Modelin belirlenmesi

B.J. yöntemine dayanarak incelenecek olan bir zaman serisi için uygun model belirleme aşamasında yapılacak ilk iş, serinin durağan olup olmadığının belirlenmesidir. B.J. tahmin modellerinin uygulanabilmesi için serinin durağan olması bir varsayımdır. Bu nedenle durağan olmayan serilerin analiz edilmesinde ve tahmininde B.J. modellerinin uygulanabilmesi için seriler belirli sayıda fark alma yöntemiyle durağan hale dönüştürülür.

Bir zaman serisinin durağan olup olmadığını anlamak için başvurulacak basit yol, serinin grafiğini çizmektir. Grafik trend, mevsimsellik gibi unsurların varlığını gösteriyorsa, incelenen serinin durağan olmadığına karar verilebilir.

Ancak bu yolla sağlıklı karar vermek güçtür, ilk bakışta durağan görünümde olan seriler, zaman içinde az da olsa değişiklik gösterebilirler.

Zaman serilerinde durağanlığın incelenmesinde güvenilir bir araç, serilerin otokorelasyon fonksiyonları ve bu fonksiyonların korelogramıdır. Eğer gerçek seri için tahmin edilen gecikmeli otokorelasyon katsayılarının değeri birinci ve ikinci gecikmeden sonra istatistiksel açıdan anlamlı olmayan değerler alma ve hızla sıfıra yaklaşma eğiliminde ise bu serinin durağan olduğu kabul edilir. Bu durumda uygun modeli durağan B.J. modeller grubunda aramak gerekir.

Bir zaman serisinin grafiği ya devamlı artma ya da devamlı azalma eğiliminde ise veya bu zaman serisi için hesaplanan örneklem otokorelasyon katsayıları birinci, ikinci, üçüncü ve hatta yüksek gecikmelerde sıfıra doğru yaklaşma eğiliminde değilse, bu seri durağan olmayan seridir (Box ve Jenkins, 1970). Bu durumda seri için kullanılabilecek uygun modeli, durağan olmayan B.

J. modeller grubunda aramak gerekir.

Durağan olmayan bir serinin analiz edilmesi için durağan hale getirilmesi zorunludur, bunun için serinin birinci farkları alınır. Fark serinin otokorelasyon katsayıları tahmin edilir. Eğer otokorelasyon değerleri birinci veya ikinci gecikmeden sonra hızla sıfıra yaklaşıyorsa veya istatistiksel açıdan anlamlı değillerse, birinci farklardan meydana gelen serinin durağan olduğuna karar verilir. Eğer birinci dereceden farklar serisinin otokorelasyon katsayıları ilk iki

24

gecikmeden sonra sıfıra yaklaşmıyorsa ve istatistiksel açıdan anlamlı ise, seride durağanlığa ulaşılmadığı anlaşılır. Durağanlığın sağlanması için birinci derece farklar serisinin tekrar farkı veya gerçek serinin ikinci dereceden farkı alınması gerekir.

Durağan olmayan bir seriyi fark alma yoluyla her zaman durağan seriye dönüştürmek mümkün olmayabilir. Örneğin zaman serilerinde serinin ortalaması arttıkça gözlemlerin değişkenlikleri de artar. Ancak bu gibi durumlarda gözlemlerdeki oransal değişme, ortalama bir seviyeye göre bağımsızdır. Bu gibi durumlarda gerçek serilerin logaritmalarından meydana gelen serileri incelemek daha yararlı olur (Montgomery ve Johnson, 1976).

Analiz edilecek bir zaman serisine hangi model grubunun uygun olacağına karar verebilmek için serinin durağanlığı incelendikten sonra mevsimselliğinin de incelenmesi gerekir.

Mevsimsel dalgalanmalar zaman serilerinin durağanlığını bozan faktörlerden biridir. Bir zaman serisinin grafiği birbirini izleyen yılların aynı aylarında veya dönemlerinde benzer davranışlar gösteriyorsa ve bu seri için tahmin edilen örneklem otokorelasyon katsayılarının değeri de aynı şekilde birbirini izleyen yılların aynı aylarında veya dönemlerinde istatistiksel açıdan anlamlı olacak şekilde azalma veya artma gösteriyorsa, bu seriler mevsimsel serilerdir.

Mevsimsel serilerin durağan hale getirilmesi için mevsimsel fark dikkate alınır. Bazen zaman serileri hem mevsimsellik hem de trend gösterirler. Bu durumda bu özelliğe sahip olan serileri durağan hale getirmek için öncelikle yapılması gereken trendin yok edilmesidir, başka bir deyişle birinci veya ikinci derece farkların alınmasıdır.

