DENETİM TEKNİKLERİ

Esta análise diz respeito ao estudo do desempenho dos sujeitos de nosso estudo, segundo cada questão referente ao instrumento diagnóstico posterior. Levaremos em consideração a possibilidade de agrupar essas questões segundo a característica predominante no objetivo de cada uma delas (ver análise, a priori, do pós-teste no capítulo de metodologia).

GRUPO QUESTÕES _{G.E. G.R.} Teorema de Pitágoras (Questão 1) 8 em 11 7 em 16 Definição (“fórmula”) (Questão 2) 9 em 11 13 em 16 Algorítmica (Questão 3) 7 em 11 12 em 16 Algorítmica (Questão 4) 6 em 11 9 em 16 Relações Trigonométricas (questão 5) 6 em 11 5 em 16 Âng. Complementares (Questão 6) 9 em 11 4 em 16 Var. Valores das Razões

(Questão 7) 7 em 11 3 em 16 Var. Valores das Razões

(Questão 8) 9 em 11 6 em16

Tabela 5.3: Acertos dos grupos por tipo de questão no pós-teste

73 44 82 81 64 75 55 56 55 31 82 25 64 19 82 38 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Grupo Experimental Grupo Referência

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

Analisando a tabela acima, observamos que em cinco das oito questões o G.E. teve um desempenho melhor do que o G.R. (questões 1, 5, 6, 7 e 8). As exceções ficaram por conta da questão 3, em que o G.R apresentou um desempenho efetivamente acima do G.E., e as questões 2 e 4 em que os desempenhos dos grupos se eqüivaleram. Em todas as questões desse instrumento, o percentual de acerto do G.E. foi acima de 50%. Além disso, esse grupo apresentou muito bom desempenho para 4 das 8 questões, em que houve um acerto acima de 70%. Essas questões trataram, respectivamente, do teorema de Pitágoras, definição de razão trigonométrica, ângulos complementares e da variação dos valores das

razões trigonométricas, o que

é uma indicação de que os alunos desse grupo foram além da aplicação

imediata de fórmulas ou de algoritmos. Ou seja, enquanto o grupo de

referência se saiu bem ao trabalhar com algoritmo e aplicação de fórmula, o

experimental teve melhor desempenho nas questões cuja abrangência

maior tinha a ver com a formação do conceito.

É muito importante observarmos que, no teste, há uma clara divisão entre um bloco de questões formado pelas questões 2, 3 e 4, e um segundo bloco das questões 1, 5, 6, 7 e 8. No primeiro bloco tivemos três questões que classificamos como relativas à definição (“fórmula”) e aos algoritmos. Já no segundo bloco tivemos uma questão, a primeira, que tratou de um pré-requisito (Teorema de Pitágoras), muito importante, e as quatro últimas questões relacionadas aos conceitos da trigonometria propriamente dita. Para essas questões, entendemos ser necessário ir além da definição, fórmula ou procedimentos algorítmicos para o sucesso na

resolução. Era preciso uma tomada de decisão, definir uma opção de escolha e uma representação para se obter uma resolução adequada. Resumindo, podemos classificar o primeiro bloco como referente à competência (fórmula e algoritmo) e o outro relativo ao conceito.

Os dados da tabela 5.3 acima nos revela que o desempenho dos dois grupos se equipararam quanto às questões 2, 3 e 4. Nessas, o G.E. apresentou um aproveitamento médio de 67% e o G.R. 71%. Já quanto às

questões 1, 5, 6, 7 e 8, o G.E. manteve um bom percentual médio de

acerto, 71%, enquanto que o desempenho do G.R. caiu para o percentual

médio de 31%.

Sob a ótica da divisão das questões do teste em dois blocos, notamos que houve uma pequena diferença positiva, de 4%, no desempenho do G.E. de um para outro bloco. De fato, no primeiro bloco houve 22 acertos de um total de 33 possíveis(22/33) e no segundo bloco 39 dos 55 possíveis. Para o G.R. houve uma divisão nítida quanto ao desempenho, pois o mesmo apresentou um razoável percentual de acertos no primeiro bloco, 34 acertos de um total de 48 possíveis, caindo drasticamente para apenas 25 acertos de um total de 80 possíveis no segundo bloco. A nosso ver, há evidências de que o trabalho com o G.R. ficou centrado na competência algorítmica, enquanto que a seqüência de ensino aplicada no G.E. foi além disso, trabalhando tanto a competência quanto a formação do conceito.

