Deneysel çal³ma

Bu bölümde, geli³tirilen algoritmann performansnn test edilmesi için yaplan

sonuçlarn nasl de§i³ti§igözlemlenmektedir.

Bu problem analizi için be³ faktörün yer ald§ bir deney tasarm yaplm³tr.

Faktörlerden 4 tanesi

(f

1_{, f}2_{, f}3

ve

s)

iki farkl seviyede de§erlendirilirken i³ saysn temsil eden

n

için ise üç farkl seviye ele alnm³tr. Faktörlerin ve seviyelerininhangi de§erleriald§na Tablo 3.3'te yer verilmektedir.

Tablo 3.3: Deney Faktörleri

Faktör Tanm Seviye1 Seviye 2 Seviye 3

n

³ says 20 50 100

f1

Makine1'deki i³lem süresi D Y

f2

Makine2'deki i³lem süresi D Y

f3

Makine3'teki i³lem süresi D Y

s

Esnek i³lem süresi D Y

Problemin test edilmesi a³amasnda her

n

de§eri için

2

4

_{× 3 = 48}

fakl

kombinasyon ve her birisinden 5 tekrar olmak üzere toplamda 240 farkl

problem çözdürülmü³tür. Makinelerdeki i³lem zamanlar belirlenirken her bir

parametrenin türetile e§i aralklar olu³turmak için iki farkl alt taban de§eri

ve bu taban de§ere eklene ek bir sabit de§er belirlenmi³tir. Bu iki taban de§eri

faktör dizaynnda yer alan srasyla D ve Y'nin temsil etti§i 10 ve 50 olarak

belirlenmi³tir. Eklenen sabit say ise 30olarakseçilmi³tir.

Parametrelerin türetilmesi esnasnda ön elikle

f

1

ve

s

de§erleri herhangi bir kstlama olmadan seçilen taban de§erine belirlenen sabit de§eri eklenerek elde

edilen aralktan, düzgün da§lma göre türetilmi³tir.

f

2

ve

f

3

parametrelerinin

de§erleri belirlenirken, Önteorem 3.2'de bahsedilen kolay durumlariçermeye ek

³ekilde de§erler almalar sa§lanm³tr. Bu nedenle

f

2

ve

f

3

de§erlerinin türeti-

le ekleri aralklar belirlenirken sade e ön eden verilen taban ve sabit de§erler

kullanlmam³tr. Kolay durum içermeye ek ³ekilde alt ve üst snr belirlenerek

f2_{, f}3

parametrelerinin ala a§de§erler bu snrlariçinden düzgün da§lma göre

türetilmi³tir.

f

2

de§eri belirlenirken alt ve üst snr de§eri a³a§da yer alan

e³itlikler yardmylatüretilmi³tir.

f_tabanj

:

De§erin türetile e§iseviye içinbelirlenentaban de§er.

ftavanj

:

De§erin türetile e§iseviye içinbelirlenentavande§er.

f_altj

:

Bulundu§u seviyedeki taban de§er ile kolay durum olu³turmaya ak³ekilde bir ön eki belirlenen parametre de§erlerine ba§l olarak alabile e§i en küçük

de§erin büyükolan.

f

ü

jst:

Bulundu§u seviyedeki tavan de§er ilekolay durumolu³turmaya ak³ekilde

bir ön eki belirlenen parametre de§erlerine ba§l olarak alabile e§i en büyük

de§erin küçükolan. Bu durumda srasyla

f

2

alt

,

f

2

ü

st

,

f

3

alt

ve

f

3

ü

st

de§erlerinin türetile e§i aralklar ³u

³ekilde ola aktr.

f2

alt

= max{ftaban2

, f1− s}

f2

ü

st= min{f

2

tavan, f1+ s}

f3

parametresibelirlenirken

f

1

ve

s

'in yan sra

f

2

de§erinin ne oldu§uda önem

kazanm³tr ve de§erlerin türetile e§ie³itlikler ³u ³ekilde belirlenmi³tir.

f3

alt

= max{ftaban3

, f1− s, f2− s}

f3

ü

st= min{f

3

tavan, f1+ s, f2+ s}

Bütün parametrelerindüzgün da§lmlatüretile e§iaralklar her kombinasyonda

ve her problemde de§i³erekbu ³ekilde elde edilmi³tir.

