T.C.
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İLKÖĞRETİM BÖLÜMÜ
İLKÖĞRETİM MATEMATİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI
9. SINIF MATEMATİK DERSİ FONKSİYON KAVRAMININ
ÖĞRETİMİNDE BİLGİSAYAR CEBİRİ SİSTEMLERİNİN ETKİSİNİN
İNCELENMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Hazırlayan Ali Şimşek
Ankara Haziran, 2013
T.C.
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İLKÖĞRETİM BÖLÜMÜ
İLKÖĞRETİM MATEMATİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI
9. SINIF MATEMATİK DERSİ FONKSİYON KAVRAMININ
ÖĞRETİMİNDE BİLGİSAYAR CEBİRİ SİSTEMLERİNİN ETKİSİNİN
İNCELENMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Ali Şimşek
Danışman: Doç. Dr. Mehmet BULUT
Ankara Haziran, 2013
i
JÜRİ ÜYELERİNİN İMZA SAYFASI
Ali Şimşek‘ in “9. SINIF MATEMATİK DERSİ FONKSİYON KAVRAMININ ÖĞRETİMİNDE BİLGİSAYAR CEBİRİ SİSTEMLERİNİN ETKİSİNİN İNCELENMESİ” başlıklı tezi 21.05.2013 tarihinde, jürimiz tarafından İlköğretim Bölümü Matematik Eğitimi Ana Bilim Dalında Yüksek Lisans Tezi olarak kabul edilmiştir.
Adı Soyadı İmza
Üye (Tez Danışmanı): Doç.Dr. Mehmet BULUT
Üye : Yard. Doç. Dr. Hakan ŞANDIR
ii ÖN SÖZ
Bu araştırma, bilgisayar destekli matematik öğretiminin lise öğretiminde önemli yer tutan fonksiyon kavramının öğretiminde etkili olup olmadığını test etmek amacıyla yapılmıştır. Türkçe olması ve anlaşılabilir bir ara yüzü olması sayesinde, her sınıf düzeyindeki öğrencinin rahatlıkla kullanabileceğini düşündüğümüz GeoGebra programı araştırmada kullanılmak üzere seçilmiştir.
Sadece bu tezin hazırlanmasında değil, bütün yüksek lisans öğrenimim boyunca beni aydınlatan ve tecrübesi ile beni yönlendiren ve bana her zaman destek veren, içten tavırlarıyla daima beni motive eden danışmanım Sayın Doç. Dr. Mehmet BULUT’a ve Gazi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Eğitimi Anabilim Dalı’nın değerli öğretim elemanlarına en derin teşekkürlerimi sunarım.
Yurt içi yüksek lisans burs programına dahil olduğum TÜBİTAK’a desteği için çok teşekkür ederim.
Çalışmam boyunca desteklerini esirgemeyen yüksek lisans sınıf arkadaşlarıma ve diğer tüm arkadaşlarıma çok teşekkür ederim.
Yüksek lisans eğitimim süresince benimle aynı heyecanı yaşayan, benden manevi desteğini esirgemeyen ve bana varlığı ile güç veren sevgili eşim Arş. Gör. Emine ŞİMŞEK’e en içten teşekkür ve sevgilerimle…
Son olarak beni bugünlere kadar getiren, beni yetiştiren ve bu yolculuğumda beni hiç yalnız bırakmayan, her türlü zor anımda bana yardımcı olan değerli aileme sonsuz teşekkürler…
iii ÖZET
9. SINIF MATEMATİK DERSİ FONKSİYON KAVRAMININ ÖĞRETİMİNDE BİLGİSAYAR CEBİRİ SİSTEMLERİNİN ETKİSİNİN İNCELENMESİ
Şimşek, Ali
Yüksek Lisans Tezi, İlköğretim Matematik Eğitimi Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Doç. Dr. Mehmet BULUT
Haziran – 2013
Bu araştırmanın amacı, ortaöğretim 9.sınıf matematik dersi fonksiyonlar konusunun öğretiminde dinamik geometri yazılımı kullanımının öğrencilerin fonksiyon konusundaki akademik başarılarını, matematik dersine yönelik tutumlarını ve fonksiyon konusuna yönelik tutumlarını nasıl etkilediğini belirlemektir.
Çalışma, 2011-2012 eğitim-öğretim yılında, Bolu İli Mengen İlçesi’ nde bulunan bir devlet ortaöğretim kurumunun 9.sınıfında öğrenim gören toplam 68 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada, ön test – son test kontrol gruplu deneysel araştırma modeli kullanılmıştır. Ortaöğretim kurumunda ki 9.sınıflardan biri deney grubu, diğeri ise kontrol grubu olarak belirlenmiştir. Deney grubunda ve kontrol grubunda 34’ er öğrenci bulunmaktadır.
Deney grubunda dersler dinamik geometri yazılımı GeoGebra’ nın kullanıldığı, bilgisayar destekli öğretim yaklaşımı ile kontrol grubunda ise öğretim programında yer aldığı gibi etkinlik temelli öğretim yöntemi ile yürütülmüştür. Araştırmada veri toplama aracı olarak “Matematik Hazırbulunuşluk Testi”, “Fonksiyon Başarı Testi”, Matematik Tutum Ölçeği”, “Yapılandırılmış Görüşme Formları” ve “Fonksiyon Tutum Ölçeği” kullanılmıştır. “Matematik Hazırbulunuşluk Testi”, “Fonksiyon Başarı Testi” ve “Yapılandırılmış Görüşme Formları” araştırmacı tarafından geliştirilmiştir. Nicel veriler, bir istatistik paket programı kullanılarak çözümlenmiştir.
Araştırmadan elde edilen verilerden, GeoGebra kullanımı ile ders işlenişleri sonunda, deney ve kontrol grubu öğrencilerinin fonksiyon konusundaki başarıları, matematik dersine yönelik tutumları ve fonksiyon konusuna yönelik tutumları arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmamıştır. Ancak deney grubu öğrencilerinin başarı testi ve tutum puan ortalamaları kontrol grubu öğrencilerinden yüksek çıkmıştır.
Araştırmadan elde edilen sonuçların matematik dersinde GeoGebra kullanımı üzerine yapılacak çalışmalara katkı sağlayacağı düşünülmektedir.
iv ABSTRACT
EXAMINING THE EFFECT OF THE COMPUTER ALGEBRA SYSTEMS ON TEACHING FUNCTION CONCEPT OF THE 9th GRADES’ MATHEMATICS
LESSON
Şimşek, Ali
Master Thesis, Elementary Mathematics Education Department Thesis Advisor: Associate Prof. Mehmet BULUT
June – 2013
The purpose of this paper is to determine how utilizing the dynamic geometry software in teaching functions subject of the 9th grades’ mathematics lesson affects their academic achievement in functions, their attitudes towards mathematics and their attitudes towards functions.
The study took place in 2011-2012 academic (educational) years on sixty-eight 9th grade students studying at a public high school located in Mengen, Bolu. In the study, pretest – posttest control group experimental research model was used. While one of the 9th grades was determined as the experimental group, the other one was identified as the control group. There were 34 students in each experimental group and control group.
The lessons were carried out with computer assisted teaching approach by using dynamic geometry software GeoGebra on experimental group and with activity-based teaching method on control group as involved in the curriculum. In the study, “Mathematics Readiness Test”, “Functions Achievement Test”, “Mathematics Attitude Scale”, “Structured İnterview Forms” and “Functions Attitude Scale” were used as data collection device. “Mathematics Readiness Test”, “Functions Achievement Test” and “Structured İnterview Forms” were developed by the researcher. The qualitative data was analysed through a statistic program.
As a result of the data obtained through the research, at the end of the teaching process in which GeoGebra is used, it has been seen that there isn’t any statistically significant difference between the experimental and control group students’ level of success in functions, attitudes towards mathematics and attitudes towards functions. However, the experimental group students' achievement test scores and attitude scores were higher than the control group students.
It is considered that the results gathered from the research shall contribute in the studies to be carried out on the use of GeoGebra in geometry teaching.
