Faktörler
f
s
Seviye Sabit i³lem süresi kü-
çükolanmakinesays
Esnek i³lem süresi kü-
çükolanmakine says
1
(0, m/3)
(0, m/3)
2
(m/3, 2m/3)
(m/3, 2m/3)
3
(2m/3, m)
(2m/3, m)
Tablo 4.1'de seviyeler sabit i³lem süresi ve esnek i³lem süresi küçük makine
saylarnn türetildi§i aralklar temsil etmektedir. öyle ki;
f
de§eri seviye 1,s
de§eri seviye 2'de oldu§u takdirde 5 makineli bir sistemde, sabit i³lem süresi küçük aralktan türetile ek makine says [0,5/3℄ aral§nda olurken, esnek i³lemde§i³e ek, esnek i³lem süresi küçük aralktan türetile ek makine says 2 ile 4
arasnda ola aktr. Böyle e sistemde kaç makine varsa geriye kalan makinelerin
i³lem süreleri de büyük aralktantüretile ektir.
lk test örne§i ve en küçük veri seti olan 5 makineli 20 parçann üretildi§i
problemverilerine,kaçmakineninsabitveesneki³lemsürelerininküçükaralktan
türetildi§i, matemetiksel modelle belirlenen zaman limitinde optimal sonu a
ula³lp ula³lamad§, sezgiselin optimalden (alt snrdan) % uzaklk de§eri ve
çözümsürelerineTablo4.2'deyerverilmi³tir.lküçörneksetiiçinGAMSçözümü
için 3600 saniye zaman limiti konmu³tur. Bu limit sade e 15 makine 50 i³
probleminde farkldr.
Tablo 4.2: 5 Makine20³ çin Özet Tablo
m
n
Faktörler GAMS Bo³- luk(%) Sezgisel Hata (%) CPU GAMS (sn) CPU Sezgisel (sn) (f, s
) (1,1) 0 8 15.15 0.01 (1,2) 0 7 71.46 0.01 (1,3) 0 4 3.81 0.01 (2,1) 0 9 93.25 0.01 5 20 (2,2) 0 5 0.88 0.01 (2,3) 0 2 273.69 0.01 (3,1) 0 9 256.94 0.01 (3,2) 0 6 49.27 0.01 (3,3) 0 4 36.33 0.01 Ortalama 0 6 88.98 0.01Tablo4.2'deyerald§üzere5makine20i³içinsezgiselin90problemiçinortalama
uzakl§ %6'dr.Bu örnek seti içinzaman limitinetaklan problemolmad§ndan
GAMS ile elde edilen bu yüzde uzaklk de§eri direk optimalden olan uzakl§
göstermektedir. Bu tabloda
s
de§erinin 3 oldu§u yani esnek i³lem süresi küçük aralktantüretilenmakinesaysnn3oldu§u,durumlarnesneki³lemsüresiküçükaralktan türetilen makine saysnn 1 oldu§u durumlardan daha iyi sonuçlar
verdi§idegörülmektedir.Budurumdaesneki³lemsüresiküçükaralktantüretilen
makine says arttkça sezgiselin daha iyi sonuç verdi§ini söylemek mümkündür.
f
de§erlerinin küçük aralklardantüretildi§imakine says 1 ya da 3 oldu§unda, elde edilen %uzaklk de§erleri ortalamasayn iken sabit i³lemi küçük aralktantüretilen makine says 2 oldu§u durumun % uzaklk de§eri bunlardan daha
küçüktür.
Buörneksetiiçinsezgiselyönteminsabiti³lemsüresiküçükyadabüyükaralktan
türetilen makine saysna ba§l olmad§ söylenebilir. An ak bu çok erken bir
yorumolur.Di§erörnekleriçinolu³turulantablolardain elenmelidir.Buproblem
için çözüm süresinin çok zaman ald§ durumlar çok fazla olmamakla beraber
sezgisele göre performans zaman açsndan dü³ük olarak de§erlendirilebilir. ³
says arttkça durumun nasl de§i³e e§ini gözlemlemek ama yla ayn faktörler
ve seviyeler 5 makine 50i³ içinde kullanlm³tr.
