2.2. Matematik Alanındaki Çalışmaları
2.3.2. Konikler Üzerine Denemesi
2.3.3.1. Kazanmaya Dair Sorular
Chevalier de Mere' in soruları üzerine ,Pascal arkadaşına yardımcı olmak adına olayı araştırmış ve probleme çözüm bulmuş ki yaptığı matematiksel işlemler sonunda Chevalier' in eski oyun kuralına göre kazanma olasılığı %51.8 ' den % 49.1 ' e düşmüştü. Fakat Gottfried Wilhelm von Leibniz'in sezgilerine göre Paris'in en büyük matematikçisi olarak kabul edilen Gilles Persone de Roberval, Pascal'ı eleştirdiği için (Hackıng, 1975: 125) araştırmaları hakkında şüpheye düşmüş ve bu şüphelerden kurtulabilmek için de o dönemde Fransa'nın en büyük matematikçisi olarak kabul edilen Pierre de Fermat ile mektuplaşmaya başlamıştır. Pascal ve Fermat bu şekilde olasılık teorisinin temelini atmış oldular. Teorinin ortaya çıkmasında kumar oyunu etkili olmasına rağmen sonraları bu teori çok geniş alana yayılmıştır; bilimden spora, endüstriden ekonomi gibi birçok alanda kullanılmaya başlamıştır. Örneğin; günümüzde bankacılık, sigortacılık, endüstride kalite kontrolü, genetik, gazların kinetik teorisi, kuantum gibi pek çok alan olasılık kuramından büyük ölçüde faydalanmaktadır (Karaçay2006:2-3).
Kumara ilişkin sorularını yanıtlamada Chevalier de Mere 'ye yardım ederken yeni bir matematik dalı da ortaya çıkmıştır. Chevalier de Mere ’ye yardımı sadece bununla sınırlı kalmamış ayrıca Pascal, Chevalier de Mere 'nin yazınsal anlatım biçimi üzerindeki düşüncelerinden de çok yararlanmış, ondan esinlenerek geliştirdiği biçem aracılığıyla, Cizvitlere karşı apolojiler yazmıştır ( Korkmaz 2005:178).
Mere’ e yardımında Pascal sorunun cevabını şu şekilde ifade etmiştir:
Öncelikle tek zarla, şeş gelmesi için zarın atılacağı sayıya n demiştir. n sayıda deneme sonucunda zarın şeş gelme olasılığı 5/6 iken, en az bir kez şeş gelme ihtimalini 1-5/6 olarak hesaplamıştır. İstenen sayı 1-5/6 >5/6 işlemini sağlayan n sayısıdır. n= 1,2,3 için bu işlem gerçekleşmez; ancak n=4,5,6,7,8… için gerçekleşmektedir ki bu durumda en küçük n sayısı 4 ‘ tür. Peki, çift zar ile yapılan atışlardaki n sayısı nasıl bulunur? Öncelikle çift zarla atılacak denemelerdeki hiç düşeş atamama ihtimalini hesaplamıştır; 35/36 ,en az bir kez düşeş atma ihtimali ile
42
1-35/36’ dır . En az bir kez düşeş atma olasılığının hiç atamama olasılığından yüksek olması için 1-(35/36)>35/36 olacak şekilde n sayısı bulunmalıdır ki böyle bir eşitlik de n=25,26,27….. şeklinde gerçekleşmektedir. O halde çift zar en az 25 kez atılmalıdır. Bu şekilde Pascal Chevalier de Mere’ nin ilk sorusunu yanıtlamış ve aynı zamanda matematikte herhangi bir yanlışlığın olmadığını da ispat etmiş oluyordu(
Korkmaz 2005: 180). Olasılık teorisinin keşfi ile Pascal; “kanun baskısı altında
hilesiz şansın üstünkörü kanunsuzluğunu getirme”
(http://www.kcvs.ca/martin/math/math499/projects/pascal/Theory%20of%20Probabi lity.pdf erişim tarihi: 09.05.2016 saat: 11.59) problemini çözmüş oldu.
