Erişilebilirlik ağacının oluşturulması

Bu bölümde erişilebilirlik ağacının oluşturulmasını örnek bir kural vektörü kullanılarak gerçekleştirilecektir. Erişilebilirlik ağacı oluşturmak için kullanılacak kural vektörü CA< 78, 142, 201, 92> olsun. Bu kural vektörüne ait kuralların ikilik tabandaki değerleri ve kuraların KMT numaraları aşağıdaki Tablo 2.7’de verilmiştir.

59

Tablo 2.7. CA<78, 142, 201, 92> kural vektörüne ait kuralların ikilik değerleri ve KMT karşılıkları Kural KMT 111 110 101 100 011 010 001 000 KMT (7) KMT (6) KMT (5) KMT (4) KMT (3) KMT (2) KMT (1) KMT (0) 78 _{d d d d 1 1 1 0} 142 _{1 0 0 0 1 1 1 0} 201 _{1 1 0 0 1 0 0 1} 92 _{d 1 d 1 d 1 d 0}

Aşağıdaki şekilde CA<78, 142, 201, 92> kural vektörüne ait erişilebilirlik ağacı yer almaktadır. Ağaç yüksekliği beş olduğundan dolayı ağaçta beş seviye vardır. Kök düğümü seviye0’da, yaprak düğümler seviye4’te yer almaktadır. Her bir düğümde yer alan numaralar kullanılan KMT’leri belirtmektedir. Her bir seviyedeki düğümlerin oluşturulması kural vektöründeki bir kuralın kullanılmasıyla gerçekleştirilmiştir. Kök düğümün oluşturulması kural vektöründeki birinci kural olan 78’in kullanılmasıyla gerçekleştirilmiştir. Seviye1, seviye2 ve seviye3’te yer alan düğümlerin oluşturulması sırasıyla 142, 201 ve 92 kurallarının kullanılmasıyla gerçekleştirilir. Aşağıdaki Şekil 2.11’de <78, 142, 201, 92> kural vektörüne ait erişilebilirlik ağacı yer almaktadır.

60

Şimdi erişilebilirlik ağacındaki her bir düğümün nasıl oluşturulduğunu açıklayalım. Ağaçtaki düğümlerde ilgili kuralın kullanacağı KMT’ler yer almaktadır. Kök düğümü oluşturmak için Kural 78 kullanılacaktır. Kök düğümün kullanılabileceği KMT’ler KMT0, KMT1, KMT2 ve KMT3’tür. Sıfır sınırı hücresel otomata kullanıldığı için KMT3’ten sonraki KMT’ler kök düğüm için kullanılmamaktadır.

Kök düğümden sonraki her seviyedeki düğümün oluşturulması ebeveyn düğümündeki KMT’ler kullanılarak gerçekleştirilir. Seviye1’de yer alan düğümlerdeki KMT numaraları kök düğümde yer alan KMT numaraları kullanılarak elde edilmiştir. Bunu genelleştirecek olursak; (i+1)’ninci seviyedeki düğümlere ait KMT numaralarının elde edilmesini i’ninci seviyede yer alan ebeveyn düğümde yer alan KMT’ler kullanılarak gerçekleştirilir. Bunun için “İ’ninci ve (i+1)’inci Kuralların KMT’leri Arasındaki İlişki” başlıklı kısımda verilen tablo kullanılacaktır.

Erişilebilirlik ağacındaki düğümlerin sol kenarının 0 ve sağ kenarının 1 olduğu daha önce belirtilmişti. Kök düğümde kullanılan KMT numaralarının (0, 1, 2, 3) olduğu için, bu KMT’lerin Kural 78’in ikilik tabandaki değerine göre sahip olacakları bit değeri sırasıyla 1, 1, 1, 0’dır. Bu değerler bir sonraki seviyedeki düğümlerde kullanılacak KMT’lerin belirlenmesine yarayacaktır. 0 değerine sahip KMT’ler sol kenara bağlı çocuk düğümün oluşturulmasında, 1 değerine sahip KMT’ler sağ kenara bağlı çocuk düğümün oluşturulmasında kullanılacaktır.