v İÇİNDEKİLER
Sayfa
JÜRİ ÜYELERİNİN İMZA SAYFASI ... i
ÖNSÖZ ... ii
ÖZET ... iii
ABSTRACT ... iv
İÇİNDEKİLER ... v
TABLOLAR LİSTESİ ... viii
ŞEKİLLER LİSTESİ ... x
BÖLÜM I GİRİŞ ... 1
1.1. KAVRAMSAL ÇERÇEVE ... 1
1.1.1. Matematik Öğretimi ... 3
1.1.2. Matematik Öğretiminde Yeni Yaklaşımlar ... 5
1.1.3. Matematik Öğretiminde Teknoloji Kullanımı ... 7
1.1.4. Bilgisayar Destekli Matematik Öğretimi (BDMÖ) ... 8
1.1.4.1. BDMÖ’ nin Önemi ... 8
1.1.4.2. Bilgisayar Destekli Eğitimin Sınırlılıkları ... 14
1.1.4.3. Matematik Eğitimcilerinin BDMÖ’ne Bakış Açıları ... 15
1.1.4.4. BDMÖ’ nin Araçları ... 16
1.1.5. Dinamik Geometri Yazılımları (DGY) ... 18
1.1.5.1. Bir Dinamik Geometri Yazılımı: Geogebra ... 20
1.1.5.2. Niçin Geogebra ? ... 23
1.1.5.3. GeoGebra’ nın Çoklu Sunumları ... 23
1.1.5.4. GeoGebra Kullanımının Avantajları ve Sınırlılıkları ... 24
1.1.5.5. Geogebra Hakkında İlköğretim Matematik Öğrencilerinin Görüşleri .. 26
1.1.5.5.1. Öğrenme Sürecinde Uygulanabilirlik ... 26
1.1.5.5.2. Öğretme Sürecinde Uygulanabilirlik ... 29
1.1.5.5.3. Matematik Dersine Yönelik İnançları Değiştirmede Uygulanabilirlik ... 30
vi
1.1.5.5.5. Sınıflarda Uygulanabilirlik ... 31
1.1.5.5.6. Ders Dışı Etkinliklerle Desteklenmesi Durumunda Uygulanabilirlik ... 32
1.1.5.5.7. GeoGebra Yazılımını Kullanımda Uygulanabilirlik ... 33
1.2. PROBLEM CÜMLESİ ... 33 1.3. ALT PROBLEMLER ... 34 1.4. ARAŞTIRMANIN ÖNEMİ ... 35 1.5. VARSAYIMLAR ... 35 1.6. SINIRLILIKLAR ... 36 1.7. TANIMLAR VE KISALTMALAR ... 36 BÖLÜM II İLGİLİ ARAŞTIRMALAR ... 38 BÖLÜM III YÖNTEM ... 46 3.1. ARAŞTIRMA MODELİ ... 46 3.2. EVREN VE ÖRNEKLEM ... 48
3.3. VERİ TOPLAMA ARAÇLARI ... 50
3.3.1. Matematik Hazırbulunuşluk Testi ... 50
3.3.2. Fonksiyon Başarı Testi ... 50
3.3.3. Matematik Tutum Ölçeği ... 53
3.3.4. Yapılandırılmış Görüşme Formları ... 55
3.3.5. Fonksiyonlar Tutum Ölçeği ... 56
3.4. UYGULAMA SÜRECİ ... 57
3.5. VERİLERİN TOPLANMASI ... 60
3.2. VERİLERİN ANALİZİ ... 60
BÖLÜM IV BULGULAR VE YORUM ... 61
4.1. ALT PROBLEMLERE İLİŞKİN BULGULAR VE YORUM ... 61
vii
4.1.2. 2.Alt Probleme İlişkin bulgular ve Yorum ... 63
4.1.3. 3.Alt Probleme İlişkin bulgular ve Yorum ... 65
4.1.4. 4.Alt Probleme İlişkin bulgular ve Yorum ... 66
4.1.5. 5.Alt Probleme İlişkin bulgular ve Yorum ... 67
4.1.6. 6.Alt Probleme İlişkin bulgular ve Yorum ... 68
4.1.7. 7.Alt Probleme İlişkin bulgular ve Yorum ... 69
4.2. NİTEL BULGULAR VE YORUMLAR ... 70
4.2.1. Yapılandırılmış Görüşme Formlarından Elde Edilen Bulgular ... 70
BÖLÜM V SONUÇLAR, TARTIŞMA VE ÖNERİLER... 76
5.1. Sonuç ve Tartışma ... 76
5.2. Öneriler ... 80
KAYNAKÇA ... 82
viii
TABLOLAR LİSTESİ
Tablo 1 : Bilgisayarların Sınıflarımızda Kullanılmasıyla Öğrenciye, Öğretmene Ve
Okula Katkıları ... 12
Tablo 2 : Bilgisayarların Öğretime Katkıları Üzerine Literatürde Bulunan Yaygın Görüşler ... 13
Tablo 3 : Araştırmanın Deney Deseni ... 47
Tablo 4 : Ön-Test Ölçümlerinin Normallik Analizleri ... 48
Tablo 5 : Araştırmaya Katılan Öğrencilerin Matematik Yeteneğini Ölçmeye Yönelik Soruluk Hazırbulunuşluk Testindeki Doğru Cevap Sayılarına Göre Durumu ... 49
Tablo 6 : Test Planı ... 51
Tablo 7 : Testteki Soruların Ayırt Etme İndeksine Göre Dağılımı ... 52
Tablo 8 : Fonksiyon Başarı Testindeki Maddelerin Güçlük Dağılımı ... 53
Tablo 9 : Tutum Ölçeğinin Madde Analizi ve Faktör Analizi Sonuçları ... 54
Tablo 10 : Fonksiyon Tutum Ölçeğinin Puanlama Yönergesi ... 56
Tablo 11 : Gruplar İçin Uygulanan Çalışma Planı ... 57
Tablo 12 : Kontrol ve Deney Grubundaki Öğrencilerin Ön-Test Puanlarına İlişkin Bağımsız Örneklem t-Testi Sonuçları ... 62
Tablo 13 : Grupların Son Test Sonuçları Normallik Analizleri ... 63
Tablo 14 : Deney ve Kontrol Grubundaki Öğrencilerin Uygulama Sonrası Başarı Testi Sonuçlarına İlişkin Bağımsız Örneklem t-Testi Sonuçları ... 64
Tablo 15 : Deney ve Kontrol Gruplarının Ön Tutum Puanlarının Karşılaştırılması ... 66
Tablo 16 : Deney ve Kontrol Gruplarının Son Tutum Puanlarının Karşılaştırılması .... 67
Tablo 17 : Kontrol Gruplarının Ön ve Son Tutum Puanlarının Karşılaştırılması ... 68
Tablo 18 : Deney Grubunun Ön ve Son Tutum Puanlarının Karşılaştırılması ... 69
Tablo 19 : Deney ve Kontrol Grubunun Fonksiyon Tutum Puanlarının Karşılaştırılması ... 70
Tablo 20 : Deney Grubu Öğrencilerinin I.Dönem Matematik Dersi Not Ortalamalarına Ait Frekans ve Yüzdeler ... 78
ix
Tablo 21 : Kontrol Grubu Öğrencilerinin I.Dönem Matematik Dersi Not Ortalamalarına Ait Frekans ve Yüzdeler ... 78
x
ŞEKİLLER LİSTESİ
Şekil 1. Geogebra Ekran Görünümleri ... 21
Şekil 2. Başlık, Menü ve Araç Çubukları ... 21
Şekil 3. Alt Araç Çubukları ... 23
Şekil 4. Tutum Ölçeği Maddelerin Öz Değerleri ... 55
Şekil 5. Deney Grubu ile Ders Anlatımından Bir Kesit ... 59
Şekil 6. Deney ve Kontrol Gruplarının Hazırbulunuşluk Test Doğru Ortalamaları ... 62
Şekil 7. Deney ve Kontrol Gruplarının Uygulama Sonrası Başarı Testi Puan Ortalamaları ... 65
Şekil 8. Deney Grubu Öğrencilerinin Birinci Soruya Verdikleri Cevaplardan Örnekler ... 71
Şekil 9. Deney Grubu Öğrencilerinin İkinci Soruya Verdikleri Cevaplardan Örnekler 72 Şekil 10. Deney Grubu Öğrencilerinin Üçüncü Soruya Verdikleri Cevaplardan Örnekler ... 73
Şekil 11. Deney Grubu Öğrencilerinin Dördüncü Soruya Verdikleri Cevaplardan Örnekler ... 73
Şekil 12. Deney Grubu Öğrencilerinin Beşinci Soruya Verdikleri Cevaplardan Örnekler ... 74
Şekil 13. Deney Grubu Öğrencilerinin Altıncı Soruya Verdikleri Cevaplardan Örnekler ... 75
1 BÖLÜM I
1. GİRİŞ
Bu bölümde, araştırmanın kavramsal çerçevesi, problem cümlesi, alt problemler, araştırmanın amacı, araştırmanın önemi, sayıltılar, sınırlılıklar ve araştırmada kullanılan kavramların tanımı verilmiştir.
1.1. Kavramsal Çerçeve
Öğrenme, insan yaşamının değişmez bir parçasıdır. İnsan doğumundan itibaren bir öğrenme süreci içerisinde yaşar (Özbay, 2004). Öğrenme kavramı üzerinde yapılan birçok tanımda ortak olarak, öğrenmenin yaşantı sonucu davranışta meydana gelen değişiklik olduğu görülmektedir (Kılıç, 2003). Öğrenme kavramı günümüzde tanımı ve kapsamı açısından dinamikliğini koruyan, kendini sürekli yenileyen bir anlayışla ele alınmaktadır (Güven, 2007). Bireyin davranışlarında kendi yaşantısı yoluyla ve kasıtlı olarak istendik değişme meydana getirme süreci olarak tanımlanan eğitimin temel amacı öğrenmenin gerçekleşmesidir (Ertürk, 1993).
Günümüze kadar birçok öğretim yaklaşımı kimi zaman popülerlik kazanmış, sonrasında da etkisini kaybetmiştir. 1990’ lı yılların sonlarına doğru ise öğrencinin öğrenme sürecinde aktif katılımını gerektiren yapılandırıcı yaklaşım öne çıkmıştır. Diğer eğitim alanlarında olduğu gibi matematik eğitiminde de yapılandırmacı yaklaşımın etkileri gözlenmiştir. Matematik insanoğlunun soyutladığı bazı kavramlar ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerle uğraşan bir bilimdir. Bu uğraş sırasında da yöntem olarak mantığı kullanır. Formüller, simgeler bir araç ya da matematiğin dilidir. Bütün müfredat programlarının bir parçası olan matematikte iyi olan kimseler zeki, akıllı ve mükemmel öğrenciler olarak tanımlanırlar. Bu da birçok kimsede bir çekingenliğe ve
2
başarısızlık korkusuna neden olur. Bundan dolayı birçok öğrenci matematikte başarılı olamazken birçok öğrenci de matematik okumamak için meslek seçimlerine bile sınırlama getirmektedirler. Bütün bu ve benzeri gerekçeler yıllardır matematik çalışmalarının birçoğuna temel teşkil etmiştir (Aydın ve Dilmaç, 2004).
