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No texto que segue argumentamos acerca das concepções, sobre o concreto e o abstrato, presentes nos espaços acadêmicos e escolares, e que estão, muitas vezes, carregadas de equívocos, os quais interferem diretamente no processo de ensino, sobretudo, quando se trata da Educação Básica. Ao nos convencermos da pertinência dessa afirmação, fica implícita outra questão, que não será abordada nessa discussão, mas que também se configura em altamente significativa quando se pensa em educação escolar e conhecimento matemático. Referimo-nos ao processo de aprendizagem dos estudantes que, como se sabe, carrega marcas indeléveis da forma como o ensino é conduzido, das concepções e das ações dos docentes, em especial no caso da Matemática.

O primeiro equívoco, no nosso entendimento, que tem se apresentado no meio escolar, estabilizando-se tanto nas concepções e nos discursos dos agentes educacionais, como também no entendimento de conhecimento escolar daqueles que não estão inseridos no mundo da escola (comunidade escolar de um modo geral), diz respeito ao ‘peso’ que é dado à Matemática ou a responsabilidade que lhe é atribuída pelos processos de abstração no âmbito da escola. A convivência mínima no meio educacional indica tal característica e as dificuldades no percurso do ensino e da aprendizagem de Matemática, são, quase sempre, justificadas por essa via de análise.

O que enfatizamos em relação a esse aspecto é que, de acordo com a concepção de concreto e de abstrato empregada no meio educacional - onde o concreto é entendido como algo que está em nossa volta, manipulável, visível, e o abstrato é aquilo que não podemos ter nas mãos, invisível, que está no mundo das ideias -, não só a Matemática, mas todas as ciências são constituídas também de processos abstratos, por mais que seus objetos de estudo sejam elementos do mundo físico. Assim, reservar o ‘peso’ da abstração somente à Matemática, se configura em um equívoco.

Os processos de abstração, sob este aspecto, são práticas comuns em todas as áreas de ensino. Não teria sentido qualquer aprofundamento, em qualquer disciplina, mesmo da Educação Básica, sem a inserção do pensamento abstrato, no

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processo de constituição de conceitos. Tais elementos abstratos, que não fazem parte da nossa realidade imediatamente acessível por meio dos sentidos, são significativos não apenas para o entendimento dessa mesma realidade, mas, também, para não limitarmos o conhecimento que qualquer indivíduo é capaz de alcançar.

Assim, o elemento ‘abstração’ deve ser concebido como natural nos processos de ensino, pois seria impossível avançar em termos de conhecimento, especialmente matemático, em qualquer nível de escolaridade, sem adentrarmos no mundo da abstração. Compreendemos que as formas mais complexas de pensamento se tornaram instrumentos imprescindíveis, pois servem para o indivíduo adquirir uma postura o mais intencional, crítica e coerente possível, frente à realidade.

Defendemos, como Kosik, que “[A] práxis utilitária imediata e o senso comum a ela correspondente colocam o homem em condições de orientar-se no mundo, de familiarizar-se com as coisas e manejá-las, mas não proporcionam a compreensão das coisas e da realidade” (KOSIK, 1985, p. 10). Algumas questões, que pensamos serem particularmente esclarecedoras de nosso posicionamento, serão apresentadas por nós no presente texto.

É relativamente corrente ouvirmos, de professores que atuam no ensino de algumas disciplinas da Educação Básica, que os objetos que estudam e ensinam têm natureza concreta, no sentido de que são apreensíveis diretamente por meio dos sentidos, e que, por não lidarem com abstrações, os temas tratados se tornam, por essa razão, mais acessíveis e compreensíveis para os estudantes. Para que possamos entender esse discurso, e sobre ele fazer algumas ponderações, consideremos, por exemplo, temas estudados nas Ciências Humanas.

Na Geografia estudam-se, desde os primeiros anos escolares, temas como ‘o Estado’, ‘a Economia’, dentre outros. Em História, desde o Ensino Fundamental I, trata de elementos como ‘Sociedade’, ‘Religião’, ‘Regimes políticos’, e outros. Nas Ciências Exatas e da Natureza, como a Física e a Química, por exemplo, estudamos força, aceleração, velocidade média, partículas minúsculas e até o espaço sideral. Conceitos como o de eletricidade, átomos e seus constituintes, e tantas outras ideias que compreendemos fundamentais para que tenhamos um entendimento maior do mundo, são exploradas.

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Na concepção de concreto e de abstrato que permeia a Educação Básica, esses elementos, e tantos outros, podem ser considerados como objetos puramente abstratos. De fato, só para exemplificar, pensemos na seguinte indagação: o que é o Estado (quanto às suas dimensões físicas e políticas)? Onde vemos o Estado? Se considerarmos como abstrato simplesmente aquilo que não podemos tocar, ver ou manusear, não há nada mais abstrato que o objeto de estudo da Geografia denominado Estado. Desse mesmo ponto de vista, o conceito histórico dessa unidade, torna-se ainda mais abstrato.

Ou seja, se pensarmos em todas as dimensões que permeiam os objetos de conhecimento das diversas Ciências, nos âmbitos social e cultural, inevitavelmente lidaremos com o abstrato como um fator preponderante para que o indivíduo possa agir de modo mais crítico e consciente, frente aos problemas que enfrenta no seu dia-dia, seja como profissional ou cidadão.

Essa observação ressalta e dá força ao nosso posicionamento de que, a partir das concepções simplistas que se tem de concreto e de abstrato, não somente a Matemática, mas todas as outras disciplinas escolares são constituídas, em sua grande maioria, de objetos que se enquadram nessa última categoria.

