Kaçak ıĢın yol geçirgenliği

Kaçak ıĢın yolunun sonundaki ıĢığın Ģiddetinin yolun baĢındaki ıĢığın Ģiddetine oranı kaçak ıĢın yol geçirgenliği olarak adlandırılır ve aⁿ ile gösterilir. Burada a 1’den küçük bir sayı, n yolun derecesidir. Yolun derecesi ne kadar düĢükse dedektör düzlemine ulaĢan kaçak ıĢının Ģiddeti o kadar büyük olur ve kaçak ıĢınlar sistem performansını daha fazla etkiler. Yeterli kaçak ıĢın kontrolüne sahip bir lazer spot takip sistemi tasarlama süreci, kaçak ıĢın yollarını tanımlamayı ve bunları sıfırıncı mertebeli yoldan baĢlayarak sistemin kaçak ıĢın analizi gereksinimi sağlanana kadar azaltmayı gerektirir (Fest 2013). Lazer spot takip sistemleri için kaçak ıĢınların Ģiddetinin azaltılmasında kullanılabilecek yöntemler bölüm 3’te detaylarıyla açıklanacaktır.

7 2.1.4 Kaçak ıĢın mekanizmaları

Kaçak ıĢın mekanizmaları ıĢının ilerlemesi istenen optik yolun yol geçirgenliğini azaltırken istenmeyen optik yolların ortaya çıkmasına neden olur ve temelde iki kategoriye ayrılır. Bunlar düzgün yansıma ve saçılma mekanizmalarıdır.

Düzgün yansıma mekanizması: Düzgün yansıma mekanizması Snell yasasının yansıma ve kırılma kanunlarına uyan kaçak ıĢın mekanizmasıdır.

Snell yansıma kanunu yansıtıcı yüzeye gelen ıĢının yüzey normali ile yaptığı açının (geliĢ açısı) yüzeyden yansıyan ıĢının yüzey normali ile yaptığı açıya (yansıma açısı) eĢit olduğunu söyler.

Snell kırılma kanunu iki ortamı birbirinden ayıran yüzeye gelen ıĢının yüzey normali ile yaptığı açı (geliĢ açısı) ile kırılan ıĢının yüzey normali ile yaptığı açı (kırılma açısı) arasındaki bağıntının eĢitlik 2.1 ile verildiğini söyler.

(2.1)

Burada; ve sırasıyla ıĢının yüzeye geldiği ve kırılarak ilerlediği ortamların kırma indisi; ve sırasıyla ıĢının geliĢ açısı ve kırılma açısıdır.

Snell kırılma yasasının bir sonucu olarak eğer ise iki ortamı ayıran yüzeye eĢitlik 2.2 ile verilen kritik açıdan büyük veya eĢit açıda gelen ıĢın tam iç yansımaya uğrayarak tamamen yansıtılır.

(2.2)

Snell yasasına uyan düzenli yansıma kaçak ıĢın mekanizmasına örnek olarak kırıcı optik elemanların yüzeylerinden meydana gelen hayalet yansımalar verilebilir.

8

Saçılma mekanizması: Saçılma mekanizmaları düzgün yansıma mekanizmalarından faklı olarak Snell yasasına uymaz ve saçılan ıĢının yüzey normali ile yaptığı açı herhangi bir değeri alabilir. IĢık hiçbir zaman mükemmel bir düzgün yansımaya ya da iletime maruz kalmaz. Çok iyi parlatılmıĢ optik bir yüzeyde bile her zaman bir miktar saçılma vardır ve bu saçılma genellikle optik sistemin kaçak ıĢın performansı üzerinde etkilidir (Pfisterer 2011, Fest 2013).

Lazer spot takip sistemleri, kırıcı optik elemanlar ve mekanik parçalardan oluĢtuğu için sistemin kaçak ıĢın performansında her iki mekanizma da önemli ölçüde etkilidir.

Çünkü ilerleyen bölümlerde de detaylarıyla bahsedileceği gibi lens ve mekanik parça yüzeylerinde meydana gelen kaçak ıĢın mekanizmaları hem saçılma hem de düzgün yansıma mekanizmalarının birleĢimidir.

