Ekvator koordinat sistemi

Yıldızların ufuk koordinatları zenit uzaklıkları ile azimutları, yerin kendi ekseni etrafında d¨onmesi sonucu zamana ba˘glı olarak d¨uzensiz bir ¸sekilde de˘gi¸sir. Bu etkiden kurtulmak i¸cin ekvator koordinat sistemi kullanılır.

Bu sistemde, ufuk d¨uzlemi yerine ekvator d¨uzlemi, ¸cek¨ul do˘grultusu yerine g¨ozlem noktasında yerin d¨onme eksenine paralel do˘gru alınmaktadır. Ufuk sistemindeki d¨u¸sey dairelere kar¸sılık ekvator sisteminde saat daireleri vardır. S¸ekil 3.4’de g¨or¨ulece˘gi gibi g¨ok kutbundan ge¸cen b¨uy¨uk dairelere saat daireleri ya da deklinasyon daireleri denir. Bunlar ekvatora dik olup PN kuzey g¨ok kutbu ile PSg¨uney g¨ok kutbunda kesi¸sirler. Bu

sistemde yıldızın g¨unl¨uk y¨or¨ungesi boyunca ekvatordan yıldıza kadar olan δ deklinasyon a¸cısı sabit kalır. Yıldızın anlık konumu saat daireleri arasındaki a¸cı ile belirlenir. Buna g¨ore yıldızın g¨ozlem meridyeninden ge¸ci¸s anında saat a¸cısı t = 0h _{olur. Yıldızın}

y¨or¨ungesi do˘gudan batıya do˘gru oldu˘gundan adından da anla¸sılaca˘gı gibi saat a¸cıları saat ibresi y¨on¨unde artar. Konum bilgileri t saat a¸cısı ve δ deklinasyonu ile verilen bu sisteme 1. ekvator sistemi denildi˘gi de olur.

S¸ekil 3.4: 1. Ekvator koordinat sistemi

G¨ok k¨uresi ¨uzerinde de˘gi¸smez bir x ekseni tanımlanırsa yıldız koordinatları g¨ozlemciden ba˘gımsız duruma getirilebilir. Bu durum, t saat a¸cısı yerine a¸cılım veya rektasansiyon

olarak adlandırılan α koordinatı ile sa˘glanır. G¨une¸sin g¨oky¨uz¨unde yıllık dolanımında ekvatoru g¨uneyden kuzeye ge¸cerken, ilkbahar ba¸slangıcında bulundu˘gu noktaya ilkbahar

noktası denir. G¨une¸sin g¨or¨un¨u¸steki bu y¨or¨ungesine ekliptik denir. ˙Ilkbahar noktası, g¨ok k¨uresi ¨uzerinde ekvatorla eklipti˘gin kesi¸sti˘gi iki noktadan biridir. ˙Ilkbahar noktasından yarım daire uzaklıktaki (α = 180◦) di˘ger kesi¸sme yerine sonbahar noktası denir. Rektasansiyon, ilkbahar noktasından ba¸slar ve saat ibresi d¨on¨u¸s¨un¨un ters y¨on¨unde 0◦ ile 360◦ arası de˘ger alarak, ilkbahar noktası ile yıldızdan ge¸cen saat daireleri arasında kalan a¸cıyı tanımlar. Deklinasyon, bir noktanın enlemi gibi ¨ol¸c¨ul¨ur ve g¨ozlenen yıldız do˘grultusun ekvatordan olan a¸cısal uzaklı˘gıdır. Deklinasyon, ekvatordan ba¸slayarak kuzey kutba do˘gru artan ve g¨uney kutba do˘gru azalan, 0◦ ile ∓ 90◦ arasında de˘ger alır. Rektasansiyon ve deklinasyon yıldızların g¨ok k¨uresinde de˘gi¸smez koordinatlarıdır. Yerin kendi ekseni etrafında d¨onmesi sonucu zamana ba˘glı olarak de˘gi¸smezler. Bunlar bir yer noktasının, yer k¨uresinde belirtilmesi i¸cin kullanılan co˘grafi enlem ve co˘grafi boylama kar¸sılıktır. ˙Ilkbahar noktasından ge¸cen saat dairesine

kar¸sılık yer k¨uresinde Greenwich ¨uzerinden ge¸cen meridyen alınmı¸stır. Enlem, boylam ve azimutun astronomik olarak tayin edilmesi i¸cin yıldızların rektasansiyonları ve deklinasyonları bilinen b¨uy¨ukl¨uklerdir. Bu, yıldız a1manaklarından veya ¨ozel astronomik almanaklardan alınır (M¨uller, 1973).

