Verilen bir ondalıklı sayıyı basamak değeri kadar yuvarlar.
YUVARLA işlevi matematiksel ve istatistiksel paketlerin ve programlama dillerinin çoğunda bulunan bir fonksiyondur.Yalnız Excel’deki şekli son derece kullanışlıdır.
YUVARLA fonksiyonunda aşağıdaki kurallar dikkate alınmalıdır:
Eğer basamak argümanı sıfırdan büyükse, sayı verilen basamak kadar yuvarlanır.
Eğer basamak argümanı sıfır ise, sayı en yakın tamsayıya yuvarlanır.
Eğer basamak değeri sıfırdan küçük ise, sayı ondalık noktanın soluna doğru yuvarlanır. (Üçüncü örneğe dikkat ediniz.)
5.4.5.9 İŞARET(sayı)
Excel 2000 87
TOPLA işlevi hiç şüphesiz tüm Excel kullanıcılarının en çok kullandığı fonksiyondur. Daha öne pek çok yerde bu işleve değinmek zorunda kaldık.
Ancak yine de bu önemli işlevin genel özelliklerinden kısaca bahsedeceğiz.
TOPLA işlevi argüman olarak verilen sayıların toplamını verir.
Argüman sayısı sınırlı değildir. 1 ile 30 arasında değişir. Eğer argüman olarak sabit sayılar değil de Excel hücreleri girilecekse bilinen tüm referans operatörleri kullanılabilir. TOPLA işlevini kullanırken aşağıdaki özelliklere dikkat etmek gerekir:
• Rakamlar, mantıksal veriler ve metin ifade olarak girilen rakamlar argüman olarak kullanılabilir. Birinci ve ikinci örneğe bakınız.
• Ancak bu durum yalnızca sabit veriler için geçerlidir. Metin olarak biçimlenmiş rakam içeren Excel hücreleri ve mantıksal değer içeren Excel hücrelerinin referans adresleri TOPLA fonksiyonuna argüman olarak verilirse ihmal edilirler. Üçüncü örneğe bakınız.
• #SAYI, #DEĞER vs. hata mesajı içeren hücre adresleri argüman olarak girilirse TOPLA işlevi da hata mesajı üretir.
• Sabitler ve referans adresleri aynı işlevde birlikte argüman olarak kullanılabilirler.
Örnekler:
=TOPLA(3, 2) à 5
=TOPLA("3", 2, DOĞRU) à 6
Yukarıdaki örnekte mantıksal DOĞRU değeri Excel tarafından 1’e dönüştürülerek işleme konulur. Şimdi yukarıdaki örnekteki değerleri Excel hücrelerine yerleştirerek bu hücrelerin referans adreslerini argüman olarak kullanalım. Örneğin A1 hücresi “3”, A2 hücresi 2, A3 hücresi de DOĞRU değerini içersin. Bu durumda;
=TOPLA(A1:A3) à 2
olur. Şimdi de A1 hücresine 10, A2 hücresine 20, A3 hücresine de 30 değerini girelim ve herhangi bir boş hücreye aşağıdaki işlevi girelim;
=TOPLA(A1:A3,40) à 100
Kaçtıo lu/Yavuz/Özen/Bilgisayara Giri ve Güncel Yazılımlar gerçekleştirmek mümkündür. ALTTOPLAM işlevi bu bahsettiğimiz Alt toplamlar komutunun bir yardımcısıdır.
ALTTOPLAM işlevinin parametreleri aşağıdaki gibidir:
İşlev_numarası : ALTTOPLAM işlevi ile kullanılacak işlevin numarasını temsil eden 1 ile 11 arasında bir değerdir. Bu değerin temsil ettiği İşlevler aşağıdadır:
referans1,referans2,… : ALTTOPLAM komutunun uygulanacağı hücrelerin veya alanın referans adresleridir. Bir işlevin en fazla 30 parametresi olabileceğine ve birinci parametre “işlev_numarası” olduğuna göre, referans1,referans2,… adresleri en fazla 29 tane olabilir.
Örnek:
C3:C5 alanındaki hücrelerin alt toplamını, TOPLA işlevini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
=ALTTOPLAM(9,C3:C5)
Excel 2000 89
Bu işlemle C3:C5 alanındaki hücrelerin toplamı, aktif hücreye yazılacaktır.