2.1.5 Kritik ve aydınlatılmıĢ yüzeyler

Optik sistemde dedektör tarafından doğrudan görülebilen yüzeyler kritik yüzey; kaçak ıĢın kaynağı tarafından aydınlatılan yüzeyler aydınlatılmıĢ yüzey olarak adlandırılır.

Birinci dereceden kaçak ıĢın yollarının sistemin kaçak ıĢın performansı üzerinde bir etkisinin olabilmesi için hem kritik hem de aydınlatılmıĢ olan bir yüzey tarafından oluĢturulması gerekmektedir. Çünkü birinci dereceden kaçak ıĢın yolu kaçak ıĢının oluĢtuktan sonra doğrudan dedektör düzlemine ulaĢmasını gerektirmektedir ve bu da ancak kaçak ıĢının oluĢtuğu yüzeyin hem aydınlatılmıĢ hem de dedektör tarafından doğrudan görülen kritik yüzey olması durumunda mümkündür.

Lazer spot takip sistemleri için kritik yüzeyler dedektöre en yakın konumdaki lensin yüzeyi ve dedektör düzlemi ile bu yüzey arasındaki silindirik bölgeyi çevreleyen mekanik parça yüzeyidir. Lazer spot takip sistemlerinde lens yüzeyleri ve mekanik yüzeyler saçılma kaynakları olarak değerlendirildiğinde yüzeylerin neredeyse tamamı aydınlatılmıĢ yüzeydir.

9

2.1.6 GörüĢ açısı içi ve görüĢ açısı dıĢı kaçak ıĢınlar

Kaçak ıĢın kaynakları optik sistemin görüĢ açısının içinde veya dıĢında olabilir ve bu kaynaklardan meydana gelen kaçak ıĢınlar sırasıyla görüĢ açısı içi ve görüĢ açısı dıĢı kaçak ıĢın olarak adlandırılır. Lazer spot takip sistemleri genellikle geniĢ görüĢ açılarına sahip sistemlerdir ve her iki kaçak ıĢın kaynağı da sistem performansını doğrudan etkilemektedir. Bu nedenle optik sistem tasarlanırken her iki kaçak ıĢın kaynağı için de önlemler alınmalıdır.

2.1.7 Ġç ve dıĢ kaçak ıĢınlar

Kaçak ıĢın kaynakları optik sistemin içinde veya dıĢında olabilir. Optik sistem içerisindeki kaynaklar tarafından oluĢturulan kaçak ıĢınlar iç kaçak ıĢın, optik sistem dıĢındaki kaynaklar tarafından oluĢturulan kaçak ıĢınlar dıĢ kaçak ıĢın olarak adlandırılır. Lazer spot takip sistemlerinde iç kaçak ıĢın kaynakları kırıcı optik elemanların ve mekanik elemanların yüzeyleri; dıĢ kaçak ıĢın kaynakları hedeften farklı konumdaki ıĢıma kaynaklarıdır.

Kaçak ıĢın terminolojisi bölümünde açıklanan temel nicelikler Ģekil 2.1’de lensler, optomekanik elemanlar ve dedektörden oluĢan örnek bir sistem üzerinde gösterilmiĢtir.

Sistem yalnızca bu gösterim için oluĢturulmuĢ; karmaĢıklığın azaltılması ve niceliklerin daha iyi gösterilebilmesi için sisteme iki ıĢın gönderilmiĢtir. Bu ıĢınlar yayıldıkları kaynaklara göre görüĢ açısı içi ve görüĢ açısı dıĢı kaçak ıĢınlar olarak da dikkate alınabilmektedir. Kaçak ıĢın mekanizmalarının dikkate alınmadığı durumda ıĢınların izlediği yollar kırmızı ve yeĢil kalın çizgilerle gösterilmiĢtir. Sistemde optik elemanların yüzeylerinden meydana gelen saçılmalar ihmal edilmiĢ; düzgün yansıma mekanizmaları dikkate alınmıĢtır. Mekanik yüzeyler Lambertian yüzey olarak tanımlanmıĢtır.

