Dinamik Geometri Yazılımları (DGY)

Wiest (2001) teknolojinin matematik sınıflarında uygun biçimlerde kullanıldığında matematiksel anlamayı derinleştirdiğini, bu sayede araştırma, muhakeme etme, tahminde bulunma ve genelleme gibi yüksek düzey zihinsel becerilerin oluşturulabildiğini ifade etmektedir. Ayrıca bilgisayarın keşfetme, muhakeme gibi yüksek düzey düşünme becerileri yerine sayma, hesaplama, grafik çizme gibi zihinsel bakımdan düşük düzeydeki uygulamalar için kullanılmasının öğrencinin düşünmesini sınırladığını ve bilgisayarların eğitim alanında hayat bulmasını engellediğini belirtmektedir (Akt. Güven, 2002). Bu bağlamda, öğrencilerin üst düzey zihinsel becerileri kazanmada yardımcı olan BDMÖ araçlarının en iyi örnekleri olarak DGY karşımıza çıkmaktadır. DGY’lerin en önemli özelliği kullanıcıların DGY’ler aracılığıyla matematiksel nesnelerin yapısını kurduktan sonra, yapı içerisindeki nesneleri serbestçe hareket ettirerek bu nesneye bağlı olan yapının diğer elemanlarındaki değişimi gözlemleyebilmeleridir. Bu hareket sonucunda, yazılım, geometrik yapının görüntüsünü değiştirse de nesneler arasındaki matematiksel ilişkiler korunmaktadır (Goldenberg ve Couco, 1998). DGY’ler, öğrencilerin ilgilerini matematiğe çekmede ve bilişsel yeteneklerini geliştirmeye teşvik etmede birçok olanak sunmaktadır. Öğrenciler DGY ortamları üzerinde çalışarak kritik düşünmeyi öğrenebilmekte, daha iyi problem çözücü haline gelebilmektedirler (Couco ve Goldenberg, 1996). DGY ortamları etkili bir şekilde öğretme ortamlarına adapte edildiği zaman aktif ve öğrenci merkezli öğrenme ortamları oluşturulabilmektedir.

DGY çevreleri matematiksel özellikleri görebilmek adına bize birçok fırsat sunarken aynı zamanda bir ispatın nasıl geliştiğini görebilme imkanı verebilmektedir (Laborde, 2001). Bir ispatın nasıl geliştiğini görebilmek ise öğrenciye bir matematikçinin attığı adımları atabilme fırsatı sunmaktadır (Noss, 1988). Bir matematik

19

öğretmeni öğretmesi gerekenden fazlasını bilmelidir. DGY öğretmen adaylarına da öğrencilere öğreteceklerinden fazla yetenek geliştirici fırsatlar sunmaktadır.

Aynı zamanda DGY ortamları öğrencilerin derinlemesine anlam oluşturmalarını sağlarken geleneksel öğretme çevrelerinden daha ileri düzeyde matematiksel kavramları anlama ve inceleyebilmelerine imkan tanır. Sinclair ve Crespo (2006) dinamik geometri ortamlarının sürekli hareket, ilişkilendirme ve iletişim olmak üzere, öğrencilerdeki matematiksel anlamayı geliştirici üç temel özelliği bulunduğunu belirtmektedirler:

 Sürekli Hareket: Sürüklemeyi kapsayan bu özellik, öğrencilerin şekilleri yönlendirmelerine ve matematiksel nesnelerdeki sürekli değişimi görmelerine ve hissetmelerine izin verir. Örneğin paralelkenarın sürüklenmesiyle öğrenciler kenar uzunluklarının ve açı ölçümlerinin değiştiği ancak karşılıklı kenarların paralelliğini bozulmadığını gözlemleyebilirler.

 İlişkilendirme: İlişkilendirme becerisi, çok çeşitli matematiksel fikirlerin keşfedilmesine, görselleştirilmesine ve ortamdaki çoklu temsil araçları ile sorunsuz bir biçimde modellenmesine olanak tanır. Dinamik ortamlar görsel ve sayısal temsilleri bütünleştirerek öğrencilerin sayılar ve şekiller arasında ilişkiler kurmasına ve anlam oluşturmalarına yardımcı olur.