Aslında ALTTOPLAM işlevinin yalın kullanımı pek anlamlı değildir.
ALTTOPLAM komutunun geçerli kullanım şekli hakkında bilgi edinmek için Bölüm 7.6’ya bakınız.
5.4.5.13 ETOPLA(Alan,Kriter,Toplanılacak_Alan)
Toplama işlemini bir şarta bağlı olarak gerçekleştirir. Argümanlar aşağıdaki gibidir:
Alan : Şartın kontrol edileceği alanın referans adresi
Kriter (ölçüt) : Toplama katılacak alanların içerdiği şartın kontrol edildiği kriter. Örneğin “>10” gibi bir ifade, Alan argümanında belirtilen hücrelerin 10’dan küçük olması gerektiğini belirtir. “<>10” 10’dan farklı, “10”
ise 10’a eşit demektir.
Örnek:
Şekil 5.11’de verilen tabloda;
a) İşletme bölümündeki öğretim üyelerinin
b) Ders yükü 10 saatten fazla olan öğretim üyelerinin Toplam ders saatlerini hesaplayınız.
Çözüm:
a) Şekil üzerinde cevabı verilmiştir. Formül çubuğunda görüldüğü gibi
=ETOPLA(D2:D15,"İşletme",F2:F15) ifadesi ile 35 sonucu elde edilmiştir. Tablonun yalnızca ilk 15 satırının kritere dahil edildiğine dikkat ediniz.
b) Bu soruda kriter alanı ile toplam işleminin yapılacağı alan aynı alandır. =ETOPLA(F2:F15,”>10”,F2:F15) à 30
Kaçtıo lu/Yavuz/Özen/Bilgisayara Giri ve Güncel Yazılımlar 90
Şekil 5.11 ETOPLA İşlevinin Kullanımı
5.4.5.14 TOPKARE(sayı1,sayı2, ...)
Argüman olarak verilen sayıların karelerinin toplamını hesaplar.
Örnek:
= TOPKARE (3, 4) à 25 5.4.6 İstatistiksel İşlevler
Excel’in istatistik işlevleri oldukça zengindir ve rahatlıkla tek başına bir kitap konusu olabilir. Biz, genel olarak çok bilinen ve yaygın kullanılan fonksiyonlardan bahsedeceğiz.
Excel 2000 91
5.4.6.1 ORTALAMA(sayı1,sayı2, ...)
Argüman olarak verilen sayıların aritmetik ortalamasını hesaplar.
Aritmetik ortalama;
Ortalaman=(x1+x2+ …+xn)/n Eşitliği ile hesaplanır.
Örnek:
Şekil 5.12’deki veriler üzerinde aynı sonucu veren ORTALAMA fonksiyonlarının değişik kullanım şekillerine bir göz atalım. Şekildeki A2:A7 alanı, Ekle/Ad/Tanımla komutu ile Ölçümler şeklinde isimlendirilmiştir. (İsim tanımlama konusuna bakınız.)
Şekil üzerinde işlevin ilk kullanım şekli görülmektedir. Görüldüğü gibi ismin tanımlı olduğu alan yerine doğrudan isim yazılarak işleve parametre olarak girilebilmektedir. Bu ifade yerine şimdiye kadar alıştığımız
=ORTALAMA(A2:A7)
ifadesini kullansaydık yine aynı sonucu (11) elde edecektik. Bir dizinin ortalaması elemanlarının toplamının (TOPLA) eleman sayısına (BAĞ_DEĞ_SAY) bölümü olduğuna göre aynı işlevi
= TOPLA(A1:A5)/BAĞ_DEĞ_SAY(A1:A5) şeklinde de ifade edebiliriz.
Şekil 5-12 Ortalama İşlevi İle İlgili Örnek
ORTALAMA işlevinin bir türevi olan ORTALAMAA işlevi ise farklı olarak metin türü verileri ve mantıksal YANLIŞ değeri alan verileri sıfır (0), mantıksal DOĞRU değeri alan verileri de 1 olarak kabul eder.
