1.2. Edebiyat ve Felsefe
1.2.3. Edebiyat ve Varoluşçuluk
Magn´etico
A supress˜ao dos momentos magn´eticos localizados com aplica¸c˜ao de campo magn´etico ´e um fator importante para a compreens˜ao mais ampla da forma¸c˜ao das LSDW. O modelo proposto por Tugushev n˜ao faz referˆencia a essa dependˆencia, e n˜ao explica completamente os resultados obtidos para as ligas de Cr(1−x)V(x) e Cr(1−x)Nb(x).
Os efeitos de campo magn´etico est´atico sobre as oscila¸c˜oes foram tratados em duas aproxima¸c˜oes. Na primeira considerou-se um potencial V(~r) = δ(~r) gerado pela impureza [124–126]. Na segunda abordagem foi considerando um potencial coulom- biano [127]. Qualitativamente os dois tipos de potencial fornecem os mesmos resultados, ocorrendo apenas uma modifica¸c˜ao nas fun¸c˜oes de decaimento da amplitude das oscila¸c˜oes de Friedel induzidas por campo magn´etico. Na abordagem adotando o potencial tipo δ, o decaimento ´e determinado por uma exponencial com argumento que depende de r2,
onde r ´e a distˆancia at´e a impureza [124], e na abordagem com potencial de Coulomb o decaimento ´e exponencial com dependˆencia em r [127].
Em ambos tratamentos a impureza est´a imersa em um g´as de el´etrons livres com densidade homogˆenea e o resultado sobre a densidade eletrˆonica de blindagem ge- rado pelo campo magn´etico na dire¸c˜ao z ´e separado em dois termos, em coordenadas polares cil´ındricas, δρ(z), associado aos efeitos paralelos `as linhas de campo e outro, δ(r), perpendicular. A componente ao longo do eixo z em unidades CGS ´e dada por:
δρ(z) =µ mkF 4π2~2
¶ cos (2kFz)
z3 (4.17)
demonstrando que n˜ao h´a qualquer efeito ao longo da dire¸c˜ao z, mantendo o compor- tamento das OF. No entanto na dire¸c˜ao ˆr, a forma do decaimento da componente da
densidade eletrˆonica de blindagem depende da forma do potencial gerado pela impureza. Se for considerado o potencial tipo delta de Dirac, a densidade de blindagem modifica-se de acordo com [124]: δρ(r) =³− m π2~2 ´µ eB ~c ¶ ∞ X n′=1 exp {−ξ}Ln′(ξ) n′! sin −1 Ã ǫ F ~ωc − 1 2 n′ ! (4.18) onde ξ = (eB/2~c)r2, L
n′(ξ) representa os polinˆomios de Laguerre, sendo a Equa¸c˜ao 4.18
v´alida somente no limite de campos extremamente intensos para os quais todos el´etrons de blindagem ocupam o primeiro n´ıvel de Landau.
De modo equivalente a equa¸c˜ao, sem separa¸c˜ao de vari´aveis, deduzida por Glasser [125], ´e v´alida para valores intermedi´arios de campo magn´etico levando em conta o valor da massa efetiva dos el´etrons de blindagem, ´e dada por:
δρ(~R) ∼= − 1 π2 m∗ 2π~2 µ 1 + 1 12 (µ0H)2 EE⊥ ¶ sin (2kFr) r4 − 1 π2 m∗ 2π~2 " 1 4(α 2− 1 3) (µ0H)2 E3/2ǫ1/2 F + 1 2 (µ0H)2 12E⊥ − 2³ǫF E ´1/2 # cos (2kFr) r4 (4.19)
onde m∗ ´e a massa efetiva dos el´etrons, α = m∗/m, E = ~2/2m∗r2 e E
⊥ = ~2/2m∗r2⊥,
com r sendo a componente paralela `as linhas de campo magn´etico e r⊥ a componente
perpendicular.
A presen¸ca de um campo magn´etico est´atico e homogˆeneo provoca a quan- tiza¸c˜ao do momento angular dos el´etrons que formam as oscila¸c˜oes de Friedel com ´orbitas no plano perpendicular `as linhas de campo. Esta quantiza¸c˜ao com rela¸c˜ao `as linhas de campo magn´etico gera n´ıveis de Landau com n´umeros quˆanticos que variam de zero at´e um certo valor de corte NF que estaria associado aos el´etrons do ´ultimo n´ıvel ocupado, o
`as linhas de campo magn´etico [124]. O valor limite de intensidade de campo magn´etico que for¸ca todos os el´etrons a ocuparem o mais baixo dos n´ıveis de Landau ´e dado por [124]:
B0 =
~c 3e(3π
2ρ
0)2/3 (4.20)
na qual, ρ0 ´e a densidade eletrˆonica da matriz. Para os semicondutores com densidade
da ordem 1015 cm −3 o valor do campo cr´ıtico seria 2kOe e para os metais com densidade
eletrˆonica tipica de 1021cm−3 o campo necess´ario seria da ordem de 20 MOe. Lembrando
que esses valores de campo magn´etico s˜ao aqueles necess´arios para completa supress˜ao das oscila¸c˜oes de Friedel nas dire¸c˜oes perpendiculares `as linhas de campo e para que todos os el´etrons ocupem o n´ıvel de Landau mais baixo migrando para a ´orbita de menor raio, definido como limite cr´ıtico quˆantico. Segundo Horing [127] valores relativamente baixos de campo magn´eticos podem suprimir as oscila¸c˜oes de Friedel em regi˜oes mais distantes da impureza, n˜ao sendo necess´ario atingir o valor cr´ıtico para se detectar a supress˜ao das oscila¸c˜oes de Friedel por campo magn´etico. O comportamento das oscila¸c˜oes de Friedel submetidas `a campo magn´etico ´e ilustrada na sequˆencia de Figuras 4.2 calculadas por meio da Equa¸c˜ao 4.18 usando o Maple 10.00 c°. Nessa figura, s˜ao apresentados os resultados de simula¸c˜oes da aplica¸c˜ao de campo magn´etico, em unidades arbitr´arias, paralelo ao eixo y no sentido negativo, sendo poss´ıvel visualizar as destrui¸c˜ao das oscila¸c˜oes de Friedel no limite cr´ıtico quˆantico. As regi˜oes concˆentricas alternadas em claros e escuros, representam as modula¸c˜oes de densidade eletrˆonica ao redor da impureza que encontra-se no centro das figuras.
