Küresel Sıçrama

Após analisar os dados obtidos, pude constatar que, de um modo geral, os alunos recorrem a diferentes estratégias de resolução. Para evidenciar essa diversidade, elaborei uma tabela com as diferentes estratégias usadas por cada aluno para resolver os seis problemas propostos, identificando também as estratégias subjacentes aos mesmos.

Tabela 6 - Estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos Problemas

Alunos

Marta Daniel Letícia Tomás

Problema 1 Fazer tentativas Estratégia de subtração Estratégia de contagem Estratégia de contagem Problema 2 (Trabalhar do fim para o princípio)

Fazer tentativas Trabalhar do fim para o princípio

Fazer tentativas Trabalhar do fim para o princípio Problema 3

(Trabalhar do fim para o princípio)

Fazer tentativas Trabalhar do fim para o princípio Trabalhar do fim para o princípio Trabalhar do fim para o princípio Problema 4 (Fazer uma simulação /dramatização/ experimentação) Fazer uma simulação /dramatização /experimentação Estratégia de adição Fazer uma simulação /dramatização /experimentação Fazer uma simulação /dramatização /experimentação Problema 5 (Fazer uma tabela/esquema/ lista)

Fazer uma lista organizada

Fazer um esquema

Fazer uma lista organizada

Estratégia de adição

Problema 6 Fazer uma simulação /dramatização /experimentação Fazer uma simulação /dramatização /experimentação Fazer uma simulação /dramatização /experimentação Estratégia de adição

Como é possível observar na tabela 6, a maioria dos alunos recorre à estratégia subjacente ao problema, embora existam algumas exceções.

Entre as estratégias referidas, verifica-se que os alunos recorreram mais vezes à estratégia “fazer uma simulação/dramatização/experimentação” usando as representações icónicas para interpretar e expor as suas ideias (Araújo, 2014). Estas são

elementos essenciais à compreensão dos conceitos e relações matemáticas (NCTM, 2007).

Uma vez que as estratégias são construídas pelos alunos, pois derivam de processos de raciocínio (Boavida et al., 2008), estes usam-nas mesmo sem terem sido abordadas anteriormente, tal como se verifica, por exemplo, nos registos referentes à resolução de Daniel do problema 2. Ainda assim, alguns alunos recorrem a estratégias que já tinham explorado noutros problemas (Pólya, 2003) e com as quais se sentem à vontade, tal como acontece na resolução de Marta do problema 3.

Contudo, isto não se verifica no caso de a estratégia “trabalhar do fim para o princípio” pois esta não tinha sido explorada ou abordada anteriormente, uma vez que a professora não propôs nenhum problema em que esta estivesse subjacente. Assim, no problema 2 verifica-se que dois alunos recorreram a essa estratégia, embora não tenham conseguido chegar à solução pretendida. Isto leva-me a concluir que os alunos compreenderam que esta estratégia era a mais indicada para resolver este problema mas tiveram dificuldade em usá-la. Esta dificuldade é apontada por O’Connell (2007), que considera a estratégia “trabalhar do fim para o princípio” como uma das mais complexas para crianças entre o Pré-escolar e o 2.º ano do Ensino Básico.

Assim, propus outro problema com esta estratégia subjacente para que pudessem explorá-la novamente depois de ter sido abordada em turma no momento de discussão final do problema 2. Ao verificar que alguns alunos tinham tido dificuldades nessa estratégia, percebi que precisavam de “ver exemplos do que é que é a resolução de problemas” (Kilpatrick, 2014, p. 7), neste caso específico, e voltar a explorá-la. Além disso, e tal como refere NCTM (2007), “nenhuma estratégia é aprendida definitivamente; as estratégias são aprendidas ao longo do tempo […]” (pp. 59-60). Assim, no problema seguinte (problema 3), apenas um dos quatro alunos cujas produções foram analisadas não recorreu à estratégia “trabalhar do fim para o princípio” possivelmente por ainda não se sentir à vontade com a mesma.

Tal como referi anteriormente, cada problema tem uma estratégia subjacente, contudo, não era obrigatório que esta fosse usada para resolvê-lo, visto que, apesar de alguns problemas apresentarem características que levam ao uso de uma determinada estratégia, é possível recorrer a outras na sua resolução (Ponte & Serrazina, 2000). Por

isso, alguns alunos optaram por estratégias diferentes que os conduziram à solução correta em causa, tal como os que recorreram à estratégia subjacente ao problema.

No que diz respeito ao primeiro e último problema, estes não tinham subjacente uma estratégia dominante. No primeiro problema o objetivo era perceber o nível de dificuldade dos problemas a serem propostos, bem como ajudar os alunos a identificar as etapas de resolução de problemas segundo Pólya. Em relação ao último problema, o objetivo era verificar se os alunos tinham compreendido as estratégias anteriormente exploradas e se eram capazes de escolher a que consideravam mais adequada para o resolver.

A proposta de problemas que sugeriam o recurso a diferentes estratégias permitiu aos alunos a construção de estratégias diversificadas, tal como mostra a tabela 6. A minha opção em propor problemas que sugerissem diferentes estratégias está de acordo com o afirmado por Pinto e Canavarro (2012): “A investigação, no âmbito da resolução de problemas, aponta para a utilização de problemas que apelem ao uso de estratégias diversificadas” (p. 3).

O conhecimento e uso de diversas estratégias também poderá estar relacionado com os momentos de discussão e partilha que aconteciam depois da resolução individual dos alunos, tal como afirma NCTM (1994), embora não tenha dados que o fundamentem.

Em síntese, dando resposta à questão de estudo – Quais as estratégias usadas pelos alunos na resolução de problemas? – concluo que:

 Os alunos recorrem a diferentes estratégias para resolver os problemas.  Alguns alunos usam a mesma estratégia em mais do que um problema,

mostrando compreendê-la.

 Na resolução dos problemas propostos verifica-se que os alunos recorrem mais vezes à estratégia “fazer uma simulação /dramatização /experimentação”, estando esta associada ao contexto de dois problemas.  Alguns alunos usam a estratégia subjacente ao problema proposto.  A maioria das estratégias inclui representações icónicas.