Matematiksel modelin sonuçlar GAMS 23.8.2 arayüzü kullanlarak CPLEX

12.2 çözü üsü yardmyla elde edilmi³tir. Sezgisel algoritma ise Dev C++ ile

kodlanm³tr. Analizlerin yaplmasnda kullanlan bilgisayar Intel

R Core TM

2

Quad CPU Q94002,66 Ghz, 4 GB Ramözelliklerinesahiptir.

Belirtilmesi gereken bir ba³ka nokta da matematiksel modelin çal³trlmasnda

uzun süre sonuç alnamayan problemlerle kar³la³ma ihtimaline kar³ her bir

problem için 900 saniye zaman limiti konmu³tur. Bu süre zarfnda optimal

dahiledilmi³tir.Problemleriçin900saniye gibibirzamanlimitininter ihedilme

sebebigerçekhayattabuprobleminoperasyonelbirkararolarakkar³mzaçka ak

olmasdr.Birüretimsistemindeböylebirproblemin,üretiminnaslyapla a§na

karar vere e§i göz önünde bulunduruldu§unda günde en az bir defa hatta gün

için e birkaçkez çözdürülmesigereke e§i dü³ünülebilir. Üretim için15 dakikalk

bir aksama iddi maliyetlere neden olabile e§iiçinen fazla bu kadar süre içinde

birçözümün elimizdeolmas istenmi³tir.

Deneysel çal³mann tamamn içinde barndran özet bilgilere Tablo 3.4'te

yer verilmektedir. Bu tabloda Gams Bo³luk olarak ifade edilen de§erler 900

saniyelik zaman limitinde optimal sonu a ula³lamad§ takdirde ³u ³ekilde

hesaplanmaktadr:

Gams Bo³luk(%)= (Mev ut Çözüm - Altsnr De§eri)/Alt snr De§eri) x 100

Sezgisel yöntemin verdi§i sonu un performansn belirten Sezgisel Hata ise ³u

³ekilde hesaplanmaktadr:

Sezgisel Hata(%)= (Sezgisel Çözüm  Optimal (Alt snr) De§er)/Optimal (Alt

snr) De§er) x 100

Hesaplamada hem optimal hem alt snr de§erinin yer alma sebebi e§er söz

konusuproblemiçinçözdürü üvastasylaoptimalsonu aula³labilmi³sebude§er

optimalden olan uzakl§, e§er ula³lamam³ve çözdürü ünün de belli bir hatas

varsa sezgiselyöntemin altsnrdanuzakl§ dikkate alnm³tr.

Tablo 3.4: Bütün Problemleriçeren Genel Tablo

Parça

Says

GAMS Çözümleri Ortalama

Sezgisel Hata(%) CPU GAMS (sn) CPU Sezgisel (sn) Optimal çözü-

len problem sa-

ys Zaman limitine taklanproblem says Ortalama bo³luk (%) 20 79 0 0 0.93 3.76 0.02 50 56 23 0.24 0.63 259.77 0.05 100 46 33 0.24 0.47 372.72 0.04

Analizdeherbir

n

de§eriiçin80problemçözdürüldü§üsöylenmi³tian aktabloda bütün

n

de§erleri için 79 adet örnek bulunmaktadr. Bunun sebebi her bir

n

de§erinde farkl parametre kombinasyonlarnda olmak üzere, ³artlara uygun (kolay durumiçermeyen) veritüretilememesindenkaynaklanmaktadr.

