Gravite yönteminde jeolojik yapıların derinliklerinin belirlenmesinin yanında yorumlamada yapılarının sınırlarının tespiti de son derece önem taşır. Çoğunlukla bu sınırlar fay, kontakt, basen ve horst yapıları şeklinde gözlemlenmektedir. Jeolojik yapıların sınırlarının belirginleştirilmesinde çoğunlukla türev tabanlı geliştirilen iyileştirme teknikleri kullanılmaktadır. Bu tekniklerin bazıları yer altındaki yapı sınırlarının yatay konumlarının yeryüzündeki iz düşümlerini belirleyeceği gibi, bazıları da hem yatay lokasyon hem de derinlik bilgisi verebilmektedir (Oruç, 2013).
5.5.1. 3D Euler dekonvolüsyonu
Euler dekonvolüsyonu potansiyel alan verilerinin yorumlanmasında kullanılan yaygın yöntemlerden biridir (Keating, 1998). Otomatik derinlik tahmini ve sınır analizi yapan bu teknik, hem manyetik hem de gravite anomalilerine birçok araştırmacı tarafından uygulanmıştır (Thompson, 1982; Reid ve ark., 1990; Dawi ve
ark., 2004; Rim ve ark., 2007; Khalil ve ark., 2014; Reid ve ark., 2014; Ghosh, 2016). Thompson (1982) homojenlik derecesi n olan bir g(x, y, z) fonksiyonu veya uzaysal türevi
g(𝑡𝑥, 𝑡𝑦, 𝑡𝑧) = 𝑡𝑛g(𝑥, 𝑦, 𝑧) (5.47)
eşitliğini sağlıyorsa bu fonksiyon
𝑥𝜕𝑔𝜕𝑥+ 𝑦𝜕𝑔𝜕𝑦+ 𝑧𝜕𝑔𝜕𝑧 =g𝑛 (5.48)
eşitliği ile verilen basit Euler denklemini veya Euler homojenik denklemi olarak bilinen diferansiyel denklemini de sağlar. Bu eşitlikte belirli bir noktada (x, y, z) sonlu uzunluk ve boyutta olmayan kalınlık ve örtü parametreleri basit olarak g=1/rN ile ifade edilebilir. Burada yapısal indeks negatif olmayan bir tam sayıdır (Reid ve ark., 2014).
Tablo 5.1. Gravite verisi, birinci türev ve ikinci türev bileşenleri için bazı basit kaynak şekillerine karşılık yapısal indeks değerleri (Hinze ve ark., 2013 ve Oruç, 2013’ten düzenlenmiştir.)
Yapısal İndeks Değerleri (SI)
Küre Yatay ve
düşey silindir
Yarı sonsuz ince tabaka veya basamak
Yarı sonsuz kontakt Yarı sonsuz ince dayk Gravite Verisi 2 1 0 -1? 1 Birinci türev 3 2 1 0 2 İkinci türev 4 3 2 1 3
Ölçüm düzlemine göre x0, y0, z0 noktasında bulunan bir nokta kaynağı göz önüne alırsak, bu noktada Euler homojenlik ilişkisi
(𝑥 − 𝑥0)𝜕𝑇
𝜕𝑥+ (𝑦 − 𝑦0)𝜕𝑇
𝜕𝑦+ (𝑧 − 𝑧0)𝜕𝑇
𝜕𝑧 = 𝑁(𝐵 − 𝑇) (5.49) şeklinde olacaktır. Eşitlikte; x0, y0, z0 gravite verilerinin kaynak derinliği bilgisi, T x,
129
indeks değerini ifade eder. Profil verilerinde ise Euler eşitliği, gözlem düzlemi yeryüzü yani z=0 olarak düzenlenirse denklem 5.49
(𝑥 − 𝑥0)𝜕𝑇
𝜕𝑥− 𝑧0𝜕𝑇𝜕𝑧= 𝑁(𝐵 − 𝑇) (5.50) şeklinde yazılabilir. Bu eşitliğin her iki tarafı açılıp yeniden düzenlenirse
𝑥0𝜕𝑇𝜕𝑥+ 𝑧0𝜕𝑇𝜕𝑧+ 𝑁𝐵 = 𝑥𝜕𝑇𝜕𝑥+ 𝑁𝑇 (5.51)
elde edilir. Verilen eşitlikte bilinmeyenler x0,z0 ve B’dir. En küçük kareler ile bu bilinmeyenler denklem 5.51’de en az üç gözlem noktasında hesaplanarak elde edebilir. Teoride en az üç noktada gözlenen veriler kullanılarak çözümleme yapılabileceği ifade edilse de, pratikte bu durum Şekil 5.10.’da gösterildiği gibi her bir pencerede yedi veri noktası ile gerçekleştirilir (Hinze ve ark., 2013). Şekil üzerinde W ile verilen pencere boyutu, Reid ve ark. (2014) tarafından ölçüm noktaları mesafeler göz önüne alınarak olabildiğince küçük, ancak iki ölçüm noktası arası mesafenin iki katından daha büyük ve araştırma derinliğinin yarısından daha büyük olması gerektiğini önermiştir.
