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Outro pensamento que levaremos em consideração em nosso trabalho é o da teoria das situações didáticas de Brousseau. O objeto central dessa teoria é a situação didática, definida por Brousseau como:

“Uma situação didática é um conjunto de relações estabelecidas explicitamente e/ou implicitamente entre um aluno ou um grupo de

alunos, num certo meio, compreendendo eventualmente instrumentos e objetos, e um sistema educativo (o professor) com a finalidade de possibilitar a estes alunos um saber constituído ou em vias de constituição... o trabalho do aluno deveria, pelo menos em parte, reproduzir características do trabalho científico propriamente dito, como garantia de uma construção efetiva de conhecimentos pertinentes” (Brousseau, 1986, p. 33).

Portanto, sempre que entre professor e aluno se estabeleçam relações com a intenção de aprendizagem de um determinado conhecimento, teremos aí uma situação didática. Na sua definição, Brousseau não propõe que se tente simplesmente reproduzir o ambiente científico, mas sim o planejamento adequado pelo professor de atividades que levem o aluno a uma redescoberta do conhecimento. Isso implica, necessariamente, questões de ordem metodológica.

Na elaboração de nossa seqüência de ensino, levaremos em conta esta proposta, à luz da história, preparando atividades em etapas que, a nosso ver, contribuam melhor para a construção dos conceitos relativos à trigonometria. Adaptaremos à realidade de hoje a formação desse saber matemático, conforme sua evolução histórica.

O objetivo da teoria das situações é pois, caracterizar um processo de aprendizagem matemática em sala de aula, envolvendo professor, aluno e o saber matemático. Visa, dessa forma, contemplar a especificidade do conhecimento matemático, realizando uma educação matemática mais significativa para o aluno. Assim, é uma questão primordial a forma de apresentação do conhecimento num contexto que proporcione ao aluno um verdadeiro sentido, um vínculo com a realidade.

Na definição de nossa seqüência de ensino, estaremos atentos para este fato, mediante atividades contextualizadas. Entendemos como contextualizadas aquelas atividades que têm significado para o aluno, pois estão relacionadas à sua realidade e ambiente.

A teoria de Brousseau apoia-se, numa primeira fase, em procedimentos metodológicos sobre os quais o professor não tem um controle direto. O objetivo é fazer com que o aluno participe efetivamente da elaboração do seu próprio conhecimento. Daí a noção de situação a-didática apresentada por Brousseau, que a define da seguinte maneira:

“Quando o aluno se torna capaz de pôr em funcionamento e utilizar por si mesmo o saber que está construindo, em situação não prevista em qualquer contexto de ensino e também na ausência de qualquer professor, está ocorrendo então o que pode ser chamado de situação a-didática” (Brousseau, 1986, p.33-116).

O que caracteriza uma situação a-didática é a ausência de controle pedagógico explícito do professor, ficando a mobilização de informações e inferências por conta do aluno. Cabe ao professor estimular o aluno a superar, por seu próprio esforço, certas passagens que conduzem o raciocínio na direção de sua aprendizagem.

Portanto, a situação a-didática é uma parte essencial da situação didática e está diretamente associada com a abordagem construtivista, pois se caracteriza pela intenção de colocar o aluno numa situação que envolve a produção de conhecimento.

Assim, cabe a nós, na elaboração da seqüência de ensino, planejarmos situações didáticas ricas no aspecto a-didático, possibilitando ao aluno

autonomia para que possa desenvolver seus próprios mecanismos de resolução de problemas, em busca da construção do conhecimento.

A situação a-didática apóia-se na noção de devolução. Ou seja, o professor não deve se limitar somente em transmitir conhecimento, mas sim na devolução de um bom problema. A devolução é definida por Brousseau como:

“O ato pelo qual o professor faz o aluno aceitar a responsabilidade de uma situação de aprendizagem (a-didática) ou de um problema e aceita as conseqüências dessa transferência” (Ibid., 1986, p.50).

A devolução tem, portanto, o sentido de transferência de responsabilidade, como se o problema fosse do aluno, e não somente porque o professor quer. Uma vez aceito o problema pelo aluno, inicia-se aí o processo de aprendizagem através da relação do aluno com o saber.

Entre a aceitação do problema e a efetiva aprendizagem, diversas etapas são percorridas. Brousseau observou e decompôs essa progressão da aprendizagem em quatro fases diferentes, interligadas: ação, formulação, validação e institucionalização. O aluno tem a responsabilidade de gerenciar sua relação com o saber nas fases de ação, de formulação e de validação. A fase de institucionalização do saber fica a cargo do professor. Nem todos os aspectos estão sempre presentes.

Na fase de ação, há sempre o predomínio do aspecto experimental e a solução de um problema resulta na produção de um conhecimento de natureza operacional.

Na fase de formulação ou verbalização, o aluno tenta explicar através de uma linguagem apropriada, escrita, falada ou simbólica, o que fez, mas sem a intenção de julgamento sobre a validade.

Quando o aluno começa pensar em justificativas sobre a validade de suas afirmações, ele estará entrando numa outra fase da situação a-didática que é a validação.

A fase de validação se caracteriza pela elaboração de algum tipo de prova, através de leis ou teoremas, daquilo que se fez. Está relacionada à razão e à busca da verdade.

A produção de conhecimentos, numa situação a-didática, tende a se caracterizar mais pelo aspecto experimental e por uma produção muito ampla de conhecimentos, não atingindo a essência teórica da matemática. Assim, faz-se necessário uma última fase, a de institucionalização, que visa dar um acabamento formal ao conhecimento elaborado pelo aluno.

A fase de institucionalização ou formalização deve ser conduzida pelo professor e tem como objetivo dar ao conhecimento um status de saber que não dependa dos aspectos subjetivos e particulares. Nesta fase, o professor generaliza, destacando as propriedades que são gerais e que podem ser usadas em outros contextos.

A seqüência de ensino que desenvolveremos em nosso trabalho terá, como característica geral, do primeiro ao último encontro, a intenção de caminhar da ação para a formalização. Procuraremos a cada encontro, a cada atividade, privilegiar o aspecto a-didático através da devolução de problemas, estimulando o aluno a se empenhar na busca de solução. Utilizaremos recursos didáticos tais como: situações-problema contextualizadas, manipulação de materiais concretos, maquetes, construções geométricas, medições, construção de tabelas, entre outras.

Entendemos como fundamental o papel do professor na elaboração das atividades e, principalmente, na transferência de problemas ao aluno. Neste tipo de abordagem pedagógica, construtivista, o professor deve encontrar um equilíbrio na quantidade de informações a serem passadas ao aluno e reduzir sua interferência.