Nokta mΦ mΛ ξ η θ Adı [′′] [′′] [′′] [′′] [′′] KONY 0.31 1.29 1.52 ∓ 0.14 0.89 ∓ 0.41 1.76 SRYN 0.21 0.20 2.44 ∓ 0.10 −0.86 ∓ 0.06 2.58 OLMZ 0.37 0.54 1.59 ∓ 0.17 0.77 ∓ 0.17 1.77 SUTC 0.19 1.01 0.99 ∓ 0.08 0.65 ∓ 0.32 1.18 CUMR 0.17 0.36 1.53 ∓ 0.08 1.77 ∓ 0.12 2.34 ISTK 0.18 1.58 1.86 ∓ 0.08 0.84 ∓ 0.51 2.03 Ortalama 0.28 0.99 - - -
Bu ¸calı¸smada ¸sekil 5.1’de g¨osterilen 6 noktanın astronomik koordinatları Φ, Λ ve jeodezik e˘gri koordinatları φ, λ, (2.13) e¸sitliklerinde yerlerine konularak ¸cek¨ul sapması bile¸senleri hesaplanmı¸stır. C¸ ek¨ul sapmasının kuzey-g¨uney bile¸seni ξ ve do˘gu-batı
y¨on¨undeki bile¸seni η her noktadaki toplam ¸cek¨ul sapması de˘gerini (θ) hesaplamak i¸cin kullanılabilir. C¸ izelge 5.4 hesaplanan bile¸sen de˘gerleri ve ortalama hataları (tekrarlı ¨
ol¸c¨ulerden) verilmi¸stir. Sonu¸clardan enlem ¨ol¸cmelerinin boylam ¨ol¸cmelerinden daha y¨uksek bir do˘grulu˘ga sahip oldu˘gu anla¸sılmaktadır.
5.4 Jeoit Y¨uksekli˘gi Farklarının Hesabı ve Jeoit Modelleme
C¸ izelge 5.4’te verilen ¸cek¨ul sapması bile¸senlerinden noktalar arasındaki jeoit y¨ukseklik farklarının hesabı 4.12 ba˘gıntısı yardımıyla yapılmı¸stır. Burada y¨ukseklik farklarına getirilecek ortometrik d¨uzeltme terimi g¨ozardı edilmi¸stir. A˘g noktalarını birbirine ba˘glayan kesit boyunca gravite g¨ozlemlerinin yapılamaması b¨oyle bir uygulamaya gidilmesini zorunlu kılmı¸stır.
Bu ¸calı¸smada noktaların jeodezik koordinatları kullanılarak baz do˘grultusundaki ¸cek¨ul sapması de˘gerleri ε kar¸sılıklı olarak hesaplanmı¸stır. Buna g¨ore toplam 15 baza ili¸skin ¨ol¸c¨u ¸ciftlerinden ε i¸cin ortalama hata 0.59′′’dir. Aynı ¸sekilde ¸cek¨ul sapması de˘gerlerinden d¨on¨u¸st¨ur¨ulen noktalar arası jeoit y¨ukseklik farkları cinsinden ortalama hata de˘geri ise 14 cm’dir.
Altı nokta i¸cin elde edilen 15 astrojeodezik y¨ukseklik farkına ¨oncelikle serbest nivelman a˘gı dengelemesi uygulanmı¸s; ¨ol¸c¨ulerin uyu¸sumlu oldu˘gu g¨or¨ulm¨u¸st¨ur. 15 ile 70 km arasında de˘gi¸sen baz uzunlukları nivelman a˘gı dengelemesinde ters a˘gırlık olarak g¨oz ¨
on¨une alınmı¸s ve 15 km’lik uzunluk i¸cin 26.4 mm’lik karesel ortalama hata bulunmu¸stur. S¨oz konusu jeoit ondulasyonu farklarının noktadan noktaya de˘gi¸simleri ¸sekil 5.2’de verilmi¸stir.