Ainda mais consolidada resulta esta observação quando analisamos alguns objetos de estudo da Física e da Química. Provavelmente jamais seremos capazes de ver uma força; não teremos condições de lidar com um átomo de outra forma que não seja a partir do uso de aparelhos altamente sofisticados, que o ampliarão centenas ou milhares de vezes, para que possamos ter uma ideia de como ele é.

Também não temos acesso às longínquas regiões do espaço onde estão outras galáxias, outros planetas. No entanto, mesmo com as limitações dos sentidos humano, precisamos, em muitas situações, estudar esses e outros objetos, sem alcançá-los, tocá-los ou vê-los.

Esses exemplos já são suficientes para embasarmos nosso posicionamento crítico sobre o discurso de muitos quando se referem às dificuldades observadas no processo de aprendizagem em Matemática, ao advogarem que tais limitações decorrem do fato de se tratar de uma ciência abstrata, no sentido de que mantém distância do mundo cotidiano do estudante.

Se atuarmos como docentes a partir da concepção de que não devemos transpor os ‘muros’ ditados pelo cotidiano, ou seja, que devemos atuar sem associar

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o conhecimento científico aos objetos do contexto do aluno, à sua experiência de vida, a seus costumes e a seus valores, estaremos incorrendo no risco de alijarmos ou extinguirmos um dos significados mais importantes do processo educacional.

Entendemos que tais concepções fariam emergir limitações em todos os campos da educação e, ao invés de contribuir para a aprendizagem dos estudantes, traria um efeito excludente no que diz respeito ao acesso ao conhecimento científico construído e organizado ao longo da história da humanidade e de fundamental importância para a formação crítica do sujeito. Assim, defendemos que tal postura é altamente equivocada, não condizendo como os requisitos exigidos para uma educação de qualidade. E, os que dela fazem uso, em quaisquer disciplinas que atuem, estarão comprometendo o verdadeiro sentido de educação que é transgredir as barreiras limitadoras impostas pelos modelos sociais vigentes.

Outro fato que consideramos importante para reflexão está diretamente associado ao desconhecimento por parte dos agentes educacionais das capacidades inerentes ao processo de simbolização (representação) do ser humano e, em um estágio adiante, de abstração. Pensar que a aprendizagem pode ser prejudicada pelo aspecto abstrato dos conhecimentos e conceitos científicos, significa desconsiderar a capacidade do ser humano em lidar com abstrações, desde a sua infância.

Sobre isso, Devlin (2006), defende que todo ser humano traz consigo a capacidade para compreensão dos processos matemáticos simples. No entanto, tais considerações sobre a Matemática e, nesse caso, a capacidade de abstração, ainda não é intencional, mas um processo involuntário e natural. O simbolismo, demarcado essencialmente pela representação é a primeira capacidade desenvolvida pelo ser humano e é essencial para o desenvolvimento do processo abstrato.

No entendimento de Piaget (1978; 1990), o pensamento é a inteligência interiorizada que não mais se apoia sobre a ação direta no objeto, mas em imagens mentais, no simbolismo, na abstração. Para ele, o ato de pensar de uma criança se dá a partir do momento que constrói imagens mentais, quando representa mentalmente os objetos que experienciou anteriormente, em decorrência de sua inteligência inata. “Pensar, para essa teoria, é a capacidade de abstração construída pelo indivíduo a partir do objeto empírico que foi experienciado, vivenciado e interiorizado, em decorrência da sua inteligência inata” (BIAGGIO, 1998).

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Como se dá esse processo se não houver a experienciação com o objeto empírico? Sobre isso Piaget considera que a partir dos sete anos de idade, aproximadamente, o ser humano desenvolve a capacidade de representação de forma mais complexa. Nessa fase, ele começa a pensar simbólica e abstratamente, a representar situações diversas através da linguagem, a considerar um objeto por meio de um símbolo, de uma imagem mental (abstração). Mas, nas situações de brincadeiras infantis, de acordo com Frobel (1887), a criança, naturalmente, recorre ao processo de representação simbólica. Para o autor, esse processo faz parte do desenvolvimento da criança e contribui diretamente para o amadurecimento cognitivo com base na relação entre o jogo e a brincadeira.

A partir do entendimento de que o simbolismo, a linguagem simbólica e todo o processo de representação se constituem como fatores naturais no desenvolvimento humano e, ainda mais, representam os estágios iniciais para as etapas de abstração mais elaboradas, que naturalmente ocorrem, é contraditório pressupor que um possível aspecto abstrato possa ser um elemento dificultador para a aprendizagem de algum conceito, de algum objeto do conhecimento.

Então, a tese de que os aspectos abstratos são responsáveis pela baixa aprendizagem não se configura como verdadeira, seja qual for a especificidade do conhecimento que se estude. A aprendizagem de qualquer objeto do conhecimento requer representação simbólica, linguagem estruturada, processo de abstração, e o ser humano (crianças, adolescentes e adultos), tem capacidade para tal.

Por isso, compreendemos que é necessário aprofundarmos as discussões sobre aspectos determinantes no processo educacional, como os processos de organização curriculares e a construção de diretrizes de ensino. Assim, pensamos que o desligamento da postura tradicional de educação, com definições pontuais, desconexas e discretas, poderia ser uma vertente importante para a melhoria da aprendizagem. Quanto a esse ponto, entendemos que a análise das entrevistas realizadas com os docentes descortina importantes elementos relativos aos argumentos que sustentam a tese que defendemos.

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