Model Sınıflamaları

1990’lı yıllarda başlayan liberalleşme akımı ile birlikte elektrik piyasalarındaki fiyat hareketlerini açıklamak üzere mevcut finansal varlık ve emtia modellerinden; ekonometri, stokastik matematik ve bilişimdeki ilerlemelerden de yararlanılarak çok fazla çeşit ve sayıda çalışma yapılmıştır. Bu birikime istinaden literatürde benzer özellikli modelleri aynı grupta değerlendirebilmek ve araştırmacılara da yol haritası sunabilmek adına sınıflandırmaya dönük faaliyetler de yürütülmüştür. Öne çıkan birkaç tasnifi kronolojik sırayla ele almak model gruplarının kendine has özelliklerini ve hedefteki farklılıklarını ortaya çıkaracaktır.

Fiorenzani (2006), ekonometrik ve olasılığa dayalı (stokastik) modelleme yaklaşımları arasında süregelen geleneksel çekişmenin enerji alanında da geçerliliğinden bahisle ilk ayrımı bu yönde yapmıştır. Her iki yaklaşım da teorik güce ve uygulama alanına sahiptir (Fiorenzani, 2006:40). Ekonometrik model, yazarın da belirttiği gibi daha çok bir ekonomi teorisinin incelenmesi ve geliştirilmesine dönüktür. Elektrik gibi hassas spot piyasaya ve geniş spektrumlu vadeli piyasalara sahip malın fiyat dinamikleri de karmaşıktır. Matematiksel finans temelli stokastik modelleme de karmaşıklığa ve vadeli piyasalara dönük güçlü bir çözüm önerisidir. Akım mal olan, yani başlangıç ve bitiş zamanları ile tanımlı bir aralıkta teslimata/uzlaşmaya dayanan elektrik için sürekli-zaman formundaki modeller ayrıca anlamlıdır. Sürekli-zaman modeller, matematikteki ilerlemelere bağlı olarak yeni çözüm ve yaklaşımlar sunmaktadır. Diğer yandan, Fiorenzani’nin de (2006) belirttiği gibi ekonometrik modeller de genel anlamda ayrık- zaman stokastik modellerdir.

Fiorenzani (2006) ekonometrik modelleri, geleneksel dinamik regresyon, transfer- fonksiyon, GARCH, kesirli bütünleşik modeller olmak üzere dört grupta ele almış, doğrusal olmayan dinamikleri içeren daha komplike modellerin de mümkün olduğunu eklemiştir. Olasılık esaslı modelleri ise geleneksel stokastik modeller ile daha gelişmiş ve

gerçekçi modeller başlığı altında inceleyen yazara göre birinci grup modeller; klasik ortalamaya-dönen model, Ortalamaya-Dönen Sıçrama-Yayınım (Mean-Reverting Jump- Diffusion - MRJD) modeli, MRS ve stokastik volatilite modellerinden oluşmaktadır. Daha gelişmiş ve gerçekçi başlığı altında sunulan iki model ise talep dinamiklerini içerdiği için yapısal model olarak vasıflandırılan Barlow modeli ile referans modeller bölümünde incelenecek Geman ve Roncoroni (GM) modelidir.

Fiorenzani’den sekiz yıl sonra elektrik fiyat modellerine yönelik yoğun bir değerlendirme makalesi yayımlayan Weron’un (2014) tasnifi, aradan geçen zaman diliminde araştırmalarda kullanılan farklı metotları ve bunların oluşturdukları grupları da içerecek şekilde oldukça kapsamlıdır. Bu çalışma, yayımlandığı derginin isminden ve çalışma başlığından da anlaşılacağı gibi öngörü odaklıdır. Araştırmacı, kantitatif yönü ağır basan stokastik modelleri Şekil 25’te görülen sınıflandırmasında indirgenmiş-formda modeller grubuna dahil etmiştir. Aynı zamanda, bu tarz modellerin nihai amacının türev ürün değerleme ve ilintili olarak risk yönetimi olduğunu belirtmektedir (Weron, 2014:1039).

