VAR ve SVAR Modeli

Parasal aktarım mekanizması ve işsizlik ile ilgili literatürde yer alan çalışmaların ardından bu bölümde dışsal para politika şokları ile makroekonomik değişkenler arasındaki ilişkiyi incelemek üzere kullanılan ekonometrik model hakkında bilgilere yer verilecektir.

Çalışmada Avrupa ve ABD Merkez Bankasının uyguladığı para politikaları incelenecek olup bu politikaların Türkiye gibi gelişmekte olan bir ülkenin işgücü piyasasına olan etkisi Yapısal Vektör Otoregresif Model (SVAR) kullanılarak araştırılacaktır.

Sims(1980) makalesinde o dönem kullanılan yapısal eşanlı denklemlerin iktisadi ilişkileri inceleme hususunda uygun olmadığını ileri sürerek vektör otoregresif (VAR) modeli alternatif olarak sunmuştur. Eş anlı denklem sistemlerinden farklı olarak VAR modelde içsel ve dışsal değişkenler arasında fark bulunmamakta ve eşanlı denklem sistemlerindeki belirlenme sorunu ortadan kalkmaktadır. Sims çalışmasında VAR modelin 3 amaçla kullanılabileceğini belirtmiştir: ekonomik zaman serilerinin tahmininde, ekonomik modellerin oluşturulması ve değerlendirilmesinde, alternatif politika eylemlerinin sonuçlarının değerlendirilmesinde.

VAR modelleri, dışsal parasal etkiler ile ekonomideki gelişmelere karşı para otoritelerinin içsel tepkileri arasında ayrım yapmaya olanak sağlaması nedeniyle parasal aktarım mekanizmasının incelenmesinde kullanışlıdır (Smets, 1999).

N×1 boyutlu yt vektörü analizdeki ilgili değişkenleri temsil ettiği ve p gecikmeli uzunluğa sahip olduğu varsayılan VAR modeli şu şekilde gösterilebilir;

yt = β0 + β1 yt-1 + … + βp yt-p + υt, Eυtυt’

= V (1)

54 υt ile yt-1, …, yt-p değişkenleri arasında korelasyon yoktur ve p’nin υt’nin otokorelasyona sahip olmamasını sağlayacak yeterli büyüklükte olduğu varsayılır. VAR hata terimi υt, εt ekonomik şoklarının lineer transformasyonu olarak kabul edilmektedir:

υt =Cεt , CC` = V (2)

εt ekonomik şokları bağımsız varsayılır ve bu nedenle aralarında korelasyon yoktur. Christiano (2012) çalışmasında her bir ekonomik şokun birim varyansa sahip olduğu normalizasyonu uygulayarak (1) ve (2) deki eşitliklerin ekonometrik olarak belirlenmesini sağlamıştır. βi ve V değerleri de ekonometrik olarak belirlidir. Bu değerleri tahmin etmek için regresyon düzenlenerek regresyon hata terimleri arasından varyanslar ile kovaryanslar bulunmalıdır. Ancak V simetrik matrisi sadece N(N+1)/2 sayıda bağımsız elemana sahipken C matrisi N² > N(N+1)/2 bilinmeyene sahip olduğu için C belirli değildir. Tahmin için sadece βi ve V yeterlidir ve belirlenme varsayımlarına gerek duyulmaz. Ancak diğer amaçlar için εt içindeki bir veya daha fazla elemanın yt üzerindeki dinamik etkisini bilmek gerekir. Bu durumda C matrisi içinde karşılık gelen sütunların bilinmesi gerekir. Bazı ek varsayımlar ile C içindeki bu sütunlar bulunabilir. Bu ek varsayımlar ile birlikte uygulanan VAR modele yapısal VAR ya da SVAR denilmektedir.

Örneğin, eğer εt’nin i. elemanı para politikası şokuna karşılık geliyorsa o zaman C’nin i.

sütununun belirlenmesi para politikası şokunun enflasyon, çıktı ve diğer değişkenler üzerindeki dinamik etkisinin açıklanmasına olanak sağlar (Christiano, 2012).

VAR modelinde kullanılan değişkenlerin sıralamasının tahmin sonuçlarını etkilemesi ve sonuçları yorumlamanın zorluğu nedeniyle yapılan eleştirilerin ardından Bernanke (1986) para ve gelir arasındaki ilişkiyi incelediği çalışmasında standart Cholesky ayrıştırmasını kullanarak hata terimlerini bulmak yerine eşzamanlı VAR artıkları arasındaki ilişkinin yapısal modelinin tahmini ile hesaplanan hata terimlerini kullanmıştır. Bernanke çalışmasında bu yöntemin yapısal hipotezler arasında ayrım yapma açısından daha uygun olduğunu savunmuştur.

