ak k=1 x
∑
=8.744,40+ 9.618,84 +10.580,73+11.638,80+12.802,68+14.082,95 = T67.468,38EŞİT ANAPARA PAYLI OLARAK ÖDENEN BORÇLANMALAR
Kimi borçlanmalarda her devre anapara payları eşit olarak ödenmek istenebilir. Bu du-rumda her taksitteki anapara payları eşit olurken, her devre ödenecek faiz payları değişe-cektir. Böyle bir ödeme planında her devre yapılacak ödemeler eşit olmayacak; ancak her devre azalan anaparaya bağlı olarak devre faizinin de azalması nedeniyle gittikçe küçüle-cektir. Bu nedenle bu tür amortismanlarda ödemeler anüite özelliği sergilemezler.
Birinci yılın başındaki borç K ile, itfa süresi n ile, eşit anapara paylar da T ile gösteri-lirse, T şu şekilde hesaplanır:
T = K / n
Örnek 6.13: T30.000’lik bir borç, anapara payı T6.000 olmak üzere 5 yılda itfa edilmek
is-tenmektedir. Faiz oranı %6 olduğuna göre amortisman şeması aşağıdaki şekilde oluşturulacaktır:
Çözüm:
Devreler Devre Başı Kalan Borç (2)
Yıllık Faiz Tutarları (3) (2)*i Anaparadan Ödemeler (4) Taksitler (3)+(4) Devre Sonu Borç 1 30.000 1.800 6.000 7.800 24.000 2 24.000 1.440 6.000 7.440 18.000 3 18.000 1.080 6.000 7.080 12.000 4 12.000 720 6.000 6.720 6.000 5 6.000 360 6.000 6.360 –
Örnek 6.14: T250.000 lık bir borç %10 ile faizlendirilir ve T10.000 lik eşit anapara paylı
olarak itfa edilirse 17.yıldaki faiz ne olur?
Çözüm:
17 yıldaki faiz, 17. yılın başındaki borç üzerinden hesaplanacağından, öncelikle 17. yıl başında kalan borcun bulunması gerekir.
17. yılda kalan borç = toplam borç – (eşit anapara payı * 17) = 250.000 – (10.000 * 17)
= 80.000
17. yıldaki faiz = 17. yıl başında kalan borç * devre faiz oranı = 80.000 * 0,10 = T8.000
Tahvilli bir borç bu şekilde ödenecekse, taksit değerleri her devre farklı olduğu için, tahvil sayısıyla taksitlerin tam olarak uyuşması zordur. Dolayısıyla bu gibi durumlarda taksitlerle tahvil sayısı olabildiğince eşitlenmeye çalışılır.
Özet
Anüitelerin en önemli uygulama alanlarından birisi borç geri ödemeleridir. Borçların belli bir ödeme planı içersinde geri ödenmesine teknik olarak borç itfası ya da borç amortismanı denmektedir.
Her devre faizin vadesonunda anaparanın bir defada öden-diği borçlanmalarda borçlu her devre sonunda sadece tahak-kuk eden devre faizini öder. Böylece anapara her devrenin sonunda sabit kalır. Borç vadesinin bitiminde de anapara aynen başlangıçta alınan tutar kadar geri ödenerek borç ta-mamen amorti edilmiş olur. Tipik bir tahvilli borcun geri ödenmesi de çoğunlukla bu şekilde olur. Yani vade boyunca her devre sonunda (genellikle altı ayda ya da yılda bir) faizler ödenirken vade sonunda ise anapara (tahvilin nominal değe-ri) bir defada itfa edilir. Bu nedenle tahvilli borcun ödenmesi de bu kapsamda örneklendirilebilir.
Anapara ve faizin vade sonunda bir defada ödendiği borç-lanmalarda vade boyunca faiz ve anapara için bir ödeme yapılmamakta, vade bitiminde tüm vade boyunca tahakkuk eden faiz anaparayla birlikte tek seferde toptan ödenmekte-dir. Özellikle uzun vadeli ve yüksek tutarlı borçlarda bu itfa planı yukarıdaki seçenekten dahi daha zorlayıcı olacağından işletmelerin bu tür bir itfa planı ile borçlanırken mutlaka iyi bir geri ödeme planı yapması ve/veya bir ödenim fonu oluş-turması gerekir. Bir borcun eşit taksitlerle ödenmesi sıklıkla karşılaşılan bir durumdur. Borcun vade sonunda tek seferde ödenmesi yerine eşit taksitlerle ödenmesi borçlunun da bor-cu itfa etmesini kolaylaştırır. Çünkü bu durumda borçluyu sıkıntıya sokabilecek toplu bir ödeme yoktur.