5.4.6.2 GEOORT(sayı1,sayı2, ...)
Argüman olarak verilen pozitif sayıların geometrik ortalamasını hesaplar. Geometrik ortalama;
Kaçtıo lu/Yavuz/Özen/Bilgisayara Giri ve Güncel Yazılımlar
Argüman olarak verilen sayıların harmonik ortalamasını hesaplar.
Harmonik ortalama;
eşitliği ile hesaplanır. Burada Yi, i. Gözlem değerini ve n gözlem sayısını gösterir.
5.4.6.4 ORTANCA(sayı1,sayı2, ...)
Argüman olarak verilen sayılar, küçükten büyüğe sıraya dizildiğinde, ortadaki değeri, yani medyanı bulur.
Örnekler:
= ORTANCA (5, 2, 1, 4, 3) à 3
Görüldüğü gibi veriler sıraya dizili olmasa bile ORTANCA işlevi büyüklük sırasına göre ortada olan değeri döndürmektedir.
= ORTANCA(1, 2, 3, 4, 5, 6) à 3.5
Bu örnekte ise ortada iki değer bulunmaktadır; 3 ve 4. Bu durumda da ORTANCA işlevi bu iki değerin ortalamasını, yani 3.5 değerini döndürmektedir.
5.4.6.5 ENÇOK_OLAN(sayı1,sayı2, ...)
Argüman olarak verilen sayılar içerisinde en çok tekrar eden elemanı döndürür. ENÇOK_OLAN (mod) işlevi kullanılırken aşağıdaki özellikler dikkate alınmalıdır:
• Eğer birden fazla aynı sayıda tekrar eden eleman varsa, dizi içinde ilk geçen tekrarlı elemanı döndürür. Aşağıdaki örnekte hem 3 hem de 4 ikişer defa geçmektedir. Ancak 4’ün, dizi içinde ilk rastlandığı konum 3’ten önce olduğu için sonuç 4 olmuştur.
Örnek:
= ENÇOK_OLAN (2, 4, 3, 4,1, 5,44,3, 6) à 4
Excel 2000 93
• Eğer tekrar eden eleman yoksa #YOK hata mesajı döndürülür.
5.4.6.6 BAĞ_DEĞ_SAY(değer1,değer2, ...)/COUNTA(değer1,değer2, ...)
BAĞ_DEĞ_SAY(değer1, değer2, ...)/ COUNTA(değer1, değer2, ...) BAĞ_DEĞ_SAY işlevi, argüman olarak verilen liste içerisindeki sayı tipi verilerin adedini bulur. Metin olarak biçimlenmiş sayılarla tarih/zaman biçimindeki veriler sayı tipi olarak kabul edilirler. Bunların dışında, boş hücreler, hata mesajları ve sayısal olmayan diğer tüm ifadeler ihmal edilirler.
Örnek:
Aşağıdaki Excel sayfasında sayı tipindeki verilerin sayısını BAĞ_DEĞ_SAY işlevini kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
=BAĞ_DEĞ_SAY(A1:A7) à 3
A2,A4 ve A5 hücreleri sayı tipi veri içerdiği için sonuç 3’tür.
BAĞ_DEĞ_DOLU_SAY işlevi ise tip ayırımı yapmadan tüm dolu hücrelerin adedini verir. Buna göre yukarıdaki ifadeyi BAĞ_DEĞ_DOLU_SAY işlevi ile yazarsak 6 sonucunu elde ederiz.
= BAĞ_DEĞ_DOLU_SAY (A1:A7) à 6 5.4.6.7 MAK(değer1,değer2, ...)/MİN(değer1,değer2, ...)
MAK işlevi verilen bir sayı dizisi içindeki en büyük değeri, MİN işlevi da en küçük değeri döndürür.
Örnekler:
=MAK(5,9,0,-6,7,41,11,0.5,6.2,15,1) à 41
=MİN(5,9,0,-6,7,41,11,0.5,6.2,15,1) à -6 5.4.6.8 STDSAPMA(sayı1,sayı2,...) / STDSAPMAA(sayı1,sayı2..)