Lambertian yüzeyler ile ilgili detaylar sonraki bölümlerde verilecektir.

10

ġekil 2.1 Kaçak ıĢın performansının modellenmesinde kullanılan temel nicelikler

2.2 Temel Radyometri

Bu bölümde kaçak ıĢın analizlerinde yüzeye gelen ıĢınların yüzeyden saçılma davranıĢını belirtmek için yaygın olarak kullanılan iki yönlü saçılma dağılım fonksiyonunun (BSDF) tanımlanmasında ve optik sistem giriĢ açıklığı hesaplamalarının yapılmasında kullanılacak olan önemli radyometrik nicelikler açıklanacaktır. Bunlar atmosferik geçirgenlik, akı, ıĢıma, yoğunluk, yayılan ıĢıma ve toplanan ıĢımadır. Bu terimlere ek olarak bu terimlerin tanımlanmasında kullanılacak olan yansıtıcılık, geçirgenlik, soğuruculuk ve katı açı terimleri de açıklanacaktır.

2.2.1 Yansıtıcılık, geçirgenlik ve soğuruculuk

Yüzey tarafından yansıtılan akının yüzeye gelen toplam akı ile normalize edilmesiyle elde edilen değer yüzeyin yansıtma katsayısı olarak adlandırılır ve ρ ile gösterilir.

Yansıtma katsayısı yüzeyin yansıtıcılığının ölçüsüdür.

Yüzey tarafından geçirilen akının yüzeye gelen toplam akı ile normalize edilmesiyle elde edilen değer yüzeyin geçirgenlik katsayısı olarak adlandırılır ve τ ile gösterilir.

Geçirgenlik katsayısı yüzeyin geçirgenliğinin ölçüsüdür.

11

Yüzey tarafından geçirilmeyen veya yansıtılmayan, yani yüzey tarafından soğurulan akının yüzeye gelen toplam akı ile normalize edilmesiyle elde edilen değer yüzeyin soğurma katsayısı olarak adlandırılır ve α ile gösterilir. Soğurma katsayısı yüzeyin soğuruculuğunun ölçüsüdür.

Bu üç parametre arasındaki iliĢki enerjinin korunumu gereği eĢitlik 2.3 ile verilir.

(2.3)

2.2.2 Atmosferik geçirgenlik ve atmosferik sönüm katsayısı

Atmosfer tarafından geçirilen enerji miktarının baĢlangıçtaki enerji miktarı ile normalize edilmesiyle elde edilen değer atmosferik geçirgenlik katsayısı ( ) olarak adlandırılır ve eĢitlik 2.4 ile verilir. EĢitlik 2.4’teki katsayısı atmosferik sönüm katsayısı olarak adlandırılır ve birimi km^-1’dir.

(2.4)

Burada; baĢlangıçtaki enerji miktarı, z mesafe sonraki enerji miktarı, z demetin atmosferde ilerlediği mesafedir.

2.2.3 Katı açı

ġekil 2.2’de verilen küresel koordinat sistemi dikkate alındığında bir nesnenin katı açısı (ω) eĢitlik 2.5 ile verilir ve birimi steradyan (sr)’dır.

ω ∫ ∫ (2.5)

Burada; ve azimut açıları; ve yükseklik açılarıdır.

12

ġekil 2.2 Katı açı geometrisi

2.2.4 Akı

Birim zamanda yayılan, iletilen, yansıtılan veya toplanan ıĢıma enerjisi ( ) akı (Flux) olarak adlandırılır ve eĢitlik 2.6 ile verilir. Akının birimi J/s’dir.

(2.6)

Burada; yayılan, iletilen, yansıtılan veya toplanan diferansiyel ıĢıma enerjisi, dt diferansiyel zamandır.

2.2.5 IĢıma

Yüzeyin birim izdüĢüm alanı tarafından birim katı açıdan yayılan, iletilen, yansıtılan veya toplanan akı miktarı (L) ıĢıma (Radiance) olarak adlandırılır ve eĢitlik 2.7 ile verilir. IĢımanın birimi ’dir.

