İlişkilendirme Becerileri

2013 ve 2017 matematik dersi ortaokul öğretim programlarında matematiğin gerçek yaşamın bir parçası olduğunun ortak olarak vurgulandığı görülmektedir (Şen, 2017).

2.6.1.1.3.1. Matematiksel İlişkilendirme Becerisi

İlişkilendirme, anlam oluşturabilmenin bir yoludur (Siegar ve Surya, 2017). Matematiğin birbiri üstüne kurulan bilgilerden oluşması ile yeni öğrenilen kavram ve ilişkilerin önceden öğrenilen kavram ve ilişkilerle bağlantılı olması nedeniyle (Aydemir, 2008), matematiğin kolay ve anlamlı öğrenilmesi için ilişkilendirme becerisinin önemi yadsınamaz (Umay, 2007). Matematiksel ilişkilendirme, matematiksel fikirler, kavramlar veya temsiller arasındaki etkileşimi oluşturmak veya güçlendirmek için önceki veya yeni bilginin kullanıldığı bir bağlantı ve köprü olarak tanımlanabilir (Eli, Mohr-Schroeder ve Lee, 2013). Örneğin üçgen kavramını bilmek; nokta, doğru parçası, doğru ve açı gibi matematiksel kavramların birbirleriyle ilişkilendirilebilir olduğunu bilmeyi de gerektirmektedir. Öte yandan üçgen bir çokgendir. Bu nedenle, matematiğin ardışık ve yığmalı olması, kavramlar arasında ilişki kurma ve ilişkilendirmeyi gerektirmektedir (Bingölbali ve Coşkun, 2016). Paralelkenarın tanımının “karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgen” olduğunu bilen bir öğrencinin; kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin de birer paralelkenar olduğunun farkında olması gerekir (De Villiers, 1994). Fakat Balgalmış ve Işık-Ceyhan (2018)’ın çalışmasında, öğrencilerden standart şekilden farklı bir paralelkenar çizmeleri istendiğinde; kontrol grubu öğrencilerinin çizemedikleri gözlenmiştir. Dolayısıyla, matematik kavramları arasında ilişkilendirme olmazsa, kavramlar bireyin zihninde birbirinden kopuk bir şekilde kalacaktır (Baykul, 2009).

Hiebert ve Carpenter (1992) matematiği anlamanın, matematiksel ilişkilendirmenin gücü ve sayısı ile ilgili olduğunu vurgulamıştır. Matematiksel ilişkilendirmenin önceki bilgilerin yeni durumlara transferini kolaylaştırıldığı düşünülmektedir (Stylianides ve Stylianides, 2007). Hiebert ve Carpenter (1992) matematiksel ilişkilendirmeyi, örümcek ağı gibi yapılandırılmış zihinsel bir ağın parçası olarak tanımlamıştır. Siegar ve Surya (2017) matematiksel ilişkilendirmenin, matematiksel konuların kendi aralarındaki ilişkisi, matematiğin diğer disiplinlerle olan ilişkisi ve matematiğin gerçek dünyayla ilişkisi olduğunu ifade etmiştir. Yani, matematik günlük yaşamdan izole, soyut fikirler ve anlaşılmaz formüllerle dolu bir bilim değildir (Ersözlü ve Çoban, 2012).

Öğrenciler derste gördüğü konuları günlük hayatla ilişkilendirebiliyorsa, öğrenmenin anlamlı ve kalıcı olduğu söylenebilir (Yadigaroğlu ve Demircioğlu, 2012). Zira öğrenme bireyin çevresiyle belli bir etkileşim içinde olmasını gerektirmektedir (Senemoğlu, 2015). Matematiksel ilişkilendirme öğrencilerin hatırlama, bir kavramın çevreye uyarlanması gibi bilişsel yeteneklerinin gelişimine yardımcı olabilir. Matematiksel ilişkilendirme becerisi olmadan öğrenciler matematik öğrenmede zorluk yaşayacaklardır (Siregar ve Surya, 2017).

2.6.1.1.3.2. Matematiksel İlişkilendirme Türleri

Matematikte ilişkilendirme becerisi, “matematik kavramlarının kendi aralarında”, “matematik kavramlarının diğer disiplinlerle” ve “matematik kavramlarının günlük hayatla ilişkilendirilmesi” olarak üç temel başlık altında incelenmektedir (Yorulmaz ve Çokçalışkan, 2017). Bingölbali ve Coşkun (2016) ise, ilişkilendirme becerisini dört ana bileşene ayırmışlardır. Bunlar;

 Kavramlar arası ilişkilendirme

1. Kavramla diğer kavramlar arasında ilişki kurma

2. Kavram ile alt kavramları ve alt kavramların kendi arasında ilişki kurma  Kavramın farklı gösterimleri arasında ilişkilendirme