Bir örnek kütlenin standart sapmasını hesaplar. Standart sapma, verilerin ortalamadan sapma düzeylerinin bir ölçüsüdür ve aşağıdaki formülle ifade edilir:
Kaçtıo lu/Yavuz/Özen/Bilgisayara Giri ve Güncel Yazılımlar 94
STDSAPMA işlevde metin tipi veriler ve mantıksal ifadeler (DOĞRU, YANLIŞ gibi) dikkate alınmazlar. Eğer bu değerler önem arz ediyorsa STDSAPMAA işlevi kullanılır. STDSAPMAA fonksiyonunda, mantıksal YANLIŞ değeri ve metin tipi veriler sıfır, mantıksal DOĞRU değeri ise 1
(1345, 1301, 1368, 1322, 1310, 1370, 1318, 1350, 1303, 1299)
Bu değerler aktif sayfanın A2:E2 hücrelerine girilmiştir. Buna göre örneklere ilişkin standart sapma değerini hesaplayınız.
Çözüm:
=STDSAPMA(A2:E3) à 27.46
5.4.6.9 STDSAPMAS(sayı1,sayı2,...) / STDSAPMASA(sayı1,sayı2..)
Bir örnek kütledeki verilere dayanarak ana kütlenin standart sapmasını hesaplar. STDSAPMAS işlevde da STDSAPMA fonksiyonunda olduğu gibi metin tipi veriler ve mantıksal ifadeler (DOĞRU, YANLIŞ gibi) dikkate alınmazlar. Eğer bu değerler önem arz ediyorsa STDSAPMASA işlevi kullanılır. STDSAPMASA fonksiyonunda mantıksal YANLIŞ değeri ve metin tipi veriler 0, mantıksal DOĞRU değeri ise 1 olarak kabul edilir.
Ana kütlenin standart sapması
eşitliği ile ifade edilir.
5.4.6.10 VAR(sayı1,sayı2,...) / VARA(sayı1,sayı2..)
VAR işlevi bir örnek kütlenin varyansını hesaplar. Varyans değeri de standart sapma gibi, verilerin ortalamadan sapma düzeylerinin bir ölçüsüdür ve aşağıdaki formülle ifade edilir:
Excel 2000 95
VAR fonksiyonunda metin tipi veriler ve mantıksal değerler dikkate alınmaz. VARA fonksiyonunda ise, mantıksal YANLIŞ değeri ve metin tipi veriler 0, mantıksal DOĞRU değeri ise 1 olarak kabul edilir.
5.4.6.11 VARS(sayı1,sayı2,...) / VARSA(sayı1,sayı2..)
VARS Bir örnek kütledeki verilere dayanarak ana kütlenin varyansını
aşağıdaki eşitliğe göre hesaplar:
VARS fonksiyonunda metin tipi veriler ve mantıksal değerler dikkate alınmaz. VARSA fonksiyonunda ise, mantıksal YANLIŞ değeri ve metin tipi veriler 0, mantıksal DOĞRU değeri ise 1 olarak kabul edilir.
5.4.6.12 SIKLIK(veri_dizisi,aralıklar_dizisi)
Bir veri grubuna ait frekans tablosunu oluşturur. Frekans tabloları istatistikte ham verilerin özetlenmesinde ve sunulmasında kullanılan önemli bir metottur. Frekans tablosunda amaç verilerin belirlenen frekans aralıklarına dağılımını tespit etmektir.
veri_dizisi : Veri dizisini veya verilerin bulunduğu alanın referans adresini temsil eder.
aralıklar_ dizisi : Aralıklar dizisi veya aralık değerlerinin bulunduğu referans adresini temsil eder.
Örnek*:
Bir sürüden şansa bağlı olarak seçilen 40 koyunun kirli yapağı verimleri tartılarak elde edilen değerler Şekil 5.13’te görüldüğü gibi A2:H6 alanına N. YILDIZ, H. BİRCAN, Erzurum 1992) adlı kitaptan alınmıştır.