Artık matematikte başarılı olmak için şekillerin tahtaya ya da kâğıda çizilmesi yeterli değildir. Yaygın düşünce geleneksel metotlarla eğitilen öğrencilerin istenen düzeyde başarılı olamadıkları, anlamlı öğrenmeler gerçekleştiremedikleri yönündedir. Öğrencinin aktif olduğu, anlamlı öğrenmelerin gerçekleştiği bir eğitim sistemine ihtiyaç duyulmaktadır. Zaten matematiğin doğası yüksek seviyede zihinsel süreçler gerektirmektedir. Yaratıcı düşünme, eleştirel düşünme, yansıtıcı düşünme, hayal etme bu süreçlerden bazılarıdır. Yine geleneksel metotların bu tür zihinsel becerileri geliştirmenin aksine, körelttiği de açıktır (Doğan ve İçel, 2011). Günümüzde yapılandırmacı yaklaşımla beraber eğitim sistemi öğrenci odaklı bir sisteme dönüşmüştür. Bu sistemde özellikle matematik dersi monoton olmaktan ziyade, daha eğlenceli, anlamlı ve etkinliklerle dolu bir derse dönüştürülmeye çalışılmaktadır.
Bilimler arasında bu kadar özel bir yere sahip olan matematiğin öğretiminin nasıl olması gerektiği konusunda yüzyıllardır tartışmalar söz konusudur. Özellikle örgün eğitimin bütün dünyada yaygınlık kazandığı 20. Yüzyıl başlangıcından sonra matematik öğretimi, hem içerik hem de öğretim yöntemleri açısından sık sık tartışma ve inceleme konusu olmuştur (Aksoy, 2007). Öğretme öğrenme süreçleri, öğrenci merkezli olacak şekilde tekrar tasarlanmaya başladı. Günümüzde ise teknolojik gelişmeler iletişimin ve öğrenmenin boyutunu değiştirdi. Bu değişimin paralelinde matematiğin somuttan soyuta, soyuttan somuta dönüşüm süreçlerinde eğitim modelleri de değişti ve değişmeye devam etmektedir.
Matematiğin soyut özelliğini somutlaştırmaya yardımcı olabilmek ve matematiksel nesneler arasındaki ilişkileri kurarak genellemelere ulaşabilmek için teknoloji önemli fırsatlar sunabilmektedir. Bu durum Technology Principle’da şu şekilde ifade edilmektedir: “Teknoloji, matematiksel fikirlerin farklı perspektiflerden görülebilmesini sağlayarak, araştırmaların kapsamını ve kalitesini zenginleştirir” (NCTM, 2000).
Teknolojinin sürekli gelişiyor olması çağa eleştirel bir yaklaşım geliştirdiğinden, eğitimde sorgulayıcı ve değişik bakış açıları ile matematik eğitiminde yeni çözüm
3
yolları geliştiriliyor. Yenilikçi derslerde, öğrencilerin matematik hakkındaki yüzeysel bilgilerine, matematiğe karşı olumsuz tutumlarına ve pasif, ezberci, dar kalıp çerçeve içinde matematiği öğrenme alışkanlıklarına karşı, matematik hakkında olumlu tutumlara sahip, çok boyutlu matematiksel düşünen aktif öğrenciler hedeflenmektedir. Hedeflenen bu öğrenci profiline sahip bireyler yetiştirme ise, öğrenme- öğretme sürecinde kuram-uygulama-teknoloji bütünlüğünün kurulması ile mümkün olacaktır (Tuluk, 2007). Bu bağlamda bilgisayarlar, matematik eğitimcileri için en vazgeçilmez birer eğitim materyali olma konusunda hızla ilerleme kaydetmektedir. Bu doğrultuda, Bilgisayar Cebiri Sistemleri ile matematikteki temel kavramların öğretimi için, işbirlikçi ve yapılandırmacı öğretim yaklaşımları esaslarına dayalı olarak yapılan reform çalışmalarında elde edilen etkin sonuçlar bilgisayar cebiri sistemleri ile matematik öğretimi alanındaki çalışmaları hızlandırmıştır (Murphy, 2002).
Bu sebeplerden ötürü teknolojik gelişmelere paralel olarak yapılandırmacı yaklaşımın en büyük destekçileri bilgisayar ve bilgisayar yazılımlarıdır. Özellikle dinamik geometri yazılımlarının (DGY) eğitim sistemine girmesiyle matematik derslerinde kayda değer gelişmelerin olduğu kabul edilmektedir.
Tüm bu gelişmeler ışığında ortaöğretim müfredatında, anlaşılması güç olan konuların Bilgisayar Cebir Sistemleri yardımıyla daha iyi nasıl öğretilebileceği sorusu ortaya çıkmıştır. Özellikle ilköğretimden yeni gelen 9. sınıf öğrencilerinin anlamakta zorluk çektikleri ve yanılgıya düştükleri fonksiyon konusunda, Bilgisayar Cebir Sistemi kullanımı ile öğrencilerin; işlemsel anlama, kavramsal anlama, problem çözme becerileri ve matematiğe yönelik tutumlarının geliştirilmesi konusunda çalışma yapılacaktır.
1.1.1. Matematik Öğretimi
“Matematik nedir?” sorusu uzun süredir sorulmakta olan fakat yanıtı üzerinde ortak bir karara varılamayan bir sorudur. Altun (2006) tarafından en sade şekliyle “yaşamın bir soyutlanmış biçimi” olarak tanımlanabilen matematiğin ilgi alanı sayı, nokta, küme gibi soyut nesneler ve bu nesneler arasındaki ilişkilerdir. Realist bir bakış açısından ise matematiksel gerçekler insan aklından bağımsız olarak vardır ama matematiksel nesneler ancak onların soyutlanmış biçimidir (Putnam, 1998).
4
Ayrıca matematik, ele alınan bilgiyi ya da problemlerin çözümlerini içeren yolları buluşçu düşünceye dayalı sistematik bilgi olarak ifade etmemizi sağlayan bir evrensel dil, evrensel kültür ve bir teknolojidir (MEB, 2005).
Doğruluğu mantıksal yöntemlerle, sezgisel çıkarım ve modellemelerle ispatlanan bir sistem olan matematik bireylerin düşünce sistemini geliştirir (Baki, 2006). Yunanlı filozof ve matematikçi Eflatun “Matematikte (hesap yapmada) doğuştan iyi olan kişiler diğer alanlarda da doğuştan iyidir. Ancak doğuştan iyi olmayan kişiler eğitilir ve çalışırlarsa, en azından önceki durumlardan daha iyi olurlar” demiştir. Özellikle bireylerin düşünme ve akıl yürütme yeteneklerini geliştirmesi açısından matematik eğitimi her toplum için zorunludur.
Son yıllarda matematiğin ne olduğu ve nasıl öğretilmesi gerektiği konularında, önemli derecede düşünce değişiklikleri olmaktadır. Çoğu insan matematiği, hesap yapabilme yeteneği olarak düşünür ve bu yeteneği gelişmiş bireylerin matematikten de yeteneklerinin yüksek olduğu düşüncesi hâkimdir. Ancak matematik sadece hesaplama değildir. Matematiği öğrenmekle insanın matematiksel yolla düşünme sistemini öğrenmesi demektir yoksa sadece matematiği öğrenmekle amaç işlemsel problemlerin çözüm yollarını öğrenmek değildir.
Günümüz mesleklerinin hepsinde az ya da çok matematik ve matematiksel düşünmeyi gerektiren durumlarla karşılaşılmaktadır. Değişik meslek gruplarında çalışan insanlar, hiç görmedikleri problemleri çözmek durumunda kalabilmektedirler. Bu bağlamda insanların, problem çözümü için nasıl akıl yürüttükleri ve probleme çözüm üretmede ne kadar başarılı oldukları düşünülürse; artık matematik öğrenmenin, matematiği yaparak gerçekleşeceği ön plana çıkmaktadır.
Ülkemizde de hazırlanan matematik müfredatları içerisinde matematik öğretiminin amacı hem matematiksel düşünce sistemini öğrenmek ve öğretmek hem de temel matematiksel becerileri (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme, iletişim kurma, duyuşsal ve psikomotor gelişim) ve bu becerilere dayalı yetenekleri, gerçek hayat problemlerine uygulamalarını sağlamak olarak belirlenmiştir (MEB, 2005). Bu amaç, ülkemizde matematik öğretiminde yapılandırmacı öğrenme yaklaşımının benimsendiğini göstermektedir. Bu yaklaşıma göre öğrenci birtakım deneyim ve zihinsel faaliyetler sonrasında öğrenir.
5
1.1.2. Matematik Öğretiminde Yeni Yaklaşımlar
İnsanlar bir öğrenme kuramı olmadan da öğrenebilirler. Ancak öğrenme olayının iyi tanınması ve öğretme modellerinin kullanılması, öğrenmeyi hem daha etkili ve ekonomik kılmakta, hem de geleneksel öğretim tarzı ile öğrenilmesi mümkün olmayan bazı kavram ve becerilerin öğrenilmesini sağlamaktadır. Mevcut öğrenme kuramları, ilgilendikleri ana unsur itibariyle “Davranışçı yaklaşımlar” veya “Bilişsel alan yaklaşımları” seklinde ikiye ayrılabilir. Davranışçı yaklaşım, öğrenmeyi zihinde neler olup bittiğinin anlaşılamayacağı iddiasıyla, gözlenebilen davranışlardan açıklamayı benimser. Bilişsel alanla ilgili yaklaşımlar ise, öğrenmeyi açıklamak için zihindeki faaliyetlerin incelenmesi ve açıklanması gerektiğini esas alır (Hacısalihoğlu, Mirasyedioğlu ve Akpınar, 2004).
Son yıllarda, öğretim yöntemlerinin en önemlisi yapılandırmacı yaklaşım olarak adlandırılmaktadır. Bu teori ya da öğrenme modeli, bilginin çok nadiren de olsa, doğrudan doğruya öğretmenden öğrenciye, transfer edilebileceğini ancak genel olarak öğrenme sürecindeki kişinin bizzat kendi gayret ve çabaları ile bilginin yapılandırılması gerektiğini önermektedir (Altun, 2000).
