Görüşmeler

Katılımcıların soyutlama ve genelleme süreçlerindeki görselleştirmelerini daha detaylı incelemek için seçmeli derse devam eden öğrenciler arasından gözlem değerlendirmelerine ve yapılan pilot çalışmaya göre seçilen beş öğrenci ile görüşmeler yapılmıştır.

Görüşmeler öncesinde katılımcılara kimliklerini saklı kalacağı ve süreçteki katılımlarının ilgili seçmeli derste hiçbir etkisinin olmayacağı anlatılmıştır. Burada yapılan görüşmelerde kendilerinden olabildiğince samimi olmalarının beklendikleri belirtilmiş ve süreçlerin gelişiminde işe yarasın veya yaramasın düşündükleri her şeyi detaylı olarak çalışma kağıtlarında belirtmeleri istenmiştir. Kendilerine veri kaybını önlemek için silgi kullanmamaları gerektiği anlatılmıştır. Ayrıca katılımcılara süreçlerle ilgili verileri tam ve eksiksiz toplamak ve görselleştirme ile ilgili durumlarını tam olarak incelemek adına sesli kamera kaydı yapılacağı söylenmiş ve bu kayıtların sadece veri analizi yapılırken araştırmada kullanılacağı anlatılmıştır. Böylece katılımcıların kameraya karşı olumsuz bakışları önlenmeye çalışılmıştır.

Öncelikle matematiksel soyutlama, genelleme ve görselleştirme konusu ile ilgili literatür taraması ve yazılı doküman incelemesi yapılmıştır. Araştırmada kullanılan görüşme soruları kendilerine soyutlama ve genelleme süreçlerini yaşayabilecekleri şekilde araştırmacı tarafından hazırlanmıştır. Araştırma grubuna dahil olan bireylerin bu süreçler hakkında neler düşündüklerine, bu süreçleri nasıl yaşadıklarına ve bu süreçler sırasında görselleştirmeyi ne kadar ve nasıl kullandıklarına ilişkin algılarını, stratejilerini derinlemesine belirlemek amacıyla durumları oluşturabilmek ve durumları anlayabilmek için hazırlanan sorularla ilgili olarak uzmanların görüşleri alınmıştır. Uzman görüşleri alınarak oluşturulan durumlar, pilot çalışma sonucu elde edilen bilgilerin ve ilgili literatürün yönlendirilmesi ile ortaya çıkmıştır. Herbir katılımcı ile dört kez görüşülmüş ve her bir görüşme ortalama olarak bir ile bir buçuk saat arasında sürmüştür. Görüşmeler üniversite kütüphanesinin özel odasında sessiz bir ortam içinde,

olabildiğince rahat düşünebilecekleri şekilde gerçekleştirilmeye çalışılmıştır. Katılımcılara rahat düşünmeleri sağlamak için zaman tanınmış, süreçler içinde görselleştirmeleri detaylı incelemek adına görüşmenin seyrine göre ekstra sorular da (yapılandırılmamış sorular) sorulmuştur.

İlk görüşmede katılımcıların matematiksel soyutlama süreci içinde görselleştirmeyi nasıl ve ne kadar kullandıkları araştırılıp, bu süreç içinde ne tür görsel imajlara yer verdikleri ve bu imajları nasıl kullandıkları incelenmeye çalışılmıştır. Bunun için soyutlama sürecini görmek adına 4 aşama içinde toplam 9 durum verilmiştir.

İkinci görüşmede katılımcıların matematiksel genelleme süreci içinde görselleştirmeyi nasıl ve ne kadar kullandıkları araştırılıp, bu süreç içinde ne tür görsel imajlara yer verdikleri ve bu imajları nasıl kullandıkları incelenmeye çalışılmıştır. Bunun için genelleme sürecini görmek adına 3 aşama içinde toplam 4 durum verilmiştir.

Üçüncü görüşmede katılımcıların matematiksel soyutlama yaparken sürece görselleştirmenin etkilerinin varsa neler olduğunu ve bunların nasıl gerçekleştiği ile görselleştirmeler sonucundaki sahip oldukları görsel imajlardaki olabilecek değişimi araştırmak adına kendilerine ilk görüşmede verilen durumların bilgisayar ortamındaki görselleştirilmeleri verilmiş ve bunları kendilerinin adım adım görmeleri sağlanılmaya çalışılmıştır. Bu süreçte araştırmaya Geometer’s Sketch Pad ve Maple bilgisayar programları yardımcı olmuştur.