Şekil 25. Elektrik Fiyat Modelleri Sınıflandırması Kaynak: Weron (2014, 1041)

Piyasa katılımcıları açısından bakıldığında modeller, gün öncesinden saatlik yük ve fiyat tahminleri sağlayabilmelidir. Zira dengesizlik, ilave maliyet getirmektedir. Hatta

daha güncel veri seti ile hatası en aza indirilmiş yük tahmini, uygun fiyat koşulları sağlanması koşuluyla, GİP’te dengesizlik maliyetini daha da düşürme olanağı tanımalıdır. Bu açıdan yapay zekaya, gün itibariyle popülerliği artan makine öğrenmesine dayalı modellerin kurgulanması da önemli bir gelişmedir ve araştırmacılara alternatifler sunmaktadır.

Weron’un (2014) makalesinde de çokça değindiği gibi çoğu model hibrit yapıdadır. İstatistiksel modellerin ilk iki öğesi mevsimselliğin modellenmesinde baskındır. Mevsim etkilerini birinci aşamada gideren modeller bu anlamda birer hibrit modeldirler. GARCH sınıfındaki modeller de çoğu zaman başkaca modeller ile birlikte ele alınmaktadır. Ancak, burada GARCH bileşeninin zamanla-değişen varyansa odaklı olduğu da dikkate alınmalıdır.

Yukarıda değinilen saatlik yük ve fiyat tahminleri çok kısa vadeye dönüktür ve daha çok piyasa katılımcısı odaklıdır. Risk yönetimi, türev ürün odaklı bir yaklaşım ve daha geniş vade perspektifi gerektirmektedir. Sınıflandırmayı bu kapsama göre koşullandırarak Aïd’in (2015) türevlerle ilgili eserindeki tasnife de bakılabilir. Aïd, hiçbir sınıflandırmanın kusursuz olmadığını vurgulayarak modelleri dört sınıfta derlerken fonksiyonel esaslı bir yol izlemiş, türev fiyatlamaya dönük farklı yaklaşımlar konusunda da bilgi sunmuştur.

Birinci kategorideki modeller Heath-Jarrow-Morton (HJM) yaklaşımını esas almaktadır. Heath, Jarrow ve Morton (1992), tahvil fiyatlama ve faiz oranlarının vade yapısına ilişkin çalışmalarında forward oranları kullanmışlardır. Vade yapısını oluşturan forward verisi yardımıyla zaman boyutundaki stokastik değişimleri matematiksel olarak modelleyen araştırmacılar, eşdeğer martengal ölçüsünün varlığını ve tekliğini göstermişlerdir. Bu ölçü, hem dayanak varlığı faiz oranı olan türevlerin fiyatlanmasını hem de vade sıfıra yakınsayınca forward ve spot oranları birbirleri ile ilişkilendirmeyi sağlamaktadır. Verim eğrisi modellerine dayanan bu model, günlük bazda fiyatların ve modelin uyumunu temin ettiğinden ticaret ve risk yönetim birimleri tarafından tercih edilmektedir. Elektrik türevleri vadede noktasal değil, bir aralıkta teslimata/uzlaştırmaya tabi olduklarından arbitrajı önleme koşulu korunacaksa bu model fazlaca ilave kısıtlar gerektirmekte ve uygulanması zorlaşmaktadır (Aïd, 2015:28). Yine de forward fiyatların içerdiği bilginin spot fiyatların gelecekteki seyri konusunda aydınlatıcı olabileceğinden hareketle Weron (2010), henüz yaklaşımın doğru olup olmadığı test edilmiş olmasa da

uzun vadeli mevsim bileşeninin öngörüsü için forward fiyat eğrisi modelleme tekniklerinin kullanılabileceğini belirtmiştir.

HJM modelinin aksine ikinci kategorideki modeller, elektrik spot fiyatından vadeli fiyata, diğer bir ifadeyle bugünden geleceğe doğru yol izlerler. Ancak Markov özelliğini koruma, sıçramaları yakalama ve forward eğrisinin dinamiklerini bulma bu modellerin getirdiği zorluklardandır. Bu nedenle spot fiyatı modellemek için daha karmaşık yöntemler gerekmektedir (Aïd, 2015:28).

Markov özelliği, hafızasızlık özelliği olarak da anılmaktadır. Günlük değişime tabi herhangi bir 𝑋_𝑡 sürecinin bugünden önce aldığı hiçbir değerin gelecek günlerde beklenen değerine etkisi yoksa, ancak bu beklentide bugünkü gerçekleşen değerin bir anlamı varsa bu süreç Markov özelliğine sahiptir. İfade edilen özelliğin, yine ayrık zamanda kalmak şartıyla matematiksel ifadesi Denklem (2.16)’da verilmiştir.

