Öğrenci Kazanımları
Düzlemde öteleme, dönme ve bunların bileşke dönüşümlerini yapar.
Öğretme- Öğrenme- Yöntem ve Teknikleri
Düz anlatım, analiz etme, soru-cevap, problem çözme
Kullanılan Araç, Gereçler
Ders kitabı, kaynak kitap, açıölçer Öğretme-Öğrenme Etkinlikleri:
-Yukarıdaki şekil tahtaya çizilir ve öğrencilerden defterlerine çizmeleri istenir. O merkezli çember üzerindeki A noktasını, pozitif yönde 90°, 180°, 270° ve 360° döndürerek elde edilen noktaları işaretlemeleri söylenir.
- Açıölçer yardımıyla yukarıdaki şekilde verilen B noktası O noktası etrafında uzaklığı sabit kalmak şartıyla pozitif yönde 45° döndürülerek B′ noktasını çizmeleri söylenir.
Dersin adı Geometri
Sınıf 10
Ünitenin Adı/ Dönüşümlerle Geometri
- Daha sonra B noktasının negatif yönde 100° döndürülmesiyle elde edilen B″ noktasını açıölçerle bulmaları söylenir.
-Yapılan işlemlerden, analitik düzlemde bir noktanın orijin etrafında uzaklığı sabit kalmak şartıyla α açısı kadar döndürülmesiyle elde edilen noktanın tek olup olmadığını tartışılır.
-Bir noktanın orijin etrafında belli bir açıyla döndürülerek başka bir nokta ile eşlenmesinin bir dönüşüm olup olmadığını tartışılır. Öğrencilere öteleme dönüşümü hatırlatılarak çıkarım yapmaya teşvik edilir.
-Koordinat düzleminde seçilen bir P(x,y) noktasının koordinat merkezi etrafında α açısı kadar döndürülmesiyle elde edilen Q(x′,y′) noktasının koordinatları P noktasının koordinatlarına ve αaçısına bağlı olarak bulmaya çalışılır.
- Q noktası için |OP| = |OQ| = r, x=r.cosβ, y=r.sinβ
x' =r.cos(α+β), y' =r.sin(α+β) olduğu gösterilir.
- cos(α+ β) ve sin(α+ β) açılarını da kullanarak Q(x′, y′) noktasının koordinatlarını P(x,y) noktası ve αaçısına bağlı olarak nasıl yazıldığı gösterilir.
- Bu bağıntı ile düzlemdeki her bir noktanın başka bir nokta ile eşleşip eşleşemeyeceği tartışılır.
- Düzlemde bir P(x,y) noktasının, O noktası etrafında α açısı kadar döndürülmesiyle elde edilen nokta,
Q = Rα(P) =(x.cosα−y.sinα, x.sinα+y.cosα) olduğu,
burada Rα’ya dönme dönüşümü dendiği,
düzlemin her P noktası için Rα(P) dönmesi yapılabileceğinden Rα: R2 R2
- Dönme yalnızca bir noktayı değiştirmez diğer bütün noktaları da değiştirir. Değişmeyen noktaya dönme merkezi dendiği vurgulanır.
- Düzlemde öteleme, dönme ve bunların bileşke dönüşümleri, uzaklık ile açıların yönlerini koruyan dönüşümler olduğu söylenir.
- Düzlemde öteleme, dönme ve bunların bileşke dönüşümleriyle ilgili ders kitabından örnekler çözülür.
Sonuç Etkinlikleri
Öğrencilere yapılan etkinlikler sonrasında; eksik olan davranışlarını, kavram yanılgılarını belirlemek amacıyla ders kitabından ve çeşitli kaynaklardan faydalanılarak sorular sorulur ve cevaplandırmaları istenir. Öğrencilerin verdikleri cevaplara geri dönütler verilerek düzeltmeler yapılır.
DERS PLANI
Öğrenci Kazanımları
Düzlemde yansıma ve ötelemeli yansıma dönüşümlerini yapar. Öğretme-
Öğrenme- Yöntem ve Teknikleri
Düz anlatım, analiz etme, soru-cevap, problem çözme
Kullanılan Araç, Gereçler
ve Kaynakça
Ders kitabı, kaynak kitap, noktalı kağıt
Öğretme-Öğrenme Etkinlikleri
- Aynadaki görüntümüzün bizim eşimiz olduğu ve bununda bir yansımaya örnek olduğu söylenir. Kuaförlerin saçımızın göremeyeceğimiz bir kısmını bize nasıl gösterebilecekleri düşündürülür. Bunun yansımayla ne gibi bir ilişkisi olabileceği sorulur.
-Yukarıdaki şekil tahtaya çizilir. Dersin adı Geometri
Sınıf 10
Ünitenin Adı/ Dönüşümlerle Geometri
-[ ]’nün orta noktası olan M noktasının koordinatlarını bulmaları söylenir. P ile P′, M noktasına göre simetrik noktasına göre simetrik olup olmadığı sorgulanır. - P ve M noktalarının koordinatları verildiğinde P′ noktasının koordinatlarının nasıl bulunabileceğini tartışılır.
- Düzlemde seçilen bir P noktasının, bir M noktasına göre simetriği olan P′ noktasının koordinatlarını P ve M noktalarının koordinatları cinsinden veren bağıntı tahtaya yazılır.
