Bir serinin uzun dönemde sahip olduğu özellik, bir önceki dönemde değişkenin aldığı değeri, bu dönemi ne şekilde etkilediğinin belirlenmesi ile ortaya çıkartılabilir. Bu nedenle, serinin nasıl bir süreçten geldiğini anlamak için, serinin her dönemde aldığı değerin daha önceki dönemdeki değerleriyle regresyonunun bulunması gerekmektedir. Bunun için değişik yöntemler geliştirilmiş olmakla birlikte, ekonometride birim kök analizi olarak bilinen yöntemle serilerin durağan olup olmadıkları belirlenebilmektedir (Tarı, 2011: 387).
Bir regresyon denkleminde gösterilen birim kök süreci türünden yüksek devamlı zaman serisini kullanmak, durağanlık varsayımları sağlanamıyorsa bizi çok yanlış sonuçlara yönlendirebilir (Wooldridge, 2013: 393). Dolayısıyla serilerin analizinde sahte regresyonla karşılaşmak kaçınılmaz olacaktır. Böylesi durumları engellemek için birim kök testleri kullanılabilmektedir. Birim kök testi sonucunda serilerin durağan olduğu sonucuna ulaşılırsa hiçbir işlem yapmadan serilerin analizine geçilebilmektedir. Ancak serilerin durağan olmadığı gibi bir sonuç ile karşılaşıldığı zaman serilerin birinci farklarını kullanmamız gerekebilmektedir. Serilerin birinci farkını kullanmak, serileri durağan hale getirmek için bir çözüm olabilmektedir.
Zaman serilerini regresyon analizinde kullanmadan önce serilerin farkını almanın bir başka faydası da tüm doğrusal zaman trendlerini ortadan kaldırma işlemi yapmasıdır (Wooldridge, 2013: 393).
Panel veri analizlerin de 1. nesil testlerden Levin ve Lin (1992, 1993)’in öncü çalışmasından sonra, Im, Pesaran ve Shin (1997, 2003), Maddala ve Wu (1999), Choi (2001) ve Hadri (2000) gibi birim kök analizleri, yaygın bir şekilde kullanılmaktadır.
3.1.1. Levin, Lin ve Chu (2002) (LLC) Testleri
LL testinin önemi, Banerjee (1999)’nin belirttiği gibi uygun ölçeklendirme ve düzeltmelere tabi olan panel birim kök testi istatistiklerinin asimptotik normalliğinin ilk resmi gösterimidir ve T ve N’nin sonsuzluk eğiliminde olduğu oranlara odaklanan ve panel ünitesi testlerinin ortak limit teorisini geliştiren ilk çalışmadır. Daha sonra LL testi, hata terimlerinde daha genel seri korelasyon ve heterosedastisiteyi göz önünde bulundurularak LLC testine genişletilmiştir.
LL testi, otoregresif parametresini panel bireylerinde homojen olarak kabul eder. Bu durum ya bütün bireylerin toplu olarak bir birim kökü olduğu ya da bulunmadığı anlamına gelir. Ampirik analizlerde bu varsayım mantıklı gelmemektedir. Örneğin; büyüme yakınsama çalışmasında, bütün ülkelerin yakınsama yaparlarsa aynı oranda yakınlaşacaklarını varsaymak mantıklı değildir (Maddala ve Wu, 1999). Daha sonra bu noktayı Im vd. (1997, 2003), Maddala ve Wu (1999) ve Choi (2001) gibi araştırmacılar çözümlemeye çalışmıştır.
LLC testi, muhtemel korelasyon ve heteroskedastisiteye izin verir ancak yine de enine kesitlerde bağımsızlığın devam ettiğini varsaymaktadır. LLC altındaki boş hipotez, her bir zaman serisinin durağan olduğu alternatifine karşı bir birim kökü içermesidir.
3.1.2. Im, Pesaran ve Shin (1997, 2003) (IPS) Testi
IPS (2003) testinde sıfır ve alternatif hipotez sınamaları aşağıdaki gibi tanımlamıştır:
0 :
0 i
H
bütün yatay kesitler için (𝑖 = 1,2, … , 𝑁) 0
:
1 i
H
Sıfır hipotezi yatay kesitlerin her birinin birim kök içerdiğini yani durağan olmadığını, alternatif hipotez paneldeki yatay kesitlerin bir veya bir kısmının birim kök içermediğini (durağan olduğunu) ifade etmektedir. Dolayısıyla, IPS (2003) testi bir serinin ortalamaya dönme hızını gösteren hata düzeltme katsayılarının (i) yatay
kesitler için farklı olduğunu göstermektedir. IPS (2003) testinde sıfır hipotezini sınamak için ilk olarak her bir yatay kesit için ikatsayısına ait t-istatistiği
hesaplanmakta; ikinci olarak t-istatistiklerinin ortalaması alınmakta ve son olarak test istatistiğinin standart normal dağılıma sahip olması için normalleştirme yapılmaktadır. LLC (2002) ve IPS (2003) testlerinde sıfır hipotezi, serinin birim kök içerdiği yani durağan olmadığıdır. Bu testler alternatif hipotezi destekleyen güçlü kanıtlar olmadığı sürece sıfır hipotezini kabul etmektedir. Dolayısıyla, serilerin durağanlık veya bütünleşme dereceleri analiz edilirken sıfır hipotezinin serilerin birim kök içermediğini sınayan testlerin de kullanılması analizin güvenirliği açısından önemlidir (Hadri, 2000: 148).