6. SONUC¸ ve ¨ONER˙ILER
GNSS ¨ol¸c¨uleriyle t¨uretilen elipsoidal y¨uksekliklerden ortometrik y¨uksekliklere ge¸ci¸s i¸cin jeoit ondulasyonlarına ihtiya¸c vardır. Global bir problem olmakla birlikte belli bir b¨olgeye ait yeterli sıklıktaki veriler sayesinde jeoit b¨olgesel ¨ol¸cekte belirlenebilmektedir. Buna g¨ore b¨olgesel veya yerel jeodin belirlenmesi i¸cin gravimetrik, geometrik ve astrojeodezik olmak ¨uzere ¨u¸c temel y¨ontemden s¨oz edilebilir. Bu ¸calı¸smanın amacı, Konya ¸sehir merkezi ve ¸cevresi i¸cin yerel jeodin asrtojeodezik y¨ontemle belirlenebilirli˘ginin ara¸stırılmasıdır.
Yukarıda s¨oz¨u edilen ¨u¸c y¨ontemin sonu¸clarının aynı olması beklenir. Ancak uygulama farklılıkları ve g¨ozlem tekniklerinin do˘grulukları sonu¸clar ¨uzerinde do˘grudan etkilidir.
¨
Orne˘gin geometrik y¨ontemde nivelman hesaplanacak jeoidin do˘grulu˘gunu belirleyen en ¨
onemli ¨ol¸c¨u tekni˘gidir. Normal ko¸sullar altında en g¨uvenilir sonu¸c, y¨ukseklik farklarının ¨
ol¸c¨ulmesinde hassas nivelman tekni˘ginin kullanılması ve ¨ol¸c¨ulerin ilgili y¨ukseklik sistemlerine uygun d¨uzeltme terimlerinin eklenmesiyle elde edilir. D¨uzeltme terimleri i¸cin nivelman ge¸ckisi boyunca gravite g¨ozlemlerinin yapılması da istenir. Ancak gerek hassas nivelmanın uygulanması gerekse gravite ¨ol¸c¨ulerinin yapılması zaman ve maliyet a¸cısından uygulamadaki en pahalı ve zaman alıcı y¨ontemdir. ¨Ustelik bunlar gidilecek nivelman yolu uzadık¸ca daha artar. Gravimetrik y¨ontemde ise do˘grudan g¨ozlenen gravite de˘gerlerinin belirli bir b¨olge i¸cin yeterli sıklıkta ¨ol¸c¨ulmesi istenir. Yerel bir uygulamada bile bu binlerce gravite ¨ol¸c¨us¨un¨un yapılması anlamına gelir. Sonu¸c olarak her iki y¨ontem, uygulama yapılacak b¨olgenin b¨uy¨ukl¨u˘g¨une ba˘glı olarak uzun s¨ure ve ciddi maliyetler gerektirmektedir.
Bunlara se¸cenek olu¸sturan astrojeodezik y¨ontem, jeoit belirleme ¸calı¸smalarında kullanılan en eski y¨ontemdir. G¨un¨um¨uzde GPS g¨ozlemleri sayesinde jeodezik koordinatların kolay elde edilebilir ve y¨uksek bir konum do˘grulu˘guna ula¸sılması astrojeodezik y¨ontemin yeniden ¨onem kazanmasını sa˘glamı¸stır. Yukarıdaki iki y¨ontemin aksine astrojeodezik y¨ontem do˘grudan do˘gruya sadece ilgili noktalarda astrojeodezik enlem ve boylam ile GPS yardımıyla jeodezik koordinatların belirlenmesini gerektirir. Dolayısıyla zaman ve maliyet kazancı ¸cok y¨uksektir.
Astronomik ve jeodezik koordinatlardan hesaplanan ¸cek¨ul sapması bile¸senleri bir referans elipsoidi ile tanımlı normal gravite alanına g¨ore kitle fazlalıklarının hangi y¨one
da˘gıldı˘gının bir g¨ostergesidir. Arazinin topo˘grafik yapısına uygun olarak yeteri sıklıkta olu¸sturulacak bir jeodezik kontrol a˘gı noktaları arasındaki y¨one ba˘glı ¸cek¨ul sapması ger¸cek ve normal gravite alanındaki e¸sde˘ger iki y¨uzey de˘gi¸sime kar¸sılık gelir. Deniz seviyesinde bu aykırılık jeoit y¨ukseklik farkı ile g¨osterilir.