ω (2.7)

Burada; yüzey tarafından yayılan, iletilen, yansıtılan veya toplanan diferansiyel akı, yüzeyin diferansiyel izdüĢüm alanı, ω diferansiyel katı açıdır. IĢımanın tanımında kullanılan nicelikler Ģekil 2.3’te gösterilmiĢtir.

13

IĢıma temel bir niceliktir ve yoğunluk, yayılan ıĢıma, toplanan ıĢıma gibi diğer radyometrik nicelikler ıĢımanın sırasıyla katı açı ya da alan üzerinden integralinin alınması ile elde edilir.

Eğer soğurma kayıpları ihmal edilirse ıĢıma optik sistem boyunca korunur ve böylece nesnenin ıĢıması ile optik sistem tarafından oluĢturulan görüntünün ıĢıması aynı olur.

IĢıması, ıĢıma açısına göre değiĢmeyen yüzeyler Lambertian yüzey olarak adlandırılır.

Pratikte hiçbir yüzey mükemmel Lambertian değildir; ancak yüzeyi Lambertian kabul etmek genellikle kullanıĢlı bir yaklaĢımdır (Fest 2013).

ġekil 2.3 IĢıma tanımında kullanılan nicelikler

2.2.6 Yoğunluk

Noktasal kaynağın birim katı açısından yayılan akı miktarı (I) yoğunluk (Intensity) olarak adlandırılır ve eĢitlik 2.8 ile verilir. Yoğunluğun birimi W/sr’dır.

ω (2.8)

Burada; nokta kaynak tarafından yayılan diferansiyel akı, ω nokta kaynağın yayınım yaptığı diferansiyel katı açıdır. Yoğunluğun tanımında kullanılan nicelikler Ģekil 2.4’te gösterilmiĢtir.

Yoğunluk yalnızca nokta kaynaklar için tanımlanabilmektedir. Gerçek dünyadaki hiçbir kaynak bu kriterlere tam olarak uymasa da kaynağın parlaklığını tanımlamanın bu yolu genellikle kullanıĢlı olmaktadır (Fest 2013).

14

ġekil 2.4 Yoğunluk tanımında kullanılan nicelikler

2.2.7 Yayılan ıĢıma

Kaynağın birim alanından yayılan akı miktarı (M) yayılan ıĢıma (Exitance) olarak adlandırılır ve eĢitlik 2.9 ile verilir. Yayılan ıĢımanın birimi W/m²’dir.

(2.9)

Burada; kaynak tarafından yayılan diferansiyel akı, kaynağın diferansiyel alanıdır. Yayılan ıĢıma tanımında kullanılan nicelikler Ģekil 2.5’te gösterilmiĢtir.

Lambertian yüzeyler için yüzeyin yayılan ıĢıması ile toplanan ıĢıması arasındaki bağıntı eĢtlik 2.10 ile verilir.

(2.10)

ġekil 2.5 Yayılan ıĢıma tanımında kullanılan nicelikler

15 2.2.8 Toplanan ıĢıma

Yüzeyin birim alanı baĢına düĢen akı miktarı (E) toplanan ıĢıma (Irradiance) olarak adlandırılır ve eĢitlik 2.11 ile verilir. Toplanan ıĢımanın birimi W/m²’dir.

(2.11)

Burada yüzey üzerine gelen diferansiyel akı, dA yüzeyin diferansiyel alanıdır.

Toplanan ıĢımanın tanımında kullanılan nicelikler Ģekil 2.6’da gösterilmiĢtir. Yayılan ıĢıma ve toplanan ıĢıma arasındaki tek fark ıĢığın ilerleme doğrultusudur.

ġekil 2.6 Toplanan ıĢıma tanımında kullanılan nicelikler

2.2.9 Ġki yönlü saçılma dağılım fonksiyonu

Ġki yönlü saçılma dağılım fonksiyonu (BSDF), saçılma yüzeyinin ıĢımasının yüzeye gelen toplanan ıĢıma ile normalize edilmesiyle elde edilen ve eĢitlik 2.12 ile verilen nümerik bir fonksiyondur. Küresel koordinatlarda verilir ve birimi 1/sr’dır.