Yapılandırmacı yaklaşım, bireysel ve algoritmik yaklaşımla dünyadaki görüşümüzün tümünü oluşturma esasına dayanır. Bu yaklaşım, belirsiz durumlarda öğrenciyi problemi çözebilmesi için hazırlamaya odaklanır. Bu yaklaşım, öğrencilerin öğrenme sürecinin merkezinde yer alır zihinsel becerilerle geliştireceği bilginin öğrenci tarafından yapılandırılması esasına dayanır. Öğretmen, konu ile ilgili çeşitli etkinlikler planlayarak öğrencilerden bu etkinlikleri yapmalarını ister. Bu süreç içerisinde öğretmen; öğrencilere rehberlik yaparak öğrencilerin oluşturacakları kavramlara ve problem çözümlerine ışık tutar. Sonuçta öğrenciler kendi kavramlarını ve problem çözümlerini yapılandırırlar. Yapılandırmacı yaklaşımda esas hareket noktası, öğrenmekte olan kişinin zihinsel süreç içine girmeden o ana kadar kavradığı bilgiler ve bu bilgilerin oluşturduğu bilişsel yapıdır. Bu bilişsel yapılar kavramların anlamlandırılmasında temel yapı taşlarıdır. Yeni kavramların öğrenilmesinde, eğer bireyler kendi bilişsel yapısını kullanarak mantıksal ilişkilendirmeleri yapabiliyor ise öğrenme süreci gerçekleşmiş olur. Aksi durumda, var olan bilişsel yapı içerisinde kavramlar özümsenemezler. Bunun için birey yeni zihinsel sürece girip kavramı bulduktan sonra, zihinsel yapılanması gerçekleşmiş olur. Bu süreçte öğretmen,
6
öğrencilerin kavramları deneyimsel olarak geliştirebileceği ortamı hazırlamalı ve rehberlik yapmalıdır. Sürece öğrencilerin aktif katılımı sağlanarak öğrencilerin matematiksel becerilerini geliştirecek bir yol izlenmeli ve öğrenciler motive edilmelidir. Sınıf ortamında yapılacak olan etkinlikler analiz, sentez, değerlendirme, ilişkilendirme, genelleme ve sonuç çıkarma gibi yüksek düzeyde matematiksel düşünme becerilerinin kazanılmasına yönelik olmalıdır. Böylece bilgiyi hazır alma yerine bilgiyi kullanabilen ve üretebilen nesillerin yetişmesine önemli katkılar sağlanacaktır (Altun, 2000).
Günümüzde yapılandırmacılık birçok uygulama için kapsamlı bir kavramsal çerçeve oluşturmaktadır. Önceleri, bir felsefi akım, bir bilgi felsefesi olarak bilinen yapılandırmacılık, son zamanlarda eğitim ortamlarından teknoloji kullanımına, aile terapisine kadar birçok alanda kullanılmaya başlanmıştır. Yapılandırmacılık; bilgi, bilginin doğası, nasıl bildiğimiz, bilginin yapılandırılması sürecinin nasıl bir süreç olduğu, bu sürecin nelerden etkilendiği gibi konularla ilgilenmekte ve düşünceleri eğitimsel uygulamalara temel oluşturmaktadır (Açıkgöz, 2004).
Yapılandırmacılık adı altında adı sıkça görülen iki çeşit yaklaşım; “sosyal yapılandırmacılık” ve “radikal yapılandırmacılık” dır. Vhgotsky’ın, sosyal yapılandırmacılık adı altında geliştirdiği teoriye göre, zihinsel yapılandırma ile öğrenmede kültürün ve dilin önemli katkıları olmaktadır. Bu süreçte, Vygotsky sosyal etkileşime ve çevreye dünya ile iletişimi kurmada özel önem vermektedir (Altun, 2000). Von Glasersfeld tarafından ortaya atılan, radikal yapılandırmacılık ise, diğer yapılandırmacılık yaklaşımları ile benzer ve farklı yanları bulunan bir öğrenme felsefesidir. Radikal yapılandırmacılık, öğrenme kuramı geliştirmeye yönelik bir girişimdir ve bilgi, gerçek, doğru gibi köklü notasyonların pek çok değişimler geçirmesi gerektiğini savunur. Her bireyin edindikleri deneyimlerden ulaştıkları sonuçlar farklıdır. Bu sonuçlar birbirine benzer olabilir ancak aynı olduklarını söylemek doğru değildir. Fikirlerin, anlamların ve bilgilerin paylaşımı, elmalı pastanın paylaşımına benzetilebilir; hiç kimse bir diğerinin aldığı lezzeti alamaz ancak, pasta ile ilgili ortak bir lezzeti paylaşabilir. Her bireyin kendi doğrusunu bilimin ışığında ve gerçekliği doğrultusunda kendi yaşantısı yoluyla edindiği bilgileri sentezleyerek bulmasını öngören bir yaklaşımdır (Yeşildere ve Türnüklü, 2000).
7
1.1.3. Matematik Öğretiminde Teknoloji Kullanımı
Akkoyunlu’ya (1998) göre teknolojinin ilerlemesi ile büyük bilgisayarlar yerine kolay kullanıma sahip küçük bilgisayarların geliştirilmesi, bilgisayarın günlük yaşantımıza hızlı bir şekilde girmesini sağlamıştır. Bilgisayarın her alanda kullanılmaya başlanması ile birlikte zaman içerisinde öğrenme ve öğretme süreçlerinde de gittikçe öne çıkması sonucu, yeni bir yöntem olarak “Bilgisayar Destekli Öğretim” (BDÖ) anlayışı ortaya çıkmıştır (Baki, 2002). BDÖ; öğrencilerin karşılıklı etkileşim yoluyla eksikliklerini ve performansını tanımasını, dönütler alarak kendi öğrenmesini kontrol altına almasını; grafik, ses, animasyon ve şekiller yardımıyla derse karşı daha ilgili olmasını sağlamak amacıyla eğitim ve öğretimde bilgisayardan yararlanma sürecine verilen ad olarak tanımlanmaktadır (Baki, 2002).
Eğitim alanında öğrenci sayısının hızla artması, buna karşın meydana gelen öğretmen yetersizliği ve bireylere öğretilmesi gereken bilgi miktarının hızla artması sonucu içeriğin karmaşıklaşması gibi sorunlar ortaya çıkmış, bununla birlikte eğitime olan talep sürekli artmış, bireylerin eğitim olanaklarından daha fazla yararlanma istekleri bireysel öğretimi önemli hale getirmiştir (Yenilmez ve Karakuş, 2007). Bu noktada eğitim çalışmalarında BDÖ kullanılmasının önemi artmıştır. Bilgisayar destekli öğretim öğrencilere bireysel olarak da çalışabilme fırsatı sunduğu için her öğrenciye kendi hızlarında ve düzeylerinde ilerleme fırsatı verilebilmektedir. Böylece öğrenci kavramı iyi öğrenerek konuyu geçtiği için kendine güveni artabilecektir (Yenilmez ve Karakuş, 2007; Gökçek, 2004).
BDÖ’de bilgisayarın matematik sınıflarına girmesi ile bazı konuların öğrenilmesinde, bazı algoritmaların kurulmasında, işlemlerin yürütülmesinde, çözümlerin analiz ve araştırılmasında bilgisayarlar kullanılmaktadır. Bu anlamda bilgisayar matematikçinin bilgi ve becerilerini ön plana çıkaran bir köprü olabilmektedir (Baki, 2002). Ayrıca öğrencilerin matematiksel kavramları soyutlayamaması en önemli problemlerden biri iken, bilgisayarlar bu soyut matematiksel kavramları somut, görsel temsillere dönüştürebilme gücüne sahip olabilmektedirler (Gökçek, 2004). Bilgisayarlar aynı zamanda öğrencileri motive edicidir ki, matematiğe karşı var olan ön yargının da bir anlamda önüne geçebilmektedir. Bunun yanında öğrenciler bilgisayarı yönetebilmeleri, resimler çizebilmeleri ve sayısal problemleri çözebilmeleri açısından
8
öğrenmeye, genelleme yapmaya ve formül oluşturmaya motive edilmiş olabilmektedirler (Clements ve Sarama, 1997).
Bilgisayar destekli matematik öğretimi (BDMÖ) öğrencilerin matematik dersine dikkatlerinin çekilmesinde de çok etkilidir. Bu sayede derse ve problem çözmeye aktif katılımın sağlanması kolaylaşabilmektedir (Yenilmez ve Karakuş, 2007; Gökçek, 2004). Ayrıca BDMÖ öğrencilerin kendilerine özgü bir düşünce tarzı geliştirmelerine olanak tanıyabilmekte iken öğrencilerin matematiksel sonuçlar hakkında fikir sahibi olmalarını ve aynı zamanda bir matematikçinin, matematiksel sonuçlara varırken atacağı adımları atabilmelerine rehberlik edebilmektedir (Couco ve Goldenberg, 1996). Öte yandan, matematik sınıflarında, teknolojinin etkili kullanılması öğretmene bağlı iken öğretmenlerin bilişim teknolojilerine (BT) ulaşmaları, yeni teknolojileri kullanmada temel becerilerinde bulunan eksiklikler ve yeni araçların derslere entegrasyonunda ki bilgi eksikliklerinden dolayı; BT’nin sınıflarımızda etkili kullanımının önünde çeşitli zorluklar ve problemler bulunmaktadır (Göktaş, Yıldırım ve Yıldırım, 2008).
Teknolojinin kullanılmasında ki temel (teknik) bilgi eksikliğinin yanında BT’ne yönelik ön yargıların varlığı da teknolojinin sınıflarda kullanılmasını olumsuz yönde etkilemektedir. Özellikle matematik öğretiminde kağıt kalem kullanılmasının gerekliliğine yönelik bakış, teknolojinin sınıflara aktarılmasının önüne geçmektedir. Ayrıca bilgisayarın sınıflarımızda kullanılması, eğitimciler tarafından, öğretmenlerin işlerini kolaylaştırdığına, bilgisayar yardımıyla daha az çalışmaları gerektiği yönünde bir algının oluşmasına yol açmıştır (Güven, 2002). Bundan dolayı bilgisayarlar geleneksel matematik öğretimini değiştirmemiş, sadece öğretmenin geleneksel rolünü üstlenmiştir. Dolayısıyla bilgisayarlar, öğrencinin bilgiyi yapılandırmasını dikkate almadan geleneksel öğretim anlayışını süsleyen bir araç olarak ortaya çıkmıştır (Güven, 2002; Smid, 1998).