Kaçtıo lu/Yavuz/Özen/Bilgisayara Giri ve Güncel Yazılımlar
veri_alanı argümanı, verilerin bulunduğu alanı belirlediğine göre A2:H6 olmalıdır. Bu arada aralıklar_alanını da istersek bir veri dizisi olarak sabit argüman şeklinde işleve dahil edebiliriz. Ancak bu verimli ve uygun bir gösterim şekli olmaz. Bu yüzden sınıf aralıklarını da yine sayfa üzerinde I2:I7 alanına girip, bu alanın referansını da aralıklar_alanı argümanı olarak belirleyelim. Bu iki veri grubunu oluşturduktan sonra geriye frequency işlevini kullanarak frekans dağılımlarını hesaplayıp ifade etmek kalıyor. Bunun için;
1. J2:J8 alanını seçin.
2. Aktif hücreye =SIKLIK(A2:H6,I2:I7) formülünü girin 3. CTRL+SHIFT+ENTER tuşlarına basın.
Şekil 5-13 SIKLIK İşlevinin Dizi Veriler Üzerinde Kullanımı
Şekil 5.13’te I2:I7 alanı aralık değerlerini içerdiğine göre J2 hücresinde görünen değer 1.95’ten küçük verilerin frekansını, J3’teki değer 1.95-2.45 arası değer içeren verilerin sayısını içermektedir. En sondaki J8 hücresi ise 4.45’ten büyük verilerin sayısını ifade eder.
5.4.6.13 PERMÜTASYON(sayı,seçilen_sayı)
Bir nesne kümesi içinden seçilen nesnelerin oluşturabileceği küme sayısını, yani permütasyon değerini, verir. Permütasyon daha önce gördüğümüz Kombinasyon (COMBIN) fonksiyonuna çok benzer. Ancak kombinasyonda oluşturulacak kümedeki elemanların sıralaması önemliyken kombinasyonda önemli değildir. Örneğin {a,b,c} kümesinin ikili kombinasyonu (a,b), (a,c), (b,c) iken permütasyonu (a,b), (a,c), (b,c), (b,a), (c,a), (c,b) dir.
Excel 2000 97
Permütasyon,
eşitliği ile hesaplanır.
Örnek:
20 kişilik genel kurul toplantısından seçilecek üç kişilik idare heyetinde bir başkan, bir başkan yardımcısı ve bir sekreter seçilecektir. Heyet kaç şekilde teşkil edilebilir?
Çözüm:
Bu problemde eğer yalnızca yönetim kuruluna seçilecek 3 eleman sayısı istenseydi (yani kimin başkan, kimin başkan yardımcısı, kimin sekreter olduğu önemli olmasaydı) COMBIN işlevi kullanılacaktı. Ancak bu durumda sıralama önemlidir. Bu yüzden PERMUT işlevi kullanılmalıdır.
= PERMÜTASYON (20,3) à 6840 Yani heyet, 6840 şekilde teşkil edilebilir.
5.4.6.14 OLASILIK(x_alanı,ihtimal_alanı,alt_sınır,üst_sınır)
Her birinin gerçekleşme ihtimali tanımlanan bir sayı dizisinde belirtilen alt ve üst sınır değerlerine göre toplam gerçekleşme ihtimal değerini verir. Eğer üst sınır belirtilmezse yalnızca alt sınır değerinin ihtimalini verir.
İşlev parametreleri aşağıdaki gibidir:
x_alanı : x sayı dizisi. Araştırılan olaylar dizisi ihtimal_alanı : Olayların gerçekleşme ihtimalleri
alt_sınır : Gerçekleşme ihtimali araştırılan değerlerin alt sınırı
üst_sınır : Gerçekleşme ihtimali araştırılan değerlerin seçimlik üst sınırı
Örnek:
4 değişik olayın gerçekleşme ihtimalleri sırasıyla %30, %15, %45 ve
%10 dur. Buna göre;
a) ilk 3 olayın
b) Yalnızca üçüncü olayın gerçekleşme ihtimali nedir.
Çözüm:
a) = OLASILIK({1,2,3,4},{0.3,0.15,0.45,0.1},3) à 0.45
Kaçtıo lu/Yavuz/Özen/Bilgisayara Giri ve Güncel Yazılımlar 98
b) = OLASILIK({1,2,3,4},{0.3,0.15,0.45,0.1},1,3) à 0.9 İşlevin Temel Özellikleri:
• İhtimal dizisini oluşturan değerlerin toplamı 1 ya da %100 olmalıdır.
• x_alanı ve ihtimal_alanı dizilerinin eleman sayıları aynı olmalıdır.