Observando especificamente o G.E., notamos que o mesmo teve um bom desempenho diante de uma situação-problema cuja solução envolvia uma aplicação direta do teorema de Pitágoras (questão 1) – 8 de 11 ou 73%. Já na questão 5 (relações trigonométricas), em que havia a necessidade do emprego

desse teorema, o sucesso desse grupo caiu (55% ou 6 de 11). O porquê de tal comportamento poderemos avaliar melhor nas análises que se sucederão. O grupo de referência ficou abaixo da média em ambas as questões (1 e 5).

A questão referente à aplicação da definição de razão trigonométrica, através do reconhecimento da fórmula correspondente (questão 2), não foi problema para nenhum dos dois grupos, o que deixa evidente uma competência satisfatória. Quanto às questões algorítmicas (3ª e 4ª), é interessante notar que o grupo de referência se saiu melhor que o experimental, embora ambos tenham mostrado razoável domínio, já que apresentaram um índice médio em torno de 60 pontos percentuais (66% para o G.R. e 59% para o G.E.).

Na questão 5 (relações trigonométricas), que a nosso ver está ligada diretamente à formação de conceito (ainda mais quando conjugada com outras questões), o grupo experimental apresentou um índice de acerto significativamente maior que o de referência: 24 pontos percentuais a mais. Entretanto, julgamos que esse percentual (55%) de acerto não foi um bom resultado, pois só um pouco mais da metade dos alunos acertou. Nesse sentido, questionamo-nos sobre o quanto os alunos conseguiram realmente formar o conceito. Mas, não podemos analisar o processo de aprendizagem desses alunos por apenas uma questão. É preciso que consideremos as demais e façamos relações para podermos chegar a uma conclusão, a uma análise mais acurada do processo de aprendizagem desses alunos quanto ao desenvolvimento do conceito.

Portanto, as questões 4 e 5 (55% em ambas) foram de relativo sucesso pelos alunos do G.E.. É interessante observarmos que a questão 4 estava no

primeiro bloco de questões, por nós considerado como algorítmico, e a 5ª questão no segundo bloco, considerado como relativo ao conceito. Assim, o G.E. apresentou um índice de acerto baixo relativo em uma questão de cada bloco. Só vamos poder entender melhor isso, quando mais à frente analisarmos os tipos de erros.

As três últimas questões – 6, 7 e 8 – referiam-se a dois tópicos do conteúdo, quais sejam: a questão 6 relativa aos ângulos complementares e as outras duas à variação dos valores das razões trigonométricas. Porque trataram da construção do conceito, consideramos essas questões tão importantes quanto a questão 5. Nesses dois tópicos, o grupo de experimentação obteve um percentual de acerto acentuadamente maior (57% e 45% a mais, respectivamente) que o de referência. Esses índices sinalizam para nós uma provável maior abrangência de nossa seqüência didática quanto ao conteúdo abordado.

Quanto às questões sete e oito, embora tratassem do mesmo assunto, entendemos que a sétima foi mais abrangente do que a oitava.

A 7ªquestão requereu do aluno uma análise mais apurada, mais sofisticada, da relação entre a medida do ângulo e o valor da razão entre os lados do triângulo retângulo. Portanto, foi além da definição.

A 8ªquestão foi mais dirigida, mais restrita. Seu enunciado, além de permitir uma resposta ao acaso – sim ou não - , foi mais objetivo ao se referir à limitação dos valores do seno e do co-seno ao intervalo ]0,1[. Desse modo, entendemos que o seu grau de dificuldade foi bem menor do que a 7ªquestão, favorecendo a resposta correta. A resposta se completava com uma justificativa.

Isso talvez explique a tendência que se observa de o número de acertos na questão 8 ser maior do que a 7ªquestão. Essa tendência é observada mesmo no G.R. em que o número de acertos foi proporcionalmente muito menor do que o G.E. . Só vamos poder entender melhor isso, quando mais à frente analisarmos os tipos de procedimentos.

Ainda resta analisarmos os resultados dos dois grupos sob o ponto de vista do sujeito. Em outras palavras, se é o mesmo sujeito quem acerta sempre nas mesmas questões e onde é que cada aluno está acertando. Daí o terceiro tipo de análise quantitativa, levando-se em conta o desempenho do sujeito.