1.1.4. Bilgisayar Destekli Matematik Öğretimi (BDMÖ) 1.1.4.1. BDMÖ’nin Önemi
Teknoloji günlük yaşantımızda gittikçe önemli bir faktör haline gelmeye başlamış, gelişen dünyada hemen hemen her yerde mevcut duruma gelmiştir. Bununla birlikte teknoloji eğitim çalışmalarında da kendini göstermeye başlamış, öğretme ve öğrenmenin teknoloji ile birleştirilmesi üzerine standartlar geliştirilmeye başlanmıştır.
9
Bu çalışmalardan birini, the National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) grubu oluşturmaktadır. Hazırlanan “Principles Standards for School Mathematics” standartlar çerçevesinde okul matematiği için altı ilke benimsenmiştir. Bu ilkelerden birini de teknoloji oluşturmuş ve standartlarda şu şekilde açıklanmıştır: “Teknoloji matematik öğretme ve öğrenmede gereklidir. Teknoloji matematik öğretimini etkiler ve öğrencinin öğrenmesini artırır.” (NCTM, 2000). Teknolojik araçlar sayesinde öğrenciler matematik aktiviteleriyle farklı matematiksel becerileri ve anlama seviyeleri geliştirebilirler (Hollebrands, 2007). Bu bağlamda çoklu medya çevreleri (multimedia) matematiksel nesne ve kavramların keşfi için yeni yollar gösterebilmektedir (Hohenwarter, Hohenwarter, Lavicza, 2009).
Bu yönde en önemli araç olarak bilgisayarlar karşımıza çıkmaktadır. Van Voorst (1999) bilgisayarın öğrencilerin matematiği daha aktif olarak öğrenmelerinde etkili olduğunu belirtmiş, işlem basamaklarını oluşturmalarına, yeni bilgiler üretmelerine, yeni sorular sormalarına, problem çözmelerine, keşfetmelerine daha fazla aktif olarak katılmalarını sağladığını ifade etmiştir. Aynı zamanda teknolojinin matematikte kavramları daha iyi görselleştirirken matematiğe yeni bir boyut kazandırmayı sağladığını vurgulamış, matematiksel bilgisi zayıf olan öğrencilere özel aktiviteler sağlayabilirken bireysel zorluklarının üstesinden gelmelerine yardımcı olacağını belirtmiştir. Aşkar (1991), temel becerilerin öğretimi, pekiştirilmesi ve kalıcılığının sağlanmasından başlayarak problem çözme, model geliştirme, kritik düşünme gibi üst düzey hedeflerinin gerçekleştirilmesinde bilgisayarların tartışılmaz bir yeri olduğunu söylemiştir. Baki (2002) tahmin ve sezgi yoluyla sonuçlara gitmenin matematiksel çalışmanın bir bölümünü oluşturduğunu, görme, hesaplama, varsayımda bulunma, kanıt ve genelleme aşamalarının ise matematiksel çalışmayı tamamladığını belirtmiştir. Geleneksel öğretim yöntemlerinde bu aşamalar kağıt kalemle gerçekleştirilmekte, ancak bilgisayarlar bu aşamaları daha etkin bir şekilde uygulama imkanı verebilmektedir (Baki, 2002). Ayrıca bilgisayarlar, işlenmiş konularla ilgili alıştırma ve tekrar yaptırma amacıyla kullanılmakta, puanlamanın otomatik olarak yapılması ve öğrenciye eksiği ile anında dönüt vermesi, bilgi ve becerinin pekiştirilmesi ve kalıcılığının sağlanmasında da etkili sonuçlara yol açabilmektedir (Aşkar, 1991; Senemoğlu, 1997). Aşkar (1991) bilgisayarların, kavram ve ilkeleri sunduğunu, örnekler verdiğini, sorular sorabildiğini, öğrencinin verdiği cevaplara göre dönüt verebileceğini ifade etmekte, yapılan
10
araştırmaların ise bu tür yazılımların, öğretmenin anlatımının arkasından bir tekrar ve özet yapılması durumundan daha etkili olduğunu gösterdiğini belirtmiştir.
Bilgisayarlar, herhangi bir yazılım sayesinde, öğrencinin varsayımlarını sınamasında, grafiklerini çizmesinde, değişkenler arasındaki bağıntıları deneyerek keşfetmesinde etkili olabilmektedirler (Aşkar, 1991; Baki, 2000). Bununla birlikte bilgisayarlar, sadece hesaplamayı ve grafik çizmeyi kolaylaştırmamış aynı zamanda matematikteki önemli problemlerin doğasını ve matematikçilerin araştırma yöntemlerini de değiştirmiştir (Baki, 2002).
Bilgisayarlar, öğrencinin başına geçtiğinde kendi düzeyine, ilgisine, hızına ve yoluna göre öğrenmesini sağlamaktadır (Aşkar, 1991; Keser, 1988; Senemoğlu, 1997). Bunun yanında öğrencilerin derse karşı olan ilgilerini canlı tutacakları ileri sürülmüştür (Keser, 1988). Aynı zamanda Aşkar (1991) bilgisayarların, eğlendirici tarafınında olabildiğini, yapılan bir araştırmada çocukları oyuna iten nedenleri şu şekilde sıralamaktadır. Başarma konusunda sonu pek belli olmayan bir amacın olması, merak uyandırmasına sebep olmaktadır. Örneğin; iki arkadaşın lunaparktaki oyunlar yolu ile yüzdeleri öğrenmesi, bir bilgisayar oyununda uzayda gezerken ve savaş yaparken hesaplamalar yapması gibi… Bu durumda matematik hem güzel bir ortamda daha zevkli bir hale gelecek, hem de öğrencinin öğrenmeye ilgisi yoğunlaşacağından daha fazla verim alınabilecektir. Ayrıca bilgisayar aktiviteleri öğrencilerin ve öğretmenlerin hedefe ulaşmak için harcadıkları süreyi de azaltabilmektedir (Akkoyunlu, 1998; Keser, 1988). Bilgisayarlar, diyaloga dayalı modellerin geliştirilmesiyle sorduğu sorulara basamak basamak cevap alır ve her basamakta öğrencinin yaptığı hataları düzeltmesi için ipuçları verir ve öğrenciyi yönlendirirler (Aşkar, 1991). Böylece öğrencinin hatalarını görüp hatalarından kurtularak doğru cevabı bulması sağlanır. En iyi öğrenmenin insanın kendi hatalarından ders alması olduğu düşünüldüğünde bilgisayarların bu özelliğinin göz ardı edilemeyecek ölçüde önemli olduğunda ortaya çıkar (Aşkar, 1991). Bilgisayarın bu özellikleriyle birlikte Keser (1988) sınıflarımızda kullanılmasının avantajlarını şu şekilde açıklamaktadır:
• Anlaşılmayan noktalar öğrenci tarafından istenildiği kadar tekrar edilebilir. • Yanlışa karşı hoşgörü vardır. Öğrencinin her zaman cevaplama şansı vardır.
11
• Öğretmeni dersi tekrar etme, hata, ödev düzeltme vb. işlerden kurtararak öğrencilerle daha yakından ilgilenebilme fırsatı verir.
• Tehlikeli ya da pahalı deney ya da çalışmalar bilgisayar destekli öğretimde benzetim yöntemi ile kolaylıkla yapılabilmektedir.
• Öğrenim küçük birimlere indirgendiğinden, öğrenme bu birimler üzerinde sınanarak adım adım gerçekleştirilir.
• Bilgisayarlar sayesinde öğrencilerin derse aktif olarak katılmalarını zorunlu kılar.
• Tehlikeli ya da pahalı deney ya da çalışmalar bilgisayar destekli öğretimde benzetim yöntemi ile kolaylıkla yapılabilmektedir.
Ayrıca bilgisayarlar soyut olan matematik dersini görselleştirerek somut hale getirebilmektedir. Tall (1991) görselleştirmenin matematiğe katkılarını belirlemede yaptığı çalışmada, görselleştirmenin öğrencilerin sezgilerini kuvvetlendirdiğini ve öğrenmelerini kolaylaştırmada geleneksel yollardan çok daha etkili olduğunu tespit etmiştir. Bunun yanında Lipp (1994) görselleştirmenin, ezberlemeden anlam kurabilmede ve matematiksel yapılarla ilgili daha anlamlı öğrenmeler oluşturabilmede ki önemi ile ilgili araştırmasında görselleştirmenin problem çözümünde önemli bir araç olduğunu belirtmektedir. Problem çözme kapsamında bilgisayarlar, öğrencilerde ki problem çözme becerileri geliştirmede iki türlü kullanılmaktadırlar (Akt. K
Aşkar, 1991). Bunlar; kapsam bağımlı problem çözme etkinlikleri ve programlama yoluyla problem çözmedir. Kapsam bağımlı problem çözmede öğrenci, bir problem durumu ile karşı karşıya kalmakta, problemi çözmek için ilgili verileri bilgisayar yardımı ile bulmakta ve istediği yardımı elde edebilmektedir. Programlama yolu ile problem çözmede öğrenci, verilen bir problemi bir bilgisayar dili kullanarak çözmektedir (Aşkar, 1991). Bilgisayarların sınıflarımızda kullanılmasıyla öğrencilere, öğretmenlere ve okullara katkıları Tablo 1’de şu şekilde gruplandırılmıştır (Şahin ve Yıldırım, 1999; Uşun, 2004).
12 Tablo 1
Bilgisayarların Sınıflarımızda Kullanılmasıyla Öğrenciye, Öğretmene Ve Okula Katkıları (Baydaş, 2010)
Öğrenciye Katkıları
Yaratıcılığın ortaya çıkmasını sağlar.
