Magnitüd-Sıklık ĠliĢkisi

Magnitüd-sıklık iliĢkisi esas itibari ile deprem magnitüdlerinin (büyüklüklerinin) olasılık dağılımını ifade eder. BaĢka bir ifade ile deprem magnitüdlerinin ve bunların oluĢ sıklıklarının arasındaki iliĢkiyi gösteren bağıntıdır. Gutenberg ve Richter ilk kez Güney Kaliforniya bölgesinde oluĢan depremlerin verilerini toplamıĢ ve elde ettikleri verileri kullanarak deprem büyüklüklerinin bir dağılım gösterdiğini gözlemlemiĢlerdir. Daha sonra elde ettikleri verileri zaman periyoduna bölerek deprem magntüdlerinin sıklıklarını elde etmiĢlerdir. Yapılan gözlemler neticesinde (6.1) eĢitliğini tanımlamıĢlardır (Gutenberg ve Richter 1944).

(6.1)

Denklemde yer alan m, m magnitüdünün ortalama yıllık aĢılma sıklığını

ifade eder, a ve b değerleri ise ilgili bölge için belirlenen regresyon katsayılarını, log10 ise 10 tabanına göre alınan logaritmadır. Gutenberg-Richter iliĢkisine göre elde

93

ġekil 6.3: Tipik magnitüd-sıklık iliĢkisi

Yukarıdaki Ģekilden de görüldüğü gibi gözlemler sonucu elde edilen veriler arasında çizilen doğrusal eğrinin parametrelerinin bulunması için farklı istatistiksel yöntemler kullanılabilir. Doğrusal regresyon ve en büyük olabilirlik istatistiksel tahmin yöntemleri bunlar arasında en fazla tercih edilenlerdir. Ayrıca standart en küçük kareler yöntemi, yani gözlem ile tahmin edilen değerler arasındaki farkların karelerinin toplamlarının en küçüklenmesi, kullanılan diğer yöntemler arasındadır.

Magnitüd-sıklık iliĢkisi için elde edilecek olan parametrelerin belirlenmesinde kullanılacak yöntemin seçilmesinden sonra, sismik tehlike analizlerinde genellikle dikkate alınan minimum magnitüd yani bir alt sınır değeri seçilmektedir. Böyle bir alt sınır değerinin seçilmesinin nedeni, küçük magnitüdü depremlerin mühendislik yapılarında herhangi bir yapısal hasara sebep olamayacakları düĢüncesinden ileri gelmektedir. Bu durumda Gutenberg-Richter tarafından önerilen magnitüd-sıklık iliĢkisi bu alt (min) sınır dikkate alınarak düzenlenebilir. Bu durumda mmin alt sınırı kabul edildiğinde kümülatif dağılım

fonksiyonu (KDF) ve olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) (6.2) ve (6.3) denklemleriyle ifade edilebilir.

( ) [ | ] ( ) _(6.2)

94

Bu durumda ortalama yıllık aĢılma oranı ise aĢağıdaki gibi elde edilir (McGuire ve Arabasz 1990);

( ) _(6.4)

, minimum magnitüdten büyük depremlerin yıllık ortalama aĢılma oranını ifade eder ve denklem (6.5) ile gösterilir.

( ) _(6.5)

Elbette bir bölge için minimum magnitüd olmasının yanı sıra bir üst sınırında olacağı açıktır. Çünkü bölgede beklenen en büyük magnitüd değeri yapılan jeolojik çalıĢmalar sonucunda fayın cinsi, uzunluğu, alanı v.b bilgiler değerlendirilerek tespit edilebilir. Literatürde fayların maksimum magnitüd değerlerini tahmin etmek amacıyla geliĢtirilmiĢ ampirik formüller bulunmaktadır. Bunlardan en yaygın olarak bilineni Wells ve Coppersmith tarafından yapılmıĢtır (Wells ve Coppersmith 1994). Bu çalıĢmada, magnitüd büyüklüğü ile fay uzunluğu, alanı ve maksimum yüzey yırtığı yerdeğiĢtirme değerlerine bakılarak geliĢtirilen ampirik formüller verilmiĢtir.