Astrojeodezik y¨ontem ¨ol¸cme sistemleri bakımından sayısal sistemler ve optik-mekanik ¨
ol¸cme sistemleri olarak iki gruba ayrılır. G¨un¨um¨uzde sayısal sistemlerin kullanımının daha yaygın oldu˘gundan s¨oz edilebilir. Sayısal g¨or¨unt¨u i¸sleme tekniklerindeki geli¸smelerin astronomik g¨ozlemlerdeki konum do˘grulu˘gunu arttırmasının rol¨u b¨uy¨ukt¨ur. G¨un¨um¨uzde, sayısal zenit kameraları ile elde edilen ¸cek¨ul sapması bile¸senlerinin do˘grulu˘gu ≈ 0.02′′ − 0.03′′ seviyelerine kadar inmi¸stir. Ancak sayısal sistemlerin olu¸sturulması y¨uksek maliyet gerektirir. Aynı zamanda arazinin yapısına g¨ore da˘glık kesimlerde bu sistemlerin kullanılması zorluk ¸cıkarmaktadır. Ote yandan optik-¨ mekanik ¨ol¸cme sistemlerinde hem maliyet hem de ta¸sınabilirlik makul seviyelerdedir. Optik-mekanik ¨ol¸cme sistemleri kullanılırsa, 10 km baz uzunlu˘gunda 0.1′′’lik ¸cek¨ul sapması hatası jeoit de˘gi¸siminde 3 mm, aynı baz uzunlu˘gunda 1′′’lik ¸cek¨ul sapması hatası jeoit de˘gi¸siminde 3 cm do˘grulu˘ga kar¸sılık gelir. C¸ ek¨ul sapması hatası ise astronomik g¨ozlemlerle elde edilen astronomik koordinatların ¨ol¸cme hassasiyeti ile do˘grudan ili¸skilidir.
Bu ¸calı¸smada Kern DKM 3-A ¨universal teodolitinin yatay ve d¨u¸sey a¸cı okuma inceli˘gi 0′′.1 dir. Ayrıca bu teodolite ba˘glanabilen Omega OTR-6 baskılı kronografı 1/100 saniye zaman inceli˘ginde zaman tayini yapabilmektedir. ¨Ol¸cme donanımlarının yanısıra ¨ol¸cme teknikleri de belirlenecek b¨uy¨ukl¨uklerin do˘grulu˘gu ¨uzerinde etkilidir. Bu nedenle enlem tayini i¸cin Horrebow-Talcott y¨onteminin ve boylam belirleme i¸cin Zinger y¨onteminin en uygun oldu˘gu de˘gerlendirilmektedir. S¨oz konusu y¨ontemlerle en iyi sonu¸clara ula¸sabilmek i¸cin teodolite ek donanımlar monte edilmektedir. Sonu¸c olarak astronomik enlem ve boylam tayininde bu ¨ol¸cme sistemi ile 0′′.5 altında bir
do˘grulukta sonu¸c alınabilece˘gi g¨or¨ulm¨u¸st¨ur. Nitekim 6 noktada yapılan uygulama ile enlem ¨ol¸cme do˘grulu˘gu ortalama 0.3′′, boylam ¨ol¸cme do˘grulu˘gu ise 1′′ olarak belirlenmi¸stir. Boylam ¨ol¸cmelerindeki d¨u¸s¨uk do˘grulu˘gun nedeni zaman ¨ol¸c¨um¨undeki problemlerden kaynaklanmaktadır. E˘ger teodolit GPS zamanı ile uyumlu bir zaman kaydedici ile ¸calı¸stırılabilirse, boylam ¨ol¸cme do˘grulu˘gunun da 0.5′′ altına ¸cekilebilece˘gi g¨or¨ulmektedir.