 İletişim: İletişim becerisi, dinamik ortamdaki menülerde ve komutlarda kullanılan dil ile ilgilidir. Bu dil dinamik geometri yazılımlarının menüsündeki doğru parçası, ışın, doğru, çokgen, dönme, öteleme ve doğruya göre simetri gibi araçları kapsayarak matematiksel bir terminolojiyi de içerir. (Akt. Köse, 2008)

Öğrencilerle DGY ortamları üzerine yapılan çalışmalarda geleneksel ortamda matematik öğrenciler tarafından, ezberlenmesi gereken formüller yığını olarak görülürken; dinamik geometri ortamında bu fikirlerinin değiştirmiş ve matematik araştırılması gereken ilişkiler bütünü olarak görülmeye başlanmıştır (Güven, 2002). Sonuç olarak DGY ortamları matematik öğrenme ve öğretmeyi desteklemek için kullanılan en iyi araçlardandır (Jiang, 2002).

20

DGY’nin son örneklerinden olan Geogebra ise hem dinamik yapısı hem de bilgisayar cebir sistemi özellikleriyle oluşturulmuş bir araç olarak karşımıza çıkmaktadır.

1.1.5.1. Bir Dinamik Geometri Yazılımı: Geogebra

GeoGebra, geometri, cebir ve analizi (calculus) birleştiren, tüm eğitim seviyeleri için kullanılabilen dinamik matematiksel yazılım programını temsil eder (Antohe, 2009).

GeoGebra, 2001 yılında Markus Hohenwarter tarafından master tezi olarak çalışılan ve hazırlanan interaktif bir matematik yazılım programıdır. Bu yazılım, matematik eğitimi için tamamen yeni bir sistem olarak geliştirilmiştir. Öğrencilerin matematiğe olan meraklarını artırabilecek ve matematiği keşfetmelerine yardımcı olabilecek bir yazılımdır. GeoGebra programının en belirgin özelliği bütün parametrelerin fare ile hem sürüklenebilmesi hem de izlenebilmesidir. Böylece öğrenci etkinliklerdeki bütün değişimleri ve eşitlikleri ekranda görebilmektedir. Diğer bir özellik ise, programda yer alan “inşa protokolü” sekmesi ile yapılan çalışmaların istenildiğinde yeniden yapılandırılabilmesidir. Ayrıca öğrenciler her ne zaman etkinliği silmek ya da değiştirmek isterse yaptığı bütün değişiklikleri cebir penceresinde görebilmektedir (Hohenwarter, 2004).

GeoGebra; kullanıcı arayüzü ve yardım menüsü ile Türkçe’ye çevrilmiş olması ve eğitsel amaçlarla kullanımında sınırsız özgürlük tanıması olanakları ile okullarımızda etkin olarak kullanılabilme potansiyeline sahiptir. GeoGebra’daki temel düşünce; geometri ve cebiri birleştirerek matematiksel nesnelerin çoklu temsillerini dinamik ortamda tartışma olanağı sağlamasıdır. Çoklu temsillerin kullanılması kavramsal anlamayı sağlamada öğretime yardımcı olacaktır. GeoGebra; cebir penceresi, çizim tahtası ve hesap çizelgesi görünüm pencereleri ile girilen değerlerin, sembol veya grafiklerin pencerelerde hızlı geçişlerine imkan sağlaması yönüyle diğer dinamik geometri yazılımlarından ve bilgisayar cebiri sistemlerinden ayrılmaktadır (Aktümen, Yıldız, Horzum, Ceylan, 2011).

GeoGebra’daki temel elemanlar noktalar, vektörler, doğru parçaları, doğrular, poligonlar, konik bölümler ve fonksiyonlardır. Programdaki bütün dinamik yapılar diğer sistemlerde olduğu gibi fare ile yapılabilir. Bu yapılar, serbest noktaların sürüklenmesi

21

ile dinamiksel değiştirilebilir. Dahası koordinatlar, açılar, doğru parçalarının uzunlukları, fonksiyonlar gibi birçok veri doğrudan girilebilir (Hohenwarter, 2004).

Şekil 1. Geogebra Ekran Görünümleri

Araç çubukları menüsünde bulunan inşa (oluşturma) araçlarını kullanarak, fare ile grafik görünümünde geometrik şekiller oluşturabilirsiniz. Bir aracın nasıl kullanılacağını öğrenmek için Araç çubuğunda o yapıyı seçerek seçilen araç çubuğu yardımını (araç çubuğunun karşısında) okuyabilirsiniz. Grafik görünümünde oluşturduğunuz herhangi bir nesnenin aynı zamanda cebir görünümünde Cebirsel Gösterimi de vardır. ( Aktümen vd. , 2011b).

