Malmquist Toplam Faktör Verimliliği Endeksi

Parametrik olmayan VZA metodu statik bir analiz olup, tek bir dönemdeki KVB‟lerin verilerini kullanarak analiz yapmaktadır. Ancak etkinliği saptanmıĢ bir KVB, daha sonraki dönemlerde teknolojik ve yönetsel nedenler gibi etkenler sebebiyle etkinliğini yitirebilir ve de referans olma özelliğini kaybedebilir. Bu açıdan etkinliğin değerlendirilmesi sürecinde, zaman içerisinde meydana gelebilecek değiĢimin incelenebilmesi amacıyla Fischer, Tornqvist ve Malmquist Toplam Faktor Verimliliği (Total Factor Productivity-TFP) Endeksleri gibi yöntemler geliĢtirilmiĢtir (Kirikal 2005: 567).

VZA‟nın statik olma dezavantajını ortadan kaldıran Malmquist Toplam Faktör Verimliliği Endeksi, her bir veri noktasının ortak teknolojiye göre olan uzaklarının oranını hesap ederek iki veri noktası arasındaki toplam faktör verimliliğindeki değiĢimi hesaplamaktadır. Bu endeksin ilk olarak Malmquist tarafından 1953‟te tanımlanan ve Caves ve diğ.(1982) tarafından faydalanılan uzaklık fonksiyonu hesabında kullanılmıĢtır (Eroğlu ve Seçkiner, 2017: 48).

Uzaklık fonksiyonu 'nin alacağı değerler, vektörü sınırı üzerinde ise 1‟e eĢit; teknik etkin olmayan bir noktayı tanımlıyorsa 1‟den küçük ve vektörü dıĢındaki bir noktayı tanımlıyorsa 1'den büyük olacaktır.

Malmquist endeksinde uzaklık fonksiyonları, girdi ve de çıktı tabanlı olarak ele alınabilir. Girdi tabanlı uzaklık fonksiyonu, çıktı vektörü sabitken, girdi vektörünün minimum oransal daralmasını dikkate alırken çıktı tabanlı uzaklık fonksiyonu ise, girdi vektörü sabitken, çıktı vektörünün maksimum oransal artıĢını dikkate alır. Çıktı tabanlı uzaklık fonksiyonunda üretim teknolojisi, çıktı kümesi Rt

Üretim teknolojisi Rt

her dönem için (t=1,……,T) girdilerin (xt ) çıktılara (yt ) dönüĢümünü göstermektedir. Yani, xt = ( x1,….. .,xK ), girdi vektörü kullanılarak

üretilebilecek çıktı vektörü çıktılar yt = ( y1,….. .,yM ), olacaktır.

Rt={(xt ,yt) : xt → yt }

Färe ve diğerleri (1994) izlenerek bu metodoloji Ģu Ģekilde ifade edilebilir.

Eğer (xt ,yt) verileri t dönemi üretim sınırının üzerinde ise uzaklık olur ve üretim için tam etkinlik söz konusu olur. Eğer ise üretimin t döneminde etkin değildir. Farklı dönemlerdeki teknik etkinliği ve etkinlikteki değiĢim için uzaklık fonksiyonu Ģu Ģekilde yazılabilir:

Bu endeks, t dönemi teknolojisi altında _{veri girdi seti ile çıktısında}

ortaya çıkacak maksimum oransal değiĢmeyi ve t+1 teknolojisine nispeten veri girdi seti ile çıktısında ortaya çıkacak maksimum oransal değiĢmeyi ölçer (Mao ve Koo, 1996: 6).

Bu endeks t t+1 döneminden t dönemine olan teknik etkinlikleri değiĢmelerin neden olduğu verimlilik değiĢmelerini ölçer. t+1 döneminden t dönemine olan teknik etkinlik değiĢmeleri, t+1 dönemi teknolojisi altında da ölçülebilir:

Färe ve diğerleri (1994) iki endeksin geometrik ortalaması olarak aĢağıdaki gibi ifade etmiĢlerdir. _*( ) ( )+

Bu denklemde _{notasyonu, (t+1) gözlemlerinden (t) dönemi}

teknolojisine olan uzaklığı temsil etmektedir. Bu denklem aĢağıdaki kalıpla gösterilebilir. *( ) ( )+

Denklemde parantez dıĢı, (t) ve (t+1) yılları arasındaki çıktı-eksenli teknik etkinlikteki değiĢmeyi ölçmektedir (Kök ve DeliktaĢ 2003: 241).

Malmquist TFV Endeksi, verimlilik değiĢimini iki nedene dayandırmaktadır: Bunlar, teknik etkinlikteki değiĢim ve teknolojideki değiĢimdir (Färe ve di., 1994: 66- 83). Teknik etkinlikteki değiĢim, çıktı ya da üretim sınırını yakalama etkisi (catch up effect) olarak ifade edilirken, teknolojik değiĢim ise bu sınırının yer değiĢtirmesi (frontier shift) olarak ifade edilmektedir.