¨
Ote yandan kar¸sılıklı olarak ¨ol¸c¨ulm¨u¸s ¸cek¨ul sapması de˘gerlerinden hesaplanan hata de˘geri ise ≈ 0.6′′ civarındadır. Baz vekt¨orler boyunca hesaplanmı¸s kar¸sılıklı ¸cek¨ul sapması de˘gerleri jeoit y¨ukseklik farklarına d¨on¨u¸st¨ur¨ul¨urse ortalama hata de˘geri 14 cm olarak bulunmaktadır. Bu de˘gerler 15 baz i¸cin hesaplanmı¸stır (ortalama baz uzunlu˘gu 41 km). T¨um baz uzunlukları i¸cin belirlenmi¸s jeoit y¨ukseklik farkları nivelman ¨ol¸c¨uleri gibi d¨u¸s¨un¨ulm¨u¸s ve 6 noktalı a˘gda ¨ol¸c¨uler (jeoit y¨ukseklik farkları) en k¨u¸c¨uk kareler y¨ontemiyle dengelenmi¸stir. ¨Ol¸c¨ulerin a˘gırlıkları i¸cin birim uzunluk 15 km se¸cilmi¸s ve aradaki uzaklı˘gın tersi kuralı uygulanarak a˘gırlık de˘gerleri dengelemeye sokulmu¸stur. Dengeleme hesabına g¨ore birim a˘gırlıklı ¨ol¸c¨un¨un standart sapması 2.6 cm’dir. Aynı boyutlardaki bir nivelman a˘gı ile kar¸sıla¸stırıldı˘gında elde edilen sonu¸clar ba¸sarılıdır. Yukarıdaki sonu¸clar astrojeodezik y¨ontemin gravimetrik ve GPS/Nivelman y¨ontemlerine se¸cenek olu¸sturdu˘gunu g¨ostermektedir. Zaman ve maliyet a¸cısından de˘gerlendirildi˘ginde gravimetrik ve geometrik (GPS-nivelman) y¨onteme g¨ore ¨onemli avantaj sa˘gladı˘gı a¸cıktır. Ote yandan astrojeodezik nivelman sonu¸¨ cları ¨uzerindeki ¨
onemli kısıtlayıcı fakt¨or, astronomik g¨ozlemlerin do˘grulu˘gudur.
Sonu¸c olarak Kern DKM 3-A ¨universal teodoliti ile g¨ozlem noktalarının astronomik koordinatları ba¸sarılı bir ¸sekilde belirlenmi¸stir. Bu sonu¸clarla yeterli do˘grulukta jeoit y¨uksekliklerine ula¸sılabilece˘gi g¨or¨ulmektedir. Ancak baz uzunluklarının 10-20 km’yi ge¸cmemesine dikkat edilmelidir. Do˘grulu˘gu arttırabilmek i¸cin enlem belirlemede aletin muylu eksen e˘gikli˘gi s¨urekli kontrol altında tutulmalıdır. Ayrıca yıldız ¸ciftleri sayısının arttırılması da g¨ozlem sonu¸clarının hatasını daha a¸sa˘gı seviyelere indirebilir. Boylam ¨
ol¸cmelerinde kullanılan zaman kaydedicinin, GPS zamanına g¨ore ayarlanabilen bir dijital kronometreye sahip olması da b¨uy¨uk yarar sa˘glayacaktır. Analog sistemde ¸calı¸san Omega OTR-6 baskılı kronografı zaman ¨ol¸cme bakımından yetersiz kalmı¸stır.
KAYNAKLAR
Acar, M. (1999). Astronomik g¨ozlem sonu¸cları ˙Ile jeodezik g¨ozlem sonu¸clarının kar¸sıla¸stırılması. Master’s thesis, Jeodezi ve Fotogrametri Anabilim Dalı, Sel¸cuk
¨
Universitesi Fen Bilimleri Enstit¨us¨u, Konya.
Acar, M. ve Turgut, B. (2005). Kern dkm 3-a ˙Ile astronomik enlem, boylam ve azimut belirleme. In TMMOB-HKMO 10. T¨urkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı.
Ankara.
Aksoy, A. (1987). Jeodezik Astronominin Temel Bilgileri: K¨uresel Astronomi. Teknik
¨
Universite Matbaası, G¨um¨u¸ssuyu, ˙Istanbul, 2nd edition.