Yukarıda verilen bilgiler ıĢığında, tez kapsamında DOSB ve çevresi için deprem kataloğu hazırlandıktan sonra bölge için minimum ve maksimum magnitüd değerleri belirlenmiĢtir. Bölge için magnitüd-sıklık iliĢkisi belirlenirken minimum magnitüd değeri Mw=4 alınmıĢtır. Bölgede meydana gelebilecek maksimum

magnitüdlü bir depremin değeri ise bölgede yapılan depremsellik çalıĢmaları dikkate alınarak belirlenmiĢtir. Denizli bölgesi ve çevresi için Aydan ve diğ. 2001a

ve Aydan ve diğ. 2001b

tarafından yapılan çalıĢmalar dikkate alınmıĢtır. Bu çalıĢmalarda, Denizli havzasında oluĢacak muhtemel bir depremin büyüklüğünün 6.0 ila 7.2 arasında olacağı tahmin edilmektedir. Ġleri bölümlerde tarif edileceği gibi maksimum deprem büyüklüğü belirsizlik içermesi sebebiyle tez çalıĢması kapsamında mantık ağacı yöntemi içerisinde hesaba katılmıĢtır. Böylece maksimum deprem büyüklüğü ile ilgili belirsizlikler sismik tehlike analizinde dikkate alınmıĢtır.

Yukarıdaki paragraflardan da anlaĢılacağı gibi bu durumda hem alt hem de üst sınırı olan bir magnitüd-sıklık iliĢkisi elde edilecektir. Bu durumda çift sınırlı Gutenberg-Richter iliĢkisinin elde edilmesi gereklidir. Dolayısıyla alt (min) ve üst

95

(maks) sınır magnitüd değerleri için sırasıyla, mmin ve mmaks diyecek olursak çift

sınırlı Gutenberg-Richter için kümülatif (birikimli) dağılım fonksiyonu (KDF) (6.6), olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) ise (6.7) eĢitliği ile ifade edilir.

( ) ( )

( ) (6.6)

( ) ( ) ( )

( ) (6.7)

Gutenberg-Richter tarafından önerilen iliĢkinin genel denklemi daha önce (6.1) eĢitliğinde verilmiĢtir. Bu denklem genelde üstel olarak ifade edilirken logaritmik ifade yerine üstel, baĢka bir ifade ile eksponansiyel Ģeklinde ifade edilmektedir. Bu durumda (6.1) eĢitliği yerine (6.8) eĢitliği kullanılmaktadır. Denklemde = a(ln 10) ve = b(ln 10) olarak tanımlanmaktadır.

( ) (6.8)

Bu durumda çift sınırlı Gutenberg-Richter iliĢkisi için KDF ve OYF denklemleri (6.9) ve (6.10) Ģeklinde yazılabilir. Ayrıca çift sınırlı Gutenberg-Richter iliĢki için ortalama yıllık aĢılma oranı denklem (6.11) ile ifade edilebilir (McGuire ve Arabasz 1990); ( ) _{[ (} [ ( )] )] (6.9) ( ) [ ( )] [ ( )] (6.10) [ ( )] [ ( )] [ ( )] (6.11)

(6.11) ve (6.1) denklemlerinden elde edilen magnitüd-sıklık eğrilerinin (iliĢkilerinin) tipik olarak karĢılaĢtırılması ġekil 6.4‟te verilmiĢtir.

96

ġekil 6.4: SınırlandırılmıĢ Gutenberg-Richter ve Gutenberg-Richter modellerinin

karĢılaĢtırılması

Literatürde sıklıkla kullanılan ve Gutenberg-Richter tarafından önerilen modelin farklı Ģekillerde ele alındığı iliĢkiler de mevcuttur (örneğin, çift doğrulu, parabolik). Konu ile ilgili çalıĢmalar derinleĢtirildikçe araĢtırmacılar geçmiĢ deprem verilerini kullanarak hem tekrarlanma modellerini hem sismolojik hem de jeolojik veriler arasında kıyaslamalar ve incelemeler yapmıĢlarıdır. Yapılan çalıĢmalarda Gutenberg-Richter iliĢkisinin geniĢ alanlarda magnitüd dağılımını yeterli ölçüde yansıttığı, ancak çalıĢmalar tekil fay segmentleri düzeylerine indirgendiğinde karakteristik deprem modelinin daha uygun olduğunu belirtmiĢlerdir (Cornell ve Winterstein 1988, Wesnousky 1994). Karakteristik deprem modeli Schwartz ve Coppersmith 1984 tarafından geliĢtirilmiĢtir. Bu modelde üstel dağılım bir m* magnitüdüne kadar hesaplanır ve bu magnitüd değerinden sonra depremlerin karakteristik olduğu tanımlanarak mmaks magnitüdüne kadar düzgün (uniform)

dağıldığı varsayılmaktadır. Tez kapsamında bölgenin deprem kaynağının magnitüd- sıklık iliĢkisi çift sınırlı Gutenberg-Richter modeli ve modele ait parametreler (a ve b) ise doğrusal regresyon yöntemi kullanılarak belirlenmiĢtir.