22

Şekil 3. Alt Araç Çubukları

Giriş çubuğunu kullanarak cebirsel ifadeleri GeoGebra’ya doğrudan girebilirsiniz. Giriş (enter) tuşuna bastığınız anda girdiğiniz cebirsel bilgi Cebirsel Görünümde ortaya çıkarken Grafik Görünümünde de grafik şekli otomatik olarak görünür ( Aktümen vd. , 2011b).

GeoGebra’nın Çizelge (Spreadsheet) görünümünde her hücrenin, bu hücrelere doğrudan ulaşmayı sağlamak için özel bir ismi vardır. Örneğin, A sütunu ve 1. satırda yer alan hücre, A1 olarak adlandırılır. Çizelge (Spreadsheet) hücrelerine, sadece sayılar değil, aynı zamanda GeoGebra tarafından desteklenen (örneğin; noktaların koordinatları, fonksiyonlar, komutlar gibi) matematiğe ait nesnelerin bütün tipleri girilebilir. Şayet varsa ve mümkünse, spreadsheet hücresinde girdiğiniz nesne Grafik Görünümünde GeoGebra tarafından hemen grafiksel olarak da gösterilir. Böylece, nesnenin adı, spreadsheet hücresinde oluşturulan ilk adla aynı olur (A5, C1, gibi) (Hohenwarter ve Hohenwarter, 2011).

GeoGebra, program yazarı Markus HOHENWARTER tarafından bir Dinamik Matematik Yazılımı olarak adlandırılmıştır. Geogebra Türkçe de dahil olmak üzere 45 farklı dile çevrilmiştir.

23 1.1.5.2. Niçin Geogebra ?

DGY’nin tüm özelliklerini içeren GeoGebra, aynı zamanda bir BCS olarak da düşünülebilir. Bu bağlamda açık kaynak kodlu GeoGebra yazılımının avantajlarını Dikovic (2009) şöyle sıralamaktadır:

 Grafik hesap makinesiyle karşılaştırıldığında kullanımı daha kolay bir yazılımdır.

 Basit kullanışlı bir ara yüze sahip olan GeoGebra birçok dile çevrilmiş menüler, komutlar ve yardım içeriği sunmaktadır.

 Öğrencilere çoklu temsiller sunarak, öğrencilerin keşfederek ve yaparak öğrenmesini destekler.

 Ara yüzü uyarlanabilir olduğundan öğrenciler kendi çalışma sayfalarını kişiselleştirebilirler.

 GeoGebra öğrencilere daha anlamlı bir matematiksel öğrenme kazandırmaya yardım etmek için tasarlanmıştır. Öğrenciler nesnelerin yerini değiştirerek veya sürgüyü kullanarak değişiklikleri istedikleri yönde yaparlar. Bağımsız nesneleri hareket ettirdiklerinde bağımlı nesnelerin nasıl etkilendiğini gözleyebilirler. Dinamik ortamda elde edilen bu kazanımlar öğrencilerin problem çözmelerine ve ilişki görmelerine fırsat sunmaktadır.

 Öğretmenin rolü matematiksel bilgiyi öğrencilere aktarma değil, onlara kendi zihinsel yapılarını besleyecek ortamlar oluşturmaktır. GeoGebra, öğretmenlere teknolojiyi sınıfta kullanabilme ve matematiği etkileşimli ortamlara taşıma gibi olanakları da sunmaktadır.

 GeoGebra işbirlikçi öğrenmede iyi fırsatlar sunmaktadır.

 Cebir girişi kullanıcılara komut satırı yoluyla yeni nesneler oluşturabilme veya oluşturduğu nesneleri değiştirebilme olanağı sağlamaktadır. Ayrıca, bu çalışma sayfaları web ortamında kolaylıkla yayınlanabilmektedir.  Açık kaynak kodlu GeoGebra yazılımı www.geogebra.org resmi

sitesinden ücretsiz bir şekilde indirilebilmektedir

1.1.5.3. Geogebranın Çoklu Sunumları

Okul müfredatı çerçevesinde hem geometri hem de cebir önemli bir yer tutmakta iken öğrenciler her iki alanda da zorlanmaktadır. Geogebra üzerinde cebir penceresini

24

ve grafik penceresini aynı anda görebilmek, değişen eşitliklerde grafik üzerindeki değişimi direkt olarak görme imkanı sağlamaktadır. Nesneleri bu yolla izleyebilmek ise cebir ve geometri arasında ilişkileri oluşturmada yardımcı rol üstlenmektedir (Hohenwarter ve Jones, 2007).