 Gerçek hayatla ilişkilendirme

1. Kavramı bir bağlam içerisinde ele alma 2. Gerçek hayattan sözel örnek verme  Farklı disiplinlerle ilişkilendirme

1. Kavramı farklı bir disiplin bağlamı içerisinde ele alma

2. Farklı disiplinlerle ilişkilendirmenin sözel örneklerle ifade edilmesi

MEB (2017) Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında yer alan yüzde kavramının kesir ve ondalık gösterimlerle ilişkilendirilebilmesi, gerçek hayat durumlarından orantısal durumlarının tespiti, araştırma verilerinin sütun, daire ve çizgi grafiği ile gösterilebilmesi gibi konuları içeren kazanımlar ilişkisel beceriyi geliştirmeye yöneliktir. Skemp (1976) ilişkisel anlamayı; matematiksel bir işlemi

nedeni ile birlikte bilmeyi kapsayan bir anlama olarak tanımlamış ve ilişkisel anlamanın, bir kavramın hem kendi içinde barındırdığı özelliklerinin hem de diğer kavramlarla olan ilişkisinin anlaşılmasını içerdiğini açıklamıştır. Mesela, karenin özel bir dikdörtgen olduğunun hissedilmesi de ilişkisel anlamanın varlığını işaret eder (Bingölbali ve Coşkun, 2016). Matematik öğretim programında matematiksel işlemlerin temelinde yatan kavramlarla da ilişkilendirilmesi vurgulanmıştır (MEB, 2013). Matematiksel alan dilinin doğru kullanılması; soyut kavramların öğrencilerin zihinlerinde daha net oluşabilmesini, yeni kavram ve bilgilere öğrencilerin daha kolay ulaşabilmesini ve diğer disiplinlerde yer alan matematiksel bilgi ve becerilere öğrencilerin daha çabuk uyum sağlayabilmesini sağlar (Yeşildere, 2007).

Ayrıca Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında (2017) yer alan “Matematiğin hayatın bir parçası olduğu unutulmamalı, bunun için her fırsat matematiksel düşünmenin gelişimi için değerlendirilmelidir. Bu amaçla diğer derslerle matematik dersi arasında yeri geldikçe ilişkilendirmeler yapılmalıdır. Örneğin gerek günlük hayatta karşılaşılan gerekse hayat bilgisi ve sosyal bilgiler dersi içinde yer bulan ekmek israfı, geri dönüşüm, sağlıklı ve planlı hayat, vergi bilinci, sosyal güvenlik hak ve yükümlülükleri gibi konular özellikle vurgulanmalı ve bu konularda örnekler verilmelidir.” ifadesinde hem matematiğin diğer derslerle de ilişkilendirilmesinin önemi anlaşılmaktadır (MEB, 2017). Örneğin, hayat bilgisi dersinde zamanı tanıma, para hesabı yapabilme gibi durumlarla matematiğin ilişkilendirilmesi amaçlanmaktadır (Kazez, 2015). Günlük yaşamla ilişkilendirmenin; öğrenilenlerin kalıcılığını sağlama, matematiksel modelleme yapabilmeye katkı sağlama, öğrencilerin matematiksel muhakeme becerilerin gelişmesine faydalı olma ve öğrencilerin matematiğe ilişkin tutumlarının olumlu yönde değiştirme gibi yararları bulunmaktadır (E. Erdem, 2015). Kavdır (2011) çalışmasında öğretmen adaylarının gerçek yaşam etkinliği hazırlarken, etkinliğin öğrencide merak uyandırmasına, öğrenciyi güdülemesine, matematiksel ve öğrenci seviyesine uygun olmasına dikkat ettiklerine değinmiştir.

2.6.1.1.3.3. Matematiksel İlişkilendirme Becerisinin Geliştirilmesi

Öğrencilerin ilişkilendirme becerilerini geliştirebilme yeterliği, matematiğin kendi içinde, matematiğin günlük yaşamla ve diğer disiplinlerle olan ilişkisini fark ederek uygulamalarına yansıtma, öğretimde çoklu temsillerden yararlanma, kavramlar arasındaki ilişkileri tartışma ve genelleştirme gibi performans göstergelerine sahiptir (Berkant ve Kandırmaz, 2018). Öğrencilerin matematiksel ilişkilendirme performanslarını iyileşmesi için önce matematiği anlamlı bir şekilde öğrenmeleri gerekir. Bu nedenle, öğretmenler derslerde kavramsal anlamlara odaklanmalı, kavramları gerçek hayatla ve matematiğin yanı sıra farklı disiplinlerle de birleştirerek anlamlı öğrenmeler oluşturmaya çalışmalıdır (Yavuz Mumcu ve Cansız Aktaş, 2018). Öğretmenlerin derslerinde somut nesneler kullanmaları, eğlenceli ve dikkat çekici sunumlar yapmaları öğrencilerin zihinsel becerilerini harekete geçirecek ve böylece öğrencilerin ilişkilendirme becerileri gelişebilecektir (Yorulmaz ve Çokçalışkan, 2017). Öğrencilerin ilişkilendirme becerisinin geliştirilmesinde, problem çözmenin önemli bir yeri olduğu görülmektedir (Özgen, 2013).

