Bu noktaya kadar verilen formüllerde vade getirisi ya da tahvil fiyatı, tahvilin ihracı anın-da ya anın-da faiz ödeme dönemi başı itibariyle hesaplanmakta idi. Tahvilin alım-satımı faiz ödeme dönemleri başında değil de, dönem arasında yapılacak olursa, yukarıda verilen formüllerde bazı değişikliklerin yapılması gerekecektir.
Tahvillerin faiz ödeme dönemi başında değil de faiz ödeme dönemleri arasında alın-ması uygulamada daha sıklıkla görülür. Özellikle ikincil piyasa işlemlerinde tahvillerin faiz ödeme döneminde alınması çok istisnai bir durumdur. Bu durumda tahvil satın alan yatırımcı, yatırımını, iki faiz dönemi arasında yatırmış olmasına karşılık, sanki dönem başında yatırmış gibi tüm devrenin faizini alamayacaktır. Son faiz ödeme tarihi ile tahvilin satıldığı tarih arasında gerçekleşen faizin satıcıya ait olması gerekmektedir. Dolayısıyla iki faiz dönemi arasında satın almalarda bu durum dikkate alınarak formüllerde değişiklikler yapılacaktır.
Sizce neden ikincil piyasada tahvillerin faiz ödeme dönemleri başında alınması istisnai iken faiz ödeme dönemleri arasında alınması daha sık karşılaşılan bir durumdur?
Basit Faiz Esasına Göre Değerleme
a. Vadeye Kadar Getiri Yaklaşımı
Faiz ödeme dönemleri arasında tahvillerin satın alınması durumunda vadeye kadar getiri yaklaşımına göre öncelikle ilk faiz dönemine kadar geçecek gün sayısının bilinmesi gerekir.
Örnek 7.4: 2010 yılında ihraç edilmiş, %20 sabit faizli, 5 yıl vadeli ve her yıl 5 Nisan’da
faiz ödemeli bir tahvil T1.000 nominal değerdedir. Bu tahvili 10 Mayıs 2012 tarihinde satın almayı düşünen bir yatırımcı %25 getiri sağlayabilmek için bu tahvili hangi fiyatla satın almalıdır?
Çözüm:
r = 0,25
n = 2 (tam dönem)
c = 330 gün (10 Mayıs 2012 tarihinden 5 Nisan 2013 tarihine kadar geçecek süre; alış tarihi ile ilk faiz devresine kadar geçecek süre)
P0 = ?
Tahvilin Faizi = 1.000 * 0,20 = T200 P0= 200 1+ 0,25× 330 365 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + 1 1+ 0,25× 330 365 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ * 200 1+ 0,25
( )
1+ 1.200 1+ 0,25( )
2 ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ P0 = T920Görüldüğü üzere, öncelikle ilk faiz ödemesi basit iskonto yaklaşımıyla tahvilin alına-cağı güne iskonto edilmektedir. Yukarıdaki çözümün başındaki kesir bunu ifade etmekte-dir. Daha sonra ise alınacak tüm faiz ve anapara ödemeleri öncelikle bileşik iskonto yak-laşımı ile ilk faiz ödemesi tarihine indirgenmektedir. Köşeli parantezin içindeki normal parantez bu işlemi ifade etmektedir. Daha sonra bu değer tahvilin alınacağı güne basit iskonto yaklaşımı ile iskonto edilmektedir. Köşeli parantez içindeki ilk kesir de bu iskonto işlemini ifade etmektedir. Son olarak bugüne indirgenen iki değer (ilk faiz ödemesinin bugünkü değeri ile daha sonraki ödemelerin bugünkü değeri) toplanarak tahvil değeri elde edilmiş olur.
Bu yaklaşımda faiz ödeme dönemleri arasında tahvil satın alan yatırımcının, vade so-nuna kadar tahvili elinde tutması durumunda sağlayacağı getiri hesaplanmış olmaktadır.
b. Tahakkuk Eden Faiz Yaklaşımı
Tahakkuk eden faiz esasına göre değerlemede öncelikle tahvilin devre başındaki faiz kuponu kesildikten sonraki değeri bulunur. Bulunan bu değere, devre başından değerleme gününe kadar geçen süre için hesaplanan faiz ilave edilerek tahvilin değeri belirlenir.
c = En son faiz ödeme gününden değerleme gününe kadar geçen gün sayısı.
Yukarıda verilen örnekteki tahvilin 10 Mayıs 2012 tarihinde tahakkuk eden faiz esa-sına göre değeri:
c = 35 gün (( 5 Nisan 2012 ile10 Mayıs 2012 arasındaki gün)
P0= 200 1,25+ 2001,252+ 1.2001,253 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥* 1+ 0,25 × 35 365
( )
P0 = T924Görüldüğü üzere bu esasta ilk aşamada gelecekte elde edilecek bütün ödemeler en son faiz ödemesi yapılan tarihe bileşik iskonto yaklaşımı ile iskonto edilmekte; daha sonra da tahvilin alınacağı tarihe kadar geçen süre için basit faiz yaklaşımı ile faiz ilave edilmektedir.