SVAR modelin uygulanması aşaması birtakım adımları içermektedir. Öncelikle, kullanılan değişkenlerin durağan I(0) ya da durağan olmama I(1) durumlarına bakılır. Bu süreç indirgenmiş formun düzey mi yoksa birinci derece farklarından mı oluşacağını belirler. Değişkenlerin durağan hale getirilmesinin ardından En Küçük Kareler Yöntemi kullanılarak ve hata teriminde otokorelasyon olmayacak şekilde gecikme uzunluğu tespit edilerek indirgenmiş VAR modelinin tahmin edilmelidir. Uygun gecikme uzunluğunun

55 VAR analizlerinde test edilmesi, tahmin amacıyla serbestlik derecesinde önemli kayıplara neden olabilmesinden dolayı önemlidir (McCoy, 1997).

Değişkenin gerçekten dışsal olduğundan emin olmadığımızda transfer fonksiyonu analizinin genişletilmiş şekliyle her bir değişken simetrik olarak ele alınır. 2 değişkenli durumda, {yt}’nin {zt} değişkeninin bugünkü ve geçmiş değerlerinden etkilenmesine olanak sağlanırken {zt}’nin de {yt} değişkeninin bugünkü ve geçmiş değerlerinden etkilenmesi sağlanır (Enders, 2014).

Enders (2014) kitabında VAR ve SVAR modeli aşağıdaki şekilde açıklamaktadır:

yt = b10 – b12 zt + γ11 yt-1 + γ12 zt-1 + εyt (1) zt = b20 – b21 yt + γ21 yt-1 + γ22 zt-1 + εzt (2) (i)hem zt hem yt ‘nindurağan, σy ve σz standart sapmalarına sahip, (ii) εyt ve εzt

beyaz gürültü hata terimleri ve (iii) εyt ile εzt arasında korelasyonun olmaması varsayımlarında bulunulur. εzt ve εyt, zt ve yt içindeki saf şokları ifade etmektedir. Bu denklem sistemi sayesinde geri dönüş alınabilmektedir çünkü zt ve yt birbirlerini etkilemektedir. zt ve yt birbirlerini eş zamanlı etkiledikleri için sapma oluşması nedeniyle En Küçük Kareler Yöntemini kullanılamaz. Bu nedenle denklemler daha kullanışlı bir forma dönüştürülerek matris şeklinde yazılır:

Bxt =

г

⁰

+ г

¹ xt-1 + εt (3) B = [ 1 𝑏₁₂

𝑏₂₁ 1 ], 𝑥^𝑡 = [𝑦_𝑡

𝑧_𝑡],

г

0 = [𝑏₁₀

𝑏₂₀] ,

г

1 = [γ₁₁ γ₁₂

γ₂₁ γ₂₂] , ε𝑡= [ε𝑦𝑡

ε𝑧𝑡], (4) Eşitliğin B^-1 ile çarpılması ile standart formdaki VAR model elde edilir:

[𝑦_𝑡

𝑧_𝑡] = [ 1 −𝑏₁₂

−𝑏₂₁ 1 ]

−1

[𝑏₁₀

𝑏₂₀] + [ 1 −𝑏₁₂

−𝑏₂₁ 1 ]

−1

[γ₁₁ γ₁₂ γ₂₁ γ₂₂] [𝑦_𝑡−1

𝑧_𝑡−1] + [ 1 −𝑏₁₂

−𝑏₂₁ 1 ]

−1

[ε_𝑦𝑡

ε_𝑧𝑡] xt = A0 + A1 xt-1 + et (5) A0 = B^-1

г

^{0, A1 = B-1}

г

^{1 ve et = B-1} εt olduğu durumda matris formu şu şekildedir:

[𝑦_𝑡

𝑧_𝑡] = [𝑎₁₀

𝑎₂₀] + [a₁₁ a₁₂ a₂₁ a₂₂] [𝑦_𝑡−1

𝑧_𝑡−1] + [e_1𝑡

e_2𝑡] Notasyon amacıyla ai0 parametresini A0 vektörünün i elemanı olarak, aij

parametresini A1 matrisinin i. satır j.inci sütunu olarak ve eit ‘yi et vektörünün i’nci