S¸ekil 3.5: Ufuk ve ekvator koordinat sistemleri

Astronomide a¸cı birimi yanında zaman birimi de ¸cok kullanılır. A¸cı ile zaman birimleri arasında, 24h=360◦, 1h=15◦, 1m=15′, 1s=15′′ ve 1◦=4m, 1′=4s, 1′′=1/15s ba˘gıntıları kullanılır. Yıldızlar g¨un boyunca do˘gudan batıya dolandıkları i¸cin bir yıldızın saat a¸cısı

t, zamana ba˘glı olarak de˘gi¸sir. Buna kar¸sılık yıldızların g¨or¨unen g¨unl¨uk hareketleri nedeniyle deklinasyonlarında bir de˘gi¸sme olmaz.

Ba¸slangı¸c noktası ilkbahar noktası olmak ¨uzere yıldız do˘grultusunu belirlemek i¸cin

α, δ a¸cıları ile tanımlanan 2. ekvator sistemine ba˘glantı sa˘glayan ekliptik koordinat sisteminde tanımlı L, β g¨oksel boylam ve enlem a¸cıları alınır. Bu a¸cıların artı¸s y¨on¨u ve aldı˘gı de˘gerler α, δ a¸cılarında oldu˘gu gibidir.

Euler astronomik ¨u¸cgeni ve ¸c¨oz¨um¨u

G¨ok k¨uresi ¨uzerinde ba¸sucu noktası zA, astronomik kutup noktası P ve S yıldızının

olu¸sturdu˘gu k¨uresel ¨u¸cgene, Euler astronomik ¨u¸cgeni denir. Buna g¨ore ¸sekil 3.5’de olu¸san k¨uresel ¨u¸cgene, k¨ure y¨uz¨unde aynı b¨uy¨uk daire ¨ust¨unde olmayan farklı ¨u¸c noktayı

birbirleri ile en kısa yoldan birle¸stiren b¨uy¨uk daire yaylarının olu¸sturdu˘gu kapalı alana

Euler k¨uresel ¨u¸cgeni denir. Bu ¨u¸c noktayı birle¸stiren ve merkez a¸cısı 180◦ den k¨u¸c¨uk olan b¨uy¨uk daire yayları k¨uresel ¨u¸cgenin kenarlarıdır. K¨uresel ¨u¸cgenin kenarlarını i¸cine alan d¨uzlemler arasındaki a¸cılar, k¨uresel ¨u¸cgenin a¸cılarıdır. ¨U¸cgenin k¨o¸se noktalarında i¸c ve dı¸s a¸cı olmak ¨uzere b¨oyle iki a¸cı vardır. ¨U¸cgenin kenarları yarım daire yayından (kenarlara kar¸sılık merkez a¸cıları 180◦’den) b¨uy¨uk olamayaca˘gına g¨ore, bir k¨uresel ¨

u¸cgenin a¸cıları da 180◦’den b¨uy¨uk olamaz. Bu durumda Euler ¨u¸cgeni, kenarları yarım daire yayından k¨u¸c¨uk ve i¸c a¸cıları 180◦’den k¨u¸c¨uk olan k¨uresel ¨u¸cgendir. Euler ¨u¸cgenin i¸c a¸cıları toplamı d¨uzlem ¨u¸cgenin aksine 180◦’den b¨uy¨ukt¨ur. K¨uresel fazlalı˘ga ekses denir. Euler k¨uresel ¨u¸cgen ¸c¨oz¨umleri, k¨uresel trigonometrik ba˘gıntılardan hesaplanır. Bu anlamda sin¨us, kosin¨us, sin¨us-kosin¨us ve kotanjant teoremleri k¨uresel ¨u¸cgenin ¸

c¨oz¨um¨unde yaygın olarak kullanılan trigonometrik e¸sitliklerdir.