Sosyal iletişimde bulunma yeteneğini geliştirir.
Her öğrencinin kendi hızlarında ve düzeylerinde ilerleme olasılığı verir.
Kendine güveni arttırır.
Problem çözme ve dikkatini bir problem üzerine yoğunlaştırma yeteneğini geliştirir.
Öğrencinin öğrenme zamanından tasarruf sağlar.
Belgeleme, dosyalama ve belgelere başvurma alışkanlığını kazandırır.
Önceki çözümleri araştırıp bunları yeni bir çözüm için kullanabilme yeteneğini geliştirme, yeni çözüm bulmasını sağlar. Benzeşimler sayesinde öğrencilere özgü mekanlar sağlar.
Matematik ve dil yeteneğini geliştirir. Paylaşım duygusunu geliştirir.
Daha çok bilgiye ulaşma imkanı verir.
Anında dönüt sağlandığı için kaçırılan ders veya konu öğrenci tarafından tekrar edilebilir.
Öğretmene Katkıları
Sınıf performansının artması sağlanır.
Öğrencinin derse aktif katılımının sağladığı için öğretmenin işini kolaylaştırır.
Öğretmenin farklı seviyelerdeki öğrencileri izleyerek onlara ayrı ayrı zaman ayırabilme olasılığı sağlar.
Konuyu kaçıran öğrencilere, öğretmeni engellemeden konuyu tekrar etme olanağı sağlanır.
Kanaat için ek alternatif sunar.
En sıkıcı dersleri kolay ve zevkli hale getirerek öğretmene yardımcı olur.
13 Okula Katkıları
Eğitimde fırsat eşitli sağlar. Okul başarı düzeyini arttırır.
Dünyadaki diğer öğretim kurumlarıyla paralel bir şekilde ders işleme olanağı sağlar.
Okullar arası iletişimde rol oynar.(bilgi alış-verişi) Müfredatın okullara göre esnekçe planlanabilmesi, Yıllık planların kolayca yazıya dökülebilmesini sağlar.
Sınıf ortamında yapılamayacak deney ve uygulamalar benzeşimler sayesinde okul ortamına girebilir.
Bilgisayarlarının sınıflarımızda kullanılmasının öğretime katkıları üzerine literatürde yaygın olan görüşlerin özeti Tablo 2’de verilmiştir.
Tablo 2
Bilgisayarların Öğretime Katkıları Üzerine Literatürde Bulunan Yaygın Görüşler (Baydaş, 2010) Ye nil mez ve Ka ra kuş (2007 ) B aki (2002) Gökç ek( 2004 ) S ene moğl u (1997 ) Akkoyunlu (1998 ) Aşka r ( 1991) Ke se r (1988 ) Yapılandırılmış bir program kullanarak öğrencinin aktif katılımını sağlaması -- Somutlaştırmaya ve görselleştirmeye yardımcı olması -- -- -- -- Zaman tasarrufu sağlaması -- -- --
14 Motive etmesi ve dikkati
toplaması -- -- -- -- Matematiksel keşifleri ve genelleştirmeleri kolaylaştırması -- -- Anında dönüt verilebilmesi -- -- -- -- Bireyselleştirme (kendi hızında öğrenme) olanağı sağlaması -- --
1.1.4.2. Bilgisayar Destekli Eğitimin Sınırlılıkları
Bilgisayar destekli eğitimin birçok avantajı mevcuttur. Fakat bütün öğretim yöntemlerinin olduğu gibi bunun da bazı durumlarda sınırlılıkları vardır. Keser (1988) sınırlılıkları şu şekilde belirtmiştir.
Özel donanım ve beceri gerektirmektedir.
Öğrencinin bilgisayarın önünde uzun süre kalması, onun sosyal gelişimini ve insanlarla ilişkisini olumsuz olarak etkileyebilir.
Eğitim yazılımları ne kadar iyi hazırlanmış olurlarsa olsunlar eğer eğitim programı ile uyumlu değillerse öğretim açısından fazla değerli olmayabilirler. Eğitimciler bilgisayar destekli eğitim konusunda gerekli bilgiye ve deneyime
sahip değildirler.
Eğitimciler ile teknik elemanlar arasında koordinasyon eksikliği vardır. Kaliteli yazılımlar bulmak kolay değildir.
Bilgisayar destekli eğitim uygulaması pahalı bir sistemdir.
Şahin ve Yıldırım (1999) BDÖ’nin sınırlılıklarını şu şekilde sıralamaktadır: Öğrencilerin sosyo-psikolojik gelişimlerini engellemesi; bazı uzmanlara göre
bilgisayarın öğretimi bireyselleştirmesi öğrencinin sınıf içinde arkadaşları ve öğretmeleriyle olan etkileşimini azaltmaktadır.
15
Özel donanım ve beceri gerektirmesi; bir öğretim yazılımının kullanılabilmesi için mutlaka gerekli donanımın bulunması gereklidir. Sınıfların ya da okulların BDE için gerekli donanımlara erişimi bazen zor ve pahalı bir süreç olabilir. Eğitim programını desteklememesi; öğretimde kullanılan her materyalin eğitim
programını destekleyici ve programda belirlenen amaç ve hedefleri öğrenciye kazandırıcı nitelikte olması gerekir. Ancak piyasada bulunan birçok eğitim aracı bu özellikten uzaktır.
Öğretimsel niteliğin zayıf olması; program uygunluğunun yanında eğitim yazılımlarının öğretimsel olarak da etkin öğrenme ortamlarını öğrenciye sunabilmesi gerekir. Buna rağmen piyasadaki yazılımların büyük bir çoğunluğu bu nitelikten yoksundur.
1.1.4.3. Matematik Eğitimcilerinin BDMÖ’ ne Bakış Açıları Teknolojinin öğretme ve öğrenmeye katkıları çok iyi bilinmesine rağmen sınıflara entegrasyonu beklenenden yavaş ilerlemektedir (Cuban, Kirkpatrick, Peck, 2001). Aynı zamanda çoğu araştırma gösteriyor ki teknolojinin eğitim çalışmalarına başarılı bir şekilde aktarımında çeşitli problemler bulunmaktadır (Dikovic, 2009). Bu problemlerden biri, öğretme etkinliklerinde teknolojiye bakışta ki olumsuzluktan kaynaklanmaktadır. Bu bakışta, teknoloji başlangıçta öğretmen merkezli bir gösteri yönteminin aksesuarı olarak değerlendirilmiş ve bundan dolayı öğretme etkinliklerinde ciddi oranda değişme gözlenememiştir (Baki, 2002). Bu anlamda şüphesiz ki matematik sınıflarında teknolojinin etkili kullanımı öğretmenlere bağlıdır (Goktaş vd., 2008; NCTM, 2000). Bununla beraber çoğu öğretmen teknolojinin eğitimde kullanılmasına gönüllü olarak yaklaşmasına rağmen öğretmenlerin teknolojilere ulaşmaları, yeni teknolojileri kullanmada temel becerilerinde ki eksiklikler ve yeni araçların derslere entegrasyonunda ki bilgi eksikliklerinden dolayı; teknolojinin sınıflarında etkili kullanımının önünde çeşitli zorluklar ve problemler bulunmaktadır (Göktaş vd., 2008). Dahası çoğu öğretmen bilgisayar kullanmada kendini ya rahat hissetmemekte ya da anlamlı öğrenme bağlamına öğrencileri nasıl dahil edeceklerini bilememektedir (Niederhauser ve Stoddart, 1994). Bu problemlerin yanında yeni bir yazılımla karşılaşırken kendini rahat hisseden bir öğretmen, kendini rahat hissetmeyen öğretmenden daha fazla bu araçların sınıflarına entegrasyonuna yakın durduğu gözlenmiştir (Mously vd., 2003). Bu yüzden yazılımların kolay anlaşılır olması önem arz etmektedir. Öğretmen adaylarına fakülte sıralarında ya da öğretmenlere hizmet içi
16
eğitim yoluyla bu deneyimler kazandırılmadıkça onlardan uygun BDMÖ yapmaları da beklenemez (Baki, 2002). Çünkü kendileri öğrenci olarak matematik derslerinde hangi öğrenme süreçlerinden geçmişlerse öğretmen olduklarında da öğrencilerini aynı süreçlerden geçirmek isteyeceklerdir (Baki, 2002). Araştırmalar gösteriyor ki öğretmenler için sunulan yüksek kalitede eğitim uygulamaları teknolojinin eğitime başarılı entegrasyonu için gereklidir (Hohenwarter vd., 2009).
Aynı zamanda öğretmenlerin teknolojiye yönelik ön yargılarının olmasının yanında matematik öğretimi ile ilgili sahip oldukları inançlar, kendilerinin başarılı oldukları eğitim ortamını uygulamaları, kağıt kalem kullanımının gerekliliği gibi düşünceleri teknolojinin sınıflara aktarılamamasında önemli bir rol oluşturmaktadır.
Yapılan çalışmalarda ise öğretmen adayları ve öğretmenler bilgisayarı sunu yapan, alıştırma çözen, geri dönüt veren renkli uygulamalar için kullanmaya elverişli olarak algıladıkları ortaya çıkmıştır. Bunun yanında öğretmen adaylarının bilgisayarı geleneksel matematik öğretimini renklendiren bir araç olarak kullanmaya yöneldikleri, bilgisayar öğrenci etkileşimi sonucu bilginin kurulmasını ise göz ardı ettikleri ortaya çıkmıştır (Güven ve Karataş, 2004). Ancak Baki (2002) bilgisayarın bu anlamda sadece öğretme aracı olmadığını, öğrencinin elinde bir öğrenme aracı olarak ortaya çıkması gerektiğini vurgulayarak öğrencinin bilgi ve becerilerini ön plana çıkaran bir köprü oluşturduğunu belirtmiştir.