Dördüncü görüşmede katılımcıların matematiksel genellemeler yaparken sürece görselleştirmenin etkilerinin varsa neler olduğu ve bunların nasıl gerçekleştiği ile görselleştirmeler sonucundaki sahip oldukları görsel imajlardaki olabilecek değişimi araştırmak adına kendilerine ilk görüşmede verilen durumların bilgisayar ortamındaki görselleştirilmeleri verilmiş ve bunları kendilerinin adım adım görmeleri sağlanılmaya çalışılmıştır. Bu süreçte araştırmaya Geometer’s Sketch Pad bilgisayar programı yardımcı olmuştur.

Görüşmeler sırasında katılımcıların düşünme süreçleri sırasında isteyebilecekleri düşünülen kareli kağıt, renkli kalemler, cetvel, pergel, ip, üç boyutlu cisimler (küre, silindir, piramit, prizma, koni, küp…) gibi materyaller bir kenarda hazır bekletilmiştir. İhtiyaç hisseden katılımcılara talepleri halinde verilmiştir.

69 Şekil 2.5. Çalışma Analizinin Organizasyon Şeması

Matematiksel Soyutlama ve Genelleme Süreçlerinde Görselleştirme ve Rolü

(1)

Soyutlama ve Genelleme Süreçlerinde Kullanılan Görselleştirmeler ve Sahip Olunan Görsel İmajlar (Ne, Nasıl, Ne Kadar)

(2)

Soyutlama ve Genelleme Süreçlerinde Verilen Görselleştirmelerin Etkileri (Ne, Nasıl)

Soyutlama Sürecinde Kullanılan Görselleştirmeler ve Sahip Olunan

Görsel İmajlar (Birinci Görüşme)

Genelleme Sürecinde Kullanılan Görselleştirmeler ve Sahip Olunan

Görsel İmajlar (İkinci Görüşme) 1. Aşama 1. Durum 2. Aşama 2. Durum 3. Durum 4. Durum 5. Durum 6. Durum 3. Aşama 7. Durum 8. Durum 9. Durum 4. Aşama 1. Aşama 1. Durum 2. Durum 3. Durum 2. Aşama 4. Durum 3. Aşama

Soyutlama Sürecinde Verilen Görselleştirmelerin Etkileri

(Üçüncü Görüşme)

Genelleme Sürecinde Verilen Görselleştirmelerin Etkileri (Dördüncü Görüşme) 1. Aşama 1. Durum 2. Aşama 2. Durum 3. Durum 4. Durum 5. Durum 6. Durum 3. Aşama 7. Durum 8. Durum 9. Durum 4. Aşama 1. Aşama 1. Durum 2. Durum 3. Durum 2. Aşama 4. Durum 3. Aşama 69

Birinci görüşmede katılımcıların matematiksel sayutlama süreçlerinde hangi görsel imajlara sahip oldukları, görselleştirmeleri nasıl ve ne kadar yaptıkları ve görselleştirmeleri soyutlama sürecinin hangi durumlarında kullandıklarını derinlemesine incelemek için kendilerinden

‘Uzayda bir cisim dört hareketin birisiyle (öteleme-translasyon, dönme- rotasyon, yansıma-refleksiyon, ötelemeli yansıma- transfleksiyon) diğer bir cisme dönüştürülebiliyorsa bu iki cisim eştir’

soyutlamasını yapmaları beklenmiştir.

