, 2006: 106).

Bu model pooled (havuzlanmış veri) modeline benzemektedir. Ancak ondan iki yönden ayrılmaktadır

• Sabit terim ortalama bireysel etki olarak yorumlanabilir.

• Hata terimi u_it dir ve α ile ε’nun birleşmesinden meydana gelir. Bu modele hata bileşenleri modeli (error component model) denir.

4.2.3.4. Genelleştirilmiş Momentler Yöntemi (GMM)

Sabit etki ya da tesadüfî etki gibi geleneksel panel veri analizi metodları, açıklayıcı değişkenlerin güçlü bir dışsallık gösterdiklerini varsayar. Fakat hata terimi ile herhangi bir açıklayıcı değişken arasındaki gözlemlenemeyen herhangi bir ilişki, değişkenlerin içsel olmasına neden olduğu için, yapılan tahminleri şüpheli kılar. Bu problemi çözebilmek için dinamik panel veri metodları kullanılmaktadır.

Genelleştirilmiş Momentler Metodunun (GMM) temelinde hata terimi ile ilişkisiz ancak bağımlı değişken ile ilişkili araç değişkenler (instrument variables) kullanılarak denklemin tahmin edilmesi yatmaktadır. Genelleştirilmiş Momentler Metodu en genel tahmin edicidir ve diğer birçok tahmin edici GMM’in özel bir halidir (Johnson and DiNardo, 1997: 330). GMM modellerinde bağımlı değişkenin gecikmeli değerleri açıklayıcı değişken olarak kullanılırlar. Dolayısıyla denklem aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

, 1

it i i t it it

y =α +δy

+βx +ε

Baltagi (2001) modelde bağımlı değişkenin gecikmeli değerinin kişiye özel etkilerle ilişkili olabileceğinden standart EKK yöntemi ile yapılan tahminlerin sapmalı ve tutarsız olacağını ifade eder. Bu durumda Arellano ve Bond (1991) tarafından geliştirilen Genelleştirilmiş Momentler Yöntemi (GMM) kullanılır. Bunun için denklem (4.8) ilk farkı alınır:

, 1 , 2 , 1 , 1

i t i i t i t i t

y ₋ = α + δ y ₋ + β x ₋ + ε ₋

(4.9)

Burada fark alınarak model kişiye özel etkilerden arındırılmaktadır. Bu modele GMM uygulamak için araç değişkenler kullanılması gereklidir. Bağımlı değişkenin 2. ve daha yüksek dereceli gecikmeli değerleri araç değişkenler olarak kullanılmaktadırlar. Bu araç değişkenlerin zayıf dışsal olmaları ve hata terimi ile ilişkili olmamaları gerekmektedir. Arellano ve Bond (1991) GMM için iki modelleme testi geliştirmişlerdir: Bunlardan ilki Sargan aşırı belirlilik testidir ve araç değişkenlerin anlamlılığını sınar. İkincisi bağımsız değişkenlerin bir bütün olarak anlamlılığının testi için kullanılan Wald testidir.