Tablo 4.3: 5Makine 50Parça çinÖzet Tablo
m
n
Faktörler GAMS Bo³- luk(%) Sezgisel Hata (%) CPU GAMS (sn) CPU Sezgisel (sn) (f, s
) (1,1) 1 9 211.24 0.04 (1,2) 1 6 2521.92 0.04 (1,3) 1 5 2160.07 0.03 (2,1) 1 7 2161.19 0.04 5 50 (2,2) 1 7 442.69 0.03 (2,3) 1 2 360.11 0.03 (3,1) 1 9 3240.05 0.03 (3,2) 1 9 2520.11 0.04 (3,3) 1 5 1440.34 0.03 Ortalama 1 7 1673.08 0.03Tablo 4.2 ve 4.3'ten gözlemlenebile e§i üzere 5 makinede i³lene ek parça says
20'den 50'ye çkt§nda sezgisel hata oran çok fazla de§i³memesine ve çözüm
süresi 1 saniye dahi olmamasna ra§men matematiksel modelin ortalama çözüm
süresi 90saniyeden 25dakikaya çkm³tr.
Makinesaysn5makineden 15makineyeçkard§mzdaisesezgiselinhata oran
ortalama%6'dan %11'e çkm³tr.Bu tabloda elde edilen %11 de§eri, oproblem
içinoptimalsonuçeldeedilememi³ise,GAMSilebulunanaltsnrde§erindenolan
yüzde uzakl§ ifade etmektedir. Bununla birlikte GAMS ortalamaçözüm süresi
m
n
Faktörler GAMS Bo³- luk (%) Sezgisel Hata (%) CPU GAMS (sn) CPU Sezgisel (sn) (f, s
) (1,1) 1 12 1923.49 0.08 (1,2) 3 12 405.77 0.01 (1,3) 0 9 23.93 0.01 (2,1) 1 13 1230.55 0.01 15 20 (2,2) 0 12 26.81 0.01 (2,3) 0 7 1102 0.01 (3,1) 2 18 3011.56 0.01 (3,2) 1 13 1825.84 0.01 (3,3) 0 8 29.64 0.01 Ortalama 1 11 1064.40 0.02sürmü³tür.3600saniyegibibirzamaniçerisindeçözümeula³lamayanproblemler
olmu³tur.
Tablo 4.5: 15 Makine50Parça çin Özet Tablo
m
n
Faktörler GAMS Bo³- luk (%) Sezgisel Hata (%) CPU GAMS (sn) CPU Sezgisel (sn) (f, s
) (1,1) 2 14 900.06 0.11 (1,2) 1 12 900.05 0.10 (1,3) 1 10 720.09 0.10 (2,1) 1 16 900.08 0.10 15 50 (2,2) 1 15 900.05 0.09 (2,3) 1 7 390.66 0.09 (3,1) 1 21 810.09 0.10 (3,2) 1 17 556.92 0.09 (3,3) 1 12 630.16 0.10 Ortalama 1 14 745.35 0.0915 makine için i³ says 20 i³ten 50 i³e çkartld§nda elde edilen sonuçlar
4.5'te verilmi³tir. 15 makine 50 i³ problemi için alnan ko³turumlar srasnda
hafzaproblemleriya³anmasnedeniyle,zamanlimiti900saniyeyedü³ürülmü³tür.
Sezgiselimizin bu problem için hata oran ortalama %14'tür. ³ says arttkça
artm³tr.
Tablo 4.6: Bütün Problemleriçeren GenelTablo
GAMSÇözümleri Sezgisel
Hata(%) CPU GAMS (sn) CPU Sezgisel (sn)
m
n
Optimal çözü- len problem says Zamanlimitine taklan problemsays GAMS Bo³luk (%) 5 20 90 0 0 6 88.98 0.01 5 50 41 49 0.4 7 1673.08 0.03 15 20 69 21 1 11 1064.40 0.02 15 50 15 75 0.7 14 745.35 0.09 Ortalama 0.5 9 892.95 0.04Tablo 4.6'de yer alan genel tablo gözlemlendi§inde zaman limitine taklan
problem saysnn, makine saysndan ziyade i³ saysndan daha çok etkilendi§i
görülmektedir. Optimal çözülen problem says 5 makine probleminde, i³ says
20'den 50'ye çkartld§nda 90 problemden 41'e dü³erken, i³ says 20 kalmak
üzere,makinesays5'ten15'eçkarld§nda,90'dan69'adü³mektedir.15makine
50i³problemiiçinoptimalçözülebilenproblemsays15'tir.GAMSçözümsüresi
de ayn ³ekilde hzla artmaktadr. 15 makine 50 i³ probleminde çözüm süresinin
az görünmesinin sebebi, di§er problemlerde zaman limitinin 3600 saniye, bu
problemde ise 900 saniye olmasndandr. Farkl iki zaman limiti kullanlmasnn
nedeni veri boyutu büyüdü§ünde 3600 saniye limitinde matematiksel model
yardmylasonuç alnamamasdr.Sezgiselalgoritmannçözümsüresi iseen uzun
sürdü§üproblemdebile0.1saniyedir.Sezgiselyönteminçözümsüresininemakine
ne de parça art³ önemlidere ede etkilememi³tir.