Ayan, T. (1976). Astro-geodaetische Geoidberechnung f¨ur das Gebiet der T¨urkei. PhD
thesis, Karlsruhe University, Germany.
Breach, M. (2002). An Automated Approach to Astrogeodetic Levelling. PhD thesis, The Nottingham Trent University, England.
Carter, W. (1965). The ohio state university. Master’s thesis, A Field Evaluation of The Kern DKM 3-A Astronomical Theodolite For Precise Astronomic Position Determination, Columbus, Ohio, United States.
Demirel, H. (1984). Y¨ukseklik sistemleri ve nivelman sonu¸clarının ˙Indirgenmesi. Yıldız Teknik ¨Universitesi ˙In¸saat Fak¨ultesi Jeodezi ve Fotogrametri M¨uhendisli˘gi B¨ol¨um¨u, ˙Istanbul.
Erbudak, M. (1966). Jeodezik Astronomi. Teknik Okulu Yayınları Arı Kitabevi Matbaası, ˙Istanbul. Sayı: 92.
Erbudak, M. ve Tu˘gluo˘glu, A. (1976). Fiziksel Geodezi. Devlet M¨uhendislik ve Mimarlık Akademisi Yayınları ¨Ozarkada¸s Matbaası, ˙Istanbul. Sayı: 129.
Featherstone, W. (1999). The use and abuse of vertical deflections. In Sixth South East
Asian Surveyors’ Congress. Fremantle, Western Australia.
Gerstbach, G. ve Pichler, H. (2002). A small ccd zenith camera (zc-g1) - developed for rapid geoid monitoring in difficult projects. In XIII. Astrogeodetic Conference. Beograd, Serbia.
G¨urkan, O. (1979). Astrojeodezik A˘gların Deformasyonu ve T¨urkiye I. Derece Triyang¨ulasyon A˘gı. Karadeniz Teknik ¨Universitesi Basımevi, Trabzon. Sayı: 104. Groten, E. (1979). Geodesy and the Earth’s Gravity Field Volume I.:Principles and
Conventional Methods. Ferd.D¨ummlers Verlag, Kleve-Bonn, Germany, 1st edition. Groten, E. (1980). Geodesy and the Earth’s Gravity Field Volume II.:Geodynamics and
Advanced Methods. Ferd.D¨ummlers Verlag, Kleve-Bonn, Germany, 1st edition. Heiskanen, W. ve Moritz, H. (1984). Fiziksel Jeodezi. Karadeniz ¨Universitesi Basımevi,
Trabzon, 1st edition. (C¸ : O. G¨urkan).
HGK (2009). 2009 Astronomik Almanak. Harita Genel Komutanlı˘gı, Ankara. Yayın No: 33.
Hirt, C. (2003). The digital zenith camera tzk2-d, a modern high-precision geodetic instrument for automatic geographic positioning in real-time. In Astronomical Data
Analysis Software and Systems XII ASP Conference Series. Strasbourg, France.
Hirt, C. ve Burki, B. (2002). The digital zenith camera, a new high-precision and economic astrogeodetic observation system for real-time measurement of deflections of the vertical. In 3rd Meeting of the International Gravity and Geoid Commission
(IGGC). Tziavos.
Hirt, C. ve Burki, B. (2006). Status of geodetic astronomy at the beginning of the 21st century. In Wissenschaftliche Arbeiten der Fachrichtung Geod¨asie und Geoinformatik der Universit¨at Hannover. Germany.
Hirt, C. ve Flury, J. (2007). Astronomical-topographic levelling using high-precision astrogeodetic vertical deflections and digital terrain model data. Journal of Geodesy, 82.
Hog, E., Fabricius, C., Makarov, V., Urban, S., Corbin, T., Wycoff, G., Bastian, U., Schwekendiek, P., ve Wicenec, A. (2000). The tycho-2 catalogue of the 2.5 million brightest stars. Astronomy and Astrophysics, Paris, France, January 21, 2000. IAG (2009). International association of geodesy. http://www.iag-aig.org/. IAU (2009). International astronomical union. http://www.iau.org/.
ICSU-FAGS (2009). The federation of astronomical and geophysical data analysis services of the international council for science. http://www.icsu-fags.org/. IERS (2009). International earth rotation and reference systems service. http://www.
iers.org/.