Geogebra’nın cebir ve grafik penceresi sayesinde geometri ve cebir arasında bağlantı kurularak ilişkilerin oluşturulması sağlanabilmektedir. Pencerenin birinde bir değişiklik söz konusu olduğu zaman diğerinde de yapılan değişiklik doğrultusunda değişiklikler oluşturulmaktadır (Hohenwarter ve Jones, 2007).

Öğrenme ortamı grafik, yazma, ses, bilgisayar tabanlı ya da çoklu dış sunum yollarını içermesiyle bilimsel kavramların bu sayede daha kolay öğrenilebileceğini vurguluyor. Araştırmacılar herhangi bir disiplin içerisinde bir kavramın öğretilmesinde ya da öğrenilmesinde çoklu sunumların önemi belirtiliyor (Beilfuss, Hagevik, Dickerson, 2006).

Çoğu araştırmalar göstermiştir ki; uygun çoklu temsillerin kullanımı zor kavramların zihinlerde oluşmasında gereklidir (Beilfuss vd., 2006). Dolayısıyla matematik gibi büyük oranda öğrencilerin zorlandığı bir ders için, çoklu temsillerin kullanılması o denli önem oluşturacaktır. Çoğu araştırmacılar kullanılan çoklu temsillerin öğrenmeyi destekler nitelik taşıdığı üzerinde durmuş, öğrenmeye etkileri üzerinde çalışmış ve bu anlamda müfredat programları düzenlemişlerdir (Beilfuss vd., 2006). Çoklu sunum aktivitelerinin kullanılması ile ilgili araştırmasında Yeşildağ (2009) bu sunumların öğrencilerin konularını öğrenmelerini kolaylaştırdığını, neleri bilip neleri bilmediklerinin farkına varmalarını sağladığını ifade etmiştir. Teknoloji kullanımında da amaç çoklu sunumlar sayesinde matematiksel yapıların keşfi ya da öğrencilere kâğıt ve kalemle gösterimi mümkün olmayan matematiksel nesneleri göstermek için bir ortam sağlamaktır (Dikovic, 2009).

1.1.5.4. Geogebra Kullanımının Avantajları ve Sınırlılıkları Geogebra DGY ortamlarının bütün özelliklerini gösterirken aynı zamanda BCS özelliklerini de bünyesinde barındırmaktadır. Bu özellikler çerçevesinde Dikovic (2009) Geogebra kullanımının avantajlarını şu şekilde açıklamaktadır.

25

 Geogebra öğrencilerin daha iyi bir matematiksel anlama kazanmalarına yardım etmek için yaratılmıştır. Öğrenciler basit bir şekilde, sürgü kullanarak ya da nesnelerin yerlerini değiştirerek değişiklikleri manipule edebilmektedir. Nesneler arasındaki değişikliklerin gözlenmesiyle nesnelerin birbiri ile olan bağın nasıl etkilendiğini öğrenebilmektedir. Bu ise öğrencilere dinamik yapıda matematiksel ilişkileri inceleyerek problem çözmelerine fırsatlar sunmaktadır.

 Arayüz sayesinde öğrenciler kişisel olarak nesneleri oluşturabilmektedir.  Geogebra işbirlikçi öğrenme için önemli bir fırsatlar sunmaktadır.

 Cebir girişi kullanıcıların yeni nesneler oluşturmalarına ya da var olanı değiştirmelerine izin verir. Çalışma dosyaları kolaylıkla web sayfası olarak da yayınlanabilmektedir.

 Geogebra internetten ücretsiz olarak indirilebilmekte ve bu yüzden hem okulda hem evde rahatlıkla kullanılabilmektedir (Dikovic, 2009).

 Geogebra sadece dinamik olarak bir öğrenme çevresi değil, aynı zamanda her seviyede kullanılabilen paket programıdır. Yazılım uzmanları ileri düzeyde bilgisayar becerisine ihtiyaç duymadan Geogebra’nın rahatlıkla kullanılabileceğini vurgulamaktadırlar (Hohenwarter, 2006).