Tablodakide§erlerle

n

saysarttkçamatematikselmodelleoptimalsonuç alnan problemsaysnnazald§görülmektedir. 20 parça varken bütünproblemler için

optimal sonuç elde edilmi³ an ak parça saysnn 50 ve 100 oldu§u durumlarda

srasyla 23 ve 33 adet problemde zaman limitinden dolay optimal sonuç elde

edilememi³tir. Optimal sonu un bulunamad§ durumlarda bu örneklerin yüzde

bo³luk de§erlerininortalamasalnarak hata sütununa yazlm³tr.

Sezgisel ve GAMS çözüm süreleri kar³la³trld§nda her durumda sezgiselin

çok daha ksa sürede sonuç verdi§i görülür. 50 ve 100 parça saysnda GAMS

çözüm süresinin 20 parçaya göre bir anda artma sebebi zaman limitine ula³an

problemlerin de ortalamaya dahil olmasdr. 20 parçann oldu§u 79 problemde

zaman limitine ula³an problem olmam³tr. An ak sezgisel algoritma sonuçlar,

matematiksel modelle optimal sonu un elde edildi§i sürelere göre çok daha

ksa sürede elde etmi³tir. Ayr a

n

arttkça sezgiselin hata paynn azald§ görülmü³tür.Problemboyutu büyüdükçe sezgiselalgoritmaoptimaledahayakn

sonuçlar verebilmektedir. Bu sonu a ³öyle bir yorum getirilmi³tir.Algoritmann

i³leyi³inde ba³langçta yaplabile ek optimalden farkl bir atamann, fazla par-

çann oldu§u problemlerde, çizelgenin ilerleyen ksmlarnda daha kolay tela

edilebile e§i dü³ünülmü³ ve bu nedenle parça says arttkça optimale yakn

sonuçlar bulundu§u yönünde yorum yaplm³tr. Özde³ parçalarn üretildi§i bu

sistemde parça saysnnçok daha büyük ola a§dü³ünüldü§ünde bu istenen bir

sonuçtur. Çözüm süresi içinse böyle bir gözlem yaplamaz çünkü

n

de§erinin de§i³imi sezgiselin çözüm süresini kayda de§er bir oranda etkilememektedir.

Sezgisel algoritmann parça saysna duyarl olmamas da güçlü bir yönü olarak

de§erlendirilebilmektedir.

n

de§erlerinin her biri için ayr ayr tablolara da yer verilmi³tir. Bu tablolarda herbirfaktörkombinasyonunaaitsonuçlarayerverilerek dahaayrntlbiranaliz

yaplm³tr. Bu tablolarda faktörlerin seviyeleri belirtilmi³ ve her faktör kombi-

n

Faktörler GAMS Bo³luk (%) Sezgisel Hata (%) CPU GAMS (sn) CPU Sezgisel (sn)

f1

_f2

_f3

_s

Y Y Y Y 0 0.46 0.81 0.02 Y Y Y D 0 3.62 6.22 0.02 Y Y D Y 0 0 0.05 0.03 Y Y D D 0 1.59 0.11 0.02 Y D Y Y 0 0.04 0.57 0.02 Y D Y D 0 1.44 0.34 0.02 Y D D Y 0 0.01 0.21 0.02 20 Y D D D 0 2.11 3.14 0.02 D Y Y Y 0 0 0.05 0.02 D Y Y D 0 0.27 0.07 0.02 D Y D Y 0 0.81 0.16 0.02 D Y D D 0 1.94 0.49 0.02 D D Y Y 0 0.27 0.04 0.03 D D Y D 0 1.25 0.17 0.02 D D D Y 0 0.88 22.34 0.02 D D D D 0 0.27 26.47 0.02 Ortalama 0 0.93 3.76 0.02