5.4.6.15 BINOMDAĞ(başarılı_durum_sayısı,deneme_sayısı,ihtimâl,kümülatif) Binom ihtimal dağılımını hesaplar. Binom dağılımı kesikli bir dağılıştır ve bir olayın gerçekleşmesi veya gerçekleşmemesi gibi iki mümkün durumun bulunduğu olaylarda kullanılır. Atılan bir paranın yazı veya tura gelmesi, doğan çocuğun kız veya erkek olması, ameliyata giren hastanın iyileşmesi veya ölmesi olayları binom dağılışına uyan olaylardır. Binom dağılımı;
Eşitliği ile hesaplanır. Burada x, başarılı deneme sayısı, n deneme sayısı, p ise başarılı durumun gerçekleşme ihtimalidir.
Bu tip olaylarda binom dağılışının (yani BINOMDAĞ işlevini) uygulanabilmesi için aşağıdaki özellikler olmalıdır:
i) Deneme belirli sayıda tekrarlanır.
ii) Her deneyin başarılı veya başarısız olarak ifade edilen iki sonucu vardır.
iii) Bütün denemeler birbirinden bağımsız olup, başarı ihtimali (p) ve başarısızlık ihtimali (1-p) değişmemektedir.
İşlev parametreleri:
Başarılı_durum_sayısı : Başarılı deneme sayısı Deneme_sayısı : Deneme sayısı
İhtimal: Denemenin başarılı olma ihtimali
Kümülatif : Mantıksal bir argümandır. DOĞRU veya YANLIŞ değeri alır. YANLIŞ olduğunda yalnızca istenilen başarı düzeyinin gerçekleşme ihtimalini verir. DOĞRU olduğunda ise kümülatif başarılı deneme sayısını verir. Örneğin bir olayın üç kez gerçekleşme ihtimali sorgulandığında eğer kümülatif argümanı YANLIŞ ise istenen yalnızca söz konusu olayın toplam deneme sayısı içerisinde 3 kez gerçekleşme ihtimalidir. DOĞRU olduğunda ise 1, 2 ve 3 kez gerçekleşme ihtimallerinin toplamı elde edilir.
Excel 2000 99
Örnek:
Bir mor karaman sürüsünde ikizlik oranı %20 olarak biliniyor. Böyle bir sürüden şansa bağlı olarak 5 gebe koyun çekiliyor. Bu 5 gebe koyundan;
a) Hepsinin ikiz doğurması, b) İkisinin ikiz doğurması,
c) En fazla dördünün ikiz doğurması ihtimallerini hesaplayınız.
Çözüm:
a) İlk önce argümanları belirleyelim:
Başarılı durum sayısı : 5 Toplam deneme sayısı : 5
Başarılı durumun gerçekleşme ihtimali : %20 Kümülatif : YANLIŞ
=BINOMDAĞ(5,5,20%,YANLIŞ) à 0.00032 b) Burada değişen sadece başarılı deneme sayısıdır.
=BINOMDAĞ(2,5,20%,YANLIŞ) à 0.2048
c) Diğer iki şıktan farklı olarak kümülatif argümanının DOĞRU olması gerekiyor. Çünkü en az dördünün ikiz olması , hiç ikiz olmaması, bir tanesinin ikiz olması, iki tanesinin ikiz olması, üç tanesinin ikiz olması ve dört tanesinin ikiz olması ihtimallerinin toplamıdır.
= BINOMDAĞ(4,5,20%,DOĞRU) à 0.99968
5.4.6.16 NEGBINOMDAĞ(başarısız_deneme_sayısı,başarılı_deneme_sayısı,başarılı _denemenin_gerçekleşme_ihtimali)
Negatif binom dağılımında, binom dağılımından farklı olarak, başarılı durum sayısı sabit iken, deneme sayısı değişmektedir. İstenilen başarılı durum sayısının gerçekleşebilmesi için, başarılı durumun ana kütle içinde gerçekleşme ihtimaline göre, belirtilen sayıda başarısız durumun gerçekleşme ihtimalini verir. Negatif binom dağılımı;
eşitliği ile hesaplanır. Burada x başarılı durum sayısı, r başarısız durum sayısı, p başarılı durumun gerçekleşme ihtimalidir.
