ÒBarab‡si e Albert descobriram a propriedade das Ôredes sem escalaÕ e tambŽm propuseram o crescimento e a liga•‹o preferencial como os dois mecanismos b‡sicos respons‡veis pela propriedade dessas Ôredes sem escalaÕÓ (PARK et al., 2005, p. 261311 Ð tradu•‹o livre do autor). Essa descoberta tem origem em 1998, no mesmo ano da publica•‹o do artigo de Watts e Strogatz, quando Albert-L‡szl— Barab‡si e RŽka Albert iniciaram uma extensa investiga•‹o ˆ estrutura da WWW com a expectativa de mapear a rede subjacente e constatar que ela tinha caracter’sticas de rede aleat—ria. Para tal, utilizaram um rob™ cuja miss‹o foi viajar pela WWW, mais especificamente, pelas liga•›es existentes entre as p‡ginas da WWW. Com esse procedimento foi poss’vel iniciar a constru•‹o do mapa da rede, em que as paginas s‹o os n—s e as arestas as liga•›es percorridas pelo rob™. Por ventura, esperavam encontrar uma distribui•‹o de conectividades que seguisse a distribui•‹o de Poisson, tal como havia sido demonstrado, em 1982 pelo matem‡tico hœngaro-ingl•s BŽla Bollob‡s (1943- ), que acontecia para a forma da distribui•‹o de conectividades do modelo de Erdšs e RŽnyi. De acordo com a distribui•‹o de Poisson, cuja forma Ž semelhante ˆ distribui•‹o ÔnormalÕ de Gauss ou distribui•‹o em forma de sino, seria de esperar uma distribui•‹o de conex›es por n— que exibisse um pico num determinado valor, evidenciando que em mŽdia as p‡ginas fossem igualmente populares (DE CASTRO, 2007; BARABçSI, 2009).
No entanto, n‹o foi isso que aconteceu. Os dados recolhidos pelo rob™ na viagem entre as paginas da WWW atravŽs dos seus links indicaram que a maioria das paginas tinham poucos
links e que algumas, poucas, p‡ginas concentravam a grande maioria dos links. Na
terminologia da ci•ncia de redes, a maioria das paginas exibia baixo ÔgrauÕ (nœmero de links) ao passo que algumas, poucas, p‡ginas exibiam elevado ÔgrauÕ de links. Ao tentarem ajustar o histograma de conectividades das p‡ginas constataram que a distribui•‹o de Poisson (ou outra distribui•‹o em forma de sino) n‹o servia por n‹o se ajustar ao conjunto de pontos no espa•o nœmero de links/nœmero de n—s. Os pontos ajustaram-se bem a uma distribui•‹o lei de pot•ncia22 tendo Barab‡si e Albert apelidado de Ôredes sem escalaÕ as redes cuja distribui•‹o
de grau segue a lei de pot•ncia (DE CASTRO, 2007; BARABçSI, 2009).
A lei de pot•ncia significa que as redes reais n‹o s‹o t‹o democr‡ticas como o modelo aleat—rio sugere, mas alguns n—s altamente conectado, ou hubs, agregam um grande nœmero de pequenos n—s. Em segundo lugar, a probabilidade de que os vizinhos de um n— estejam ligados entre eles Ž maior nas redes reais do que no universo aleat—rio (BARABçSI, 2005, p.69 - tradu•‹o livre do autor).
Figura 11. Distribui•›es de redes aleat—rias e de redes sem escala.
Redes aleat—rias e redes sem escala: a distribui•‹o de grau de uma rede aleat—ria segue uma curva de sino, informando-nos que a grande maioria dos n—s possui o mesmo nœmero de links e n‹o existem n—s com grande quantidade de links. Em contraponto, a distribui•‹o de grau em lei de pot•ncia de uma rede sem escala prev• que muitos n—s possuem apenas poucos links, articulados por poucos ÔhubsÕ altamente conectados. Fonte: BARABçSI, 2009, p.64.
