Ekonometrik Teorik Bilgiler

Yukarıda belirtildiği gibi çalışmada parametrik olmayan hipotez testlerinden Spearman sıra korelasyon katsayısı ve Kendall’ın τ (tau) ilişki katsayısı kullanılmıştır. Bu nedenle ilk olarak parametrik olmayan testler ve kullanılan yöntemler hakkında bilgi verilecektir. Daha sonra kullanılan veri seti açıklanmış ve elde edilen program çıktıları belirtilmiştir.

4.3.1.1. Parametrik Olmayan Hipotez Testleri

İstatistiksel analiz yapmadan önce, uygun testi seçebilmek için, verilerin kategorik (isimsel-nominal, sıralı-ordinal) ya da sürekli (aralıklı-interval, oransal- proportianal) olup olmadığına bakmak önemlidir. Kategorik verilerde parametrik olmayan istatistikler kullanılırken, sürekli verilerde parametrik istatistikler kullanılır. Parametrik testlerde örnekleme ilişkin varsayımlar üretilir. Bu varsayımlar genellikle normal dağılım varsayımı gibi örneklem dağılımının biçimine ilişkindir. Ayrıca

79

varyansların homojen olmasının ve her testte farklı olmak üzere başka koşulların da sağlanması gerekir. Parametrik olmayan testlerde ise bu gibi katı gereksinimlere ihtiyaç duyulmaz ve örneklem dağılımına ilişkin varsayımlar ortaya konmaz. Bu nedenle kullanım kolaylığı olan parametrik olmayan testlerin dezavantajı ise etkili parametrik testlerden daha az duyarlı olması ve gruplar arasındaki farklılıkları bulmada yetersiz kalabilmesidir. (Kalaycı, 2010: 85)

Aşağıdaki durumlarda parametrik olmayan testler kullanılabilir.

- Kategorik ölçekle elde edilmiş verilerde normal dağılım varsayımı kurulamadığı ve parametre tahmini yapılamadığı için bu tür verilerin analizinde parametrik olmayan testler uygulanır.

- Aralıklı ölçekle elde edilmiş verilerde de normal dağılım varsayımı her zaman kurulamaz ya da belirli bir dağılım varsayımına göre kurulmuş hipotezler yerine serbest yaklaşımlar denenmek istenebilir. Bu gibi durumlarda da parametrik olmayan testler uygulanabilir.

- Toplum parametresinin hesaplanamadığı ya da belli bir dağılım varsayımı yapılmadığı, ölçümlemenin isimsel, sıralı ya da aralıklı bir yöntemle yapıldığı durumlarda verilerin analizinde parametrik olmayan testlerden yararlanılır.

- Örnek birim sayılarının az olduğu, verilerin türdeş olmayan bir yapıda olduğu ve ölçme aracının güvenirliğinin az olduğu durumlarda veri setindeki gerçek veriler yerine onların sıralama sayıları kullanılarak analiz yapılmasının uygun görüldüğü durumlarda da parametrik olmayan testlerden yararlanılır. (Özdamar, 1997, 331)

4.3.1.2. Spearman’ın Sıra Korelasyon Katsayısı

Spearman’ın sıra korelasyon katsayısı ölçüsü 1904 yılında Charles Spearman tarafından bulunmuş ve geniş bir kullanım alanı bulmuştur. Söz konusu ilişki ölçüsünün varsayımları aşağıda belirtilmiştir.

- Veriler, sayısal olan veya olmayan n tane rastgele örneklem gözlem çiftini içerir. Her gözlem çifti ilişki birimi olarak adlandırılan ve aynı konudan alınan iki bölümü belirtir.

- Veriler, iki değişkenli bir kitleden alınıyorsa, n tane gözlem çifti (X1,Y1), (X2,Y2), …, (Xn,Yn) olarak gösterilir.

80

- X değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır. X’in i. sıra sayısı R(Xi) ile gösterilir. Eğer Xi en küçük değer ise R(Xi)=1 olur.

- Y değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır. Y’nin i. sıra sayısı R(Yi) ile gösterilir. Eğer Yi en küçük değer ise R(Yi)=1 olur.

- X’ler veya Y’ler arasında bağlar ortaya çıktığında, her bağlanan değer bağlı olduğu sıra durumunun ortalamasını alır.

- Veriler sayısal olmayan gözlemler içeriyorsa bu veriler sıralanabilir olmalıdır.

Çift yönlü hipotez kuruluyorsa H0 ve H1 hipotezleri aşağıdaki gibi belirlenir. H0: X ve Y bağımsızdır.