Borcun eşit taksitlerle ödenmesi farklı şekillerde olabilir. Eşit taksitlerin ödenmesine borcun alındığı devrenin sonunda başlanabilir. Bu durum normal bir anüiteye örnek teşkil eder. Eşit taksitler borcun alındığı devrenin başında da başlayabi-lir; yani ilk taksit borçlanmanın yapıldığı anda ödenebilir. Bu durumda hesaplama peşin anüite yaklaşımıyla yapılır. Bir borcun eşit taksitlerle ödenmesinde her taksit belli oran-da faiz ve belli oranoran-da anapara ödemesi içerir. Dolayısıyla her taksitten sonra anaparadan kalan borç azalır. Bu da bir sonra-ki devrenin faizinin azalması, dolayısıyla ödenen taksitte faiz ödemesinin payı azalırken anapara ödemesinin payının art-ması anlamına gelir. Bu döngü içinde anaparadan kalan borç her taksitte azalarak son taksitte tamamen kapanmış olur. Aşağıdaki şekil bu durumu görsel bir şekilde açıklamaktadır. Kimi borçlanmalarda her devre anaparadan eşit bir pay öde-nirken bunun üzerine devre faizi eklenerek borcun amorti edilmesi yoluna gidilmektedir. Böyle bir ödeme planında her devre yapılacak ödemeler eşit olmayacak, ancak her devre azalan anaparaya bağlı olarak devre faizinin de azalması ne-deniyle gittikçe küçülecektir. Bu nedenle bu tür amortisman-larda ödemeler anüite özelliği sergilemezler.
Kendimizi Sınayalım
1. Bir işletme almış olduğu T20.000’lik bir borçla ilgili ola-rak 3 yıl boyunca sadece faizini, 3. yılın sonunda da borcun anaparasını ödeyecektir. Yıllık faiz oranı %12 ise işletme top-lam ne kadar geri ödeme yapacaktır?
a. 27.200 b. 28.000 c. 29.400 d. 30.120 e. 32.000
2. Bir işletme almış olduğu T20.000’lik bir borçla ilgili ola-rak 3 yıl boyunca sadece faizini, 3. yılın sonunda da borcun anaparasını ödeyecektir. Yıllık faiz oranı %12 ise işletme top-lam ne kadar faiz ödemesi yapacaktır?
a. 6.400 b. 7.200 c. 7.800 d. 8.600 e. 9.200
3. Bir işletme 4 yıl vadeli T8.200 borcu vade sonunda tek seferde ödeyecektir. Faiz oranı % 10,2 olduğuna göre vade sonunda ödenecek tutar nedir?
a. 11.098 b. 11.703 c. 12.093 d. 12.228 e. 12.901
4. Bir borcun eşit taksitlerle ödenmesine ilişkin hangisi
yanlıştır?
a. Her devre eşit ödeme yapılır. b. Her devre ödenen faiz azalır.
c. İlk devre faizi tüm borç üzerinden hesaplanır. d. Her devre eşit miktar anapara ödenir. e. Her devre faiz+anapara ödemesi sabit kalır.
5. T40.000 otomobil kredisi kullanan bir kişi aylık %1,5 faiz oranı üzerinden 48 ayda bu borcu kapatacağına göre aylık ödemeler ne olacaktır? a. 833 b. 1011 c. 1071 d. 1105 e. 1175
6. 48 ay vadeli, %1,5 faiz ile T40.000 otomobil kredisi için 28 ödeme yapıldıktan sonra kalan borç kaç T’dir?
a. 20.173 b. 21.022 c. 21.907 d. 22.021 e. 22.657
7. 48 ay vadeli, %1,5 faiz ile T80.000 otomobil kredisi aylık T2.350 taksitlerle ödenmektedir. 29. ödemede faiz payı kaç T’dir?
a. 589 b. 605 c. 632 d. 744 e. 789
8. 48 ay vadeli, %1,5 faiz ile T80.000 otomobil kredisi aylık T2.350 taksitlerle ödenmektedir. 30. ödemede anapara payı kaç T’dir? a. 1.571 b. 1.699 c. 1.771 d. 1.789 e. 1.881
9. T3.000’lik bir borç 12 ay T250’lik eşit taksitler ile 13. ay eşit olmayan bir taksit ile kapatılıp ödenecektir. Aylık faiz oranı %1 olduğuna göre 13. taksitin değeri ne olacaktır?
a. 158 b. 176 c. 201 d. 212 e. 223
10. T10.000’lik bir borç her yıl anaparadan yapılacak T1.000’lik eşit ödemelerle 10 yılda kapatılacaktır. Yıllık faiz oranı %9,2 ise 8. ödemede kaç T faiz ödenir?
a. 441 b. 404 c. 302 d. 289 e. 276