Ders Hazırlık Süreci İle İlgili Sonuçlar

Gerçekçi Matematik Eğitimi’nin üç temel ilkesinden biri olan didaktik fenomonoloji matematiksel varlıklar ve olgular arasındaki ilişki üzerine odaklanır, onları analiz etmek suretiyle organize etme işinin nasıl gerçekleştiğini açıklamaya çalışır. Bu ilke, genellemeye olanak tanıyan ve matematikte kavramlar ve özelliklerin çözümüyle bağlantı kurmayı sağlayan problem durumları bulma ile ilgilidir. Bir bakıma dersin uygulama aşamasından önceki süreçleri içerir. Dolayısıyla GME’nin bu ilkesinin uygulanma aşamalarında nelerin yapıldığı önem arz etmektedir. Bu doğrultuda GME’nin öğretme bakış açısını temel alan ilkeleri olan aktivite, gerçeklik, seviye, birbiriyle ilişki, etkileşim ve rehberlik ilkeleri doğrultusunda elips, parabol ve hiperbol derslerini hazırlamak üzere üç öğretmen bir araya gelmişlerdir. Öğretmenlerden ikisi GME’nin kuramsal yapısında var olan adımların doğrudan atılması gerektiğini savunurken bir diğer öğretmen önceki tecrübelerine dayanarak, mevcut eğitim sistemi içerisinde GME’nin dirençle karşılaşacağını ve dolayısıyla genel yapısını bozmadan eğitim sistemine entegre edilmesi gerektiğini savunmaktadır. Araştırma kapsamında farklı düşüncelere sahip öğretmen gruplarıyla çalışmanın araştırmacı öğretmen açısından önemli bir durum oluşturduğu düşünülmektedir.

GME’nin ilk ve en önemli adımının olması münasebetiyle taşıyıcı soruların uygunluğu üzerine ciddi bir şekilde düşünülmüştür. Çalışmada kullanılan bağlam problemlerinin çoğu literatürde olmadığı için araştırmacı tarafından oluşturulmuş ve pilot uygulamadan sonra ders hazırlama çalışmalarında diğer katılımcı öğretmenlerin önerileri doğrultusunda son halini almıştır. Öğretmenler tarafından hazırlanılan bağlam problemlerinin koniklerin formal tanımına ulaştıracak biçimde olduğu düşünülmektedir. Yine ortak olarak alınan karar başlangıç probleminin elipste kuzu problemi, parabolde asker ve hiperbolde füze problemi olması yönündedir.

Matematik öğretimine bazı tanımlar ve soyut kavramlar yerine zengin içerikli gerçek yaşam durumlarıyla başlanmalıdır. Öğrenciler bu içerik problemleri üzerinde çalışarak fikir geliştireceklerdir. Bu açıdan çalışmadaki bağlam problemi gerçek bir yaşam durumu oluşturması düşünülerek senaryo ona göre düzenlenmiştir. Problemdeki kardeşlerin anlaşamayarak ipin bir ucunu bir direğe ve diğer ucunu da başka bir direğe bağlamaları gerçeklik oluşturmuştur. Aksi halde ipin iki ucunun farklı direklere bağlanmış olması bir anlam ifade etmeyecektir. Böylece GME’nin gerçeklik ilkesinin bağlam problemi için oluşturulduğu görülmektedir.

Problemlerde herhangi sayısal bir değer verilmemeye çalışılmıştır. Bunun sebebi olası farklı durumlar ve ölçülerde nasıl sonuçların çıkması gerekeceğinin düşünülmesi ve onlar yardımıyla genelleştirmelere ulaşılması gerektiğidir. Öğretmenler problemin senaryosunun iyi hazırlanmış olmasını istemişler ve pilot uygulamadaki halinin değiştirilmesine kara verilmiştir.

Model oluşturma GME tabanlı bir ders hazırlamada vazgeçilmez unsurlardan olmalıdır. Araştırmadaki öğretmen diyaloglarında elips problemin modelinin oluşturulması süreci tartışılmıştır. Öğrencilerin önce kendi modellerine kendilerinin ulaşması gerektiği düşünülmüş fakat öğretmenlerde oluşan fikir ayrılıkları neticesinde iki raptiye ve bir ip yardımıyla olayın simülasyonunun oluşturma kararı alınmıştır. Ama burada da yine öğretmenler öğretmenin mi, yoksa öğrencilerin mi bunu yapması gerektiği kararında fikir ayrılıkları yaşanmıştır. GME’nin ilkelerinden çok kopmama gerekliliği hatırlatılarak öğrencilerin bu süreçte aktif olmalarının daha uygun olacağı kararına varılmıştır.

Gerçekçi Matematik Eğitimi’nde model oluşturma sürecinin ardından bu modelden faydalanılarak resmi olmayan, gündelik dille ifade edilmiş çıkarımlarda

bulunmak gerekmektedir. Bu öğrencinin kendi keşfi olduğu için matematikleştirme sürecinde GME için kilit noktalardan birini oluşturacaktır. Öğretmenlerde informal olmayan çıkarımların öğrenciler tarafından yapılması hususunda tereddütler söz konusudur. Alışıldık eğitim yöntemlerinde bu tip beklentilerin olmaması nasıl bir durumla karşılaşılacağı konusunda öngörülerde bulunulamamasını doğurmuştur.