Analizin geneline bakld§nda sezgiselin bütün problemler için olan genel per-
formansnn optimal ya da alt snr de§erinden yakla³k %9 uzaklkta oldu§u
bulunmu³tur. Öte yandan Tablo 4.2 için yaplan
s
de§erlerinin küçük aralktan türetildi§i makine saysnn fazla oldu§u durumda sezgisel yöntemin optimalsonu a daha yakn sonuçlar verdi§igözlemi di§erörnek setleri içinde do§rulana-
bilmektedir. Geriye kalan 3 tabloda da görülmektedir ki esnek i³lem süresinin
ili³kilendirmekmümkünolsadaayndurumsabiti³lemsüresininküçükaralktan
türetildi§i makine says için geçerli olmad§ görülmektedir. Bu durum sezgisel
algoritmannesneki³lemsürelerinesabiti³lemsürelerineoldu§undandahaduyarl
oldu§unu göstermektedir.
m
makineli sistemin gerçek hayat problemi olarak kar³mza çkt§ dü³ünüldü- §ünde matematiksel modelin çok uzun sürelerde sonuç vere e§i görülmektedir.Seri üretimyapt§ dü³ünülen birsistemde o kadar süre beklemeye sebep ola ak
Bu çal³mada esnek i³lemin yer ald§ özde³ parça üreten iki ayr problem ele
alnm³tr. Bölüm 3 ve Bölüm 4'te iki ayr ba³lkaltnda in elenen problemlerin
ön edetaylbir³ekildeproblemtanmyaplm³sonrageli³tirilenkarmatamsayl
modellerineve önerilençözüm yöntemlerine yer verilmi³tir.
Bölüm 3'te ele alnan ilk problemde 3 makineli bir ak³ tipi sistemde parçalar
3 sabit i³lemden ve esnek i³lemden geçerek ürün haline gelmektedir. Her
makinenin kendi sabit i³lemi vardr. Ayn zamanda makinelerin hepsi esnek
i³lemi yapabilme kabiliyetine sahiptir. Problemdeki amaç ise son parçann
makine 3'te tamamlanma zamann enküçüklemektir. Problem için ön e karma
tamsayl matematiksel model geli³tirilmi³tir. An ak birçok makine çizelgeleme
probleminde oldu§u gibi veri boyutu büyüyün e matematiksel model ile sonuç
almak oldukça zor hale gelmi³tir. Baz örnek problemlerde 12 saati geçen
sürelerdesonuçalnamad§olmu³tur.Bunedenle dahaksasüredeetkinsonuçlar
elde edebilmek için dinamik programlama algoritmas ve bir de sezgisel bir
yöntem geli³tirilmi³tir.Deneysel çal³mada240 problemçözülerek yaplandeney
tasarm yardmyla sezgisel yöntemin performans test edilmi³ ve sonuçlar
de§erlendirilmi³tir.
Bölüm 4'te ise
m
makine(m − 1)
esnek i³lemin oldu§u bir ak³ tipi sistem ele alnm³tr. Bu problem için de benzer ³ekilde ön e karma tamsayl modelgeli³tirilmi³,sonuç almakküçükproblemlerde dahiçok güç oldu§uiçinardndan
sezgisel bir algoritma geli³tirilmi³tir. Sezgisel yöntemin performans 320 örnek
problemçözülerek test edilmi³ ve sonuçlar de§erlendirilmi³tir.
