O segundo objetivo específico da tese é determinar os rendimentos dos trabalhadores em cada setor (o agropecuário versus os não agropecuários), quantificando a contribuição da segmentação para o diferencial desses rendimentos.
Para atingir a primeira parte este objetivo (determinar os rendimentos dos trabalhadores em cada setor), estima-se uma equação de rendimentos para todos os trabalhadores, controlando-se o setor agropecuário por meio de uma variável binária para o setor, e também são estimadas equações de rendimentos separadas para cada setor.
No entanto, como apenas uma parcela da população oferta sua mão de obra, a simples utilização do método de mínimos quadrados ordinários para estimar os determinantes dos rendimentos produziria estimadores tendenciosos.
Para corrigir o viés de seleção da amostra, Heckman (1979) desenvolveu um estimador em dois estágios, no qual o valor esperado do erro é estimado e incluído como uma variável explicativa na regressão.
No procedimento de Heckman, apresentado em Hoffmann e Kassouf (2005), considera-se uma equação para a seleção amostral:
(07)
em que ordena as preferências dos trabalhadores em relação à oferta de mão de obra no mercado de trabalho remunerado e é o vetor de variáveis que explicam .
No entanto, não é observado e apenas se sabe se o indivíduo é remunerado ou não, sendo:
se
A equação de seleção é estimada utilizando um modelo probit e, no vetor z, são incluídas as seguintes variáveis: morar na região Norte, Nordeste, Centro-Oeste, Sul, comparativamente a morar na região Sudeste; morar em região metropolitana ou em zona urbana, em relação a morar na zona rural; ser do sexo masculino; a idade dos indivíduos; anos de escolaridade; ser da cor amarela, preta, parda ou indígena, comparadas a ser da cor branca; ser cônjuge, filho ou “outros” no domicílio, em relação ao chefe; número de crianças no domicílio; rendimento que não são do próprio indivíduo no domicílio; anos de 2005, 2006, 2007, 2008 ou 2009, em relação a 2004. O detalhamento dessas variáveis e a justificativa de sua utilização são apresentados no quadro 1.
O modelo probit utiliza como formal funcional a função de distribuição normal padrão e o efeito marginal sobre a probabilidade de participar no mercado de trabalho remunerado é dado por:
(08) Em que é a função de densidade de probabilidade da normal padrão.
Considerando que representa o logaritmo natural do rendimento real por hora do trabalho principal recebido por cada trabalhador, tem-se:
(09)
em que é o vetor de variáveis que determinam o rendimento.
As variáveis que formam o vetor k são: morar na região Norte, Nordeste, Centro- Oeste, Sul, comparativamente a morar na região Sudeste; morar em região metropolitana ou em zona urbana, em relação a morar na zona rural; ser do sexo masculino; a idade e a idade ao quadrado dos indivíduos; anos de escolaridade e anos de escolaridade para indivíduos que têm mais de 10 anos de escolaridade; ser da cor amarela, preta, parda ou indígena, comparada a ser da cor branca; meses de estabilidade no trabalho principal12; ter ocupação primária independente13 ou primária rotineira14, em comparação a ter ocupação secundária15; contribuir para a previdência; ser associado a sindicato; e trabalhar no setor agropecuário (apenas quando se consideram todos os trabalhadores). O detalhamento dessas variáveis e a justificativa de sua utilização são apresentados no quadro 1.
12
Número de meses que o indivíduo está trabalhando no emprego principal.
13
São ocupações primárias independentes: dirigentes em geral; profissional de ciências e artes,; produtores dentro do grupo de trabalhadores agrícolas; coronel, tenente-coronel ou major.
14 São ocupações primárias rotineiras: técnicos de nível médio; supervisor; capitão ou tenente. 15
Se e tiverem distribuição normal bivariada com média zero, desvios padrões e e correlação , e forem observados para uma amostra aleatória e for observado apenas quando , então:
| | | | sendo: (10) ⁄ ⁄
em que é a chamada de razão de Mills invertida, é a função de densidade de probabilidade da normal padrão e é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Dessa forma, a omissão da razão de Mills invertida produziria um estimador inconsistente de devido à correlação entre e e a inclusão de uma variável explicativa que elimine a parte do erro correlacionada com as variáveis explicativas evitaria a inconsistência.
O procedimento de Heckman, então, consiste de dois estágios. No primeiro estágio, se obtém o valor esperado do erro por meio de um modelo probit, em que são estimados os parâmetros por máxima verossimilhança. A partir dos parâmetros , calcula-se para cada observação, que são utilizados como uma variável exógena na equação de rendimentos, no segundo estágio. Assim, a estimativa de se torna consistente por meio de mínimos quadrados.
E, considerando que , o valor esperado condicional de é:
| (11)
Assim, para as variáveis que são utilizadas não apenas na equação de rendimentos, mas também na equação de seleção, , o valor esperado condicional de em relação a essas variáveis deve considerar que é função de .
Hoffmann e Kassouf (2005) calculam os efeitos marginais de variáveis contínuas e binárias sobre o valor esperado condicional de . O efeito marginal sobre o valor esperado condicional permite avaliar o impacto das variáveis sobre a amostra restrita, ou seja, sobre aqueles indivíduos que têm . Para variáveis contínuas, a expressão do efeito marginal condicional é:
16
|
(12) Os autores enfatizam que o efeito depende do vetor , pois é função de e
⁄ . Para variáveis binárias, o efeito marginal condicional é:
∆ | ∆
e para o cálculo sobre a média: (13)
∆ ⁄⁄ ⁄⁄
Por fim, o efeito sobre o valor esperado condicional de variáveis contínuas e discretas que pertencem apenas à equação de rendimentos e não à equação de seleção é .
Como está expresso em logaritmo, o efeito marginal estimado corresponde a uma mudança percentual no rendimento real por hora do trabalho dada por:
exp .
Dessa forma, são estimadas equações de rendimentos para os todos trabalhadores remunerados e, separadamente, para os trabalhadores do setor agropecuário e não agropecuário, utilizando o procedimento de Heckman para corrigir o viés de seleção para a oferta de mão de obra no mercado de trabalho remunerado.
Os resultados estimados das equações (07’) e (11) são apresentados nas tabelas 21 a 23 do apêndice e seus efeitos marginais, equações (08), (12) e (13), são apresentados nas tabelas 6, 8 e 9 da seção 5.2 do capítulo de resultados, sendo que as tabelas referem-se aos trabalhadores de ambos os setores, somente setor agropecuário e somente setor não agropecuário, respectivamente.