Matematiğin ilk keşfedildiği sürece benzer bir süreç öğrencilere sunulduktan sonra informal adımlarla hareket ederek sembollere varabilmek için yatay matematikleştirme sürecindeki geçişlerin nasıl olması gerektiği tartışılmıştır. Model oluşturma sürecinde ve durumsal modelden, genel ve formal modele doğru yapılacak geçiş aşamalarında keskin geçişlerin olmaması gerektiği vurgulanmış ve daha anlamlı geçişlerin olması için öğretmenin kullanması gereken geçiş cümlelerinin neler olabileceğini sorgulamıştır. Derste karşılaşılabilecek muhtemel durumlar karşısında nasıl tutumların sergileneceği konuşulmuştur. Öğretmenler ders senaryosunu GME ile hazırlarken sadece GME’nin öğretim ilkelerinin gerekliliklerinin değil, aynı zamanda öğretmenin sınıf kontrolünü elinde bulundurma açısından nasıl davranması gerektiği hususunda da fikir alışverişinde de bulunmuşlardır.

Etkinliğin her aşamasında grup çalışmasının önemi vurgulanmaktadır. Konuyla alakalı birincil ve ikincil öneme sahip noktaların ( elipste bu ipin uzunluğu ve direkler arası mesafe, parabolde su kuyusu ve nehre eşit mesafe, hiperbolde ise füze rampaları arası mesafe ve ikinci füze atıldıktan sonra her iki füzenin de eşit mesafede yol alması gerekeceğidir. ) neler olduğuna vurgu yapmanın, özellikle de öğrencilerin bu durumları fark etmesine ve belirtmesine ilişkin şartları oluşturmanın gerekliliği konuşulmuştur. Formal matematiğe ulaşılınca kullanılacak elemanların neler olduklarının dersin bu bölümünde hissedilmiş olması gerekmektedir. Bunlar fark edilince aynen öğrenci ifadeleriyle tahtaya yazılmalıdır. Öğrenci ifadelerini aynen kullanmak hem öğrencilerin fikirlerine değer verildiğini gösterme açısından, hem de kendi kendine keşfetme olgusunun yakalanması açısından öneme sahiptir.

GME’de son nokta olan matematik kavramların formal şekilde ifade edilmesi mevzuunda öğretmenler yine fikir ayrılığı yaşamaktadırlar. Matematik dilinin ve sembollerinin tam olarak oturtulamayacağı endişesi bazı öğretmenlerde mevcuttur. Bu noktada öğretmenin daha fazla rol üstlenmesi gerektiği yer yer müdahalelerle kavram

karmaşaları oluşturmadan matematik dilinin doğru bir şekilde aktarılması gerektiği kararına varmışlardır.

Ders hazırlamada sadece GME’nin ilkelerin nasıl uygulanacağına ilişkin kararlar alınmamış, aynı zamanda dersin sağlıklı yürütülmesi için olabilecek her türlü durum öngörülerek tedbirlerin alınması da görüşülmüştür. Ayrıntılı bir ders planının hazırlanarak derse onunla girmenin doğru olacağı kanısına varılmıştır. Çünkü özellikle zamanlamanın daha iyi yapılması sıralamalarla ilgili sıkıntı yaşanmaması ve adımlardan herhangi birinin atlanılmaması için böyle bir önlemin alınması gereklidir. Bu aynı zamanda öğretmenin daha kendinden emin ve güvenle derse girmesini sağlayacaktır.

Problemin sunumu esnasında öğrencilerin rahat kavramaları açısından öğretmenin hangi tür ifadeleri kullanması gerektiği ve hangi ifadeleri kullanmaktan kaçınması gerektiği tartışılmıştır. Öğretmenler sürece çok müdahil olmamak gerektiği kanısındadırlar. Öğrenciler kendi modellerini kendileri geliştirir, keşfetme duygusunu yaşarlarsa daha anlamlı ve kalıcı öğrenimsel sonuçlar elde edileceği düşünülmektedir.

Öğretmenler problemin çözüm stratejilerinin gündelik bir dille neler olabileceğini önemsemektedirler. Bundan dolayı grupların söyleyecekleri yolların tahtada not edilip edilmemesi tartışılmıştır. Ama burada önemli olan şeyin problemde beklenilen hattın oluşturulması için hangi asker nereye yakınsa oraya yönelmeli düşüncesidir. Bu düşüncenin oluşturulmasıyla problem informal olarak yapılandırılmış olacaktır. Öğrencilerin atması beklenilen en önemli adım budur. Etkinlikte öğrencilerin bulacağı anahtar kelimelerde daha sonra formal dönüşümlerde kullanılmak üzere tahtaya not edilecektir.

Öğrencilerin geçmişten gelen alışkanlıklarının ve beklentilerinin yok sayılamayacağı, milli eğitim kurumlarında halen işlenen derslerin arasında bu tip öğretim metodu uygulamalarının siyah beyaz bir ekranda renkli bir reklam arası gibi bir durum oluşturduğu ve böyle öğretim yöntemlerinin öğretmenlerle birlikte öğrencilerde de dirençle karşılanabileceği tartışılmıştır. Dolayısıyla kendilerine düşen görevin öncelikle derslerin organizesi esnasında en ideali bulmak yerine mevcut sistemin içinde uygulanabilir dersleri oluşturmak olduğunu söylemektedirler.