1.1.4.4. BDMÖ’ nün Araçları
Teknolojinin sınıflarda kullanımına karar verilmesiyle birlikte iki yaklaşım ortaya çıkmıştır. Bunlar ‘teknolojiden öğrenme’ ve ‘teknoloji ile öğrenme’ olarak belirtilebilir (Alakoç, 2003). Teknolojiden öğrenme yaklaşımında içerik teknoloji aracılığı ile sunulur ve bunun öğrenme ile sonuçlanacağı varsayılır. Genel anlamda da öğretim ortamlarında bu kanaat hüküm sürmektedir. Öte yandan, teknoloji ile öğrenme yaklaşımında ise öğrencilerin teknoloji kullanımı ile matematiksel ilişkileri görerek bir matematikçinin ulaşacağı sonuçlara giderken atacağı adımları atamalarına olanak tanımaktadır (Alakoç, 2003). Oluşturmacı yaklaşımın temel aldığı yer ise teknoloji ile öğrenme noktasıdır. Bu anlayışlarla birlikte matematik öğretiminde bilgisayarın kullanılma şekillerini Dikovic (2009) şu şekilde sıralamaktadır:
17 Matematik yazılım paketleri
Sayısal ve sembolik hesap makineleri kullanımı Veri toplama analizleri, keşfetme ve görselleştirme Modelleme, simülasyonlar
Grafik ve animasyon(2D ve 3D) kullanımı Etkinlik ve uygulama geliştirme
BDMÖ’nde kullanılan araçlarını Baki (2002) ise şu şekilde sıralamaktadır:
Basic: Eğitim amaçlı geliştirilmiş ilk programlama dillerindendir. Temel bilgiler programlama kavramı ile birlikte ele alınmaktadır.
Logo Tabanlı Ortamlar: Kolay öğrenilebilen bir programlama dilidir. Kolay öğrenilebilmesi yapısalcı öğrenme kuramına dayandırılarak hazırlanması pratik grafik komutlarına sahip olması ve ekranın tam ortasında duran kaplumbağanın basit komutlarla tıpkı bir elektronik robot gibi programlanabilmesi Logo’ya bir programlama dilinin yanında matematiksel bir mikrodünya özelliği de kazandırmaktadır. Bu özellikleriyle Logo okul matematiğinin öğretilmesinde en yaygın yazılımlardan biri oluştur. Logo kullanarak, öğrenciler geometrik şekiller oluşturabilir ve bu şekiller üzerinde değişiklikler yapabilirler. NCTM Technology Principle Logo’nun kullanımını küçük çocuklar için de desteklemektedir: “Logo ile çalışma, küçük çocukların fiziksel ufuklarının genişlemesini ve algoritma kullanımı gibi sofistike fikirleri anlamada ilk adımların atılmasını sağlayabilir” (NCTM, 2000).
Excell: Sahip olduğu özellikleri bakımından matematik çalışmaya çok elverişli olan Excel yazılımı bir Microsoft ürünüdür. Matematiksel yapıların ve modellerin oluşturulmasında excel’in makrolarından faydalanılır.
Coypu: Fonksiyon ve grafiklerin çizimi için kolaylıklar sağlayan çok yönlü bir yazılım olarak hazırlanmıştır. E2’de ve kutupsal koordinatlarda incelenmesinde kullanılabildiği gibi dönüşüm geometrisi, analitik geometri ve istatistik konularının öğretilmesinde de kullanılabilir.
Derive: Matematik ve onun uygulamaları için geliştirilmiş bilgisayar cebir sistemi olarak bilinen Mathematica, Maple ya da Mupad gibi yazılımlara benzeyen özel syntax ve komutları olan bir yazılımdır. Sayısal ve sembolik kapasiteye sahip bir hesap
18
makinesi gibi düşünülebilir. Cebirsel işlemlerin hem sembolik hem de sayısal sonuçları elde edebileceği gibi fonksiyonların grafikleri de kolaylıkla çizilebilmektedir.
Dinamik Geometri Yazılımları: Adım adım bir geometrik yapı veya şekil temel geometrik elemanlar yardımı ile kolaylıkla oluşturulabilir. Oluşturulan geometrik yapı içerisinde yeni geometrik yerler sabitler ve değişkenler tanımlanabilir, bunlar karşılıklı olarak ilişkilendirilebilirler. Dinamik bir yapıya sahip olarak geometrik elemanların birbirine göre durumları ve ilişkileri değiştikçe yapı da değişmektedir.
1.1.5. Dinamik Geometri Yazılımları ( DGY)
Wiest (2001) teknolojinin matematik sınıflarında uygun biçimlerde kullanıldığında matematiksel anlamayı derinleştirdiğini, bu sayede araştırma, muhakeme etme, tahminde bulunma ve genelleme gibi yüksek düzey zihinsel becerilerin oluşturulabildiğini ifade etmektedir. Ayrıca bilgisayarın keşfetme, muhakeme gibi yüksek düzey düşünme becerileri yerine sayma, hesaplama, grafik çizme gibi zihinsel bakımdan düşük düzeydeki uygulamalar için kullanılmasının öğrencinin düşünmesini sınırladığını ve bilgisayarların eğitim alanında hayat bulmasını engellediğini belirtmektedir (Akt. Güven, 2002). Bu bağlamda, öğrencilerin üst düzey zihinsel becerileri kazanmada yardımcı olan BDMÖ araçlarının en iyi örnekleri olarak DGY karşımıza çıkmaktadır. DGY’lerin en önemli özelliği kullanıcıların DGY’ler aracılığıyla matematiksel nesnelerin yapısını kurduktan sonra, yapı içerisindeki nesneleri serbestçe hareket ettirerek bu nesneye bağlı olan yapının diğer elemanlarındaki değişimi gözlemleyebilmeleridir. Bu hareket sonucunda, yazılım, geometrik yapının görüntüsünü değiştirse de nesneler arasındaki matematiksel ilişkiler korunmaktadır (Goldenberg ve Couco, 1998). DGY’ler, öğrencilerin ilgilerini matematiğe çekmede ve bilişsel yeteneklerini geliştirmeye teşvik etmede birçok olanak sunmaktadır. Öğrenciler DGY ortamları üzerinde çalışarak kritik düşünmeyi öğrenebilmekte, daha iyi problem çözücü haline gelebilmektedirler (Couco ve Goldenberg, 1996). DGY ortamları etkili bir şekilde öğretme ortamlarına adapte edildiği zaman aktif ve öğrenci merkezli öğrenme ortamları oluşturulabilmektedir.
DGY çevreleri matematiksel özellikleri görebilmek adına bize birçok fırsat sunarken aynı zamanda bir ispatın nasıl geliştiğini görebilme imkanı verebilmektedir (Laborde, 2001). Bir ispatın nasıl geliştiğini görebilmek ise öğrenciye bir matematikçinin attığı adımları atabilme fırsatı sunmaktadır (Noss, 1988). Bir matematik
19
öğretmeni öğretmesi gerekenden fazlasını bilmelidir. DGY öğretmen adaylarına da öğrencilere öğreteceklerinden fazla yetenek geliştirici fırsatlar sunmaktadır.
Aynı zamanda DGY ortamları öğrencilerin derinlemesine anlam oluşturmalarını sağlarken geleneksel öğretme çevrelerinden daha ileri düzeyde matematiksel kavramları anlama ve inceleyebilmelerine imkan tanır. Sinclair ve Crespo (2006) dinamik geometri ortamlarının sürekli hareket, ilişkilendirme ve iletişim olmak üzere, öğrencilerdeki matematiksel anlamayı geliştirici üç temel özelliği bulunduğunu belirtmektedirler:
Sürekli Hareket: Sürüklemeyi kapsayan bu özellik, öğrencilerin şekilleri yönlendirmelerine ve matematiksel nesnelerdeki sürekli değişimi görmelerine ve hissetmelerine izin verir. Örneğin paralelkenarın sürüklenmesiyle öğrenciler kenar uzunluklarının ve açı ölçümlerinin değiştiği ancak karşılıklı kenarların paralelliğini bozulmadığını gözlemleyebilirler.
İlişkilendirme: İlişkilendirme becerisi, çok çeşitli matematiksel fikirlerin keşfedilmesine, görselleştirilmesine ve ortamdaki çoklu temsil araçları ile sorunsuz bir biçimde modellenmesine olanak tanır. Dinamik ortamlar görsel ve sayısal temsilleri bütünleştirerek öğrencilerin sayılar ve şekiller arasında ilişkiler kurmasına ve anlam oluşturmalarına yardımcı olur.
İletişim: İletişim becerisi, dinamik ortamdaki menülerde ve komutlarda kullanılan dil ile ilgilidir. Bu dil dinamik geometri yazılımlarının menüsündeki doğru parçası, ışın, doğru, çokgen, dönme, öteleme ve doğruya göre simetri gibi araçları kapsayarak matematiksel bir terminolojiyi de içerir. (Akt. Köse, 2008)
Öğrencilerle DGY ortamları üzerine yapılan çalışmalarda geleneksel ortamda matematik öğrenciler tarafından, ezberlenmesi gereken formüller yığını olarak görülürken; dinamik geometri ortamında bu fikirlerinin değiştirmiş ve matematik araştırılması gereken ilişkiler bütünü olarak görülmeye başlanmıştır (Güven, 2002). Sonuç olarak DGY ortamları matematik öğrenme ve öğretmeyi desteklemek için kullanılan en iyi araçlardandır (Jiang, 2002).
20
DGY’nin son örneklerinden olan Geogebra ise hem dinamik yapısı hem de bilgisayar cebir sistemi özellikleriyle oluşturulmuş bir araç olarak karşımıza çıkmaktadır.
1.1.5.1. Bir Dinamik Geometri Yazılımı: Geogebra
GeoGebra, geometri, cebir ve analizi (calculus) birleştiren, tüm eğitim seviyeleri için kullanılabilen dinamik matematiksel yazılım programını temsil eder (Antohe, 2009).