Kaçtıo lu/Yavuz/Özen/Bilgisayara Giri ve Güncel Yazılımlar 100
5.4.6.17 POISSON(x,ortalama,kümülatif)
Poisson ihtimal dağılımını hesaplar. Genellikle belirli bir zaman diliminde gerçekleşen olayların tahmininde kullanılır. Örneğin bir alışveriş merkezinin otoparkına bir dakika içinde gelen araç sayısı, köprü ve otoyol gişelerinde belirli bir zaman dilimi içinde kuyruğa giren araç sayısı, bir makinenin bir ay içinde arıza sayısı, bir sigorta firmasına bir yıl içerisinde zarar tazmini için yapılan başvuruların sayısı gibi…
Parametreler:
x : Belirli bir zaman diliminde bir olayın gerçekleşme sayısı ortalama : Beklenen gerçekleşme sayısıdır.
Kümülatif : Binom dağılımında olduğu gibi dağılımın kümülatif olup olmadığını belirleyen mantıksal bir değerdir.
Örnek:
Narkoz riskinin 0.0001 olduğu bir hastanede bir yıllık zaman diliminde ameliyat olan 5000 hastanın yüzden daha önce bahsettiğimiz istatistiksel fonksiyonlardan daha ayrıntılı ve girifttir. Örneğimizde olayın gerçekleşme sayısı x=2’dir.
Ortalama (mean), yani beklenen gerçekleşme sayısı ise toplam hasta sayısı ile narkoz riskinin çarpımı ile bulunur. Narkoz riski 0.0001 ise 5000 hastada ortalama ölüm sayısı mean=5000x 0.0001=0.5’tir.
Yani her on bin hastadan birinin narkozdan ölmesi beklenir.
Yalnızca iki hastanın ölüm ihtimali istenildiğine göre kümülatif=YANLIŞ olmalıdır. Bu durumda 5000 hastadan ikisinin narkozdan ölme ihtimali
=POISSON(2,0.5,YANLIŞ) à 0.075816
b) En az iki hasta denildiğine göre 1 hastanın, iki hastanın ölme ihtimali ile hiçbir hastanın ölmemesi ihtimalinin toplamları istenmektedir. Yani kümülatif =DOĞRU olmalıdır.
=POISSON(2,0.5,YANLIŞ) à 0.985612
Excel 2000 101
c) Bilindiği gibi tüm dağılımlarda hesaplanan ihtimal 0 ile 1 arasında bir değerdir. Bir başka deyişle % 0 ile % 100 arasında bir değerdir.
Burada en az üç hastanın ölme ihtimali en az iki hastanın ölme ihtimali 1’den çıkarılarak hesaplanabilir. Yani 5000 hastanın en fazla üçünün narkozdan ölme ihtimali, hepsinin ölme ihtimalinden en az ikisinin narkozdan ölme ihtimali çıkarılarak hesaplanır. Bu durumda istenen değer
=1-POISSON(2,0.5,YANLIŞ) à 1-0.985612 à 0.014388 5.4.6.18 KİKARETERS(ihtimal,serbestlikdersecesi)
Verilen ki kare(X2) ihtimal değeri ve serbestlik derecesi için kritik değeri hesaplar. X2 işlevi için serbestlik derecesidir. Bu işlev, KİKARETERS işlevi ile gözlenen ve beklenen değerler için hesaplanan X2 ihtimal değerinin kurulan bağımsızlık hipotezi için geçerli olup olmadığını test etmek için kullanılır.
5.4.6.19 KİKARETEST(gözlenendeğerlerdizisi,beklenendeğerlerdizisi)
Parametre olarak verilen gözlenen ve beklenen değerler için X2 ihtimal değerini hesaplar. Her iki parametre de bir dizi olabileceği gibi, bir Excel sayfasındaki tek veya iki boyutlu dizi referans adresleri de olabilir.
Örnek:
Şekil 5-17 Ki kare Testi İle İlgili Örnek Veriler
Yapılan bir istatistik araştırmasında belirli bir soruya erkek ve kadınların verdiği cevaplar için gözlenen ve beklenen değerler Şekil 6.17’de verilmiştir. Buna göre X2 ihtimal değerini ve kritik X2 değerini hesaplayalım.