Bu inceleme yapılırken soyutlama sürecinin yaşanması için katılımcılara verilen aşamalar içinde görselleştirmeleri araştırılmaya çalışılmıştır. Bunun için aşağıdaki yol izlenmiştir;

Reel Eksende (1. Aşama)

Doğru parçalarının eşliği (1. Durum) Düzlemde (2. Aşama)

Doğru parçalarının eşliği (2. ve 3. Durum) Üçgenlerin eşliği (4. Durum)

Dörtgenlerin eşliği (5. Durum) Çemberlerin eşliği (6. Durum) Üç Boyutlu Uzayda (3. Aşama)

Piramitlerin eşliği (7. Durum) Silindirlerin eşliği (8. Durum) Kürelerin eşliği (9. Durum) Uzayda iki cismin eşliği (4. Aşama)

Görüşmede verilen durumlara baktığımızda ‘…hareketlerden birisi yardımıyla diğeri elde edilebilir mi?’ soruları yapılandırılmış, ‘Neler düşünüyorsunuz?’, ‘Neden?’, ‘Bütün bunların sonucunda farkına vardığınız bir şey var mı?’ soruları ise yarı yapılandırılmış açık uçlu sorulardır. Aşamalarda durumların seçimi sürecinde araştırmacı tarafından pek çok durum oluşturulmuştur. Katılımcıların soyutlama sürecinde görselleştirmeleri hem kullanarak hem de kullanmayarak düşünebilecekleri

durumlar oluşturulmaya dikkat edilmiştir. Buradaki amaç görselleştirmeye gerek duyup duymamalarını görebilmektir. Ayrıca açık uçlu soruların tercih edilmesi soyutlamanın aşamalarının daha iyi görülüp bu aşamalarda görselleştirmelerin yerini ve çeşidini belirlemektir. Araştırmada kullanılmak üzere belirlenmiş olan durumlar, uzman görüşleri alınarak son halini almıştır (EK-1).

Katılımcılar görüşme sırasında bu durumları aşama aşama yaşarlarken süreç içindeki görselleştirmelerinin yerini ve çeşidini incelemek adına her bir durumda soyutlama sürecinin içselleştirme, koordinasyon, enkapsülasyon, genelleme ve geri

dönme (Dubinsky, 2000) şeklindeki düşünme parçaları veri analizi yapılırken

incelenmiştir. Bu süreçte zihinsel yapılanmaları açıklamak adına APOS Teorisi (eylem,

süreç, nesne, şema) (Dubinsky ve McDonald 2001) kullanılmıştır. Araştırmanın

amaçlarından birisi soyutlama sürecindeki görselleştirmenin rolü olduğu için süreçler derinlemesine incelenmiştir. Bu süreçler yaşanırken katılımcıların süreçler içinde görsel imajlar olarak somut imaj, örüntü imajı, formüllerin hafıza imajı, kinestetik imaj ve

dinamik imaj (Presmeg, 1986) çeşitlerinden hangilerine sahip oldukları ve

görselleştirme çeşitleri olarak izomorfik görselleştirme, homomorfik görselleştirme,

analojik görselleştirme, diagramatik görselleştirme (Guzman, 2002) çeşitlerinden

hangisi ile görselleştirme yaptıkları yine veri analizi yapılırken incelenmiştir.

İkinci görüşmede, katılımcıların matematiksel genelleme süreçlerinde hangi görsel imajlara sahip oldukları, görselleştirmeleri nasıl ve ne kadar yaptıkları ve görselleştirmeleri genelleme sürecinin hangi durumlarda kullandıklarını derinlemesine incelemek için kendilerinden

Karşılıklı kenarları paralel olan herhangi A1A2 A3...A2n (n 2) şekildeki 2n-gen

ler için n-genlerin ağırlık merkezleri, verilen 2n-geni A1A2 A3...An , A2A3A4...An+1… vb.

alt parçalara böler ve buradaki oluşacak çokgenler yine 2n-gen şeklinde olup karşılıklı kenarları eşit ve paraleldir (Villiers, 2007)

Bu inceleme yapılırken genelleme sürecinin yaşanması için katılımcılara çeşitli durumlar verilmiş ve bu durumlar içinde görselleştirmeleri araştırılmaya çalışılmıştır (EK-2). Bu süreçte aşağıdaki yol izlenmiştir;

1. Aşama

Dörtgen için oluşturulacak yeni dörtgen (1. Durum) Altıgen için oluşturulacak yeni altıgen (2. Durum) Sekizgen için oluşturulacak yeni sekizgen (3. Durum) 2. Aşama

Ongen ve onikigen için oluşturulacak yeni ongen ve onikigen (4. Durum) 3.Aşama

2n-gen için oluşturulacak yeni 2n-gen nin genellenmesi.