Her iki problem için de matematiksel modelGAMS 23.8.2 arayüzü kullanlarak
Sonuç olarak problemler için optimale yakn sonuç veren sezgisel algoritmalar
geli³tirilmi³tir. Ayr a bu çal³mann en önemli noktas, 3 makine probleminde
optimalsonu a oldukçaksa süredeula³an birdinamik programlamaalgoritmas
geli³tirilmi³olmasdr.HerikiproblemiçindeGAMSileeldeedilenmatematiksel
modelin çözüm kalitesinin de aslnda çok kötü olmad§ görülmektedir. Bu
noktadaakllarabelki,çözümümatematikselmodelleeldeetmekgibibiralternatif
oldu§u gelebilir. An ak matematiksel modelin mev ut sonuçlara 3 makine
problemi için 15 dakikada,
m
-makine problemi için ise 1 saatte ula³t§ gözard edilmemesigerekenbirdurumdur.Ziragerçekhayatproblemleridü³ünüldü§ündeböyle bir problemin günde en az bir kere hatta üretiminde olabile ek baz
de§i³iklikler nedeniyle gün içinde birkaç kez çözülmesi gerekebile ektir. Böyle
bir durumda hiçbir rmann, üretimini 1 saat veya 15 dakika durdurmak gibi
birlüksü yoktur. Zamanlayar³lanbirdönemde, saniyelerin iddi önemi oldu§u
unutulmamaldr. Bu nedenle gerçek hayat problemleri için hem geli³tirilen
sezgisel algoritmalar hem de dinamik programlama algoritmas gerek çözüm
kalitesi gerekse çözüm süresi açsndan oldukça tatmin edi i de§erlere sahiptir.
Özellikle büyük problem verilerinin oldu§u durumlarda geli³tirilen sezgisel yön-
temleri kullanmak zamantasarrufu açsndan çokbüyük katk sa§laya aktr.Bu
çal³malar ile literatürde ele alnmam³ bir problem tipi ele alnarak bir bo³luk
doldurulmu³ ayn zamanda gerçek hayat problemlerine etkin sonuç verebile ek
algoritmalaryardmyla de ³k tutulmu³tur.
Gele ekte yaplabile ek çal³malarolarak ilk akla gelen, problem özellikleri ayn
kalmak üzere sfr ara stok veya snrl ara stok kapasitesi durumlar ola aktr.
Bu durumda her iki problem için de yazlan matematiksel modellere bir kst
daha eklene ektir. Bu durum haliyle problemin zorluk dere esini artra aktr.
Geli³tirilen sezgisel yöntemler üzerinde de de§i³iklik yaplmas gereke ektir. Ya
dafarkl yöntemlergeli³tirilereksonu a ula³lmayaçal³labilir.Bu çal³mada
m
- makine problemi için sade e sezgisel bir yöntem geli³tirilmi³tir. Belki dinamikprogramlama algoritmas geli³tirilerek optimal sonuç elde edilebilir. An ak bu
algoritmann çözüm süresi çok uzun ola aktr bu nedenle daha ksa sürede
çözüm vermesini sa§layan de§i³iklikler yaplabilir veya mev ut sezgisel yöntem
m
-makineli ak³ atölyesi problemi için ele alnabile ek farkl problem özellikleri de olabilir. Bunlardan birisi ikiden fazla ard³k esnek makine kümelerininbulundu§u bir problem tipiolabile e§i gibibirden fazla esnek i³lemin oldu§u ve
bu esnek i³lemlerin sistemdeki belli makinelerin sade e biri ya da daha fazlas
tarafndan yaplabile e§i durumlarda, makinelerin birbirini izleyen bir srayla
konumlandrld§ problem olabilir. Ard³k iki makinenin esnek oldu§u durum
bu çal³mada ele alnm³tr. Ele alnabile ek bu problemlerde, bu çal³mada
ele alnandan daha farkl bir yol izlemek gereke ektir. Mev ut sezgisel yöntem
[1℄ Akturk, M.S., Gultekin, H., Karasan,O.E., Roboti ell s heduling with
operational exibility.Dis rete Applied Mathemati s, 145(3):334348, 2005.
[2℄ Allahverdi, A., Gupta J.N.D., Tariq A., A Review of S heduling Resear h
Involving Setup Considerations, The International Journal of Management
S ien e,27:219-239, 1999.