kombinasyonunun her birindenyaplan be³ tekrarn ortalamalardr. 20 parçalk

örneklerde GAMS ile elde edilen bütün çözümler optimal de§erlerdir. Sezgisel

hatalar hesaplanrken sade e optimal de§erlerden olan uzaklk formülü kulla-

nlm³tr. GAMS çözüm süresinde kombinasyonlar arasnda büyük de§i³iklikler

görülebilmektedir. Sezgisel çözüm süresine ait de§erler ise birbirine çok yakn

de§erler olmu³lardr.Sezgiselalgoritmaikiparametre kombinasyonuna aitbütün

tekrarlarda optimal sonu u bulabilmi³tir. Bu kombinasyonlar

f

1

,

f

2

,

s

de§erinin büyük,

f

3

de§erinin küçük de§erler ald§ durum ve

f

2

,

f

3

,

s

parametrelerinin büyük,

f

1

parametresinin ise küçük de§er ald§ aralktan türetildi§i durumdur.

Bu iki durumun ortak noktas ise bir sabit i³lem süresi de§eri ve

s

de§erinin büyükde§erler ala a§aralktantüretilmesiveilkyadasonmakineniniseküçük

de§erler almasdr.

Tablo 3.6: 50 Parça çin Özet Tablo

n

Faktörler GAMS Bo³luk (%) Sezgisel Hata (%) CPU GAMS (sn) CPU Sezgisel (sn)

f1

_f2

_f3

_s

Y Y Y Y 0.21 1.16 360.27 0.05 Y Y Y D 3.33 1.23 720.21 0.06 Y Y D Y 0 0 0.19 0.07 Y Y D D 0.5 0.38 180.16 0.07 Y D Y Y 0 0.09 0.1 0.07 Y D Y D 0 0.26 0.17 0.06 Y D D Y 0 0.1 0.17 0.05 50 Y D D D 1.8 0.83 546.09 0.05 D Y Y Y 0 0.1 0.1 0.05 D Y Y D 0 0.7 0.41 0.05 D Y D Y 0 0.21 2.76 0.05 D Y D D 2.07 1.61 900.1 0.05 D D Y Y 0.55 1.05 364.78 0.05 D D Y D 0.65 1.39 360.14 0.05 D D D Y 0 0.29 0.37 0.05 D D D D 1.7 0.74 720.23 0.05 Ortalama 0.68 0.63 259.77 0.055

Tablo 3.6'da ise 50 parça için kombinasyonlarn ortalamalar verilmi³tir. Bu

uzakl§n göstermektedir.

Zaman limitine ula³an problemler içinsezgiselin hatas hesaplanrken GAMS ile

bulunan alt snr kullanlm³tr. 50 parçann bulundu§u bu durumda sezgiselin

bütün tekrarlarnn optimal sonu u verdi§i tek bir kombinasyona ula³lm³tr.

Bu kombinasyon yine 20 parçalk örneklerde de optimal sonu a ula³lan faktör

kombinasyonlardanbiridir.

GAMS ile elde edilen sonuçlarda çok küçük uzaklklarda de§erler bulunurken

sezgisel ile elde edilen sonuçlarda da elde edilen de§erler optimalden ya da alt

snr de§erinden binde orannda uzaklklardadr. Bu da kabul edilebilir bir oran

olarakbahsedilebilir.

Çözüm süreleri kar³la³trld§nda ise GAMS çözüm süresinin oldukça uzun

oldu§u görülmektedir. Ortalama de§erlerine bakld§nda çözüm süresi olarak

sezgiselinbüyükbirüstünlü§üoldu§ugerçektir.Sezgiselalgoritmaileelde edilen

çözümler ortalamaolaraksaniyenin 1/18'igibibir de§erdir.

Sezgiselinhataoranlarnnbüyükoldu§uyerlerin elendi§indebu iki

n

de§eriiçin ortak kombinasyonlarn oldu§uyerler gözlemlenmemi³tir.