Geogebra’nın kullanım avantajlarının yanı sıra bir takım sınırlılıkları da belirlenmiştir. Bu sınırlılıkları Dikovic (2009) şu şekilde sıralamaktadır.

 Program deneyimleri olmayan öğrenciler cebir girişinde oldukça zorlanabilirler. Temel özellikler öğrenme konusunda zor olmamasına rağmen öğrenciler kendilerini sıkıntıda hissedebilirler.

 Teknik anlamda Geogebra yeni bir animasyon oluşturmayı desteklememektedir.

 Geogebra’nın gelecek sürümleri matematiksel kompleks uygulamalarını artıran sembolik analizleri içermelidir.

 Etkinlik geliştirmek geleneksel kağıt-kalem etkinliklerine göre fazla zaman alabilmektedir.

26

1.1.5.5. Geogebra Hakkında İlköğretim Matematik Öğretmenliği Öğrencilerinin Görüşleri

1.1.5.5.1. Öğrenme Sürecinde Uygulanabilirlik

Öğretmenler, GeoGebra’nın özellikle geometri konularının öğrenilmesine yardımcı olabileceğini belirtmişlerdir. Bu bulgu geometri konularının öğrenilmesinde zorluk yaşayan birçok öğrenci için öğretmenleri, derslerinde GeoGebra’yı kullanması yönünde teşvik edebilir. Aşağıda katılımcıların, GeoGebra yazılımının geometri konularının öğrenilmesine yardımcı olabileceğine ilişkin ifadeleri verilmiştir (Aktümen vd., 2011: 109).

“GeoGebra’nın cebir dersleri hakkında nasıl kullanılacağını bilmiyorum ama geometri derslerinde konuyu kavrama aşamasında çok yardımcı olur”.(Ö1)

“Yanal yüzü çocuk kapalı bir şekil üzerinde görebiliyor fakat açılımda yanal yüzü göremiyor. Çizmek ve yönlendirmek zor olduğu için bir etkinlik üzerinde faydalanabileceğini görüyorum çünkü burada sekmelerimiz var. Sekmelerde işte yanal yüzleri ya da yanal alanları göster. Üstelik buradan işte yanal alan dediğin zaman yanal alanların ve yüzey alanların ne demek olduğunu görecek.” (Ö6)

“Özellikle geometri daha soyut daha görmeye dayalı bir ders olduğu için cisimleri animasyon hareketleriyle görerek cisimlerin nasıl olduğunun daha da iyi anlaşılacağına inanıyorum.” (Ö10)

“Faydası şu bir defa bizim öğrencilerimizde çok büyük bir yanlış algılama var matematik zordur zaten soyut ben bundan bir şey anlamıyorum. Bu kısımda GeoGebra devreye giriyor.” (Ö11)

Öğretmenlerden ikisinin GeoGebra’nın matematiksel bazı kavramları zihinde canlandırmaya yardımcı olabileceğini ifade ettiği görülmüştür. Zaten zihinde tasarlama yapılmaksızın genelde bir problem çözülemez özelde ise geometri konuları için düşünülecek olursa konu anlaşılamaz (Aktümen vd., 2011 :109)

“Geometriyi biliyorsunuz öğrencilerin zihninde tasarlaması zor olan bir ders ve tasarlaması şart olan bir ders. Bu aşamada bize yardım edebilir.” (Ö1)

27

“Sürgünün hareket edip edemediğini ve alanların nasıl değiştiğini burada buluruz. Herkesin görmesini isterim, hayal edebilsin çocuk.” (Ö6)

Yine aynı öğretmenler, öğrenme sürecinde bu yazılımın dinamik özeliklerinin matematiksel ilişkileri görmede katkısı olabileceğini belirtmişlerdir(Aktümen vd., 2011:110)

“Örneğin bir çokgenin alanının hesaplanmasında tabanı değişince alan nasıl değişiyor, yükseklik değişince taban nasıl değişiyor ve hem taban hem yükseklik değişince alan nasıl değişiyor. İşte bize bunlar lazım mesela bir konumuz var yeni müfredata girmiş. Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki mesafe daraldıkça çevre nasıl değişir, alan nasıl değişir ve parça içi nasıl değişir. Bunlar GeoGebra’da çok rahat görülebilecek şeyler.” (Ö1)