Pr{𝑋𝑡+1 = 𝑗|𝑋0= 𝑖0, … , 𝑋𝑡−1= 𝑖𝑡−1, 𝑋𝑡 = 𝑖𝑡}

= Pr{𝑋_𝑡+1= 𝑗|𝑋_𝑡 = 𝑖_𝑡} ∀𝑡, 𝑖0, 𝑖1,… 𝑖𝑡, 𝑗

(2.16)

İkinci gruptaki modellerin yukarıda sözü edilen Markov özelliği koruyamama tehlikesini, literatürde önemli yeri olan MRS modelleri kapsamında değerlendirmek gerekir. Sıçramalar, daha önce de belirtildiği gibi gerek büyüklük gerekse de geri dönüş hızı bakımından farklı bir rejimi temsil etmektedir. Gerçekleştiklerinde daha yavaş dönüş hızına sahip baz, ya da normal sürece ait öğe baskılanmakta, gözlenememektedir. Baz öğenin Markov özelliğini yitirmesine neden olan bu soruna karşı De Jong (2007), sıçramadan önce egemen olan son baz rejim gerçekleşmesine (geriye dönük en fazla 10 gözlemi alarak) koşullu olarak ilgili geri dönüş döneminde beklenen baz rejimin beklenen değeri ve varyansını yinelemeli olarak hesaplamayı önermiştir. Janczura ve Weron (2012), son on gözlemin işgal edeceği hafıza ve yöntemin getirdiği kısıtlardan kaynaklanan verimsizliği gidermek üzere farklı bir algoritma geliştirmişlerdir.

Üçüncü kategoriyi çok faktörlü spot fiyat modelleri oluşturmaktadır. Literatürde öne çıkan çalışmaları özetleyen Tablo 3 ve referans modeller ile ilgili bölümde de çokça geçen önemli bir ayrım, modele ait faktör sayısıdır. Weron vd.’ne (2004) göre bazı olgular, bir takım ilintili stokastik diferansiyel denklemler ile modellenir, bu da çok faktörlü nitelemesini getirmiştir. Buradaki ilintili olma, diferansiyel denklemlerin mutlak surette birbiri ile ilişkili olması anlamına gelmemektedir. Fiyat sürecini özetleyen temel eşitlikte yer bulan ve diferansiyel formda ele alınan herhangi bir alt süreç, diğer alt

süreçlerden bağımsız olabilir. İlerleyen bölümlerde de ele alındığı gibi esas olan, temel fiyat eşitliğine dahil olan ve değişimi ayrıca ele alınan alt süreçlerin, diğer ifadesiyle faktörlerin sayısıdır. Gözlemlenebilir olan ya da olmayan faktörlerin dahil edilmesiyle boyutu artırabilen bu modeller spot ve forward fiyatların ortak dinamiklerine yönelik daha gerçekçi bir tutum sergilemektedirler. Yine Markov özelliği yitirildiği için faktörlerin doğurduğu rejimlerin filtrelenmesi ve gözlenemeyen durum değişkenlerinin parametrelerinin hesaplanması ihtiyacı doğmaktadır. (Aïd, 2015:28). Bu yüzden Meyer- Brandis ve Tankov (2008) çalışmasında olduğu gibi farklı disiplinlerde kullanılan yöntemler de filtrelemeye yönelik olarak ele alınabilmektedir.

Maliyet (güç yığın) ile talep eğrilerinin etkileşimi ile oluşan denge fiyatını basitleştirilmiş olarak modelleyen yapısal modeller dördüncü grupta ele alınmıştır. Gözlemlenemeyen faktörlerin aksine yakıt fiyatları, tüketim, devre dışı kalan santraller gibi spot fiyat üzerinde etkili somut değişkenleri dikkate alan bu modeller, bu tercihten dolayı filtreleme tekniklerini tercih etmezler. Spot genelde gözlenen faktörlerin doğrusal olmayan bir fonksiyonu olduğundan futures ya da forward fiyatlara uygulanması güçtür (Aïd, 2015:28).