Esses modelos fornecem uma interpreta¸c˜ao para o comportamento dependente de campo magn´etico das LSDW. Mesmo que n˜ao forne¸cam o valor real da magnitude de campo magn´etico necess´ario para a destrui¸c˜ao do comportamento tipo Curie-Weiss nas ligas de cromo, essas teorias fornecem o elo para a compreens˜ao do comportamento
Figura 4.2: Resultados de simula¸c˜ao do comportamento das oscila¸c˜oes de Friedel submeti- das a campo magn´etico intenso com magnitude arbitr´aria, paralelo ao eixo y. As regi˜oes concˆentricas alternadas em claros e escuros, representam as modula¸c˜oes de densidade eletrˆonica ao redor da impureza que encontra-se nos centros das figuras.
dependente de campo magn´etico das LSDW.
Acreditamos que mesmo que n˜ao atingindo o limite cr´ıtico quˆantico de campo magn´etico necess´ario `a completa supress˜ao das OF, basta que o campo magn´etico tenha magnitude suficiente para mudar alguns parˆametros de acoplamento e suprimir o ancora- mento das SDW e conseq¨uentemente a forma¸c˜ao dos momentos magn´eticos localizados.
4.4
Acesso Experimental `as Oscila¸c˜oes de Friedel
At´e esse ponto apenas formulamos e discutimos hip´oteses, sem qualquer dado concreto. ´E premente demonstrar de modo direto a existˆencia das oscila¸c˜oes de Friedel nas ligas de Cr(1−x)V(x). H´a um n´umero restrito de t´ecnicas que prestam-se a tal finalidade:
resistividade el´etrica residual em baixas temperaturas [128], ressonˆancia magn´etica nuclear (NMR) [119], microscopia eletrˆonica de tunelamento (STM) [129–134] e difra¸c˜ao de raios- x [135–140].
Consideramos a execu¸c˜ao de medidas de resistividade. Entretanto, n˜ao foi poss´ıvel a realiza¸c˜ao, pois as amostras monocristalinas que possu´ıamos s˜ao raras e n˜ao podem ser cortadas por sofrerem risco de dano permanente. E as amostras policristalinas devido ao n´umero excessivo de defeitos estruturais, como discordˆancias, contornos de gr˜aos, n˜ao se prestam a esta t´ecnica para medidas em baixas temperaturas. Essas falhas influenciam a resistividade residual de modo a mascarar as varia¸c˜oes que pretend´ıamos medir e associar `as oscila¸c˜oes de Friedel.
A segunda op¸c˜ao foi a ressonˆancia magn´etica nuclear. Produzimos amostras de cromo em p´o. O cromo ´e um metal cujas liga¸c˜oes qu´ımicas tem caracter d, o que implica em elevada estabilidade mecˆanica, de modo que n˜ao encontramos qualquer m´etodo para produ¸c˜ao de p´o via inclus˜ao de at´omos gasosos nos intersticios da rede cristalina. Assim,
decidimos moer manualmente o cromo, em almofariz de ´agata para evitar contamina¸c˜ao com algum metal se utiliz´assemos cadinhos de a¸cos em moinhos de bola. O processo iniciava-se pelo congelamento de gr˜aos macrosc´opicos de cromo em nitrogˆenico l´ıquido, retir´avamos e prens´avamos. Os gr˜aos resultantes eram colocados no almofariz e mo´ıdos. Produzimos 0,24 g de gr˜aos com diˆametro menor que 150 µm. Infelizmente a freq¨uˆencia de ressonˆancia do cromo n˜ao se encontra na faixa de opera¸c˜ao do equipamento de RMN que tinhamos a nossa disposi¸c˜ao.
O recurso empregado foi a difra¸c˜ao de raios-x. Essa t´ecnica exige amostras monocristalinas e feixe de raios-x de alta intensidade. Como somente as amostras de Cr(1−x)V(x) s˜ao monocristais, n˜ao pudemos estudar as amostras Cr(1−x)Nb(x) por essa
t´ecnica. A necessidade de alto fluxo de f´otons foi contornada com a execu¸c˜ao do experi- mento no Laborat´orio Nacional de Luz S´ıncrotron - LNLS em Campinas.