(2.12)

Burada; ve yüzeye gelen ıĢının sırasıyla yükseklik ve azimut açıları, ve yüzeyden saçılan ıĢının sırasıyla yükseklik ve azimut açıları, dL saçılma yüzeyinin

16

diferansiyel ıĢıması, dE yüzeye gelen diferansiyel ıĢımadır. BSDF’in tanımında kullanılan nicelikler Ģekil 2.7’de gösterilmiĢtir.

ġekil 2.7 Ġki yönlü saçılma dağılım fonksiyonunun tanımında kullanılan nicelikler

BSDF, yüzeyden saçılan ıĢımanın uzaysal dağılımını tanımlar ve geçirilen, soğurulan veya yansıtılan ıĢıma için kullanılan genel bir terimdir. Saçılan ıĢımanın saçılma yüzeyine göre yayılma doğrultusuna bağlı olarak iki yönlü yansıma dağılım fonksiyonu (BRDF) ya da iki yönlü geçirme dağılım fonksiyonu (BTDF) olarak da adlandırılmaktadır. BRDF, BTDF ve BRDF ile BTDF’in Ģematik gösterimi Ģekil 2.8’de verilmiĢtir.

ġekil 2.8 BRDF, BTDF ve BRDF ile BTDF’in Ģematik gösterimi

IĢığın yüzeye dik gelmesi durumunda, BSDF’i yalnızca yükseklik açısı ile değiĢen yüzeyler izotropik saçıcı yüzey; ile birlikte ile de değiĢen yüzeyler izotropik

17

olmayan saçıcı yüzey olarak adlandırılır. Kaçak ıĢın analizlerinde modellenen parlatılmıĢ optik yüzeyler veya yüzey karartma iĢlemi uygulanmıĢ yüzeyler gibi yüzeylerin çoğu, BSDF’i ’in zayıf bir fonksiyonu olan izotropik saçıcı yüzeylerdir.

Gerçek bir yüzeyin BSDF’i her zaman sıfırdan büyüktür ve 1’den büyük değerler alabilir (Fest 2013).

2.2.10 Toplam saçılma

Yansıma veya geçirilme doğrultusunda yüzeyden saçılan toplam gücün yüzey üzerine gelen toplam güce oranı toplam saçılma (TIS) olarak adlandırılır. Toplam saçılma BSDF’in yarıküre boyunca katı açı üzerinden integrali alınarak hesaplanır ve eĢitlik 2.13 ile verilir. Enerjinin korunumu yasası gereği TIS her zaman 1’den küçük olmalıdır.

∫ ∫ (2.13)

Saçıcı yüzeyin BSDF’i ıĢıma geliĢ açısı veya ıĢıma saçılma açısının bir fonksiyonu olarak değiĢmiyorsa yüzey Lambertian yüzey olarak adlandırılır. Lambertian yüzey için TIS ve BSDF arasındaki bağıntı eĢitlik 2.14 ile verilir.

(2.14)

2.3 Kaçak IĢın Analizlerinde Kullanılan Saçılma Modelleri

Herhangi bir saçılma hesaplamasının doğruluğu aydınlatılan yüzeyin model tarafından ne kadar iyi tanımlandığına bağlıdır. Yüzeylerden meydana gelen saçılmayı tanımlamak için kullanılan matematiksel modeller oldukça karmaĢık olabilmektedir ancak nispeten basit bazı saçılma modelleri de neredeyse tüm fiziksel durumları kapsamaktadır (Fest 2013).