Yerin kendi ekseni etrafında d¨ond¨u˘g¨un¨u, hızını algılayamadı˘gımız i¸cin hissetmeyiz; yer sabitmi¸s gibi hissederiz. Buna kar¸sın g¨ok k¨uresi ve ¨uzerindeki yıldızları etrafımızda d¨on¨uyormu¸s gibi g¨or¨ur¨uz. Yıldızların bu hareketlerine g¨unl¨uk g¨or¨unen hareket denir. G¨unl¨uk g¨or¨unen hareket, yer k¨uresinin d¨on¨u¸s¨un¨un tersi y¨ondedir. Yıldızların s¨urekli olarak g¨okteki konumlarını de˘gi¸stirmeleri nedeniyle y¨ukseklik ve azimutları da de˘gi¸sir. Bu de˘gi¸simler asla d¨uzenli olmaz. Yıldızlar, g¨une¸s ve ay gibi g¨oky¨uz¨un¨un do˘gu kesiminden do˘gar yani ufkun ¨ust¨une ¸cıkar, g¨uneye do˘gru hareket eder ve giderek y¨ukselirler. Meridyende en b¨uy¨uk y¨uksekli˘ge ula¸sırlar. Meridyende en y¨uksekte oldukları an ¨ust ge¸ci¸s anı olarak adlandırılır. Hareketlerini batıya do˘gru s¨urd¨urerek git gide y¨uksekliklerinden kaybederler ve g¨oky¨uz¨un¨un batı kesiminden batarlar. Yıldızın g¨unl¨uk y¨or¨ungesi meridyene g¨ore tam simetriktir. Y¨ukseklik de˘gi¸simi do˘gu¸sta ve batı¸sta en hızlı olur, meridyende ise kısa bir s¨ure hi¸c de˘gi¸smez, burada yıldız ufka paralel gider. Bunun tersine azimut, meridyende en hızlı, do˘gu¸s ve batı¸sta en yava¸s de˘gi¸sir.

E˘ger bir g¨ozleyici, ekvatorla kuzey kutup arasında bir yerde bulunuyorsa bir yıldızın hareketini altı durumdan biri olarak g¨orebilir. Birinci durumda yıldızlar daima ufkun ¨

ust¨undedirler ve 1. d¨u¸sey daireyi asla kesmezler. G¨ozleyicinin 45◦’den daha b¨uy¨uk enlemlerde bulundu˘gunda ikinci durumdaki yıldızlar daima ufkun ¨ust¨unde kalırlar ancak 1. d¨u¸sey daireyi keserler. Bu iki grup yıldız bulutsuz g¨oky¨uz¨unde s¨urekli olarak g¨or¨ul¨urler. Bu yıldızlar kuzey sirkumpolar yıldızlar olarak adlandırılırlar. U¸¨c¨unc¨u, d¨ord¨unc¨u ve be¸sinci grup yıldızlar do˘garlar ve batarlar. Bu yıldızlar ekvatorsal yıldızlar olarak adlandırılırlar. Altıncı grup asla do˘gmayan yıldızlar olup, g¨uney sirkumpolar

yıldızlar olarak adlandırılır (Acar, 1999).

E˘ger g¨ozleyici ekvatorda ise, t¨um yıldızların yollarının yarısını g¨or¨ur. Her yıldız ufkun ¨

ust¨unde ve altında e¸sit zaman ge¸cirir. E˘ger g¨ozleyici kuzey veya g¨uney kutupta olursa, kuzey yarık¨uresindeki veya g¨uney yarık¨uresindeki yıldızlar daima ufkun ¨ust¨unde olurlar. Onlar zenit etrafında dairesel hareket yaparlar.

Bir yıldızın, birinci d¨u¸sey daire ¨uzerindeki azimutu 90◦’dir. Euler astronomik ¨u¸cgeninde azimut, enlem ve rektasansiyon de˘gerleri verilmi¸s ise sin¨us teoremi uygulanarak;

tan M =− cos a cot φ cos (z− M) = sin δ

sin φcos M

(3.2)

e¸sitlikleri bulunur. M k¨uresel ¨u¸cgen mod¨ul¨u olarak bilinir. (3.2) enlemi yakla¸sık olarak bilinen bir noktada belirli bir an i¸cin zenit uzaklı˘gını veren ba˘gıntılardır. Zenit de˘geri hesaplandıktan sonra,

sin t = sin a sin z

cos δ (3.3)

e¸sitli˘ginde saat a¸cısı hesaplanabilir. Bu ba˘gıntılarda a = 90◦ konulursa; cos z = sin δ

sin φ sin t = sin z

cos δ

(3.4)

birinci d¨u¸sey daire ¨uzerindeki bir yıldızın saat a¸cısı ve zenit uzaklı˘gını veren ba˘gıntılar elde edilir. Burada t saat a¸cısının kuzey yıldızları i¸cin ¨ust ve alt ge¸ci¸sler olmak ¨uzere iki ¸c¨oz¨um¨u vardır. δ < 0◦ ise z > 90◦ olur ve dolayısı ile yıldız ufuk d¨uzleminin altında olaca˘gından birinci d¨u¸sey daire ¨uzerinde g¨ozlenemez. δ > φ ise, yıldız birinci d¨u¸sey daireden hi¸c ge¸cmez (M¨uller, 1973).