Sınıfta öğretilen kavram ve konu ile matematiğin diğer kavram ve konularıyla ilişkisini kurmaya yönelik uygulamalar yapılmalıdır. Öğrencilerden, kuralları direkt ezberlemeleri değil, kurallar ve kuralların arkasında yatan kavramların ilişkilerini görebilmeleri beklenmelidir. Ek olarak, öğrencilerin somut ve soyut temsil biçimleri (tablo, grafik, denklem, şekil, somut modeller, semboller, gerçek yaşam durumları, vb.) arasındaki ilişkilendirmeleri fark edebilecekleri etkinlikler hazırlanmalıdır. Matematik dersi öğretim programında, öğrencilerin ilişkilendirme becerilerinin iyileştirilmesini sağlamak için göz önünde bulundurulması gereken belli başlı ilkeler aşağıdaki ifade edilmiştir (MEB, 2013):

 Kavramlar ve işlemler arasında ilişki kurma

 Matematiksel kavram ve kuralları farklı temsil biçimleriyle gösterme

 Matematiksel kavram ve kuralların farklı temsil biçimlerini birbiriyle ilişkilendirme ve birbirine dönüştürme

 Matematiği diğer derslerde ve günlük yaşamda karşılaşılan konu ve durumlarla ilişkilendirme

Her ne kadar matematiksel ilişkilendirmenin öneminin farkında olunsa da, ilişkilendirme yapmak uygulamaya gelince kolay değildir (Singletary, 2012). Pek çok çocuğun okul matematiğiyle, dünyalarındaki matematiğin arasında açık bir bağlantı yoktur (Sparrow, 2008). Öğrencilerin gerçek yaşamla matematik arasında ilişki kurabilmesi, öğretmenlerin derste matematiksel ilişkilendirmeye ayırdığı zamanla ilişkilidir (Özgeldi ve Osmanoğlu, 2017). İlişkilendirme becerisi sadece öğrencinin kazanması gereken bir beceri olarak gözükse de, öğretmenin de derste ilişkilendirme yapıp yapamadığı oldukça önemlidir (Bingölbali ve Coşkun, 2016). O halde, hem öğretmenlerden hem öğretmen adaylarından matematiksel ilişkiler kurarak derslerine entegre etmeleri beklenmektedir (Tataroğlu Taşdan, Uğurel ve Yiğit Koyunkaya, 2017). Öğrencilerin ilişkilendirme becerisini kazanabilmeleri için, öğretmenlerin ve dolayısıyla öğretmen adaylarının bu beceriyi kazanmaları gereklidir. Özgen (2013), öğretmen adaylarının ilişkilendirmeye yönelik geçmişten gelen eksik bilgi, beceri ve deneyimlerinin olduğunu söylemektedir. Didiş-Kabar (2018)’ın çalışmasında, öğretmen adaylarının günlük yaşam durumlarına verdikleri örneklerin ortak olarak oran-orantı ve açı konusuna yönelik olduğuna ulaşılmıştır. Araştırmacı bu durumun nedenini, öğretmen adaylarının algılarının belli matematik konuları ile sınırlı olabileceğine bağlamaktadır. Ayrıca öğretmen adayları diğer konu ve kavramlarla ilgili genel örnekler vermiş (trigonometri mühendislik ve mimarlıkta karşımıza çıkar gibi), özel durum örnekleri sunamamışlardır. Tataroğlu Taşdan ve arkadaşları (2017) çalışmalarında, matematik öğretmen adaylarının matematik içi ilişkilendirmenin matematiğin aşamalı ve yığılmalı olması nedeniyle zorunlu olduğunu düşündüklerini tespit etmişlerdir. Ayrıca adaylar matematik içi ilişkilendirmeyi, önceki ve gelecek konularla bağlantılar kurarak yapılmasına değinmişlerdir. Fakat öğretmen adaylarının hazırladıkları etkinliklerde sınırlı şekilde ilişkilendirme yapabildikleri görülmüştür. Gainsburg (2008) çalışmasında çoğu lise matematik öğretmenlerinin derste kullandıkları gerçek hayata yönelik ilişkilendirme örneklerinin çoğunlukla önceden planlanmış ya da bir ders kitabından alınmış olduğunu, sadece az bir kısmının öğrencilerin dersteki düşüncelerine göre

yapabildiğini görmüştür. Araştırmacı çalışmasında birçok öğretmenin, fikir ve kaynak eksikliğinin yanı sıra ilişkilendirme yapmak için yeterli eğitimleri olmadığı için kendilerini sınırlandırılmış hissettiklerini belirtmiştir. Kavdır (2011) çalışmasında, matematik öğretmenliği programında öğrenim gören öğrencilerin çoğunun öğrenim hayatları boyunca matematiğin günlük yaşamla olan ilişkisinden haberdar olmadıkları sonucuna ulaşmıştır.