GeoGebra, 2001 yılında Markus Hohenwarter tarafından master tezi olarak çalışılan ve hazırlanan interaktif bir matematik yazılım programıdır. Bu yazılım, matematik eğitimi için tamamen yeni bir sistem olarak geliştirilmiştir. Öğrencilerin matematiğe olan meraklarını artırabilecek ve matematiği keşfetmelerine yardımcı olabilecek bir yazılımdır. GeoGebra programının en belirgin özelliği bütün parametrelerin fare ile hem sürüklenebilmesi hem de izlenebilmesidir. Böylece öğrenci etkinliklerdeki bütün değişimleri ve eşitlikleri ekranda görebilmektedir. Diğer bir özellik ise, programda yer alan “inşa protokolü” sekmesi ile yapılan çalışmaların istenildiğinde yeniden yapılandırılabilmesidir. Ayrıca öğrenciler her ne zaman etkinliği silmek ya da değiştirmek isterse yaptığı bütün değişiklikleri cebir penceresinde görebilmektedir (Hohenwarter, 2004).
GeoGebra; kullanıcı arayüzü ve yardım menüsü ile Türkçe’ye çevrilmiş olması ve eğitsel amaçlarla kullanımında sınırsız özgürlük tanıması olanakları ile okullarımızda etkin olarak kullanılabilme potansiyeline sahiptir. GeoGebra’daki temel düşünce; geometri ve cebiri birleştirerek matematiksel nesnelerin çoklu temsillerini dinamik ortamda tartışma olanağı sağlamasıdır. Çoklu temsillerin kullanılması kavramsal anlamayı sağlamada öğretime yardımcı olacaktır. GeoGebra; cebir penceresi, çizim tahtası ve hesap çizelgesi görünüm pencereleri ile girilen değerlerin, sembol veya grafiklerin pencerelerde hızlı geçişlerine imkan sağlaması yönüyle diğer dinamik geometri yazılımlarından ve bilgisayar cebiri sistemlerinden ayrılmaktadır (Aktümen, Yıldız, Horzum, Ceylan, 2011).
GeoGebra’daki temel elemanlar noktalar, vektörler, doğru parçaları, doğrular, poligonlar, konik bölümler ve fonksiyonlardır. Programdaki bütün dinamik yapılar diğer sistemlerde olduğu gibi fare ile yapılabilir. Bu yapılar, serbest noktaların sürüklenmesi
21
ile dinamiksel değiştirilebilir. Dahası koordinatlar, açılar, doğru parçalarının uzunlukları, fonksiyonlar gibi birçok veri doğrudan girilebilir (Hohenwarter, 2004).
Şekil 1. Geogebra Ekran Görünümleri
Araç çubukları menüsünde bulunan inşa (oluşturma) araçlarını kullanarak, fare ile grafik görünümünde geometrik şekiller oluşturabilirsiniz. Bir aracın nasıl kullanılacağını öğrenmek için Araç çubuğunda o yapıyı seçerek seçilen araç çubuğu yardımını (araç çubuğunun karşısında) okuyabilirsiniz. Grafik görünümünde oluşturduğunuz herhangi bir nesnenin aynı zamanda cebir görünümünde Cebirsel Gösterimi de vardır. ( Aktümen vd. , 2011b).
22
Şekil 3. Alt Araç Çubukları
Giriş çubuğunu kullanarak cebirsel ifadeleri GeoGebra’ya doğrudan girebilirsiniz. Giriş (enter) tuşuna bastığınız anda girdiğiniz cebirsel bilgi Cebirsel Görünümde ortaya çıkarken Grafik Görünümünde de grafik şekli otomatik olarak görünür ( Aktümen vd. , 2011b).
GeoGebra’nın Çizelge (Spreadsheet) görünümünde her hücrenin, bu hücrelere doğrudan ulaşmayı sağlamak için özel bir ismi vardır. Örneğin, A sütunu ve 1. satırda yer alan hücre, A1 olarak adlandırılır. Çizelge (Spreadsheet) hücrelerine, sadece sayılar değil, aynı zamanda GeoGebra tarafından desteklenen (örneğin; noktaların koordinatları, fonksiyonlar, komutlar gibi) matematiğe ait nesnelerin bütün tipleri girilebilir. Şayet varsa ve mümkünse, spreadsheet hücresinde girdiğiniz nesne Grafik Görünümünde GeoGebra tarafından hemen grafiksel olarak da gösterilir. Böylece, nesnenin adı, spreadsheet hücresinde oluşturulan ilk adla aynı olur (A5, C1, gibi) (Hohenwarter ve Hohenwarter, 2011).
GeoGebra, program yazarı Markus HOHENWARTER tarafından bir Dinamik Matematik Yazılımı olarak adlandırılmıştır. Geogebra Türkçe de dahil olmak üzere 45 farklı dile çevrilmiştir.
23 1.1.5.2. Niçin Geogebra ?
DGY’nin tüm özelliklerini içeren GeoGebra, aynı zamanda bir BCS olarak da düşünülebilir. Bu bağlamda açık kaynak kodlu GeoGebra yazılımının avantajlarını Dikovic (2009) şöyle sıralamaktadır:
Grafik hesap makinesiyle karşılaştırıldığında kullanımı daha kolay bir yazılımdır.
Basit kullanışlı bir ara yüze sahip olan GeoGebra birçok dile çevrilmiş menüler, komutlar ve yardım içeriği sunmaktadır.
Öğrencilere çoklu temsiller sunarak, öğrencilerin keşfederek ve yaparak öğrenmesini destekler.
Ara yüzü uyarlanabilir olduğundan öğrenciler kendi çalışma sayfalarını kişiselleştirebilirler.
GeoGebra öğrencilere daha anlamlı bir matematiksel öğrenme kazandırmaya yardım etmek için tasarlanmıştır. Öğrenciler nesnelerin yerini değiştirerek veya sürgüyü kullanarak değişiklikleri istedikleri yönde yaparlar. Bağımsız nesneleri hareket ettirdiklerinde bağımlı nesnelerin nasıl etkilendiğini gözleyebilirler. Dinamik ortamda elde edilen bu kazanımlar öğrencilerin problem çözmelerine ve ilişki görmelerine fırsat sunmaktadır.
Öğretmenin rolü matematiksel bilgiyi öğrencilere aktarma değil, onlara kendi zihinsel yapılarını besleyecek ortamlar oluşturmaktır. GeoGebra, öğretmenlere teknolojiyi sınıfta kullanabilme ve matematiği etkileşimli ortamlara taşıma gibi olanakları da sunmaktadır.
GeoGebra işbirlikçi öğrenmede iyi fırsatlar sunmaktadır.
Cebir girişi kullanıcılara komut satırı yoluyla yeni nesneler oluşturabilme veya oluşturduğu nesneleri değiştirebilme olanağı sağlamaktadır. Ayrıca, bu çalışma sayfaları web ortamında kolaylıkla yayınlanabilmektedir. Açık kaynak kodlu GeoGebra yazılımı www.geogebra.org resmi
sitesinden ücretsiz bir şekilde indirilebilmektedir
1.1.5.3. Geogebranın Çoklu Sunumları
Okul müfredatı çerçevesinde hem geometri hem de cebir önemli bir yer tutmakta iken öğrenciler her iki alanda da zorlanmaktadır. Geogebra üzerinde cebir penceresini
24
ve grafik penceresini aynı anda görebilmek, değişen eşitliklerde grafik üzerindeki değişimi direkt olarak görme imkanı sağlamaktadır. Nesneleri bu yolla izleyebilmek ise cebir ve geometri arasında ilişkileri oluşturmada yardımcı rol üstlenmektedir (Hohenwarter ve Jones, 2007).
Geogebra’nın cebir ve grafik penceresi sayesinde geometri ve cebir arasında bağlantı kurularak ilişkilerin oluşturulması sağlanabilmektedir. Pencerenin birinde bir değişiklik söz konusu olduğu zaman diğerinde de yapılan değişiklik doğrultusunda değişiklikler oluşturulmaktadır (Hohenwarter ve Jones, 2007).
Öğrenme ortamı grafik, yazma, ses, bilgisayar tabanlı ya da çoklu dış sunum yollarını içermesiyle bilimsel kavramların bu sayede daha kolay öğrenilebileceğini vurguluyor. Araştırmacılar herhangi bir disiplin içerisinde bir kavramın öğretilmesinde ya da öğrenilmesinde çoklu sunumların önemi belirtiliyor (Beilfuss, Hagevik, Dickerson, 2006).
Çoğu araştırmalar göstermiştir ki; uygun çoklu temsillerin kullanımı zor kavramların zihinlerde oluşmasında gereklidir (Beilfuss vd., 2006). Dolayısıyla matematik gibi büyük oranda öğrencilerin zorlandığı bir ders için, çoklu temsillerin kullanılması o denli önem oluşturacaktır. Çoğu araştırmacılar kullanılan çoklu temsillerin öğrenmeyi destekler nitelik taşıdığı üzerinde durmuş, öğrenmeye etkileri üzerinde çalışmış ve bu anlamda müfredat programları düzenlemişlerdir (Beilfuss vd., 2006). Çoklu sunum aktivitelerinin kullanılması ile ilgili araştırmasında Yeşildağ (2009) bu sunumların öğrencilerin konularını öğrenmelerini kolaylaştırdığını, neleri bilip neleri bilmediklerinin farkına varmalarını sağladığını ifade etmiştir. Teknoloji kullanımında da amaç çoklu sunumlar sayesinde matematiksel yapıların keşfi ya da öğrencilere kâğıt ve kalemle gösterimi mümkün olmayan matematiksel nesneleri göstermek için bir ortam sağlamaktır (Dikovic, 2009).
1.1.5.4. Geogebra Kullanımının Avantajları ve Sınırlılıkları Geogebra DGY ortamlarının bütün özelliklerini gösterirken aynı zamanda BCS özelliklerini de bünyesinde barındırmaktadır. Bu özellikler çerçevesinde Dikovic (2009) Geogebra kullanımının avantajlarını şu şekilde açıklamaktadır.