Günlük Bileşik Faiz Esasına Göre Değerleme
a. Vadeye Kadar Getiri Yaklaşımı
Daha önce ihraç edilmiş menkul kıymetlerin yatırımcılar arasında alınıp satıldığı or-ganize ikincil piyasalarının (borsa) gelişmiş olduğu durumlarda menkul kıymetlere yatı-rım yapan yatıyatı-rımcılar seans saatleri içinde hisse senedi, tahvil gibi menkul kıymet satıp yenilerini alabilirler. Dolayısıyla Amerika Birleşik Devletleri’nde bankalar artık mevduat-lara günlük bileşik faiz uygulamaktadırlar. İngiltere’de de benzer uygulamaların yaygın-laştığı görülmektedir.
Türkiye’de Sermaye Piyasası Kanunu’nun 9 Şubat 1984 tarihli Resmi Gazete’de yayım-lanan “Menkul Kıymet Alım Satımına İlişkin Sirküler (No: 2)”de günlük bileşik faiz esa-sına göre değerleme düzenlenmiş, böylece tahvil değerleme uygulamalarına tekdüzelik getirilmiştir.
Günlük bileşik faiz esasına göre değerlemede her gün bir faiz dönemi sayıldığından, daima faiz ödeme döneminin başında bulunulmaktadır. Tahvil değerini veren formül aşa-ğıdaki şekilde yazılabilir:
c = Değerleme gününden ilk faiz ödeme gününe kadar geçecek gün sayısı.
Yine örnekteki tahvilin 10 Mayıs 2012 tarihindeki değeri, bu sefer günlük faize göre şu şekilde bulunur:
P0= 200 1,25
( )
330 365+ 1 1,25( )
330 365* 2001,251+ 1.2001,252 ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ P0 = T921,92b. Tahakkuk Eden Faiz Yaklaşımı
Verilen örnek tahakkuk eden faiz yaklaşımına göre şu şekilde çözülebilir:
P0= 200 1,251+ 2001,252+ 1.2001,253 ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥* 1+ 0,25
( )
35 365 P0 = T921,92Günlük bileşik faiz uygulaması sadece tahviller gibi uzun vadeli menkul kıymetlerde değil, aynı zamanda kısa vadeli menkul kıymetlerde de (finansman bonosu, banka bono-ları gibi bonolarda) kullanılmaya başlamıştır.
Örneğin, finansman bonolarının günlük bileşik faiz esasına göre değerlendirilmesinde, nominal değer, vadeye kadar geçecek süre için iskonto edilir. Bu durumda finansman bono-sunun herhangi bir zamandaki değeri aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanabilecektir.
P0= ND 1+ i
( )
c gP0 = Finansman bonosunun bugünkü değeri (satış fiyatı) ND = Finansman bonosunun vade sonu değeri (nominal değer) c = Vadeye kadar kalan gün sayısı
g = Vade (gün sayısı olarak) i = Devre faiz oranı
Örnek 7.5: 182 gün vadeli, T5.000 nominal değerdeki bir finansman bonosunun yıllık
(365 günlük) net getirisi %30 olsun isteniyor. Bu finansman bonosunun satış süresinin birin-ci günü kaç T’den satılması gerekir?
Çözüm:
Türkiye’de finansman bonolarının faiz gelirleri %10 gelir vergisi stopajı kesintisine ta-bidir. Örnek, bu kesintiyi de dikkate alarak şu şekilde çözülebilir:
i = 0,30/(1-0,10) = 0,3333 (%30 net getiri elde etmek için alınması gereken brüt getiri)
P0= 5.000
1+ 0,3333
( )
182 365 = T4.332Örnekteki finansman bonosu yatırımcı tarafından vadesine 25 gün kala satılmak iste-nirse, piyasa faizlerinin değişmediği varsayımıyla kaç liradan satılmalıdır?
T4.902
P0= 5.000
1+ 0,3333
( )
25 365=Şimdiye kadar verilen örnekler, her devre faiz ödemelerinin, dönem sonunda da ana-para ödemelerinin yapıldığı tahvillerle ilgiliydi. Bunun yanında, her devre faiz ve anaana-para ödemelerinin yapıldığı tahviller de vardır. Her iki durumda da temel mantık değişmemek-tedir. Doğal olarak bir tahvilin değeri o tahvilden elde edilecek nakit girişlerinin –faiz ya da faiz ve anapara ödemelerinin- bugünkü değeridir. Bu temel kuralı unutmadan, anapara tek seferde de parçalar halinde de ödense tahvil değeri aynı yaklaşımla hesaplanabilir.