Objetivos: Operar com monômios e polinômios; registrar cada jogada realizada no jogo e conferir os resultados encontrados.
Desenvolvimento: Esta atividade foi aplicada no segundo encontro da pesquisa- dora com a turma. Este encontro iniciou-se com a apresentação da Teleaula 61 do Novo Telecurso6, que abordava os conceitos de monômios, monômios semelhantes, polinômios;
além de apresentar situações envolvendo operações com monômios e polinômios. Neste momento inicial, que aconteceu no laboratório de informática da escola, os alunos revisaram alguns aspectos trabalhados no encontro anterior e a pesquisadora aproveitou algumas situações para abordar as operações com monômios e polinômios.
Vale destacar a discussão gerada pelo desafio, proposto na Teleaula, que consistia em determinar o perímetro de um retângulo, cujas dimensões eram identificadas por polinômios (Figura 53).
Figura 53 – Desafio proposto na Teleaula 61.
Fonte:www.youtube.com/watch?v=MasXxq3CYKc
A proposta apresentada era aplicar a propriedade distributiva da multiplicação, como mostra a resolução indicada naFigura 53. Porém, alguns alunos não compreenderam a utilização desta propriedade e, portanto, a pesquisadora interrompeu a Teleaula e refez
o desafio, aplicando a distributiva e também, usando a soma dos quatro polinômios que representam os lados do retângulo, conforme sugestão do aluno A13.
A segunda parte deste segundo encontro ocorreu na sala de aula, com a turma arrumada em duplas, aqui identificadas com as letras maiúsculas de A até M. Vale lembrar que participaram deste encontro, apenas os 26 alunos observados nesta pesquisa. A proposta era um Jogo da Velha diferente do convencional. Para os jogadores marcarem seus símbolos na cartela, como no jogo da velha convencional, deveriam antes resolver, corretamente, um desafio. Estes desafios envolviam operações com monômios e polinômios. Cada dupla recebeu um kit com os seguintes materiais( disponíveis noApêndice G): um conjunto com 9 cartões contendo os desafios, identificados pelas letras de A até I, no verso; um conjunto de 9 cartões com as respostas e as letras correspondentes aos seus desafios no verso; uma cartela como a que está identificada naFigura 54.
Figura 54 – Cartela para o Jogo da Velha
Fonte: Protocolo da pesquisa
Após as duplas receberem o material, cada uma escolheu o jogador que iniciou o jogo. Em todas as rodadas o procedimento foi o mesmo: primeiro um jogador escolheu uma letra, retirou o desafio correspondente a mesma e resolveu-o; o outro jogador da dupla verificou a resposta do colega, a partir do cartão que contém a resposta do referido desafio. E assim, as posições dos jogadores iam se alterando até o final da partida. Caso a resposta estivesse certa, o jogador que resolveu o desafio, colocava sua marca no lugar da letra escolhida; caso estivesse errada, quem marcava era o outro jogador. Ganhava a partida quem conseguisse colocar primeiro sua marca em três casas na vertical, horizontal ou diagonal.
ParaOliveira(2007), os jogos e outras atividades lúdicas tornam-se indispensáveis no relacionamento entre as pessoas, bem como uma possibilidade de cooperação e auto- nomia. Nesta situação, quando o jogador encontrava um resultado diferente daquele que aparecia no cartão de resultados, o outro jogador refazia a operação, explicando ao colega passo a passo do seu raciocínio; buscando o resultado que aparecia no cartão. Assim, cooperava com o colega na construção de novas aprendizagens. Caso a dúvida não fosse resolvida pelo colega, a pesquisadora intervinha.
Paralelamente às rodadas, cada jogador registrou, por escrito, as estratégias que utilizou para a resolução do desafio proposto. ParaSmole(2000), quando pedimos aos alu-
nos para verbalizarem os procedimentos ou escrevam as estratégias que adotam, estamos permitindo que modifiquem conhecimentos prévios e construam novos.
Vale destacar algumas considerações observadas durante a aplicação desta ativi- dade.
Na primeira rodada:
• Apenas as duplas A e C não solicitaram a intervenção da professora.
• Nas duplas B, D, E e F um dos alunos errou o desafio resolvido e o colega também não conseguiu resolvê-lo. A pesquisadora foi solicitada e realizou intervenções a fim de solucionarem as dúvidas.
• Nas outras 7 duplas, os colegas conseguiram resolver, corretamente, o desafio que os primeiros jogadores haviam errado. Contudo, não conseguiram explicar, para os colegas, o raciocínio utilizado.
Outras considerações:
• A intervenção da pesquisadora passou a ocorrer com menor frequência nas atividades das duplas, a partir da segunda rodada.
• Apenas a dupla L (formado pelos alunos A14 e A20) continuou exigindo uma atenção especial da pesquisadora em todas as rodadas, solucionando dúvidas.
• 6 alunos (A4, A5, A9, A10, A14 e A20) não conseguiram resolver o desafio C, que solicitava o cálculo da área de um retângulo cujas dimensões são expressas pelos polinômios x2 + 3 e x + 1. Como a dúvida foi notada em várias duplas, ao efetuar a multiplicação x2 por x, a pesquisadora foi ao quadro e fez uma breve revisão nas propriedades de potências.
• No desafio E era solicitado o resultado da soma dos polinômios x4 + 3x2 - 5 e -3x2+ 9. O aluno A14 não conseguiu resolvê-lo, corretamente, porque adicionou termos não semelhantes. Ele registrou como resposta “ x4+ 4x2”. Sobre o aluno A13, sua dupla, afirmou que a resposta estava errada, o aluno A14 argumentou: “ Fiz 3 - 5 = -2 x2 e -3 + 9 = 6 x2. Então: -2 x2 + 6 x2 = 4 x2”. A13 destacou: “Seu erro está quando você somou 3x2 - 5 - 3x2 + 9, o resultado é 4, e não 4 x2”. Neste momento, a pesquisadora percebeu que, mesmo utilizando argumentos incorretos, o aluno A14 verbalizou seu raciocínio e o aluno A13 foi claro, destacando a soma incorreta que o colega tinha feito.
ParaSmole(2000), quando o aluno troca experiências em grupo, comunicando suas descobertas, apresentando seus argumentos, ouvindo e analisando as ideias dos outros, ele interioriza conceitos e os significados envolvidos na linguagem matemática.
Para finalizar este encontro, a pesquisadora pediu que os alunos pudessem explicitar suas dúvidas em relação aos conteúdos trabalhados naquela atividade. Apenas o aluno A14 afirmou que é muito difícil trabalhar com os polinômios, pois precisa saber fazer contas com os números também; não é só usar as letras. Esta é uma consideração também apresentada por (LINS; GIMENES,2006): A Álgebra e a Aritmética uma depende da outra.
O aluno A13 concluiu afirmando: “Quando a gente precisa corrigir o erro do colega é muito interessante, prestamos mais atenção e tentamos ver como ele pensou.” Na
Figura 55 está o registro, da dupla H, de uma das rodadas do Jogo da Velha. Os dois alunos combinaram entre si, que quando um errasse o desafio, o outro iria fazer a correção na próprio material do colega. Neste caso, o aluno A21 respondeu e o aluno A22 fez a correção.
Figura 55 – Registro da resposta da dupla H do desafio I do Jogo da Velha
Fonte:Protocolo da pesquisa