Durağanlık ve mevsimsellik incelendikten sonra B.J. modeller grubunda hangi model tipinin uygun olacağına karar verilir. Durağan model grubunda AR

( )

^{p , MA}

( )

^{q ve ARMA}

(

^{p q,}

)

, durağan olmayan model grubunda ARIMA

(

^{p d q, ,}

)

ve mevsimsel model grubunda ARIMA

(

^{p d q, ,}

) (

^{P D Q, ,}

)

tiplerinden uygun olan belirlenir (Özmen, 1986).

Model tiplerinin belirlenmesi her model grubu için ayrı ayrı izleyen paragraflarda ifade edilmiştir.

25

İlk olarak durağan modeller grubu ele alındığında, bu grup için üç tip model söz konusudur. Analiz edilecek serinin yapısına ve belirli kriterlere göre bu modellerden birisi seçilir. Modelin seçiminde serinin otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonlarının hareketi kriter olarak kullanılır. Durağan modeller arasında seçim yapabilmek için önce analiz edilecek serinin otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonları belirlenir ve bunların korelogramı çizilir (Box ve Jenkins, 1970). Bu korelogramların birlikte hareketleri incelenerek Çizelge 2.1.’deki kriterlere göre uygun modelin tipi belirlenir (Özmen, 1986).

Çizelge 2.1. Durağan modellerde anakütle ACF ve PACF hareketleri (Özmen, 1986)

Model Otokorelasyon Fonksiyonu Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu

Durağan zaman serisi için hesaplanan otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonlarının hareketi Çizelge 2.1.’deki hareket biçimlerinden hangisine uyuyorsa ilgili hareketin karşısına gelen model tipi uygun model olarak alınır.

Durağan olmayan modeller grubu için model tipinin belirlenmesinde;

durağan olmayan, ancak mevsimsellik göstermeyen serilerin modellenmesinde kullanılan ARIMA

(

^{p d q, ,}

)

grubu modellerden hangi model tipinin incelenen seri için uygun olabileceği ortaya konulmuştur.

ARIMA

(

^{p d q, ,}

)

modelinin her zaman hem AR hem de MA unsurlarını birlikte bulundurması şart değildir. Eğer genel model MA

( )

^q unsurunu içermiyorsa, ARIMA modeli ARIMA

(

^{p d, , 0}

)

tipi bir modeldir. Genel model

26

AR

( )

^p unsurunu içermiyorsa, ARIMA modeli ARIMA

(

^{0, ,d q}

)

şeklinde gösterilebilir.

ARIMA

(

^{p d q, ,}

)

grubu model tiplerinden hangisinin incelenen seri için uygun model olacağı belirlenirken yapılacak ilk iş, fark alma yöntemiyle seriyi durağan hale getirmek, d’nin değerini belirlemektir. Eğer birinci farkları alınmış seri

(

^{d =1}

)

durağan hale gelmişse uygun ARIMA

(

^p,1,q

)

model tipi durağan modellerdeki gibi belirlenir. Örneğin d =1 için durağan serinin otokorelasyon fonksiyonunun hareketi üssel ve/veya sinüzoidal bir biçimde azalış gösteriyorsa ve kısmi otokorelasyon fonksiyonunun hareketi de p gecikmeden sonra istatistiksel olarak sıfırdan anlamsız oluyorsa ARIMA

(

^{p d, , 0}

)

model tipi benimsenir. d =1 için durağanlık sağlanmışsa, birinci farklar serisinin tekrar farkı alınır ve ikinci farklar serisinin otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonları analiz edilir, durağanlığın sağlandığı sonucuna varılırsa d =2 olur.

Son olarak mevsimsel modeller grubunda model tipinin belirlenmesi incelenmiştir. Mevsimsel modeller grubunda model belirlenmesinde yapılan işlemler, daha önce incelenen model gruplarında model belirlenmesi işlemlerine benzemektedir.

İncelenen bir zaman serisi için uygun modelin mevsimsel model olacağına karar verilirse, otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonları analiz edilir.

Eğer incelenen serinin grafiği, otokorelasyon katsayıları ve korelogramı sadece mevsimsel unsurların varlığını gösteriyorsa, mevsimsel farklar serisi durağan olacaktır. Otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayılarının hareketine göre uygun model belirlenir (Özmen, 1986).

Belgede ZAMAN SERİSİ MODELLEMESİNDE YAPAY SİNİR AĞLARININ KULLANIMI VE BİR UYGULAMA. Özer ÖZDEMİR Yüksek Lisans Tezi (sayfa 33-36)