Euler homojenlik denklemi, manyetik alanı ve gradyan bileşenlerini kaynağın konumuna yapısal indeks olarak ifade edilen homojenlik derecesi ile ilişkilendirir (Thompson, 1982). Bu tekniğin diğer derinlik yorumlama yöntemlerine göre avantajları, belirli bir jeolojik modelin varsayılmadığı ve çözülmenin, prizma veya dayk gibi belirli model jeolojiyi düzgün şekilde temsil edemediği durumlarda bile doğrudan uygulanabileceği ve yorumlanabileceğidir (Toushmalani ve Hemati, 2013). Yöntemdeki en önemli zorluk ise denklem 5.49’da verilen yapısal indeks parametresinin seçimidir. Yapısal indeksin doğru seçilmemesi yapı derinlik bilgisinin yanlış hesaplanmasına neden olabilir (Ried, 2003; Reid ve ark., 2014). Diğer taraftan bir veri kümesinin çeşitli yapısal indekslere sahip kaynaklardan gelen anomalileri içermesi muhtemeldir. Bu nedenle, çözümlemeler birkaç indeks değeri için yapılmalı ve sonuçlar her bir indeks değeri için çizdirilmelidir (Ried ve ark., 1990). Daha sonra her bir özellik için en iyi çözümü veren değer seçilmelidir (Şekil 5.11.).
Şekil 5.11. Farklı geometrideki yapılarda yapısal indeks seçimine karşılık modelleme çözümleri (Geosoft, 2010)
Euler dekonvolüsyonu doğrudan hesaplanan gravite verilerine uygulanabileceği gibi düşey türevlerine de uygulanabilir (Oruç, 2013). Bu nedenle indeks değerleri seçilen gravite çözümlemesine göre farklılık gösterir. Tablo 5.1.’de bazı basit şekillerin gravite verisine göre yapısal indeks değerleri verilmiştir. Ried ve ark. (1990) yapısal indeks seçiminde, kümelenmenin yoğun saçılmanın az olduğu durumu ‘iyi çözümleme’ olarak ifade etmiştir. Şekil 5.11.’de düşey silindir ve ince tabaka-dayk modelinde seçilen yapısal indeks değerine karşılık iyi ve kötü çözümleme sonuçları
131
görülmektedir. Buradan da anlaşılacağı üzere bu işlem çözümleme yapılacak yapının niteliği konusunda önemli bir ön bilgi sunmaktadır (Hinze ve ark., 2013).
5.5.2. Horizontal gradient (yatay türev)
Horizontal Gradient (HG) yöntemi ilk olarak Cordell (1979) tarafından gravite daha sonra ise Cordell ve Grauch (1985) tarafından pseudo-gravite (sahte gravite) verilerinden, yoğunluk veya manyetik sınırlarının tespitinde kullanılmıştır. Yöntemin uzunluk ortamında hesaplanabilmesi ve düşey türev gerektirmemesi en önemli avantajıdır (Oruç, 2013). Çünkü belirli bir yönde gerçekleştirilen birinci yatay türev yerçekimi alanındaki yanal değişime duyarlıdır ve bu yöndeki bölgesel eğilimi azaltabilir. Yoğunluk kontrastının yüksek olduğu alanlarda birinci yatay türev en yüksek veya en düşük seviyeye ulaşacaktır. Bu nedenle bu alanlarda yoğunluk süreksizliğini türetme yönüne dik doğrultuda fay veya jeolojik kontakt sınırlarının çizilmesi mümkün hale gelecektir (Khalil ve ark., 2014). Yöntem Phillips (2000) tarafından ifade edildiği gibi sadece çalışma alanın birinci derece yatay türevinin ve yatay gradyanın hesaplanmasını gerektirir. Bu hesaplama Cordell ve Grauch (1985) tarafından verilen
𝐻𝐺(𝑥, 𝑦) = √[(𝜕𝑔𝜕𝑥)2+ (𝜕𝑔𝜕𝑦)2] (5.52)
eşitliği ile elde edilir. Bu eşitlikte ∂g/∂x ve ∂g/∂y gravite alanının x ve y yönündeki yatay türevidir. Bu birinci derece yatay türev hesaplanmasının gürültüye karşı daha az duyarlı olması yöntemin bir diğer önemli avantajıdır (Phillips, 2000; Salem ve ark., 2005; Setyawan ve ark., 2015).
Bu avantajlarının yanında Blakely (1996) tarafından ifade edildiği gibi yoğunluk kontrastının jeolojik birimler arasındaki konumu ve değişim yönünden kaynaklı birtakım dezavantajı da vardır. Yer altındaki jeoloji sadece düşey yönde değişim gösterecek basit bir yapıda değildir. Aksine jeoloji tüm yönlerde değişim göstermekte ve bazı yerlerde birbirine çok yakın konumlanmaktadır. Bu gibi yoğunluk sınırlarının birbirine yakın ve düşey olmaması durumunda HG’in
maksimum değeri bu sınırları temsil etmeyebilir (Cordell ve Grauch, 1985). Bu nedenle sığ ve derin jeolojik yapı ve sınırlarının her ikisini de çözümleme imkanı vermesine karşın yöntemin rejyonal ölçekli verilerin yorumlanmasında kullanılması önerilmiştir (Blakely, 1996).