ISES (2009). International space environment service. http://www. ises-spaceweather.org/.
IUGG (2009). International union of geodesy and geophysics. http://www.iugg.org/. Karaali, C. ve Yılmaz, N. (2006). Positioning with astronomic and geodetic method.
In Shaping the Change XXIII FIG Congress. M¨unich, Germany.
Kern-Swiss (1978). Kern Swiss DKM 3-A Astronomical Universal Instrument. Kern Co Ltd. Mechanical, Optical and Electronic Precision Instruments. Issue: 111e 8.87.RT. Kuhtreiber, N. (2002). High precision geoid determination of austria using heterogeneous data. In 3rd Meeting of the International Gravity and Geoid
Commission (IGGC). Tziavos.
M¨uller, H. (1973). Astronomical Position, Time and Azimuth Determinations with the
KERN DKM 3-A. Kern-Co. Ltd, Aarau, Switzerland, 1st edition.
NASA (2009). National aeronautics and space administration. http://www.nasa.gov/. NGA (2009). The national geospatial-intelligence agency. http://www.nga.mil/. Omega (1980). Gebrauchsanleitung OTR 6 Zeitmessgeraet Mit Drucker. Omega
Electronic Team. Issue: 2943.
Pavlis, N., Holmes, S., Kenyon, S., ve Factor, J. (2008). An earth gravitational model to degree 2160: Egm08. Presented at the EGU General Assembly, Vienna, Austria, April 13–18, 2008.
Perryman, M. (2009). Astronomical Applications of Astrometry: Ten Years of Exploitation of the Hipparcos Satellite Data. Cambridge University Press, Cambridge,
England.
Perryman, M., Lindegren, L., Kovalevsky, J., Hog, E., Bastian, U., Bernacca, P., Creze, M., Donati, F., Grenon, M., Grewing, M., Leeuwen, F. V., Marel, H. V. D., Mignard, F., Murray, C., Poole, R. L., Schrijver, H., Turon, C., Arenou, F., Froeschle, M., ve Petersen, C. (1997). The hipparcos catalogue. Astronomy and Astrophysics, Paris, France, May 1, 1997.
Sigl, R. (1991). Geodatische Astronomie. Herbert Wichmann Verlag, Karlsruhe, Germany.
Stellarium (2009). Sky in 3d. http://www.stellarium.org/. ¨
Ust¨un, A. (2001). Gps nivelmanı yardımıyla ortometrik y¨uksekliklerin elde edilmesine y¨onelik jeoit belirleme y¨ontemleri. Yıldız Teknik ¨Universitesi Dergisi, 2001/1.
¨
Ust¨un, A. (2006). Jeodezik astronomi lisans ders notları. Sel¸cuk ¨Universitesi M¨uhendislik Mimarlık Fak¨ultesi Jeodezi ve Fotogrametri M¨uhendisli˘gi B¨ol¨um¨u, Konya.
¨
Ust¨un, A. (2008). Jeodezide yakla¸sım y¨ontemleri: Enterpolasyon ve kollokasyon y¨uksek lisans ders notları. Sel¸cuk ¨Universitesi M¨uhendislik Mimarlık Fak¨ultesi Jeodezi ve Fotogrametri M¨uhendisli˘gi B¨ol¨um¨u, Konya.
T¨ubitak (2009). 2009 G¨ok Olayları Yıllı˘gı. T ¨UB˙ITAK Ulusal G¨ozlemevi, Ankara. Reform Matbaası.
Torge, W. (2001). Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, 3rd edition.
Vincenty, T. (1975). Direct and inverse solutions of geodesics on the ellipsoid with application of nested equations. Survey Review, XXIII(176):88–93.
Ya¸sar, K. (1952). Jeodezik Astronomi: Hassas Arz, Tul, Semt Tayini. Harita Genel M¨ud¨url¨u˘g¨u, Ankara, 1st edition.
Yıldırım, A. (2000). T¨urkiye mutlak jeodini (tg-99) belirleme projesi. Ankara: Harita Genel Komutanlı˘gı.