Çözüm:
Burada ilk yapılacak işlem X2 ihtimal değerini hesaplamaktır. Bunun için KİKARETEST işlevini kullanalım:
=KİKARETEST(B3:C5,B7:C9) à 0.000308
Kaçtıo lu/Yavuz/Özen/Bilgisayara Giri ve Güncel Yazılımlar 102
Şimdi de bulduğumuz ihtimal için kritik değeri hesaplayalım. Bunun için ilk önce serbestlik derecesini hesaplamamız gerekmektedir. X2 testi için serbestlik derecesi (satır sayısı-1)*(sütun sayısı-1) eşitliği ile hesaplanır. Yani serbestlik derecesi = (3-1)x(2-1) => 2’dir. Buna göre kritik değer:
= KİKARETERS (0.000308,2) à 16.16957 olarak hesaplanır. ana kütleden gelip gelmediğini, Student t-Testi ihtimaline bağlı olarak hesaplar.
Parametreler:
Dizi1 : Birinci veri kümesini temsil eden dizi veya referans adresi Dizi2 : İkinci veri kümesini temsil eden dizi veya referans adresi Kuyruk : Dağılımın kuyruk sayısını verir. Tails değeri 1 olursa tek kuyruk, 2 ise çift kuyruk testi yapılır.
Tür : Yapılacak t testinin türünü belirler. Değişkenin alabileceği değerler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.
Tür Uygulanacak Test
1 Eşlenik
2 İki örnekli varyanslar eşit
3 İki örnekli varyanslar farklı
Örnek:
=TTEST({3;4;5;8;9;1;2;4;5},{6;19;3;2;14;4;5;17;1},2,1) à
0.196016
Excel 2000 103
5.4.6.22 ZTEST(dizi,x,sigma)
Ho hipotezinin reddedileceği en küçük anlamlılık seviyesi olan p değerinin, iki kuyruklu testlerde aşağıdaki eşitliğe göre hesaplanmasını sağlar.
Parametreler:
Dizi : Veri kümesini temsil eden dizi veya referans adresi X : Test edilen değer
σ : Ana kütle standart sapması. Eğer ihmal edilirse, örnek standart sapması kullanılır.
Örnek:
=ZTEST({3;6;7;8;6;5;4;2;1;9},4) à 0.090574 5.4.7 Veritabanı İşlevleri
Excel, listeleri ve veritabanlarını analiz etmek üzere düzenlenmiş 12 veritabanı işlevi içerir. Bu İşlevler V fonksiyonları olarak adlandırılırlar, üç adet argümanları vardır ve aşağıda belirtilen standart yazım şekline sahiptirler.
=Vişlev(Veritabanı;Alan; Kriter)
Söz konusu 12 işlevin argümanları ve yazım şekli aynıdır.
Parametreler:
Veritabanı : İşlevin uygulanacağı liste veya veritabanı alanını ifade eder.
· Excel’de veritabanı, satırların kayıtları, sütunların ise alanları meydana getirdiği birbiriyle ilişkili verilerden oluşan bir listedir. Listenin ilk satırı sütun başlıklarını ifade eder. Veritabanını ifade eden referans bir hücre alanı olarak ifade edilebileceği gibi, tüm veritabanındaki hücreleri ifade eden bir isim de olabilir.
· Tüm veritabanı işlevleri için, eğer tanımlanan veritabanı referansı herhangi bir özet tabloya ait bir hücreyi ifade ediyorsa, işlevin uygulanacağı veritabanı olarak özet tablo verileri kullanılır.
Alan : İşlevin, veritabanı içerisindeki uygulanacağı sütunu iade eder.
Sütunun ilk satırında sütun etiketini bulunmalıdır. Alan argümanı çift tırnak içerisinde (“ “) sütun adı yazılarak belirtilebileceği gibi, ilgili sütunun sırasını belirleyen bir rakam da olabilir. 1, veritabanındaki ilk sütunu, 2 ikinci sütunu
Sütunun ilk satırında sütun etiketini bulunmalıdır. Alan argümanı çift tırnak içerisinde (“ “) sütun adı yazılarak belirtilebileceği gibi, ilgili sütunun sırasını belirleyen bir rakam da olabilir. 1, veritabanındaki ilk sütunu, 2 ikinci sütunu