İzlenen yola göre, genelleme sürecinde katılımcılara her bir durum toplam 3 aşama içinde verilmiştir. 1. aşamada dörtgen, altıgen ve sekizgen için üç durum, 2. aşamada ongen ve onikigen için bir durum verilmiş, 3. aşamada ise genelleme ve tanımlamayı yapmaları beklenmiştir.

Katılımcılar görüşme sırasında bu durumları yaşarlarken süreç içindeki görselleştirmelerinin yerini ve çeşidini incelemek adına her bir durumda genelleme sürecinin Seviye- 1:Prosedürel Aktiviteler (İlişkilendirme, Araştirma), Seviye- 2: Lokal

Genelleştirme (Genişletme), Seviye- 3: Global Genelleştirme (Belirleme veya Açıklama, Tanımlama, Etki) (Garcia-Cruz ve Martinon, 1998; Ellis, 2007) şeklindeki düşünme

parçaları veri analizi yapılırken incelenmiştir. Bu durumlar bireysel bilgi yapısının gelişmelerini açıklamak için kullanılmıştır. Araştırmanın amaçlarından birisi de genelleme sürecindeki görselleştirmenin rolü olduğu için süreçler derinlemesine incelenmiştir. Bu süreçler yaşanırken katılımcıların süreçler içinde görsel imajlar olarak yine somut imaj, örüntü imajı, formüllerin hafıza imajı, kinestetik imaj ve dinamik imaj (Presmeg, 1986) çeşitlerinden hangilerine sahip oldukları ve görselleştirme çeşitleri olarak da yine izomorfik görselleştirme, homomorfik görselleştirme, analojik

görselleştirme, diagramatik görselleştirme (Guzman, 2002) çeşitlerinden hangisi ile

Üçüncü görüşmede, katılımcılara ilk görüşmede soyutlama ile ilgili verilen durumların Geometer’s Sketch Pad ve Maple bilgisayar programları kullandırılarak görselleştirmeleri sağlanılmaya çalışılmış ve her şekil adım adım elde edilerek şekillerle ilgili özelliklerini inceleme fırsatı verilmiştir. Ayrıca bu görüşme sırasında önceki görüşmede verilen durumların yanında daha fazla örnekleri incelemek için imkan verilmiştir (EK-3). Katılımcılar birinci görüşmede kendilerine verilen durumları düşünürlerken süreç içinde görselleştirmeleri kendileri gerek duyduğu zaman yapmışlardır. Bu görüşmede ise kendilerine verilen durumların görselleştirilmiş şekilde ifade edilmesi sonucunda soyutlama süreçlerinin nasıl ve ne kadar değiştiği incelenmek istenmiştir. İlk görüşmedeki gibi soyutlama sürecinin düşünme parçaları incelenip bunları açıklamak için APOS Teorisi kullanılıp veri analizi yapılmaya çalışılmıştır.

Dördüncü görüşmede, katılımcılara ikinci görüşmede genelleme ile ilgili verilen durumların Geometer’s Sketch Pad bilgisayar programı kullandırılarak görselleştirmeleri sağlanılmaya çalışılmış ve her şekil adım adım elde edilerek şekillerle ilgili özelliklerin incelenme fırsatı verilmiştir. Ayrıca bu görüşme sırasında önceki görüşmede verilen durumların yanında daha fazla örneği incelemek için imkan verilmiştir (EK-4). Katılımcılar üçüncü görüşmede kendilerine verilen durumları düşünürlerken süreç içinde görselleştirmeleri kendileri gerek duyduğu zaman yapmışlardır. Bu görüşmede ise kendilerine verilen durumların görselleştirilmiş şekilde ifade edilmesi sonucunda genelleme süreçlerinin nasıl ve ne kadar değiştiği incelenmek istenmiştir. Üçüncü görüşmedeki gibi genelleme sürecinin düşünme parçaları incelenip bu durumların ve bu durumları görselleştirmelerin aşamalara etkisinin veri analizi yapılmaya çalışılmıştır.