Kural 78’in KMT0’ı sol kenarda ve KMT1, KMT2, KMT3’ü sağ kenarda yer alacaktır. Diğer bir değişle sol kenarda yer alan çocuk düğüm için KMT0’ı ve sağ kenarda yer alan çocuk düğüm için KMT1, KMT2 ve KMT3’ü kullanılacaktır.

Seviye1’de yer alan (0,1) KMT numaralarına sahip düğümü nasıl elde edildiğini anlamaya çalışalım. Düğümde yer alan (0,1) KMT numaraları kök düğümün solunda yer alan KMT0’dan elde edilmiştir. Seviye1’de yer alan (2, 3, 4, 5, 6, 7) KMT numaralarına sahip düğümün KMT numaraları kök düğümün sağında yer alan KMT1, KMT2 ve KMT3’ten türetilmiştir.

Seviye2’de yer alan düğümlerinin KMT değerlerinin elde edilmesini inceleyelim. Seviye2’de dört tane düğüm yer almaktadır. Bu düğümler sırasıyla (0,1), (2,3), (0,1,2,3,4,5) ve (4,5,6,7) KMT numaralarına sahiptirler. (0,1) KMT numaralarına

61

sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sol kenarında yer alan KMT0 kullanılarak türetilmiştir. (2,3) KMT numaralarına sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sağ kenarında yer alan KMT1 kullanılarak türetilmiştir. Üçüncü düğüm olan ve (0,1,2,3,4,5) KMT numaralarına sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sol kenarında yer alan KMT4, KMT5, KMT6 kullanılarak türetilmiştir. (4,5,6,7) KMT numaralarına sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sağ kenarında yer alan KMT2, KMT3, KMT7 kullanılarak türetilmiştir.

Seviye3’te yer alan düğümlerin KMT değerlerinin elde edilmesini inceleyelim. Seviye3’te sekiz tane düğüm yer almaktadır. Bu düğümler sırasıyla (2), (0), (4), (6), (0,2,4), (0,6), (0,2) ve (4,6) KMT numaralarına sahiptirler. (2) KMT numarasına sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sol kenarında yer alan KMT1 kullanılarak türetilmiştir. Bu düğümde (2,3) yazılması gerekirken sadece (2) yazılmıştır. Bunun nedeni son kuralda tek numaralı KMT değerlerinin kullanılamamasından kaynaklanmaktadır. Tek numaralı KMT’leri kullanılmamasının sebebi; sıfır sınırlı hücresel otomata kullanımından kaynaklanıyor. Seviye3’te düğümlerinde hiçbirinde tek KMT numarası yer almamaktadır.

Seviye3’te (0) KMT numarasına sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sağ kenarında yer alan KMT0 kullanılarak türetilmiştir. Üçüncü düğüm olan ve (4) KMT numarasına sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sol kenarında yer alan KMT2 kullanılarak türetilmiştir. (6) KMT numaralarına sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sağ kenarında yer alan KMT3 kullanılarak türetilmiştir. (0,2,4) KMT numaralarına sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sol kenarında yer alan KMT1, KMT2, KMT4, KMT5 kullanılarak türetilmiştir. (0,6) KMT numaralarına sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sağ kenarında yer alan KMT1, KMT3 kullanılarak türetilmiştir. (0,2) KMT numaralarına sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sol kenarında yer alan KMT4, KMT5 kullanılarak türetilmiştir. (4,6) KMT numaralarına sahip düğümün KMT değerleri, ebeveyn düğümün sağ kenarında yer alan KMT6, KMT7 kullanılarak türetilmiştir.

Son olarak yaprak düğümlerin elde edilmesini inceleyelim. Yaprak düğümler seviye 3’te yer alan düğümlerin sahip oldukları KMT değerlerine göre belirlenecektir. Yaprak düğümlerin elde edilmesi yukarıda anlatılan diğer düğümleri elde etmeden biraz

62

farklıdır. Yaprak düğümleri elde ederken düğümlerin KMT numaralarının bulunmasına gerek yoktur. Bunu yerine yaprak düğümün yer alacağı kenarın belirlenmesi yeterli olacaktır.