Etkinlikteki değiĢme (TED) iki dönem ( t ve t+1) arasında her bir gözlem için en iyi üretim sınırını yakalama etkisi (catching-up effect) olarak ifade edilirken, Teknolojik DeğiĢme (TD) endeksi üretim sınırları (frontier) eğrisinin kayması olarak ifade edilmektedir. *( ) ( )+

ED > 1 ise, birinci dönemden ikinci döneme geçildiğinde etkinlik bazında bir artıĢtan söz edilmektedir. ED = 1 ise, etkinlikte dönemler arası herhangi bir değiĢiklik meydana gelmemiĢtir. ED < 1 ise, birinci dönemden ikinci döneme geçildiğinde etkinlik bazında bir azalma söz konusudur. TD > 1 ise, birinci dönemden ikinci döneme geçildiğinde teknolojik değiĢim bazında bir artıĢtan söz edilmektedir. TD = 1 ise, birinci dönemden ikinci döneme geçildiğinde teknolojik değiĢim bazında herhangi bir değiĢimden söz edilmemektedir. TD < 1 ise, birinci dönemden ikinci döneme geçildiğinde teknolojik değiĢim bazında bir azalıĢtan söz edilmektedir.

Söz konusu etkiler, toplam faktör verimliliğindeki değiĢimin ana unsurlarını oluĢturmakta ve teknik etkinlikteki değiĢim ile teknolojik değiĢimin çarpımı, toplam faktör verimliliğindeki değiĢmeyi yani; Malmquist TFP endeksini vermektedir (Mahadevan, 2002: 590).

M0 endeksinin 1'den büyük olması, toplam faktör verimliliğinin iyileĢtiğini, bu değerin 1'den küçük olması ise verimliliğin (t+1) döneminde azaldığını gösterir.

Veri Zarflama Analizinde uygulanacak ilk ve temel adım karar birimlerinin seçimidir. Elde edilecek sonuçların anlamlı olabilmesi için bu karar birimlerinin üretim teknolojisi bakımından birbirine benzer olması veya diğer bir ifadeyle gözlem kümesinin homojen olması gerekmektedir. (Yolalan, 1993: 93).

Konu bütünlüğünün oluĢabilmesi için seçilecek karar birimleri uygun olmalı, etkili ve yorumlanabilir sonuçların ortaya çıkması için de karar verme birimleri titizlikle seçilmelidir. Bu doğrultuda karar birimlerinin seçiminde iki temel ilke belirlenmelidir (Aslan, 2009: 25):

1. Karar birimlerinin her biri kaynakların kullanımı ve elde ettiği çıktılar açısından sorumludur.

2. Gözlem kümesi içerisinde belirli bir sayının üzerinde karar birimi olmalıdır. Aksi takdirde anlamlı bir sonuç çıkarmakta zorlanılır.

Uygulama aĢaması, Q katılım bankasının iki bölgede bulunan Ģubelerin etkinliği için uygun karar birimlerinin seçimi ile baĢlanacaktır. Karar birimlerinin Q katılım bankasının birbirine benzer iki bölgenin Ģubeleri olarak seçilmesi bu analize daha anlamlı bir yaklaĢım getirecektir.

Serbestlik derecesi veri zarflama analizi için önemli bir parametredir. Öncelikle girdi değiĢken miktarının, çıktı değiĢken miktarından daha az olması önerilmektedir. Serbestlik derecesini esas ilgilendiren olgu ise, KVB‟lerin sayısının yeterli olmasıdır. KVB‟ler benzer çerçevede farklı proseslerin girdi çıktı modellemesinin tanımlanması için gereklidir. Bir fonksiyonun eğrisi üzerinde ne kadar çok nokta biliniyorsa, o fonksiyonun denklemi o derece daha sağlıklı belirlenebilir. Veri zarflama analizinde, yeterli sayıda KVB farklı proseslerin etkinliklerini göreceli olarak kıyaslamada faydalı olmaktadır.

Analiz edilecek KVB‟lerin özelliklerinin yanı sıra, sayılarına da karar verilmesi gerekmektedir. KVB‟lerin sayılarına karar verilebilmesi için de iki farklı görüĢ vardır: Ġlki, KVB‟lerin sayısının çok olması gerektiğini savunan görüĢtür. Böylece etkinlik sınırına karar verecek yüksek performansa sahip birimlerin elde edilme olasılığı artacak ve sayı arttıkça girdi ve çıktılar arasındaki iliĢkilerin tanımlanması ve daha fazla girdi ve çıktının analize dâhil edilmesi sağlanacaktır. Diğer görüĢ ve bu doğrultuda KVB‟lerin sayısı ile ilgili olarak ortaya koyulan kural ise Ģöyledir: KVB‟lerin sayısı, girdi ve çıktıların sayısının en az iki katı olmalıdır. KVB‟lerin sayısı için önerilen bir diğer kural ise Ģudur: N adet KVB, m adet girdi ve s adet çıktı olmak üzere: 1996 yılında Banker, Chang ve Cooper tarafından aĢağıdaki denklem önerilmiĢtir (Cooper ve di., 2001: 219).

BEŞİNCİ BÖLÜM