Geliştirilen Bilgisayar Programının (YNGSEYBA2) Akış Diyagramı ve İşlem

Daha önce de ifade edildiği gibi yangın etkisindeki betonarme yapı ya da yapı elemanlarının tasarımında ilk aşama yangın ortamındaki sıcaklık-zaman eğrisinin belirlenmesidir. Bunun için bu çalışma için genel olarak standart yangın eğrileri kullanılmaktadır. Ancak 2.1.3.2 konu başlığı altında anlatılan Eurocode parametrik yangın ifadelerinden yararlanılarak geliştirilen EPY bilgisayar programından elde edilen ya da doğrudan girilebilecek sıcaklık-zaman eğrileri de bu çalışmada kullanılabilmektedir.

Bu tasarımlarda ikinci aşama olan ve birinci aşamada elde edilen sıcaklık-zaman eğrilerini veri olarak kullanan betonarme kesitlerdeki sıcaklık dağılım geçmişleri, 2.5.3 konu başlığı altında izah edilen sonlu elemanlar yöntemiyle iki boyutlu ısıl çözümleme formülasyonları yardımıyla geliştirilmiş olan ISILSEYBA2 bilgisayar programı ile belirlenmektedir.

Burada bu çalışmada ısıl çözümleme modeli için betonarme yapı elemanının enkesiti, yapısal çözümleme modeli için ise boykesiti üzerinde çalışıldığını belirtmek uygun olmaktadır.

ISILSEYBA2 bilgisayar programı ile betonarme yapı elemanının enkesiti üzerindeki düğüm noktalarının sıcaklık geçmişleri (TTT(:,t)) elde edilmektedir. Daha sonra bir alt

Yerdeğiştirme

program yardımıyla enkesitteki sonlu elemanların sıcaklık geçmişleri (TT(:,t)) bu elemanlara ilişik düğüm noktalarındaki sıcaklıklarının aritmetik ortalaması alınarak bulunmaktadır. Yine bu alt program yardımıyla ısıl çözümlemeden elde edilen eleman sıcaklık geçmişleri, enkesitte her sıradaki elemanların aritmetik ortalaması alınarak, yapısal çözümleme modelinin boykesitinde her sıradaki sonlu elemanlara atanmaktadır. Bu ifade Şekil 45’te dikkate alınarak; Tbi boykesitin i. sırasındaki bütün beton elemanların sıcaklıklarını, ∑Tebi enkesitin i. sırasındaki bütün beton elemanlarının sıcaklıklarının toplamını, nebi: enkesitin i. sırasındaki beton elemanların sayısını, Tdi boykesitin i. donatı sırasındaki bütün donatı çubuk elemanların sıcaklıklarını, ∑Tedi enkesitin i. donatı sırasındaki bütün donatı çubuk elemanların sıcaklıklarının toplamını ve nedi enkesitin i. donatı sırasındaki bütün donatıların sayısını göstermek üzere

ebi ebi bi n T T ∑ = ve edi edi di n T T ∑ = (107)

şeklinde verilmektedir. Öte yandan bu çalışmada yangın etkisindeki yapı elemanının boykesitindeki sıcaklıkların eleman boyunca değişmediği kabul edilmektedir.

Şekil 45. Betonerme bir kirişin enkesit ve boykesiti

Yangın tasarımlarının üçüncü aşaması olan yapısal çözümleme aşaması için doğrusal olmayan çözümleme algoritması; (1) güncel rijitlik matrisinin oluşturulması, (2) yerdeğiştirme artışları için denge denklemlerinin çözümü, (3) modeldeki bütün elemanların gerilme durumunun belirlenmesi ve (4) yakınsaklık denetimi olmak üzere dört temel adımdan oluşmaktadır. Bu adımların genel ifadesi Şekil 46’daki akış diyagramında

verilmektedir. Bu genel algoritma sayesinde, Matlab programlama dilinde, YNGSEYBA2 adlı bir program geliştirilmiştir. Bu bilgisayar programın listesi Ek 3’te verilmektedir.

Şekil 46. YNGSEYBA2 programındaki doğrusal olmayan yapısal çözümlemenin genel akış diyagramı

Başlangıç

Girdileri oku ve dönüştür

Eleman rijitlik matrislerini genel rijitlik matirisinde topla ve güncelle

Artımsal yük vektörünü birleştir

Denge denklemlerini çöz. Yerdeğiştirme artımlarını güncel yerdeğiştirmelere ekle.

Güncel yerdeğiştirmelerden eleman şekildeğiştirmelerini belirle.

Malzeme modellerini kullanarak iç gerilmeleri ve iç düğüm noktası kuvvetlerini belirle.

İç ve dış düğüm noktası kuvvetlerinin farkını belirle.

Yerdeğiştirme ve gerilme çıktıları

Tüm yük ve zaman adımları? Yakınsaklık? Dur B üt ün yü k ar tır ımlar ı (y ap ısal çözümleme) ya da za man a dı mlar ı (y ang ın ç özümlemesi) için Hayır Evet Hayır Evet İter asyon

YNGSEYBA2 programında ayrı ayrı iki yapısal çözümleme gerçekleştirilmektedir. İlk çözümleme sabit dış yükler altında yük artırımı ile yapılan yapısal çözümlemedir. İkincisi ise, ilk çözümlemenin sonuçları ve daha önce ikinci aşamanın sonunda bulunan eleman sıcaklık geçmişlerini kullanan zaman adımlı yapısal çözümlemedir. Bu iki yapısal çözümlemeyi de içeren programın işlem sırası aşağıda maddeler halinde verilmektedir:

I. Uygulamaya ait geometrik ve malzeme koşulları ile yükleme durumu ve sınır koşularının girilmesi

II. Düğüm noktalarına ilişkin yük vektörünün oluşturulması (dff)

III. Sonlu elemanlara ait başlangıç elastisite modülü vektörü (E) ve elastisite matrisinin (D) oluşturulması

IV. Sonlu elemanların başlangıç gerilme (Sigy) ve şekildeğiştirmelerinin (Epsy) sıfır yapılması

V. Yük artırımı döngüsünün (jj) başlatılması (Dff: toplam yük vektörü, DDff: artımsal yük vektörü)

A. Yakınsaklık iterasyonu dögüsünün başlatılması (Delf)

1. Bütün sonlu elemanların rijitlik matrislerinden genel rijitlik matrisinin kurulması (KKK)

2. Genel rijitlik matrisi (KKK) ve artımsal yük vektörünün (DDff), bunlara sınır koşullarının tatbik edilmesiyle, daraltılması (KKK^* ve DDff^*) 3. Denklem sisteminin çözülmesiyle artımsal yerdeğiştirme vektörünün

elde edilmesi ( du^*=inv(KKK^*).DDff^* )

4. Artımsal yük vektörü ve yerdeğiştirme vektörünün, sınır koşullarını da içerecek şekilde, genişletilmesi (DDff ve du)

5. Artımsal yerdeğiştirme vektörünün kullanılmasıyla sonlu elemanların artımsal gerilme ve şekildeğiştirmelerinin bulunması (sig ve eps)

6. Sonlu elemanların önceki gerilme ve şekildeğiştirmelerine (Sigy ve Epsy) artımsal gerilme ve şekildeğiştirmelerin (sig ve eps) eklenmesiyle toplam gerilme ve şekildeğiştirmelerin bulunması (Sig ve Eps)

7. Beton elemanların asal gerilme (Siga) ve şekildeğiştirmelerinin (Epsa) bulunması

8. Asal gerilme ve şekildeğiştirme ile varsa çatlak ya da ezilme durumuna göre beton elemanının, gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi yardımıyla, yeni asal gerilmelerinin oluşturulması (Sigay)

a. Varsa çatlama ya da ezilme durumu için b. Basınç-basınç durumu için

c. Çekme-basınç durumu için d. Basınç-çekme durumu için e. Çekme-çekme durumu için

9. Beton elemanlar için yeni asal gerilmelerden yeni gerilmelerin elde edilmesi (Sigy)

10. Donatı çubuk elemanlarında, gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi yardımıyla, yeni gerilmelerin oluşturulması (Sigy)

11. Bütün sonlu elemanların yeni gerilmelerinden düğüm noktası kuvvet vektörünün elde edilmesi (FFF)

12. Toplam yük vektöründen (Dff) düğüm noktası kuvvet vektörünün (FFF) çıkarılmasıyla fark yük vektörünün (diğer bir deyişle yeni artımsal yük vektörünün elde edilmesi), ( DDff=Dff-FFF )

13. Artımsal yerdeğiştirme vektörünü (du) önceki toplam şekildeğiştirme vektörüne (u) ekleyip yeni yerdeğiştirme vektörünün elde edilmesi (u=u+du)

14. Yakınsaklık kriterinin (Delf) elde edilmesi. (Yakınsaklık sağlanmamışsa sağlanıncaya kadar döngü devam eder, aksi takdirde sonlandırılır.)

B. Ya yük artırımına devam edilir ya toplam yüke ulaşıldığında döngü sonlandırılır ya da sistem göçtüğünde program sonlandırılır.

VI. Yük artırımı döngüsü sonu.

VII. Yangın durumu için toplam zaman (DT) ve zaman adımının (dt) girilmesi. VIII. Zaman iterasyonunun (jj) başlatılması

A. Her beton ve donatı elemanının sıcaklıklarının atanması (T(i,jj))

B. Oda sıcaklığından (25oC) küçük eleman sıcaklıklarının oda sıcaklığına atanması

C. Her elemanın gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi özeliklerinin sıcaklıkla değişiminin yapılması

2. Beton elemanının basınç dayanımının sıcaklıkla değişimi (fcc(i))

3. Beton elemanının basınç dayanımına karşılık gelen nihai kısalmanın sıcaklıkla değişimi (Epcoo(i))

4. Beton elemanının çekme dayanımının sıcaklıkla değişimi (ftt(i)) 5. Donatı elemanının elastisite modülünün sıcaklıkla değişimi (Ess(i)) 6. Donatı elemanının akma dayanımının sıcaklıkla değişimi (fykk(i)) 7. Donatı elemanının çekme dayanımının sıcaklıkla değişimi (fsuu(i)) D. Güncel sıcaklıklara göre her elemanda oluşan şekildeğiştirmelerin hesabı

1. Beton elemanının serbest ısıl şekildeğiştirmesi (Epcth) 2. Beton elemanının geçici şekildeğiştirmesi (Epctr)

3. Beton elemanının klasik sünme şekildeğiştirmesi (Epccr) 4. Donatı elemanının serbest ısıl şekildeğiştirmesi (Epsth) 5. Donatı elemanının sünme şekildeğiştirmesi (Epscr)

6. Beton elemanının toplam şekildeğiştirmesi (EpcO=Epcth+Epctr+Epccr) 7. Donatı elemanının toplam şekildeğiştirmesi (EpsO=Epsth+Epccr)

E. Beton ve donatı toplam şekildeğiştirmelerinden doğan düğüm noktası yük vektörünün hesabı (DDff)

F. Güncel zaman adımındaki mevcut yük vektörüne (Dff) düğüm noktası yük vektörünün (DDff) eklenmesiyle toplam yük vektörünün (Dff) bulunması (Dff=Dff+DDff)

G. Yakınsaklık iterasyonu dögüsünün (jjj) başlatılması (Delf), (Bu adımda V.A. adımındaki bütün işlemler aynen uygulanır. Bu döngünün sonunda yakınsaklık sağlanmamışsa sağlanıncaya kadar döngü devam eder, aksi takdirde sonlandırılır.)

. . .

H. Toplam zamana ulaşıldığında zaman adım iterasyonu sonlandırılır. (Ya da sistem göçtüğünde toplam zamana ulaşılamadan program biter.)

IX. Zaman artırımının sonu X. Program çıktılarının alınması