Edirne’de Çini Sanatı Örnekleri

Os fenômenos vibratórios que ocorrem em colunas de perfuração de poços de petróleo são complexos e de difícil previsibilidade, devido às relações não lineares e incertezas existentes entre as variáveis envolvidas no processo.

Nestes sistemas físicos, ao se estudar as partes isoladas de cada fenômeno, não se pode concluir que ao somá-las obteremos a resposta real do sistema, como ocorre nos casos lineares. Os fenômenos em sistemas não lineares não agem de forma isolada. A resposta de uma parte interfere na outra, causando um resultado final muito diferente daquela onde se considera somente as partes separadas (NAYFEH; PAI, 2004).

Devido às incertezas envolvidas no processo dinâmico de perfuração, pode-se afirmar que independentemente da quantidade de dados obtidos em um poço já perfurado, não se pode predizer seu comportamento futuro somente com dados históricos. No entanto, existem técnicas que permitem avaliar a tendência, ou média, das respostas envolvidas no processo, considerando as incertezas nos dados de entrada no sistema.

A análise de sistemas dinâmicos pode ser dividida em processos determinísticos e estocásticos. Processos determinísticos são caracterizados pela mesma resposta quando submetidos às mesmas condições iniciais e de excitação. Já em processos estocásticos, mesmo que sejam aplicadas as mesmas condições iniciais e excitações, a resposta é aleatória, devido às variabilidades que não podem ser controladas pelo observador (AZEVEDO, 1996).

O conceito de imprevisibilidade está fundamentalmente ligado ao conceito de processos estocásticos. A previsibilidade desses processos é de natureza estatística e só podem, portanto, serem descritos através de sua probabilidade de ocorrência, mesmo que sejam dependentes de uma variável determinística (AZEVEDO, 1996).

Um conjunto de resultados que não possa ser descrito através de uma relação matemática explícita é considerado como estocástico. Um processo estocástico, quando pode ser descrito através de propriedades estatísticas, constitui-se em uma série de valores dependentes do tempo, denominado conjunto de realizações (AZEVEDO, 1996).

As propriedades estatísticas de um processo estocástico são obtidas, de forma geral, através de médias do conjunto considerando todos os registros. Várias classificações são possíveis quanto às características dessas propriedades. Assim, os

33 processos estocásticos podem ser classificados em estacionários e não estacionários (ROBERTS; SPANOS, 1999).

Os processos estacionários são aqueles em que as propriedades estatísticas não variam com o tempo, já os processos não estacionários são caracterizados por terem as suas propriedades estatísticas variáveis com o tempo e, também, por apresentarem propriedades estatísticas conjuntas em dois instantes diferentes em função desses mesmos instantes e não da sua diferença temporal (ROBERTS; SPANOS, 1999).

A classe de processos estocásticos estacionários é caracterizada pelo fato de as suas propriedades estatísticas serem invariantes relativamente a qualquer translação no tempo. Também as propriedades estatísticas conjuntas para dois instantes diferentes, não são uma função desses instantes, mas sim da diferença temporal. Este fato permite que as propriedades estatísticas de processos estacionários sejam muito mais fáceis de determinar do que as de um processo não estacionário (AZEVEDO, 1996).

Um exemplo de processo estacionário pode ser encontrado nas vibrações induzidas por uma máquina trabalhando em regime permanente e como exemplo de processo não estacionário, as vibrações em edifícios produzidas por abalos sísmicos.

2.5.1 Processos Estocásticos em Vibrações de Colunas

Existem vários trabalhos na literatura onde os conceitos estocásticos e probabilísticos são incorporados no estudo da dinâmica de colunas de perfuração. Ritto (2010) estudou a dinâmica não linear de coluna de perfuração incorporando incertezas, através de modelagem numérica. Em seu estudo, a modelagem de incertezas é aplicada através da abordagem não paramétrica, introduzida por Soize (2000), onde é possível capturar tanto as incertezas de parâmetros como de modelo. As distribuições de probabilidades relacionadas com as variáveis aleatórias do problema foram construídas utilizando-se o Princípio da Máxima Entropia, e a resposta estocástica do sistema é calculada usando o método de Monte Carlo. Através dessa análise, estudou-se métodos de otimização considerando parâmetros críticos durante a perfuração, tais como: esforços máximos e danos devido à fadiga.

Trindade et al. (2005), utilizaram o método de decomposição de Karhunen–Loeve para compreender os fenômenos oscilatórios não lineares acoplados aos problemas de vibro impacto. Nesse estudo, uma viga vertical confinada em um cilindro, sujeita aos

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esforços gravitacionais devido ao peso próprio, é estudada e pode ser perfeitamente comparada aos efeitos em colunas de perfuração de poços de petróleo, já que contempla as condições necessárias envolvidas nessas operações. Uma das importantes conclusões obtidas no estudo, diz respeito a grande importância em se considerar os efeitos não lineares na predição de forças reativas no topo e base da coluna de perfuração, mostrando que modelos lineares padrão de vigas não podem representar bem a dinâmica de colunas de perfuração.

Spanos e Chevalier (2000) e Politis (2002) apresentaram um estudo sobre vibrações laterais em colunas de perfuração, mais especificamente no BHA (Bottom

Hole Assembly), considerando a rigidez devido ao impacto com a parede do poço

utilizando métodos estocásticos. Nesse estudo, os autores preocuparam-se em modelar as incertezas através da aplicação da densidade espectral de potência surgida pela força lateral da broca. O método de linearização estatística foi aplicado e comparado com o método de Monte Carlo. Mostra-se neste estudo a grande vantagem numérica, em termos de esforço computacional, em se utilizar o método de linearização estatística ao invés do método de Monte Carlo. Cabe lembrar, que essa modelagem contempla somente os efeitos não lineares obtidos com o impacto da coluna com a parede do poço, o que torna relativamente simples a elaboração do equacionamento pelo método de linearização estatística. O método de linearização estatística consiste basicamente em se obter um sistema de equações lineares equivalente ao modelo não linear através de métodos estatísticos da resposta, detalhes sobre o método podem ser obtidos em Roberts e Spanos (1999).

Vários autores mencionam dificuldades de previsão do comportamento das vibrações em colunas de perfuração devido aos efeitos não lineares e incertezas envolvidas no problema. Ritto, Soize e Sampaio (2009), propõem um estudo sobre as incertezas relacionadas ao contato broca e rocha a ser perfurada. Este estudo considera uma viga de Timoshenko como base teórica e o método dos elementos finitos para solução. A abordagem probabilística não paramétrica é empregada para uma coluna contendo fluido de perfuração, interação broca e rocha e forças de impacto. Uma das principais conclusões do estudo é que a resposta não linear do sistema dinâmico é muito sensível às incertezas geradas pelo contato entre broca e rocha, durante o processo de perfuração. Essas incertezas possuem um importante papel no efeito de acoplamento entre a resposta axial e torcional, e consequentemente, na vibração lateral do sistema.

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