- Düzlemde bir P noktasının M noktasına göre simetriği olan P′ noktasının koordinatları, P′= 2M−P bağıntısı ile bulunduğu vurgulanır.
- M noktasının yansıma merkezi olduğu söylenir. SM: R2 R2 SM(P)=2M-P
dönüşümüne yansıma dönüşümü dendiği vurgulanır.
- Düzlemde bir d doğrusu ve dışında bir A noktası tahtaya çizilir. A noktasından d doğrusuna inilen [AH] dikmesini kendisi kadar uzatarak A’nın simetriği olan A′ noktası alındığında, [AA'] d doğrusuna dik | |=| | olduğundan d doğrusu [AA'] doğru parçasının orta dikmesi olduğu tahtada gösterilir.
- Düzlemdeki bir P noktasının d: X=A+k. ⃗ vektörel denklemiyle verilen doğruya göre simetriği olan P′ noktasının nasıl bulunduğu tahtada gösterilir.
- A: X=A+k. ⃗ doğrusu için; Sl : R2 R2 , Sl(P): 2A - P+ 〈 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 〉
〈 ⃗⃗ ⃗⃗ 〉
⃗⃗
dönüşümüne P noktasınınl
doğrusuna göre yansımasıolduğu tahtada gösterilir.
l
doğrusuna yansıma ekseni dendiği belirtilir.- Bir yansıma dönüşümünün tersi yine kendisine eşit olduğu söylenir. Yansıma dönüşümü altında değişmeden kalan noktaların geometrik yeri bir doğru olduğu vurgulanır. Bu doğruya da yansıma ekseni dendiği belirtilir.
- Düzlemde alınan herhangi bir P(x,y) noktasının; x eksenine göre simetriği P'(x,-y)
y eksenine göre simetriği P'(-x,y) y = x doğrusuna göre simetriği P'(y,x) y = −x doğrusuna göre simetriği P'(-y-,x) x = a doğrusuna göre simetriği P'(2a - x, y) y = b doğrusuna göre simetriği P'(x, 2b - y) olduğu tahtada gösterilir.
Sonuç Etkinlikleri
Öğrencilere yapılan etkinlikler sonrasında; eksik olan davranışlarını, kavram yanılgılarını belirlemek amacıyla ders kitabından ve çeşitli kaynaklardan faydalanılarak sorular sorulur ve cevaplandırmaları istenir. Öğrencilerin verdikleri cevaplara geri dönütler verilerek düzeltmeler yapılır.
DERS PLANI
Öğrenci Kazanımları
Düzlemde yansıma ve ötelemeli yansıma dönüşümlerini yapar. Öğretme-
Öğrenme- Yöntem ve Teknikleri
Düz anlatım, analiz etme, soru-cevap, problem çözme
Kullanılan Araç, Gereçler
ve Kaynakça
Ders kitabı, kaynak kitap, noktalı kağıt
Öğretme-Öğrenme Etkinlikleri
-Yukarıdaki şekil tahtaya çizilir. P noktasının d1 doğrusuna göre simetrisi alınıp P'
noktası tahtaya çizilir. P' noktasının da d2 doğrusuna göre simetrisi alınıp P'' noktası
tahtaya çizilir. d1 ve d2 doğruları arasındaki 6 br. olan uzaklık ölçülür. Daha sonra P'
ve P'' noktaları arasındaki 12 br. uzaklık ölçülür.
- P ve P'' noktaları arasındaki uzaklığın d1 ve d2 doğruları arasındaki uzaklığın iki
katı olduğu öğrencilere fark ettirilir. Dersin adı Geometri
Sınıf 10
Ünitenin Adı/ Dönüşümlerle Geometri
- Paralel iki doğruya göre yansımanın bileşkesi bu iki doğru arasındaki uzaklığın iki katı kadar bir öteleme olduğu öğrencilere söylenir.
- Yukarıdaki şekiller tahtaya çizilir.
- Şekildeki P noktasının d1 doğrusuna göre yansıması olan P′ noktasını ve P′
noktasının d2 doğrusuna göre yansıması olan P″ noktası tahtaya çizilir.
- d1 doğrusu ile ̂ açısı ile d2 doğrusu ile de ̂ açısını öğrencilerin
ilişkilendirmesi sağlanır.
- d1 ve d2 doğruları arasındaki açı ile ̂ açısının öğrenciler tarafından
karşılaştırılması sağlanır.
- Kesişen iki doğruya göre yansımanın bileşkesi, bu iki doğru arasındaki açının iki katı kadar bir dönme olduğu öğrencilere vurgulanır.
- Düzlemde yansıma ve ötelemeli yansıma dönüşümlerinin, uzaklığı koruyup açıların yönlerini değiştirdiği vurgulanır.
- Gerekli kaynaklardan yeteri kadar örnek çözülerek konu pekiştirilir. Sonuç
Etkinlikleri
Öğrencilere yapılan etkinlikler sonrasında; eksik olan davranışlarını, kavram yanılgılarını belirlemek amacıyla ders kitabından ve çeşitli kaynaklardan faydalanılarak sorular sorulur ve cevaplandırmaları istenir. Öğrencilerin verdikleri cevaplara geri dönütler verilerek düzeltmeler yapılır.