18

Saçılma modelleri, yüzeyin saçıcılık yapısına göre izotropik ve izotropik olmayan modeller olarak iki ana gruptan oluĢur (Anonymous 2012a). Kaçak ıĢın analizlerinde modellenen parlatılmıĢ optik yüzeyler veya yüzey karartma iĢlemi uygulanmıĢ mekanik yüzeyler gibi yüzeylerin çoğu izotropik saçıcı yüzeylerdir (Fest 2013). Dolayısıyla çalıĢma kapsamında analizlerde kullanılacak sistemi oluĢturan optik ve mekanik yüzeyler izotropiktir. Bu nedenle yalnızca çalıĢma kapsamında kullanılacak olan izotropik modeller ile ilgili detaylar verilecektir.

BSDF’i tanımlamak için en yaygın kullanılan izotropik saçılma modelleri; Lambertian, Harvey-Shack ve ABg modelleridir. Lambertian ve ABg modelleri çalıĢmanın tasarım, modelleme ve analiz bölümlerinde kullanılacaktır.

2.3.1 Lambertian modeli

Lambertian saçılma modeli, ıĢıması yüzeye gelen ıĢının yöneliminden bağımsız olan ideal bir yüzeyden meydana gelen saçılmaların modellenmesinde yaygın olarak kullanılır. Yüzeyden düzenli ıĢık saçılmalarını modellemek için oldukça kullanıĢlıdır ve düz yüzeyli boya gibi iyi derecede düzgün saçıcı olan yüzeyler için oldukça hassas bir yaklaĢımdır (Fest 2013). Ancak gerçekte tüm malzemeler düzgün yansıma doğrultusunda daha fazla ıĢık saçma eğilimindedir ve bu nedenle Lambertian modeli yaklaĢımı geniĢ açılarda yetersiz kalmaktadır (Anonymous 2012a).

Lambertian bir yüzeyin TIS’ı temel radyometri baĢlığı altında da bahsedildiği gibi eĢitlik 2.14 ile verilir ve yarı küre üzerinden ölçülen BSDF’in pi sayısına bölümüne eĢittir. Dolayısıyla, Lambertian yüzeyin TIS’ı sabit bir değerdir. Lambertian saçılma modeli TIS’ın ıĢıma geliĢ açısından bağımsız olduğu tek modeldir (Anonymous 2012a).

2.3.2 Harvey-Shack modeli

Harvey modeli ya da diğer adıyla Harvey-Shack modeli J.E. Harvey tarafından parlatılmıĢ optik yüzeylerin saçılma karakteristiklerini belirlemek için geliĢtirilmiĢtir (Anonymous 2012a). Bu model uygun yüzey tiplerinin saçılma davranıĢının tek baĢına

19

geliĢ açısına bağlı olmadığını, dağınık ve düzgün yansıyan ıĢınlar arasındaki açısal farka da bağlı olduğunu belirtir.

Harvey-Shack modelinin matematiksel gösterimi eĢitlik 2.15 ile verilir ve BSDF verisi

| |’in fonksiyonu olarak çizildiğinde elde edilen eğri eĢitlik 2.15 ile verilen fonksiyonla uyuĢur.

(| |) [ (| | ) ]

(2.15)

Burada; saçılan ıĢının saçılma açısı, düzgün yansıyan ıĢının düzgün yansıma açısı; b0, l ve s sırasıyla eĢitlik 2.16, eĢitlik 2.17 ve eĢitlik 2.18 ile verilen Harvey-Shack modeli katsayılarıdır.

(2.16)

(2.17)

(2.18)

Harvey-Shack modelinden elde edilen TIS eĢitlikleri ve için sırasıyla eĢitlik 2.19 ve eĢitlik 2.20 ile verilir.

[ ] (2.19)

( ) (2.20)

20

Harvey-Shack modelinde kullanılan b0, l ve s katsayıları dalgaboyuna bağlı olarak değiĢmektedir. Katsayılardaki dalgaboyuna bağlı bu değiĢim sırasıyla eĢitlik 2.21, eĢitlik 2.22 ve eĢitlik 2.23 ile verilir (Anonymous 2012a).

( )

(2.21)

(2.22)

( ) (2.23)

Burada; dönüĢüm yapılacak dalgaboyu, mevcut dalgaboyudur. OpticStudio ve ASAP gibi çoğu kaçak ıĢın analiz yazılımı bu hesaplamaları otomatik olarak yapmaktadır.