“Bir prizma konusunda çocuğun değişkenleri görebilmesi lazımdır. Çalışma kağıtlarını koyarsak burada sabit değerler üzerinde tek bir yorum yapar ama değişkenleri kendisi görmesi gerekir.” (Ö6)

Ayrıca öğretmenler, GeoGebra’nın; farklı durumların test edilmesini sağladığını ifade ettikleri görülmüştür. Bu durumun, özel durumlardan başlanarak öğrencinin genelleme ve yargıya varmasına yardımcı olabilecek matematiksel düşünme sürecine katkıda bulunabileceği için önemli olduğu düşünülebilir (Aktümen vd., 2011:110).

“Biz kavratabilmek için üç-beş şekli çizip ancak gösteriyorduk ancak GeoGebra’da bir etkinlikle bir sürgüyle bu işi halledebiliriz.” (Ö1)

“Çok detayı öğrencinin görmesini sağlıyor ki o öğrenci onu yapabilsin . En basitinden bizim burada yaptığımız etkinlikler içerisinde şey vardı, üçgen oluşturmada kenar uzunlukları. Biz mesela diyelim ki 2 tane veya 3 tanesi için yapabiliyorduk derslerimizde. Ama sürgüdeki her değer için öğrencinin uğraşması çok farklı bir şey ve zevkli hale geliyor. Ayrıca bazı şeyleri hem excel programında hem de grafik olarak görmek öğrenci için büyük bir avantaj.” (Ö3)

“Mesela üçgenlerin eşleri ve benzerleri konusunda ne yaparız. Üç kenar eşli benzerliğini bilgi olarak veririz. Daha sonra uygulamayı açarız. Çocuk şekli küçültür büyültür eş üçgenleri orada görür. Açıların da değişmediğini görmüş olur.” (Ö11)

28

Öğretmenlerden bazılarının GeoGebra’nın görselleştirme özelliğine de vurgu yaptıkları görülmüştür. Geometri konularının öğrenilmesinde görselliğin önemli olduğu düşünülecek olursa bu bulgunun dikkat çekici olduğu söylenebilir (Aktümen vd., 2011:110).

“Bilgisayarda yazılımın uygulaması olan animasyonlar hakikaten ilgi çekiyor.” (Ö3)

“Zorlandıkları noktalar üzerinde etkinlikler yapılırsa daha kolay öğrenmeleri sağlanabilir. Özellikle görsel ve üç boyutlu.” (Ö4)

“Bir görsellik var.” (Ö7)

“Öğrencinin görerek kullandığı araçlar olduğu zaman öğrenmesinin daha etkili olduğunu düşünüyorum. Çünkü matematik soyut bir ders olduğu için sınıfın %10’luk bir kısmına hitap ediyor gibi. GeoGebra yardımıyla dinamik olarak hareketli şekiller girdikçe bu %10’luk dilim, %20’ye %30’a ve %40’a kadar çıkar.” (Ö8)

“Matematiğin görselleştirilmesi açısından son derece güncel bir program olduğuna inanıyorum. Yani buradaki amaç görselliği öne çıkararak matematiğin de keyifli olduğunu, üzerinde uğraşılabileceğini, bilgisayarın hiç aklımıza gelmediği halde matematik üzerinde ne gibi etkileri olduğunu ve matematiğin bilgisayar üzerinde de çalışılabileceğini burada görmemiz.” (Ö11)

Yine öğretmenlerden ikisi GeoGebra’nın, kalıcılığı sağlamada kendilerine yardımcı olabileceğini belirtmişlerdir. Kalıcılığın sağlanmasının öğrenme sürecinde istenilen vazgeçilmez bir durum olduğu göz önüne alınırsa bu bulgunun da önemli olduğu söylenebilir (Aktümen vd., 2011:111).

“GeoGebra programı yardımı ile oluşturulan etkinliklerde ise bir öğrencinin daha çok bilgi sistemine hitap edildiği için aklında daha çok kalıcı olacağına inanıyorum.” (Ö8)

“Farkında olmadan da öğrenecek öğrenci. Yani farkında olmadan nasıl öğreniyor. Şöyle düşünebilir öğrenci, öğretmenim ben bunu öğrendim ama unutacağım unuturum. Ama başına geldiğinde veya işe başladığında öğrenci unutmaz.” (Ö11)

29

1.1.5.5.2. Öğretme Sürecinde Uygulanabilirlik

Öğretmenlerden bazılarının GeoGebra ile dersin tamamının işlenemeyeceği görüşüne sahip oldukları görülmüştür (Aktümen vd., 2011:111).