Chevalier de Mere 'nin ikinci sorusu ise şöyleydi: İki oyuncusu olan bir oyunda birinci oyuncu 3, diğer oyuncu ise 2 puandadır ve bir oyun daha oynanacaktır. Fakat oyun bir şekilde yarıda kesildi. Böyle bir durumda ödül nasıl paylaştırılmalıdır? Pascal oyun oynanmış olsaydı ortaya çıkabilecek sonuçları değerlendirmiştir. En fazla iki oyun sonra ödülü kimin kazanacağının ortaya çıkacağını savunmuştur. Buna göre durum şöyledir; iki oyun daha oynanmış olsaydı kazanç tablosu şöyle olurdu;
Tablo 1: Kazanç tablosu
İlk durum 1. Oyuncu, 1.oyuncu
İkinci durum 1. Oyuncu, 2.oyuncu
Üçüncü durum 2. Oyuncu, 1. Oyuncu
Dördüncü durum 2. Oyuncu, 2. Oyuncu
Görüldüğü gibi ilk üç durumda ödülü kazanan 1. Oyuncu olurken dördüncü durumda ödül 2. Oyuncunundur. O halde 1. Ve 2. Oyunun kazanma şansları 3:1 ‘ dir.
Bu durumda Pascal yarıda kesilen bir oyunun ödülünün dörde bölünüp üç parçayı birinci oyuncuya, kalan son parçayı ise ikinci oyuncuya vermek gerektiğini (Korkmaz 2005: 181) söyleyerek Chevalier’ ın sorusunu yanıtlamıştır. Bu şekilde Pascal ve Fermat sadece bir problemi çözmekle kalmamış aynı zamanda yeni bir yol açmışlardı. Christian Huygens ve Gottfried Wilhelm Von Leibniz, Pascal ve Fermat’
ın yeni matematik buluşlarını öğrenmek için uğraşmışlardır. Sonuç olarak 1657 yılında ‘ On Reasoning in Games of Change’ ( Şans Oyunlarının Mantığı ) ile
43
Christian Huygens kitap çıkarmış, Leibniz ise bu konuya felsefi bir derinlik kazandırarak Blaise ’in hesap makinesini incelemiş ve Pascal ’ın yapmış olduğu aleti genişleterek ona çarpma, bölme, karekök alma gibi işlemler eklemenin yanı sıra Pascal ’ın olasılık kuramı ile ilgili çalışmalarını inceleyip “Pascal, Huygens ve Ötekiler” ( Korkmaz 2005: 185) adlı olasılık çalışmasını ortaya koymuştur. Leibniz bahsedildiği gibi olasılık teoremine tümdengelim yöntemiyle karşılaştırılabilir bir yöntem olduğunu dile getirerek felsefi bir derinlik de kazandırmıştır.
Özellikle mistik tecrübe sonrasında dünyevi zevk ve lezzetlerden uzak duran Pascal’ ın kumar oyununa çok yakın olmadığını, sadece arkadaşları ile çok sık olmamakla birlikte oyun oynadığı bilinmektedir. Gençlik zamanında oynadığı kumar oyunundan sonra pişman olup, manastıra çekilmiştir. Kumarbazın Ruhunu incelediği yazısında bu pişmanlığını dile getiren Pascal olasılık teorisini kumardan uzaklaştırarak Tanrının varlığı ve yokluğu üzerinde uygulamıştır. Böylece olasılık kuramı sadece kumar oyuncusuna hizmet edecek bir teorem olmaktan çıkıp aynı zamanda dinin ve bilimin de hizmetine sunulmuştur.
Pascal’ ın olasılık üzerine yazılarının hiçbirisi yaşamı boyunca yayınlanmamıştır ki bunda Pascal ’ın doğrudan etkisi yoktur. Çalışmaları Huygens’
den James Bernoulli yoluyla iletildi. 1713 Ars Conjectandi ve 1708 Essay D’
Analyse Sur Les Jeux De Hazard kitapları; De Moivre’s The Doctrine of Chances ile birlikte matematiğin bir branşı olarak kesin bir şekilde kabul edildi (Hammond 2003 : 40) ki Pascal olasılık teorisinin babası kabul edildi.
44