Seviye 3’te sekiz tane düğüm yer almaktadır. Bu sekiz düğüm kullanılarak yaprak düğümler belirlenecektir. Yaprak düğümlerin belirlenmesi Kural 92’nin KMT’leri kullanılarak gerçekleştirilecektir. Kural 92 son kural olduğu için KMT numarası tek olan KMT’leri kullanılamamaktadır. Kural 92’nin kullanılabilecek KMT’leri KMT0, KMT2, KMT4 ve KMT6’dır.

Seviye 3’te yer alan düğümlerin sol ve sağ kenarlarının olup olmaması Kural 92’nin KMT’leri KMT0, KMT2, KMT4 ve KMT6’nın sahip oldukları değere göre belirlenir. KMT0 sol kenarın oluşması için KMT2, KMT4 ve KMT6 sağ kenarın oluşması için gerekli olacaktır.

Seviye 3’te yer alan düğümlerin sahip oldukları KMT numaralarına göre sol ve sağ kenarlarının olup olmamasına bakalım:

 (2) değerine sahip düğüm sadece sağ kenara sahip olacaktır.

 (0)değerine sahip düğüm sadece sol kenara sahip olacaktır.

 (4) değerine sahip düğüm sadece sağ kenara sahip olacaktır.

 (6) değerine sahip düğüm sadece sağ kenara sahip olacaktır.

 (0,2,4) değerine sahip düğüm sol ve sağ kenarlara sahip olacaktır.

 (0,6) değerine sahip düğüm sol ve sağ kenarlara sahip olacaktır.

 (0,2) değerine sahip düğüm sol ve sağ kenarlara sahip olacaktır.

 (4,6) değerine sahip düğüm sadece sağ kenara sahip olacaktır.

Son olarak yaprak düğümlerin sahip olacağı değerleri hesaplayalım. Erişilebilirlik ağacının sol kenarı 0 ve sağ kenarı 1 değerini temsil etmektedir. Kök düğümden yaprak düğüme ulaşmak için kullanılacak kenarlar yaprak düğümü belirleyecektir. Yaprak düğümlerin değerlerini sol baştaki düğümden başlayarak belirleyelim:

 Kök düğümden sol/sol/sol/sağ kullanılarak ulaşılan düğüm değeri 0001=1

 Kök düğümden sol/sol/sağ/sol kullanılarak ulaşılan düğüm değeri 0010=2

 Kök düğümden sol/sağ/sol/sağ kullanılarak ulaşılan düğüm değeri 0101=5

63

 Kök düğümden sağ/sol/sol/sol kullanılarak ulaşılan düğüm değeri 1000=8

 Kök düğümden sağ/sol/sol/sağ kullanılarak ulaşılan düğüm değeri 1001=9

 Kök düğümden sağ/sol/sağ/sol kullanılarak ulaşılan düğüm değeri 1010=10

 Kök düğümden sağ/sol/sağ/sağ kullanılarak ulaşılan düğüm değeri 1011=11

 Kök düğümden sağ/sağ/sol/sol kullanılarak ulaşılan düğüm değeri 1100=12

 Kök düğümden sağ/sağ/sol/sağ kullanılarak ulaşılan düğüm değeri 1101=13

 Kök düğümden sağ/sağ/sağ/sağ kullanılarak ulaşılan düğüm değeri 1111=15 Yukarıdaki erişilebilirlik ağacını özeti: CA<78, 142, 201, 92> kural vektörü kullanılarak oluşturulan ağaç yüksekliği beştir. Ağacın sahip olduğu yaprak sayısı 11’dir. Bu CA<78, 142, 201, 92> kural vektörünün ürettiği durum geçiş diyagramlarındaki ulaşılabilir durum sayısını vermektedir. Kural vektörünün ürettiği durum geçiş diyagramındaki ulaşılabilir durumlar erişilebilirlik ağacının yapraklarında yer alan değerlerdir. CA<78, 142, 201, 92> kural vektörünün ürettiği durum geçiş diyagramlarına ait ulaşılabilir durumlar; 1, 2, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ve 15 durumlarıdır.

Bir sonraki bölümde tek uzunluk döngülü cezbediciler için erişilebilirlik ağacı anlatılmıştır. Tek uzunluk döngülü cezbedici üreten kural vektörünün nitelenmesi, cezbediciler için oluşturulan erişilebilirlik ağacı kullanılarak gerçekleştirilir.