A distribui•‹o lei de pot•ncia descreve fen™menos onde eventos de grande escala s‹o raros e eventos de escalas menores s‹o frequentes. As lei de Pareto e de Zipf descrevem o mesmo tipo de fen™menos, tendo a primeira sido proposta pelo economista e soci—logo italiano Vilfredo Pareto (1848-1923) para descrever a distribui•‹o de renda entre pessoas e a segunda
proposta pelo norte-americano, professor de lingu’stica, George Kingsley Zipf (1902-1950) para descrever a frequ•ncia da ocorr•ncia de palavras nos textos escritos. As tr•s - lei de pot•ncia, lei de Pareto e lei de Zipf - descrevem o mesmo fen™meno de concentra•‹o de alguma caracter’stica em poucos eventos ou elementos ao passo que a maioria dos eventos ou elementos exibe muito pouco da caracter’stica em causa (DE CASTRO, 2007; BARABçSI, 2009).
As redes com essas distribui•›es de cauda longa t•m propriedades bastante diferentes das cl‡ssicos grafos aleat—rios com a distribui•‹o de grau de Poisson. Em particular, essas redes podem ser extremamente resilientes a ataques aleat—rios. Esta importante propriedade explica, em parte, a abund‰ncia destas redes na natureza. Por outro lado, as doen•as podem se espalhar facilmente neste tipo de redes (DOROGOVTSEV e MENDES, 2002, p.59 - tradu•‹o livre do autor).
Depois de estudar a rede da WWW, Barab‡si e Albert pesquisaram diversas outras redes, entre elas a rede de filmes de Hollywood e a internet, e de todas emergia a caracter’stica recorrente de que o nœmero de links ou vŽrtices dessas redes seguia sempre a lei de pot•ncia. ƒ nessa esteira que no decorrer dos œltimos anos do sŽculo XX e do inicio da primeira dŽcada do sŽculo XXI, culminando com a publica•‹o em 2002 do seu livros ÔLinked: How Everything Is
Connected to Everything Else and What It MeansÕ, Albert-L‡szl— Barab‡si d‡ o passo
seguinte nas descobertas do mundo das redes. Explicita que existem dois aspectos genŽricos das redes reais que n‹o est‹o incorporadas nos modelos anteriores de Erdšs-RŽnyi e Watts- Strogatz. Por um lado, o crescimento das redes e do nœmero de vŽrtices e por outro, a probabilidade de que um novo vŽrtice se conecte a outro vŽrtice existente na rede n‹o Ž aleat—ria, mas exibe a propriedade de liga•‹o preferencial (DE CASTRO, 2007; BARABçSI, 2009). Na modeliza•‹o dos fen™menos complexos estudados, Òo crescimento requer que os nœmeros de n—s e liga•›es aumentem com o tempo e a liga•‹o preferencial significa que, quando um novo n— Ž adicionado ˆ rede, a probabilidade de que este se conecte a um n— existente Ž proporcional ao nœmero de liga•›es que o anterior n— j‡ temÓ (PARK et al., 2005, p. 261311 Ð tradu•‹o livre do autor).
No que diz respeito ao crescimento das redes, Barab‡si nota que, n‹o obstante sua diversidade, a maioria das redes reais compartilha esse tra•o essencial de crescimento e que Òtanto o modelo de Erd—s-RŽnyi quanto o de Watts-Strogatz admitiam que temos um nœmero
fixo de n—s ligados entre si de alguma maneira inteligente. As redes geradas por esses modelos s‹o, portanto, est‡ticas, o que significa que o nœmero de n—s permanece imut‡vel durante a vida da redeÓ (BARABçSI, 2009, p. 75). Relativamente ao tipo de liga•›es que se observam,
nas redes reais, a conex‹o nunca Ž aleat—ria. Pelo contr‡rio, a popularidade Ž atrativa. As paginas da Web com mais conex›es t•m maior probabilidade de ser conectadas de novo, atores altamente conectados s‹o mais frequentemente cogitados para novos papeis, trabalhos altamente citados t•m maior probabilidade de ser citados novamente, conectores fazem mais novos amigos. A evolu•‹o das redes Ž governada pela lei sutil, embora inexor‡vel, da conex‹o preferencial (BARABçSI, 2009, p. 78).
O modelo de escala livre proposto por Barab‡si e Albert incorpora assim esses dois aspectos, o crescimento e as liga•›es preferenciais, que caracterizam o tipo de redes a que, na literatura cient’fica, se convencionou chamar de redes complexas. ÒImportantes realiza•›es recentes na teoria de redes est‹o relacionadas com o estudo de redes em evolu•‹o, com propriedades de auto-organiza•‹o e com distribui•‹o de grau que n‹o s‹o de PoissonÓ (DOROGOVTSEV e MENDES, 2002, p.59 - tradu•‹o livre do autor).