2.3.3 ABg modeli

ABg modeli de Harvey-Shack modeli gibi deneysel çalıĢmalar ile elde edilen ölçümlerden türetilmiĢtir ve izotropik yüzey pürüzlülükleri tarafından oluĢturulan rastgele saçılmaların modellenmesinde BSDF’i tanımlamak için yaygın olarak kullanılan bir yöntemdir (Anonymous 2012a). Harvey Shack modeli ile benzer Ģekilde bu model de yüzey tiplerinin saçılma davranıĢının tek baĢına geliĢ açısına bağlı olmadığını, dağınık ve düzgün yansıyan ıĢınlar arasındaki açısal farka da bağlı olduğunu belirtir.

ABg modelinin matematiksel gösterimi eĢitlik 2.24 ile verilir ve BSDF verisi

| |’in fonksiyonu olarak çizildiğinde elde edilen eğri eĢitlik 2.24 ile verilen fonksiyonla uyuĢur.

21 (| |)

( | | ) (2.24)

Burada; saçılan ıĢının saçılma açısı, düzgün yansıyan ıĢının düzgün yansıma açısı; A, B ve g ABg modeli katsayılarıdır.

A ve B sıfıra eĢit veya daha büyük olmalıdır. EĢitlik 2.24’te A sıfırsa saçılma meydana gelmez. Eğer g sıfırsa BSDF yönelim uzayında sabittir ve eĢitlik 2.25 ile verilir. Bu durumda elde edilen saçılma Lambertian’dır. g’nin sıfır olması durumunda katsayılar eĢitlik 2.26 ve eĢitlik 2.27 ile verilir.

(| |)

(2.25)

(2.26)

(2.27)

2.4 Saçılma Kaynakları ve Saçılma Mekanizmaları

Lazer spot takip sistemlerinde kaçak ıĢın performansının doğru analiz edilebilmesi için sistemdeki saçılma kaynakları ve saçılma mekanizmalarının belirlenerek doğru Ģekilde modellenmesi gerekmektedir. Optik sistemler optik, mekanik ve optoelektronik elemanlardan oluĢmaktadır. Bu nedenle sistemde temelde baĢlıca üç çeĢit saçılma kaynağı vardır. Bunlar optik elemanların, mekanik elamanların ve dedektörün yüzey pürüzlülüğüdür.

2.4.1 Optik yüzey pürüzlülüğünden saçılma

Optik yüzeyler optik sistem içerisinde görüntüyü oluĢturan lens ve ayna gibi elemanların yüzeyleridir. Bu yüzeyler genellikle çok pürüzsüz olmasına karĢın, hiçbirisi mükemmel değildir ve yüzeydeki bu pürüzlülük ıĢığın saçılmasına neden olur.

22

Yüzey pürüzlülüğünden saçılmanın modellenmesi için birçok yöntem vardır. Daha doğru model geliĢtirilmesi için genellikle daha fazla ölçüm, daha fazla zaman ve daha fazla bütçeye ihtiyaç duyulur. BSDF modelinin hassaslığı ve sistemin öngörülen kaçak ıĢın performansı optik elemanın sitemdeki konumuna göre değiĢiklik gösterir.

Aydınlatılan optik elemanlar sistem performansını aydınlatılmayanlara göre daha fazla etkiler. Dedektör düzlemi üzerine ulaĢan kaçak ıĢına verdiği katkı az ise saçılma daha az hassasiyetle modellenebilir.

2.4.1.1 KaplanmamıĢ optik yüzey pürüzlülüğünden saçılma

Yüzeyin yapısı Ģekil 2.9’da gösterildiği gibi genellikle iki profilin toplamı ile tanımlanır. Bu profiller optik Ģekil profili ve yüzey pürüzlülüğü profilidir. Yüzeyin optik Ģekli onun görüntü oluĢturma özelliğini, dolayısıyla düzgün yansıyan ve iletilen ıĢınların yönünü belirlerken, yüzey pürüzlülüğü yüzeyden saçılan ıĢınların açısal dağılımını ve Ģiddetini belirler. Yüzey pürüzlülüğü optik yüzeyin üretimi sırasında kullanılan yüzey bitirme iĢlemleri ile belirlenir ve modellenmesi genellikle optik Ģekil profilinden çok daha zordur. Yüzey pürüzlülüğünün çoğu verisi ölçüm sonuçlarına dayanır (Fest 2013).