Boş hipotez, paneldeki her bir dizinin bir birim kökü içermesi ve alternatif hipotezin, tek tek dizilerin bazılarının (hepsinin değil) birim köklerinin olmasına izin vermesidir. IPS kapsamındaki boş ve alternatif hipotez şu şekildedir:
H0: Paneldeki her seri bir birim kökü içerir.
H1: Serilerin bazıları (tümü değil) birim köklere sahiptir.
3.1.3. Maddala ve Wu (1999) (MW) ve Choi (2001) Testleri
Maddala ve Wu, LLC ve IPS testlerini gözden geçirmiş ve iki testin bazı sınırlamalarına dikkat çekmiştir.21 Daha sonra araştırmacılar, her bireysel panel birim
kök test istatistiklerinin p-değerlerini (veya önem seviyelerini) birleştiren bir Fisher tipi testi önermişlerdir.
MW testinin alternatif hipotezi IPS testininkiyle aynı olduğundan, yani LLC testinden daha genel olduğu için doğrudan karşılaştırılabilmektedir. IPS testinin sadece ADF istatistiklerini baz olarak kullanmakla sınırlı olduğunu düşünen Banerjee (1999), MW testinin sadeliğinin ve bireysel birim kök test istatistik seçimine
sağlamlığının, her bir farklı gecikme uzunluğunun ve örnek boyutunun son derece dikkat çekici olduğunu belirtmiştir. Monte Carlo simülasyonları sayesinde Maddala ve Wu, panelin alternatif hipotez olarak durağan ve durağan olmayan serilerin bir karışımı olduğunu göstermiştir. Ayrıca Maddala ve Wu, MW testini IPS ve LLC testleriyle karşılaştırıldığında boşluğu ve alternatifi ayırt etmede en yüksek güce sahip olduğunu iddia etmektedir.
Choi (2001) ise benzer şekilde Fisher tipi bir testi önermiştir. Choi (2001), T → ∞ olarak sonlu N ile yapılan MW testine ek olarak, sonsuz N durumunda, yani N → ∞ durumunda modifiye edilmiş test istatistiklerinin sıralı limit sonuçlarını elde etmiştir. T → ∞ ve ardından N → ∞ olan boş hipotezi altında istatistik, standart normal dağılıma sahiptir. Boş ve alternatif hipotezler IPS’ye benzer şekilde tanımlanmıştır. Buna göre;
H0: Paneldeki her seri bir birim kökü içerir.
H1: Tek tek serilerin bazıları (tümü değil) birim köklere sahiptir.
3.1.4. Hadri (2000) Testi
Yukarıda sunulan tüm testlerde boş hipotez, birim köke sahiptir. Hadri (2000), durağanlık kanıtı güçlü olmadığı sürece klasik birim kök testlerinin düşük güce sahip olduğunu iddia etmektedir. Diğer bir deyişle Hadri, sıfır hipotezinin serinin durağan olduğu, alternatif hipotezin serinin durağan olmadığını sınayan bir panel birim kök testi geliştirmiştir. Bu doğrultuda Hadri, durağanlık testi yapmanın faydalı olacağını düşünmüş ve boş hipotezi durağanlığa ayarlamıştır. Daha sonra Hadri, panel bireyleri arasında hata teriminde seri korelasyon ve heterosistemikliğe izin vererek modeli yaygınlaştırmıştır. Bununla birlikte, kesit bağımsızlık varsayımı hala geçerlidir. Yukarıda tartışılan diğer testlerin aksine Hadri testi, durağanlığın sıfır hipotezini değerlendirir. Buna göre;
H0: Paneldeki serilerden hiçbirinde birim kök yoktur.
Tablo 3. 1. Birinci Nesil Panel Birim Kök Testleri
Testler Katkı Zayıf Yönleri
Levin, Lin ve Chu (2002) (LLC)
LLC testi - hata terimlerinde daha genel seri korelasyon ve heteroskedastisite dikkate almak için LL testinden genişletilmiş halidir.
Homojen testlerdir. Kesit bağımlılığını yok saymaktadır.
Im, Pesaran ve Shin
(1997, 2003) Heterojen testtir.
Kesit bağımlılığını yok saymaktadır.
Maddala ve Wu (1999) Choi (2001)
Parametrik olmayan testlerdir. Heterojen testlerdir.
Testlerde gerekli olan p- değerleri Monte Carlo simülasyonları ile türetilmektedir. Kesit bağımlılığını yok saymaktadır.
Hadri (2000) Durağanlık testidir. Heterojen testidir.
Kesit bağımlılığını yok saymaktadır.
Kaynak: Yazar tarafından derlenmiştir.