Genelleme Sınıflandırması

Ellis (2007) tarafından genellemenin bir sınıflandırması yapılmıştır. Ellis, genellemeyi genelleme eylemleri ve refleksiyon genellemeleri şeklinde sınıflandırmış ve bunları alt sınıflara ayırmıştır. Genelleme eylemleri kişilerin aktiviteleri ve konuşmaları içinde sonuçlanan zihinsel aktiviteler olarak tanımlanmaktadır. Kişilerin açıkladıkları ifadeler refleksiyon genellemeleri olarak adlandırılmıştır. Ellis (2007), genelleştirme sınıflandırmasını aşağıdaki gibi yapmıştır.

2.2.5.1. Genelleme Eylemleri

Kişinin bir problemle çalışırken kullandığı matematiksel işlemler gibi problem çözme davranışının bir incelemesi, görünür matematiksel odaklanması, kullandığı ilişkiler ve özellikler veya belirlediği stratejiler, genelleme girişimlerinde kişinin kullandığı görünür zihinsel hareketlerin çeşitlerinin bir tanımlamasıdır. Davranışların kendisi genelleme eylemlerini oluşturmaz ancak kişinin hangi genelleme eylemini yerine getirdiğini belirlemede araştırmacıya katkıda bulunur. Buradaki anlamıyla zihinsel eylemler fiziksel eylemlerden ayrılmaktadır ama eylem terimi, kişilerin tecrübesel dünyaları ile etkileşim içindeki bilgilerini yapılandıran pasif olmayan adaptif oluşumlarını vurgulamaktadır. Genelleme eylemleri Tablo 2.1 de verilmiştir.

İlişkilendirme. Durumları ilişkilendirme ile iki veya daha fazla durum arasında bir çağrışım oluşur. Geri bağlantı ile mevcut bir durum ve daha önce karşılaşılan bir durum arasında bir bağlantı oluşur. Kişi, daha önceden karşılaşılan bir problem veya durumla bağlantı kurar. Aslında iki senaryo arasında önemli matematiksel farklılıklar vardır. Kişi aynı zamanda önceki durumdan, benzer bir özelliği hatırlatan mevcut durumdaki bir özelliği fark ettiğinde veya diğer bir problemdeki benzer bir özelliği algıladığı bir probleme odaklandığında tekrar geriye döner. Ya da yeniyi oluşturma ile mevcut duruma benzer olan yeni bir durumu ortaya çıkarılır.

Objeleri ilişkilendirme ile iki veya daha fazla mevcut obje arasındaki

benzerliklerin bir çağrışımı oluşur. Kişi eşitlikler, grafikler veya diğer temsiller gibi iki ya da daha fazla mevcut matematiksel objeler arasında çağrışım kurar. Durumların ilişkilendirilmesi diye adlandırılan önceki kategorinin aksine kişi, farklı bağlam veya durumlarla çağrışım yapmak için objeleri göz önünde bulundurmaz ve sorudaki objeleri ilişkilendirir. Örneğin bir eşitliğin farklı bir eşitlikle aynı yapıya sahip olduğunun veya iki grafiğin benzer özellik lere sahip olduğunun farkına varır.

Araştırma. Araştırmada kişi, benzer bir unsurun ortaya çıkıp çıkmadığını belirleme teşebbüsü içinde aynı tekrarlanan hareketi ortaya koyar. Eğer kişi iki nesne arasındaki matematiksel bir ilişkiye odaklanırsa, bu hareketler benzer ilişki için

araştırma olarak adlandırılır. Araştırmada kişi bir oran hesaplama gibi benzer eylemleri

ortaya koyar. Araştırma eylemleri çoğunlukla kişilerin birçok sayı çiftlerini içeren tablolarla çalıştıkları zaman ortaya çıkar. Kişiler araştırma yaparken prosedürler,

örüntüler veya çözümler üzerinde odaklandıklarında bunların ilişkileri üzerine

odaklanırlar.

Genişletme. Eğer kişi sadece bir benzerlik ilişkisi veya bir örüntünün farkına varmakla kalmaz aynı zamanda bu ilişki veya örüntüyü daha genel bir yapı içine genişletirse genelleştirme eylemi genişletme kategorisi içinde yer alır. Genişletme sırasında kişi akıl yürütmesini genişletir ve böylece orijinaldeki problemin veya durumun ötesine ulaşır. Bu hareket içinde kişi, örneğin geçerli yeni bir tanım kümesi, bir sınıfın yeni elemanları, yeni bir ilişki, yeni bir yapı veya genel bir fenomenin yeni bir tanımlaması gibi yeni bir şeyi üretir. İlişkilendirme kategorisinde kişi bazen yeni durumları üretir. Eğer kişi, herhangi bir veya birkaç örnek, problem veya durumun ötesine genişleterek bir fikrin genelliğine odaklanıyorsa bu eylemleri genişletme eylemleri olarak kategorilendirilir. Ancak kişinin dikkati öncelikli olarak iki durum arasındaki bir çağrışımın oluşumuna odaklanırsa genelleştirme eylemi ilişkilendirme olarak adlandırılır.

Ayrıntıları uzaklaştıran kişiler, belirli bir problem içinde genelleştirdiklerini alıp

elde etmek için bazı bağlamsal detayları uzaklaştırırlar. Aynı zamanda belirli objelerin bir sınıfını ve sınıftaki her obje için doğru olabilecek genel bir fenomeni tanımlamak için devam edilir.

Kişi bir fenomenin yeni örneklerini geliştirmek için bir ilişki veya bir örüntü üzerinde bir işlem uygularsa işlem ile genişletme yapar. Eğer işlemler ilişkiyi, örüntüyü veya temsilleri değiştiriyorsa kişinin eylemleri işlemle ile genişletme olarak kategorilendirilir. Örneğin verilen bir a:b oranını kişi c gibi bir sabitle çarpıyorsa mevcut oranın temsilini değiştirmiş ve ca:cb şeklinde ifade etmiş olur.

Kişi, bir örüntüyü değiştirmeksizin tekrarlarsa devam ettirme ile genişletir. Bu sırada kişinin odaklanması işlemle genişletmedeki odaklanmasından kısmen daha farklıdır. İşlemde kişinin odaklanması oranla veya diğer ilişkilerle kalır ama devam ettirme de kişinin odaklanması örüntüye neden olan ilişkiden daha çok örüntünün kendisi ile kalır.

Tablo 2.1. Genelleme Eylemleri (Ellis, 2007)

Geri Bağlantı: Mevcut bir durum ve daha önce karşılaşılan bir durum arasındaki bir bağlantının oluşumu

1. Durumları ilişkilendirme: