GEL İŞTİRME BÖLÜMÜ E TKİNLİKL ER:

1 . "A li ve Ayşe ta htaya ka lk tı." bile şik, öne rme sinden yola çık arak,

p : " Ali ta hta ya kalktı." q : " Ayşe ta hta ya kalktı."

ö ne rme leri ya zılır. Y uka rıd ak i bileşik ön ermen in d oğru olup olmad ığı ö ne rme ler ma ntı ğınd a, h er b ir du rum için ifa de ettirilip a şağıd a ki so nu çla rın ç ıka rılması sa ğla nır.

• A l i ve A yş e t a h t a y a k a l k m ı ş s a b i l e ş i k ö ne r m e d o ğr u d u r . • A l i t a h t a y a k a l k m ı ş , A y ş e k a l k m a m ı ş i s e b i l e ş i k ö ne r m e ya nlıştır. • A l i t a h t a y a k a l k m a m ı ş , A yş e k a l km ı ş i s e b i l e ş i k ö ne r m e ya nlıştır. • H e r i k i s i d e ka l k m a m ı ş i s e bi l e ş i k ö n e rm e ya n l ı ş t ı r .

He r bir d urum için öğre nc ile rd en a şa ğıda ki tabloyu do ldurmala rı iste nir.

2 . Öğre tme nin iki ö rn ek ö ne rme verme si ve ö ğre n cilerin b a ğlaç la rı k ullana ra k bile şik öne rme ler oluştu rmala rı.

3 . " Veya" (V) ile " ve" (/\) b a ğla ç ların ın do ğruluk de ğe rle rinin örn ek ü zerin de tartışılması ile ö ğretme nin Yans ı k ullan ara k (ya da tah ta d a) b u bağla ç ların do ğru lu k değeri ta blola rını a çık lama sı.

4 . Öğretmen in " ve ya" (V) " ve" (/\) bağla ç ların ın öze lik lerin i ta hta da a ç ıklama sı (do ğruluk de ğe ri tab lo ları yardımıyla).

5 . Öğretme nin De Mo rgan ku ra lla rını ta hta da gö ste rme si ve d oğruluk d e ğe ri ta b lo su ya rdımıyla ispa tla ma sı.

6 . Öğre tmen in De Morga n ku ra l1 a rıyla ilgili b ir örne k a lıştırma yı ta hta da açıklama sı ve ö ğren cile rin ye rle rind e 2 -3 a lıştırma yı d e fterlerin e ya pmala rı.

Ara Özet: İki ya da daha çok önermeyi " veya" (V), " ve" (/\), " ise"

(= », " ancak ve a nca k" ( <=> ) bağla çların da n biri ya da birk açı ile b irlik te kulla na ra k o lu şturu la n ö ne rme ye b ile şik önerme denir. " Ve ya" (V), " ve" (/\) b ağlaçlarının te k kuvve t öze liği, de ğişme özelliği, b irleşme öze liği ve b irbirle ri üze rine dağılma ö zelikleri va rdır.

Ara Geçiş: Şimd i bile şik ö ne rme lerin iki öze l d urumunu in celeye ce ğiz. Ha tırlarsa nız bu ün ite ye bir soru ile başla mıştık; şimdi o sorunu n ceva bının ma ntık se mb olleriyle aç ık lama sını görece ğiz.

E TKİNLİKL ER:

1 . Ö ğre tmen in, b ir bileşik ö ne rme nin do ğruluk d e ğe ri ta blo sunu ta hta ya yap ma sı ve he r d urum için do ğru luk de ğe rinin he p aynı (do ğru ) o ldu ğun a d ik ka t çek me si ve öğretmen in bu öze l du ruma to to loji a dını ve rmesi.

2 . Ö ğre tmen in, b ir bileşik ö ne rme nin do ğruluk d e ğe ri ta blos unu ta hta ya yap ma sı ve he r d urum için do ğru luk de ğe rinin he p aynı (ya nlış) oldu ğun a dikk at çe kme si ve ö ğre tme nin bu öze l du ruma ç e lişk i a d ın ı vermesi.

b ile şik öne rmenin totoloj i mi yo ksa ç elişki mi o ld uğun u sorma sı.

4 . Ö ğre tmen in ya nsı ile bir elektrik de vresin i göstermesi (ta hta ya ç izme si) ve d evre nin ta mamlan a ra k lamb an ın ya nma sını aç ıkla ma sı. 5 . Elek trik de vrele riyle b ileşik önerme ler a rasında ki b en zerliğin ö ğretme nin ya rdımıyla 6p encile re ke şfettirilme si.

6 . Öğretme nin ta hta ya bile şik önermele r yazma sı ve öğre nc ilerin d e fterlerin e b u 6ne rıne lere ka rşılık ge len ele ktrik d evre lerini ç izme leri.

7 . Öğretmenin ya nsı ile ba zı ö rne k ele ktrik de vre le rini gö ste rme si (tah ta ya ç izmesi) ve öğre nc ile rin def te rle rine bu şek ille re ka rşılık ge le n bileşik ön ermele ri bulmaları.

8 . Öğretme nin ö ğren cile re “an ca k ” b ağlac ının d oğrulu k de ğer ta blosu nu ya pıp ya pa mayaca kla rını sorma sı. Ge le n ce va pla rı sınıfta ta rtışma yön te miyle d eğe rlen dird ikten son ra " =>" ba ğla cın ın d oğrulu k de ğe r tab lo sun u ç ık armak iç in öğren c ile rle b irlik te aşağıd a ki ö rn eği ç özme si.

B ir po litik acı diyo r ki: " Eğer ba şka n se ç ilirse m, fiya tlar a şağı d üşe cek."

B u b ile şik öne rmeyi oluşturan iki ba sit ö ne rme için doğru luk ta blosu ya palım.

p ö ne rme si " Eğer başka n seç ilirs em"

q ö ne rme si " Fiyatlar aşa ğı d üşe ce k." o lsu n. Bu na gö re dört fa rklı d urum va rd ır.

Dö rt fa rk lı d uru m a şa ğıd ak i gib idir:

1 . Birinc i d uru mda, p olitikac ının ba şkan s eçild iğini ve f iya tla rın a şa ğı d üştüğün ü varsa ya lım. Politikacı sö zü nü tutmu ştur. (p ≡ 1, q ≡ 1) Ya n i, ö ne rme d oğru d ur.

2 . İkinc i du ru md a, po litika cının ba şkan seç ildiğini a ma fiya tların d üşme diğini va rsaya lım.

Yan i politik ac ı sözü nd e d urmamıştır. (p≡1 , q ≡ O) O ha lde, ö ne rme nin so nuc u ya nlış tır.

3 . Üç ünc ü du rumd a ise p olitikac ı ba şka n seçileme mesine ra ğmen f iya tla rın düştü ğün ü va rsa ya lım. B u duru m, if ade e dilen ön ermen in ya nlışlığını göstermez. (p ≡O, q ≡ 1) Ön e rme d oğrud ur.

4 . Dördü nc ü d urumda ise p olitika cın ın se çilemed iğini var sa ya lım. Fiyatla r düşme diğin de, po litikac ı bu ndan so ru mlu olma z, ya ni ya lan sö yle me d iğin de n ö ne rme doğru dur. (p ≡ O, q ≡O )

Fiyatla r Se ç ild i mi?

dü ştü mü? Değerlen dirme

1 ) Evet (1 ) Eve t (1) Son uç o lu mlu (1 )

2 ) Evet (1 ) Hayır (O) Son uç olumsu z(O)

3 ) Ha yır (O) Eve t (1) Son uç o lu mlu (1 )

4 ) Ha yır (O) Hayır (O) Son uç o lu mlu (1 )

Öğre tme nin k oşullu ö ne rme yi tah tada örn ek ler ve re re k aç ıkla ma sı, d oğrulu k de ğeri ta blosu nu ya nsı k ulla narak gö sterme si (ta hta da o luşturma sı).

9. Öğre tme nin ö ğrencile rde n p => q ve p ' v q ö ne rme le rin i doğruluk d e ğe ri ta blo sun da göste rmele rin i iste mesi ve öğre nc ile rin elde e ttikle ri so nu çla rı ka rş ıla ştırara k bu ik i öne rme nin b irbirin e den k o ld uğunu b ulmala rı.

1 0. Öğre tme nin koşullu ön e rmenin k arşıtını, te rsini ve karşıt tersini ta hta da açıkla ması, örne kle r ve rme si.

1 1. Öğre nc ilerde n p => q ve q' => p' k oşullu ön erme le rinin birb irine d e nk o ld uğunu ; gö ste rmele rinin iste nme si (doğru lu k d eğeri ta blosu ya rdımıyla).

iç in ya ptığı yön te mi “anc ak ve a ncak” ba ğlac ının do ğruluk d eğer ta blosu nu n a nla şılma sı iç in aş ağıd a ki örn e kle te krarla r.

p : " ABC üç ge n i e şke n ar üç ge nd ir." q : " ABC üç gen in in iç aç ıla rı e ştir."

p = > q ö ne rme si ve bu öne rme nin k arşıtı ola n q => p öne rmesi ya zd ırılır. B u bile şik önerme le rin b irbirine ve b ağla c ı ile b a ğlan masıyla e lde e d ile n ye ni ö ne rme nin öne rme ler ma ntığınd a ifa de e d ilmesi isten ir. .

AB C üçgen i e şkena r üç ge n ise ABC üç ge ninin ic acıları estir.

p => q

AB C üçgen inin ic ac ıla rı e ş is e ABC üçgen i eşke nar üç ge ndir. q => p

p => q ön erme si ile q => p ka rşıt ön erme sinin ve ba ğla c ı ile b a ğlan masıyla elde e dile n bileşik ö ne rme p <=> q iki yö n lü ko şullu ö ne rme si biçiminde ifa de e dilir.

AB C ü çgen i e şke nar üç ge nd ir a nc a k ve an cak ABC üç gen inin ıç a ç ıla rı e ş ise.

p <=> q

1 3. Ö ğre tmenin p <=> (p V q ) ≡ (q => p ) olduğun u ö zellik ler ya rdımıyla ta hta da a şa ma a şa ma ö ğren c ile rin k a tılımıyla ge rç ek leştirme si.

1 4. Öğre tme nin ta htaya yaza c ağı e n a z 4 örne ği grup h alinde ç özme le ri iç in öğre nc ile re sü re ta nıması.