H1: X ve Y, tam veya ters ilişkilidir. (Şenol, 2004: 211)

Yukarıda belirtilen varsayımlara göre di = R(Xi) – R(Yi) olmak üzere, Spearman’ın sıra korelasyon katsayısı;

Formülüyle hesaplanabilir. Sıra korelasyon katsayısı -1 ≤ ≤ 1 aralığında değerler alır. -1 0 olması durumunda iki değişken arasında ters yönlü bir ilişki vardır. 0 1 ise iki değişken arasında aynı yönlü bir ilişki vardır. = 0 ise ilişkinin olmadığı ifade edilir. (Canküyer ve Aşan, 2005: 251-252)

4.3.1.3. Kendall’ın τ (tau) İlişki Katsayısı

Spearman’ın sıra korelasyon katsayısı gibi, Kendall’ın τ ilişki katsayısı da gözlemlerin sıralanmasına dayanır ve -1 ile +1 arasında değerler alır. Bu benzerliklere rağmen aynı veriden hesaplanan rs ve τ genel olarak farklı sayısal değerler alırlar. Bunun nedeni bu iki yöntemin ilişkiyi farklı yollardan ölçmesidir. ile tahmin edilen parametre uyumluluk olasılığından uyumsuzluk olasılığının çıkarılması olarak tanımlanabilir. (Şenol, 2004: 216)

Kendall’ın τ ilişki katsayısı örnek verilerinden hesaplandığı zaman ile gösterilir. Söz konusu ilişki katsayısını bulabilmek için aşağıdaki işlemler uygulanmalıdır.

81

İki değişkenli bir kitleden ölçüm değerleri alınıyorsa, Spearman’ın sıra korelasyon katsayısında olduğu gibi, n tane gözlem çifti (X1,Y1), (X2,Y2), …, (Xn,Yn) olarak gösterilir. n tane gözlem çifti X değişkeninin değeri bakımından küçükten büyüğe sıralanır. Bu sıralamaya “X’in doğal sırası” adı verilir.

Daha sonra X değerleri doğal sırasında iken; Y’nin her gözlem değeri kendisinden sonra gelen gözlem değerleri ile karşılaştırılır. Karşılaştırma ile Y değerlerinin doğal sırayı sağladığı durumların sayısı bulunur.

X’in doğal sırasında her i için Xi < Xi+1 olmaktadır. Y’ler için de Yi < Yi+1

koşulunun kaç kere sağlandığı hesaplanır. Bu şekilde doğal sıranın sağlandığı durumların sayısı her Y gözlem değeri için bulunmalıdır. Her Yi için doğal sıranın

sağlandığı durumların sayısı pi ile sağlanamadığı durumların sayısını qi ile

gösterecek olursak. Bu değerlere ilişkin toplamları da P=∑ pi ve Q=∑ qi şeklinde

gösterebiliriz.

P ve Q değerlerine bağlı olarak Kendall’ın ilişki katsayısı aşağıdaki formülle hesaplanabilir. (Gamgam ve Altunkaynak 2012:366-367)

Kendall’ın ilişki katsayısı tahmin için kullanıldığında amaç, X ve Y’nin bağımsız olduğunu söyleyen H0 yokluk hipotezini (τ = 0); (τ ≠ 0), (τ > 0) veya (τ < 0) alternatif hipotezlerine karşı sınamaktır. (τ = 0) hipotezi X ve Y arasında herhangi bir ilişkinin olup olmadığının sınanmasında, (τ > 0) hipotezi X ve Y arasında pozitif tek yönlü bir ilişkinin olup olmadığının sınanmasında, (τ < 0) hipotezi ise X ve Y arasında negatif tek yönlü bir ilişkinin olup olmadığının sınanmasında kullanılır.

Kurulacak üç hipotezin de anlamlı olup olmadığı şu yöntemle hesaplanır. Çift yönlü hipotez kurulduğu durumda (H1: τ ≠ 0); hesaplanan değeri, n ve α/2 (anlamlılık seviyesi/2) için bulunan tablo değerinden büyükse ve pozitifse veya küçükse ve negatifse, H0 hipotezi α anlamlılık düzeyinde reddedilir. Pozitif tek yönlü hipotez kurulduğunda (H1: τ > 0); hesaplanan değeri, n ve α için bulunan tablo değerinden büyükse ve pozitifse, H0 hipotezi α anlamlılık düzeyinde reddedilir. Negatif tek yönlü hipotez kurulduğunda (H1: τ < 0); hesaplanan değeri, n ve α için

82

bulunan tablo değerinden küçükse ve negatifse, H0 hipotezi α anlamlılık düzeyinde reddedilir. (Şenol, 2004: 216-218)