ġekil 2.9 Yüzey pürüzlülüğünden saçılma

Yüzey profilinden hesaplanabilen iki önemli nicelik vardır. Bunlar spektral yoğunluk gücü (PSD) ve RMS yüzey pürüzlülüğüdür (σ).

23

KaplanmamıĢ optik yüzeyin BSDF’inin belirlenmesinde kullanılan 3 yöntem vardır (Fest 2013). Bunlar PSD ölçüm sonuçlarından BSDF’in belirlenmesi; RMS yüzey pürüzlülüğü ölçüm sonuçlarından BSDF’in belirlenmesi ve deneysel BSDF ölçümleri ile BSDF’in belirlenmesidir.

BSDF’in PSD ölçüm sonuçlarından belirlenmesi: BSDF’in belirlenmesinde kullanılabilecek yöntemlerden ilki PSD ölçüm verilerinin kullanılmasıdır. Yüzey pürüzlülüğünün dalgaboyundan çok küçük olduğu durumlarda PSD ve BSDF arasındaki iliĢki Rayleigh-Rice perturbasyon teorisi kullanılarak belirlenir. Sonuçta, BSDF’in

| |’e karĢı elde edilen fonksiyonel formu ile PSD’nin | | ’ya karĢı elde edilen fonksiyonel formu ihmal edilebilecek sabit terimler dıĢında aynıdır. PSD eĢitliğinde yer alan sabitler eĢitlik 2.16, eĢitlik 2.17 ve eĢitlik 2.18 Ģeklinde yazılığında BSDF fonksiyonu için eĢitlik 2.15 ile verilen Harvey-Shack modeli elde edilir.

Harvey-Shack modeli ile oldukça benzer olan ve eĢitlik 2.24 ile verilen ABg modeli de optik yüzey pürüzlülüğünden kaynaklanan saçılmaların modellenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır (Fest 2013, Anonymous 2012a). ġekil 2.10’da 13.1Angstrom RMS yüzey pürüzlülüğüne sahip bir ayna için Harvey-Shack ve ABg modelleri kullanılarak PSD ölçümlerinden elde edilen BRDF’ler gösterilmiĢtir.

BSDF’in PSD ölçüm sonuçlarından belirlenmesinin bazı avantajları vardır. Bu avantajlardan en önemlisi PSD verisi kullanılarak yüzeyin BSDF’inin herhangi bir dalgaboyunda hesaplanabiliyor olmasıdır. PSD verisi kullanmanın bir diğer avantajı bu veriden BSDF’in hassas bir Ģekilde belirlenebilmesidir. Avantajlarının yanında bazı dezavantajları da vardır. Bunlardan birincisi ölçüm sonucunda elde edilen verilerin ayıklanmasının gerekmesidir. Ġkinci dezavantajı yüzeye optik kaplama uygulanmıĢ olması durumunda kaplamanın etkilerinin dikkate alınamamasıdır.

24

ġekil 2.10 Harvey-Shack ve ABg modelleri kullanılarak PSD ölçümlerinden elde edilen BRDF’ler (Fest 2013)

BSDF’in RMS yüzey pürüzlülüğü ölçüm sonuçlarından belirlenmesi: BSDF’in belirlenmesindeki bir diğer yöntem yüzey pürüzlülüğü verisini kullanmaktır. ÖlçülmüĢ

BSDF’in RMS yüzey pürüzlülüğü ölçüm sonuçlarından belirlenmesi: BSDF’in belirlenmesindeki bir diğer yöntem yüzey pürüzlülüğü verisini kullanmaktır. ÖlçülmüĢ

Belgede ANKARA ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ YÜKSEK LĠSANS TEZĠ (sayfa 22-0)