İlaç salınım kinetiği

A Se¸c˜ao anterior procurou elucidar como Wittgenstein fundamenta os n´umeros reais enquanto prescri¸c˜oes que i) s˜ao compar´aveis com os n´umeros racionais e ii) produzem aproxima¸c˜oes racionais que formam uma s´erie evidente, o que dota a prescri¸c˜ao do car´ater de lei. S˜ao apresentadas, portanto, exigˆencias de cunho normativo para capturar as notas caracter´ısticas daquilo que ´e chamado de “n´umero real”. Em uma passagem dos manuscritos, Wittgenstein utiliza a seguinte met´afora para comentar sua estrat´egia:

“´E como se se quisesse enfiar a linha na agulha e algumas fibras sempre fossem para o lado e se tentasse sempre de novo, at´e finalmente tudo entrar no v˜ao e se pudesse fazer passar a linha”†_{. O autor faz quest˜ao de frisar, no entanto, que ele n˜ao est´a procurando}

“estipular” arbitrariamente o que deve ser designado como “n´umero real”, mas que est´a procurando caracterizar precisamente aquilo que se quer dizer usualmente por n´umero real‡_.

Estas notas caracter´ısticas pareceram, aos olhos de certos comentadores, t˜ao restritivas, que deixariam de fora n˜ao apenas os pseudoirracionais, mas at´e mesmo n´umeros reais leg´ıtimos como√2. Redecker, p. ex., comenta que os valores aproximados de√2, no sistema decimal, jamais formam uma “s´erie evidente” e que, nesse quesito, √

2 se compara aos pseudoirracionais que Wittgenstein elenca§_{. Redecker parece se}

esquecer, por´em, de que a expans˜ao decimal de√2 n˜ao ´e o ´unico modo de produzir valores cujos quadrados se aproximam de 2. Na representa¸c˜ao por meio de fra¸c˜oes continuadas simples, os valores aproximados de√2 formam uma s´erie evidente, a saber,

1 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + · · · . ∗_{ibid., XII−125e .} †_{WAii, p. 64 .} ‡_{Cf. PhBm, XVIII−191e.}

§_{Cf. Redecker: Wittgensteins Philosophie der Mathematik, p. 212: “Allerdings kann Wittgenstein}

auch vor dem Hintergrund der PB diese Ansicht nur schwerlich unterstellt werden, denn die Bedingung,

das Gesetz der Folge m¨usse sich an den Gliedern der Folge ablesen lassen, ist nicht nur vage, sondern ganz

offensichtlich auch viel zu stark. Beispielsweise weist die Folge rationaler Zahlen, die√2 approximiert,

kein solches Gesetz auf, das man ohne Kenntnis des Verfahrens zur Approximation von√2 der Abfolge

der einzelnen Glieder ablesen k¨onnte. In dieser Hinsicht unterscheidet sich√2 nicht von der Folge der

Primzahlen, bzw. von dem Dezimal- oder Dualbruch P , der an der n-ten Nachkommastelle eine 1 hat, wenn n eine Primzahl ist, und eine 0 in allen anderen F¨allen. Da die wenigsten reellen Zahlen durch einen solchen inneren Zusammenhang der Glieder entsprechender Entwicklungen ausgezeichnet sind,

Wittgenstein chama a s´erie evidente de valores aproximados que a lei engendra de “expans˜ao genu´ına” do n´umero real. Nestes termos, os pseudoirracionais podem ser caracterizados como aqueles que n˜ao possuem uma expans˜ao genu´ına∗_{; inversamente,}

s˜ao leg´ıtimos os n´umeros reais que possuem uma expans˜ao genu´ına, uma expans˜ao que deixa transparecer a lei, a indu¸c˜ao, a essˆencia do n´umero real.

Ora, limitar os n´umeros reais ao modo de Wittgenstein n˜ao resultaria, de acordo com a concep¸c˜ao usual, em um continuum reduzido? A reta num´erica n˜ao acabaria por deixar lacunas entre os pontos? Mas qual seria, neste caso, o metro de compara¸c˜ao para chamar este cont´ınuo de reduzido, para chamar esta reta de descont´ınua? Cer- tamente a concep¸c˜ao extensional (conjuntista) dos n´umeros reais enquanto extens˜oes infinitas, enquanto fra¸c˜oes decimais infinitas ou ainda, segundo a defini¸c˜ao proposta por Dedekind, enquanto pares de conjuntos infinitos de n´umeros racionais separados por uma propriedade, por um “corte”, pois ´e apenas com o vocabul´ario desta concep¸c˜ao que se pode formular a exigˆencia da completude tal como ela ´e apresentada pelos autores que procuraram implement´a-la (e.g., a exigˆencia de que um conjunto n˜ao vazio que tem um majorante tenha tamb´em um supremo)†_{. Consequentemente, ´e natural que a}

cr´ıtica do ponto de vista extensional dos n´_{umeros reais apare¸ca, nas PhBm (XVII−181),} como uma consequˆencia de uma reflex˜ao sobre a completude dos n´umeros reais: ao se contestar a ideia de que os n´umeros gerados por leis precisam ser completados pela adi¸c˜ao de n´umeros irregulares (n˜ao gerados por leis), retira-se a motiva¸c˜ao por detr´as deste tipo de concep¸c˜ao. A pr´oxima Se¸c˜ao ´e destinada a considera¸c˜oes acerca desta cr´ıtica.

∗_{O sistema usado no desenvolvimento da expans˜ao genu´ına pode at´e mesmo ser o sistema decimal,}

desde que este n˜ao se transforme em objeto da considera¸c˜ao. Alguns comentadores (Cf., p. ex., Victor Rodych: Wittgenstein on Irrationals and Algorithmic Decidability, em: Synthese, 118.2 (1999), p. 289) interpretaram de modo equivocado as notas cr´ıticas de Wittgenstein sobre o sistema decimal e

consideraram o n´umero real leg´ıtimo

n=n X n=1 1 10n 2(n+1)

= 0.101001000..., cuja expans˜ao genu´ına ocorre no

sistema decimal, como pseudoirracional.

†_{Embora a concep¸c˜ao de Brouwer do continuum (concep¸c˜ao sobre a qual discorreremos no Cap´ıtulo}

5) n˜ao seja propriamente conjuntista, ela tamb´em ser´a atacada com os mesmos argumentos. Isso

´e um ind´ıcio de que Wittgenstein enxergava, em alguns argumentos de Brouwer, resqu´ıcios da concep¸c˜ao extensional do infinito. Cf., p. ex., PhBm, XV−174g. Com efeito, como nota Engelmann, “indecidibilidade implica extensionalismo”, e se nos lembrarmos de que Brouwer utiliza sua teoria do

continuum (com a introdu¸c˜ao de “sequˆencias de escolha”) para produzir problemas matematicamente

indecid´ıveis, torna-se compreens´ıvel que Wittgenstein tenha colocado ambas as concep¸c˜oes sob o alvo das mesmas cr´ıticas. Cf. M. L. Engelmann: The Multiple Complete Systems conception as Fil Conducteur of Wittgenstein’s Philosophy of Mathematics, em: 32nd International Wittgenstein