56 elemanı olarak tanımlayabiliriz. Bu durumda Standart VAR veya İndirgenmiş formda VAR aşağıdaki yazılabilir:

yt = a10 – a11 yt-1 + a12 zt-1 + e1t (6) zt = a20 – a21 yt-1 + a22 zt-1 + e2t (7) e1t ve e2t hata terimleri εyt ve εzt şoklarının bir parçasıdır. Ayrıca et = B^-1 εt olduğu için e1t

ve e2t’yi şu şekilde tanımlayabiliriz:

e1t = (εyt – b12εzt) / (1 - b12b21 ) (8) e2t = (εzt – b21εyt) / (1 - b12b21 ) (9) e1t ve e2t beyaz gürültülü hata terimleridir ve her ikisi de sıfır ortalama ve sabit varyansa sahip olarak otokorelasyonları yoktur. e1t ve e2t şoklarının varyans/kovaryans matrisi şöyle tanımlanabilmektedir:

Σ = [𝜎₁² 𝜎₁₂

𝜎₂₁ 𝜎₂²] (10) Var (eit ) = 𝜎_𝑖² ve cov (e1t , e2t ) = σ12 = σ 21 olduğu durumda.

Σ ‘nin her bir elemanı şöyle ifade edilebilmektedir;

𝜎_𝑖𝑗 = 1 𝑇⁄ ∑^𝑇_𝑡=1𝑒_𝑖𝑡𝑒_𝑗𝑡 Politika uygulamalarındaki değişiklikler, ekonomik krizler vb. nedenlerle oluşan şoklar belirli bir değişkenin kullanılmasıyla tanımlanamamaktadır. Dolayısıyla VAR modelinde şokların etkisi de tanımlanamamaktadır. Yapısal VAR (Structural VAR-SVAR) modellerinin geliştirilmesi bu problemlere bir tepki niteliğinde ortaya çıkmıştır.

SVAR modeli, temel şokların tanımlanabilmesi amacıyla yeterli kısıtların belirlenmesi çabalarının bir sonucudur. İktisadi bilgilerin kullanılmasıyla tekrarlı yapılar, varyans/kovaryans kısıtları, katsayı kısıtları, simetri kısıtları veya kısa/uzun dönem çarpanları üzerine kısıtlar biçiminde “belirlenme” oluşturulabilir. SVAR modeli VAR modeline göre daha kapsamlıdır. VAR modeli yapısal değişimleri dikkate almaz. Ayrıca, VAR modelinde, kısa ve uzun dönem kısıtları model içerisinde yer alamamaktadır.

SVAR modelinde ise hem yapısal değişimler dikkate alınmakta hem de kısa ve uzun dönem kısıtlar koyulabilmektedir (Akbaş, 2013).

Yapısal VAR modelinde şokların birbiriyle ilişkisiz olması nedeniyle varyans kovaryans matrisinde n adet bilinmeyen bulunmaktadır. Yapısal formdaki varyans

57 kovaryans matrisi köşegen olmakla birlikte matrisin uygun bir şekilde normalize edilmesiyle birim matris elde edilebilmektir. VAR sistemi aşağıdaki biçimde yazılır ve her iki taraf da B^-1 ile çarpılırsa denklem (5) elde edilecektir. εt = Bet, yapısal form hata terimleri (εt ) ile indirgenmiş form hata terimleri (et) arasındaki ilişkinin şeklini temsil etmektedir. İndirgenmiş form varyans-kovaryans matrisinde yer alan birbirinden bağımsız eleman sayısı k(k-1)/2 tanedir. Bu durumda, tam ayırt edilme (just identification) için k(k-1)/2 tane de ek, uzun dönem kısıtı gereklidir. Böylelikle kısıtlamalar (11) matrisinde belirtildiği şekilde oluşturulacaktır (Güneş, 2013):

[ε_𝑦𝑡

ε𝑧𝑡] = [ 1 𝑏₁₂

𝑏₂₁ 1 ] (11)

Yapısal VAR modelinin varyans-kovaryans matrisi aşağıda belirtilmiştir.

𝛺 = [

𝜎₁² 0 … 0

0 𝜎₂² … 0

… … … …

0 0 … 𝜎_𝑛²]

Belgede T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İKTİSAT ANABİLİM DALI ABD MERKEZ BANKASI VE AVRUPA MERKEZ BANKASI PARA (sayfa 62-66)