[3℄ Anuar, R., Buk hin, Y., Design and Operationof Dynami Assembly Lines
UsingWorkSharing,International Journal ofProdu tionResear h,44:4043-
4065, 2006.
[4℄ Askin, R., Chen, J., Dynami Task Assingment for Throughtput
MaximizationwithWorksharing,EuropeanJournal ofOperationalResear h,
168:853-869, 2006.
[5℄ Babayan A., He D., Solving the
n
job 3-stage Flexible S heduling Problem Using an Agent-Based Approa h, International Journal of Produ tionResear h, 42(4):777-799,2004.
[6℄ Baker, K. R., Introdu tion to Sequen ing and S heduling, John Wiley and
Sons, 1974.
[7℄ Be ker C., S holl A., A Survey on Problems and Methods in Generalized
Assembly Line Balan ing, The Journal of Industrial Engineering, 168:694-
715, 2006.
[8℄ Boysen N., Fliender, M., S holl A., A Classi ation of Assembly Line
Balan ingProblems,EuropenJournal of OperationalResear h,183:674-693,
and Classi ation of Flexible Manufa turing Systems, Division of Resear h
Graduate S hool of Business Administration The University of Mi higan,
367, 1984.
[10℄ Campbell, H.G., Dudek, R.A., Smith, M.L., A Heuristi Algorithm for the
n Jobm Ma hine Sequen ing Problem,Management S ien e, 16(10),1970
[11℄ Cheng, T.C.E., Gupta,N.D.J., Wang G.,AReview of FlowshopS heduling
Resear h with Setup Times, Produ tion and Operations Management, 9(3),
2000.
[12℄ Crama, Y., Gultekin, H., Throughput Optimization in Two Ma hine
Flowshops with Flexible Operations, Journal of S heduling, 13(3):227-243,
2010.
[13℄ Daniels, R., Mazzola, J., Flow Shop S heduling with Resour e Flexibility,
Operations Resera h, 42(3):504-522,1994.
[14℄ Daniels, R., Mazzola, J., Dailun, S., Flow Shop S heduling with Partial
Resour e Flexibility,Management S ien e,50(5):658-669, 2004.
[15℄ Gangadharan, R., Rajendran, C., A Simulated Annealing Heuristi for
S heduling in a Flowshop with Bi riteria, Journal of Computers and
Industrial Engineering,27:473-476, 1994.
[16℄ Garey,M.,Johnson,D.,ComputersandIntra tability:AguidetotheTheory
of NP-Completeness, W. H. Freeman, 1997.
[17℄ Gultekin,H.,Aktürk,M.S.,Karasan,O.E.,Cy li S hedulingofaroboti ell
with tooling onstraints. European Journal Operational Resear h, 174:777-
796, 2006.
[18℄ Gultekin, H., Aktürk, M.S., Karasan, O.E., Bi- riteria Roboti Cell
S heduling, Journal of S heduling, 11(6):457-473,2008.
[19℄ Gultekin,H.,S hedulinginFlowshopswithFlexibleOperations:Throughput
OptimizationandBene tsofFlexibility,InternationalJournalof Produ tion
V.A., S heduling Three-Operation Jobs in a Two Ma hine Flow Shop to
Minimize Makespan, Annalsof Operations Resear h, 129:171-185,2004.
[21℄ Gupta, N.D.J., Staord, E., Flow Shop S heduling Resear h After Five
De ades, European Journal of OperationalResear h, 169:699-711,2006.
[22℄ Gupta, N.D.J., A Fun tional Heuristi Algorithm for the Flowshop
S hedulingProblem, Operational Resear h Quarterly, 22(1):39-47, 1971.
[23℄ Hall, N.G., Sriskandarajah C., A Survey of Ma hine S heduling Problems
withBlokingandNo-waitinPro ess,OperationalResear h,44:510-525,1996.
[24℄ Hejazi, S.R., Sagha an, S., Flowshop-s heduling Problems with Makespan
Criterion: a Review, International Journal of Produ tion Resear h,
43(14):2895-2929, 2005.
[25℄ Ho,J.C.,Chang,Y.L.,ANew Heuristi forThe
n
-job,m
-ma hineFlowshop Problem, Europen Journal of Operational Resear h, 52:194-202, 1991.[26℄ Johnson, S.M., Optimal Two and Three-Stage Produ tion S hedules with
Setup Times In luded,Naval Resear h Logisti s Quarterly, 1:61-68,1954.
[27℄ Jordan,W.,Graves,C., Prin iplesonthe Bene tsofManufa turingPro ess
Flexibility,Management S ien e, 41(4):577-594,1995.
[28℄ Kimemia, J., Gershwin, S.B., An Algorithm for the Computer Control of
Produ tion in Flexible Manufa turing Systems, IIE Transa tions, 15:353-
362.
[29℄ Klein, D., Hannan E., An Algorithm for the Multiple Obje tive Integer
Linear Programming Problemi European Journal of Operational Resear h,
9(19):378-385,1982.
[30℄ M Clain, J.O., Thomas, J., Sox, C., 'On-the- y' line balan ing with very
littleWIP.InternationalJournalofProdu tionE onomi s,27:283-289,1992.
[31℄ Muth, E.,ReversibilityProperty ofProdu tionLines, ManagementS ien e,
n-Job Flow-ShopSequen ing Problem, Omega,11:91-95, 1983.
[33℄ Nomden, G.,vander Zee D.J., Virtual CellularManufa turing:Con guring
Routing Flexibility. International Journal of Produ tion E onomi s,
112(1):439-451,2008.
[34℄ Ogbu,F.A.,Smith,D.K.,TheAppli ationofSimulatedAnnealingAlgorithm
to the Solution of The
n/m/Cmax
Flowshop Problem, Computers and Operations Resear h, 17:243-253, 1990.[35℄ Palmer, D.S., Sequen ing Jobs Through a MuIti-Stage Pro ess in the
Minimum Total Time A Qui k Method of Obtaining a Near Optimum,
Operational Resear h Quarterly, 16(1):101-107,1965.
[36℄ Pinedo,M., S hedulingTheory, AlgorithmsandSystems, 3.Bask, Springer
S ien e Business Media, Prenti e Hall,2008.
[37℄ Rajendran, C., A Heuristi for S heduling inFlowshop and Flowline-Based
Manufa turingCell with Multi- riteria,International Journal of Produ tion
Resear h, 32(11):1541-2558,1994.
[38℄ Sayn,S.,Karabat,S.,ABi riteriaApproa htoTheTwo-ma hineFlowshop
S heduling Problem, European Journal of Operational Resear h,, 103:129-
138, 1999.
[39℄ Sethi,A.,Sethi,S.,FlexibilityinManufa turing:ASurvey,TheInternational
Journal of Flexible Manufa turing Systems, 2:289-328, 1990.
[40℄ Vairaktarakis G., Lee C., Analysis of Algorithms for Two-Stage Flowshop
with Multi-Pro essor Task Flexibility, Naval Resear h Logisti s, 51:44-59,
2004.
[41℄ Yeh,W.C.,A NewBran handBoundApproa hforthe
n/2/
owshop/αF +
βCmax
Flowshop S hedulingProblem,Computers and Operations Resear h, 26:1293-1310, 1999.Ki³isel Bilgiler
Soyad, Ad :LER, Fatma
Uyru§u :T.C.
Do§um tarihi veyeri :29.08.1988 Karaman
Medeni hali :Bekar
Telefon :+90 (505)534 48 94
e-mail :islerfatmagmail. om
E§itim
Dere e E§itim Birimi Bölüm Mezuniyet Tarihi
Y.Lisans TOBB Ekonomi ve Teknoloji Ünv. Endüstri Müh. 2013
Lisans GaziÜniversitesi Endüstri Müh. 2011
³ Deneyimi
Yl Yer Görev
2011-2013 TOBBEkonomi veTeknolojiÜnv. BursluYüksek LisansÖ§ren isi
Yaban Dil
ngiliz e (Çok iyi)
Yaynlar
Throughput Optimizationin a Flowshop with Three Flexible Ma hines, Inter-
nationalIIE Conferen e 2013,stanbul, 26-28Haziran, 2013.
A Dynami Programming Algorithm for S heduling Flexible Operations in a
Three Ma hine Flowshop, EURO/INFORMS International Conferen e 2013,