“Benim bu uygulamaya ayırabileceğim dört saatlik sürede ancak en fazla on beş dakikadır. Dersin ilk başları önemlidir biliyorsunuz. Bunu o aşamada bilgisayar ortamında gösterdiğin zaman hem öğrenci merakla izleyecektir hem de bu on beş dakikada normalde vermeye çalıştığın şeyi daha verimli bir şekilde verebilirsiniz. Zaten ondan sonraki aşama konu anlatımı ve soru çözümü olduğundan GeoGebra’yla çok fazla işimiz olmayabilir.” (Ö1)

“Kırk dakika bununla uğraşmamız olmaz yani mantığı da yok.” (Ö9)

“Etkili bir şekilde kullanılması da gerçekten önemlidir. Yani dersin başından sonuna kullanılmayacak bir defa çünkü şöyle olur fazladan bilgi verir.” (Ö11)

Buna karşın öğretmenlerin beşi GeoGebra’nın, öğrencilerin tümüne ulaşmak için önemli bir araç olabileceği yönünde fikir bildirmişlerdir. Çoğu zaman öğretme sürecinde bazı öğrencilerin süreç içerisinde ihmal edildiği düşünüldüğünde bu bulgunun önemli olduğu söylenebilir (Aktümen vd., 2011:111-112).

“Kaybedilmiş öğrenciyi bile belki kazanma şansımız olacaktır.” (Ö1)

“Uygulanabilirse öğrenciler açısından güzel olur. Çok fazla ilgilenmeyen öğrencilerin bile ilgisini çekebilir.” (Ö7)

“Derste kullandığımız zaman hareket eden resim animasyonlu tarzda olduğu için öğrencinin hem daha çok dikkatini çekecek hem de orta ve düşük seviyedeki öğrencilere de hitap ederek onların derse dikkat çekmeleri sağlanacaktır.” (Ö8)

“Öğrenciler bilgisayara karşı çok meraklılar. Benden iyi biliyorlar diyebilirim bilgisayarı. Sadece bizim derste anlattığımızı çoğu öğrenci daha doğrusu ilgilenmiyor. Bilgisayar olunca işin şekli değişir.” (Ö9)

“Şu an eski düzen ders anlatma ile sınıfta belli bir kesime hitap ederken atıyorum otuz kişilik bir sınıfta en fazla on, on beş öğrenciye hitap edebilirken bu yazılımı kullanarak sınıfın tamamına hitap edebileceğini düşünüyorum.” (Ö11)

30

Diğer taraftan öğretmenlerden bazıları, ilköğretim 6-8 matematik programının GeoGebra’nın sınıf içi kullanımını kısıtlayabileceğini söylemişlerdir. Fakat Ö1, GeoGebra’nın, öğretmenin zamanı etkin kullanmasına yardımcı olabileceğini belirtmesi diğer öğretmenlerden farklı düşündüğünü göstermektedir (Aktümen vd., 2011:112).

“Ama bu müfredat programıyla uygulamayı kendi etkinliklerimi göstererek uygulayabilirim ama fazlaca sınıf ortamıma taşıyamam.” (Ö2)

“Ama kullanılabilirliği, ders saatimiz yeterli değil.” (Ö4)

“Yani düşünüyorum da sürekli olmayabilir ama bir bakıp öğrencilerden nasıl tepki geldiğini ona göre uygulayabiliriz. Süre sorunumuz var.” (Ö7)

“Bizim elimizdeki yıllık planlarda atıyorum iki saatlik bir konu dört saat üzerinden anlatılırsa öğrenci kendi de inşa edebilir ve daha rahat görebilir. Ama bu sefer ne olacaktır, daha az bir konu işlenecektir ya da konular yarım kalacaktır.” (Ö10)

“On beş, yirmi dakikada verdiğinizi belki bunda beş dakikada verebileceğiniz yerler olacak.” (Ö1)

1.1.5.5.3. Matematik Dersine Yönelik İnançları