100 parçann oldu§u örneklerin yer ald§ Tablo 3.7'de yine her kombinasyon

tekrarlarnn ortalamalarbulunmaktadr. GAMS bo³luk oran bu tabloda daha

büyük de§erler almaya ba³lam³tr. Problem boyutunun büyümesiyle optimal

sonu a ula³lamayp zaman limitiyleduran problemsays artm³tr.Bu tabloda

bir di§er dikkat çeken husus ise sezgisel algoritmann her tekrarda optimal

sonuç verdi§i kombinasyonlarn 20 parçalk örneklerde yer alan parametre

kombinasyonlarylaaynolmasdr.Buaralklardaüretilenparametrelerdesezgisel

dahagüçlüçal³maktadr.GAMSileeldeedilensonuçlarnhataoranlarartarken

sezgisel ile elde edilen sonuçlarnyüzde uzaklklar azalm³tr.Sezgiselalgoritma

100 parçann bulundu§u örneklerde hem 20 parçann bulundu§u hem de 50

parçann bulundu§u durumlardan daha iyi sonuç vermi³tir. Parça saysnn

artmasyla sezgiselin yüzde hatasnn ters orantl olmas büyük problemlerin

çözümü için avantaj sa§lar ki aslnda istenen de budur. Küçük problemlerde

n

Faktörler GAMS Bo³luk (%) Sezgisel Hata (%) CPU GAMS (sn) CPU Sezgisel (sn)

f1

_f2

_f3

_s

Y Y Y Y 0.19 0.56 720.28 0.06 Y Y Y D 0.32 1 720.38 0.06 Y Y D Y 0 0 0.12 0.06 Y Y D D 0.01 0.01 180.2 0.05 Y D Y Y 0 0 0.18 0.05 Y D Y D 0.03 0.46 180.17 0.04 Y D D Y 0 0.04 12.77 0.04 100 Y D D D 0.13 0.19 360.27 0.03 D Y Y Y 0 0 0.16 0.04 D Y Y D 0.26 0.83 540.11 0.04 D Y D Y 0.04 0.42 540.11 0.03 D Y D D 0.01 0.64 188.15 0.03 D D Y Y 0.07 0.75 540.11 0.03 D D Y D 0.24 2 360.29 0.04 D D D Y 0.11 0.19 900.1 0.03 D D D D 0.19 0.7 720.2 0.03 Ortalama 0.1 0.47 372.72 0.04

de§erlerdir.

Çözüm süreleri in elendi§inde ise beklendi§i gibi GAMS ile elde edilen çözüm

süreleri hemen hemen her kombinasyonda artm³tr. Sezgiselin çözüm süresinin

ise 20 parçalk örneklerin çözüm sürelerinden daha uzun an ak 50 parçalk

örneklerin çözüm sürelerinden ise daha ksa oldu§u görülmü³tür. Böyle bir

durumla kar³la³lmas da yine sezgiselin çözüm süresinin parça saysna duyarl

olmad§nn anla³lmasn sa§lam³tr. Bunu sezgisel yöntemin güçlü bir özelli§i

olarak görmek mümkündür. Dolaysyla sezgisel algoritmann çok daha büyük

problem verileri için de oldukça ksa sürede çözüm vermesi beklenmektedir.

Sezgiselin 100 parçalk örnekler içinhem çözüm süresi hem yüzde uzaklkolarak

verdi§i de§erler 50parçalk içinalnan de§erlerden daha iyidir.

Bu sonuçlara dayanarak geli³tirilen sezgisel yöntemin çok ksa sürede, optimale

oldukça yakn sonuçlar veren bir algoritma oldu§u açktr. Algoritmalarda en

büyük problem olan veri boyutunun büyümesi ile çözüm süresinin bir anda

artmas geli³tirilen yöntem için geçerli olmayp sezgiselin en güçlü yönü olarak

sunulabilir. An ak bu problem için hem ksa sürede hem de kesin çözüm elde

edilmesiistendi§iiçinba³kayöntem dahageli³tirilmi³tir.Birsonrakibölümdebu

ama a ula³may sa§layan dinamikprogramlama algoritmasanlatlmaktadr.

Belgede Özdeş parça üreten esnek işlemli akış tipi sistemlerde çıktı miktarının en büyüklenmesi (sayfa 42-51)