Dönel Cisimler

Düzlemsel bir geometrik şeklin bir eksen etrafında 360 derece döndürülmesiyle elde edilen cisimlere dönel cisim denir. Buna göre dik dairesel silindir (Şekil 34) ve dik dairesel koni (Şekil 35 )aynı zamanda birer dönel cisim olarak tanımlanabilir.

Şekil 34: Dik Dairesel Silindir(Dönel Silindir)

Dik dairesel silindir bir dikdörtgenin herhangi bir kenarı etrafında 360 derece döndürülmesi ile oluşur.

Şekil 35: Dik Dairesel Koni (Dönel Koni)

Dik dairesel koni bir dik üçgenin herhangi bir dik kenarı etrafında 360 derece döndürülmesi ile elde edilir.

Dik üçgen hipotenüsü etrafında 360 derece döndürülürse eş tabanlı iki dik dairesel koni oluşur.

2.5. İlgili Araştırmalar

Bu bölümde çalışmamıza kaynak teşkil eden önümüzü aydınlatan çalışmalara yer verilmiştir. Bu çalışmalar geometri eğitimi ya da kavram ve kavram imajı çalışmalarıdır.

Literatür tarandığında öğrencilerin kavram yanılgıları kavramların algılanmasıyla ilgili birçok çalışmaya rastlanmıştır.

Gökdal (2004) yaptığı tez çalışmasında ilköğretim 8. sınıf ve ortaöğretim 11. sınıf öğrencilerinin alan ve hacim konularındaki kavram yanılgılarını incelemiş, katı cisimlerin ve hacimlerinin algılanmasında öğrencilerin zorlandıklarını tespit etmiştir. Ayrıca öğrencilerde hacim kavramında da yanlış algılar vardır.

Yılmaz, Turgut ve Kabakçı (2008) ortaöğretim öğrencilerinin geometrik düşünme düzeylerinin incelenmesi adlı araştırmanın bulgularında ortaöğretim öğrencilerinin Van Hiele geometrik düşünme düzeylerinin oldukça düşük seviyede olduğu görülmüştür.

Özsoy ve Kemankaşlı (2004) ortaöğretim öğrencilerinin çember konusundaki temel hataları ve kavram yanılgıları üzerine araştırmasında ortaöğretim öğrencilerinin çemberde açılar konusunda birçok işlem hatası yaptıklarını tespit etmiştir. Bu konudaki kavram yanılgılarının çoğu, çevre açı ile merkez açının özelliklerinin karıştırılması ile gerçekleşmiştir. Ayrıca öğrenci sorulardaki verileri iyi analiz edememekte, çember içerisindeki üçgensel ve dörtgensel bölgelerdeki bazı özellikler arasında bağlantı kuramamaktadır.

Shriki ve David (1998), ‘How Do Mathematıcs Teachers (Inservıce And Preservıce) Percıeve The Concept Of Parabola?’ adlı çalışmayı hizmet içindeki öğretmenlerin ve öğretmen adaylarının parabol kavramına ilişkin kavram imajlarını tespit etmek için yapılmıştır.

Shriki ve David, çalışmasında 2.dereceden denklem çözme ve parabole ait bilgiler veriliyor. Öğretmenler bu iki kavram hakkında ilgili bağlantıyı kuramıyorlar. Çalışma temelde iki soruyu cevaplamak istemiştir.

1. Hizmet içinde bulunan veya aday öğretmenlerin parabol ile ilgili tutumlarında ne çeşit bir kavram imajı oluşturulmuş?

2. Öğretmen adaylarının ve hizmet içindeki öğretmenlerin parabol kavramına ait algıladıkları yollarda ne farklar varsa bunu ortaya çıkarmak

Katılımcıların sorulara verdikleri cevaplar 3 gruba(zayıf- alakasız imajlar; kısmi kavram imajı; tam kavram imajı ) ayrılarak analiz edilmiştir.

Matematiksel kavramların oluşumunda örneklerin rolü (Ubuz, 2000) isimli araştırma sırasında literatür taraması yapılırken bulunan kuramsal bilgiler öğrencilerin sınav kağıtları incelenerek yorumlanmıştır. Çalışmada genel örneklerin kullanılmasının kavram oluşumundaki etkisini incelemiştir. Araştırma kavram oluştururken genel örneklerin seçilmesinde iki türlü yolun tercih edilebileceği sonucuna varmıştır. Bunlardan birincisi, tüm genel örneklerin verilmesi daha sonrasında alıştırmalara geçilmesi şeklinde olabilir. İkinci ise genel örneklerin seçiminde paralel olma ilkesi yanında paralel olmama ilkesinin de kullanılması olabilir. Kavram öğretim sürecinde başlangıçta bir sürü benzer örnek daha sonra genel örnekler, ardından uygulama örnekleri şeklinde devam edilebilir.

Öğretmen adaylarının bazı geometrik kavramlarla ilgili sahip oldukları kavram imajlarının ve imaj gelişiminin incelenmesi üzerine fenomenografik bir çalışmada Gülkılık (2008) öğretmen adaylarının bazı geometrik kavramlarla ilgili sahip oldukları kavram imajlarının ve imaj gelişiminin incelenmesi üzerine fenomenografik bir çalışma isimli araştırması önemli kavram imajı çalışmalarından biri olarak literatürde yerini almıştır. Çalışma bir devlet okulunun matematik öğretmenliği lisan eğitimi alan 5 öğretmen adayı üzerinde gerçekleştirilmiş, katılımcıların açı, çember, geometrik yer, metrik kavramları ile ilgili sahip oldukları kavram imajlarını incelenmiş daha sonra araştırma için temel alınan 3 aylık bir eğitim dönemi sonucunda öğretmen adayların kavram imajlarının gelişimi irdelenmiştir. Araştırma sonucunda öğretmen adaylarının cevapları fenomenografik yöntemlerle kategorilere ayrılmış, genel olarak Tall ve

Vinner (1981) tarafından geliştirilen kavram imajı ve kavram tanımı yapısı esas alınarak analiz edilmiştir.

İlköğretim 6. sınıf öğrencilerine geometrik dönüşümlerden öteleme kavramının bilgisayar destekli ortamda öğretiminin incelenmesinde Faydacı (2008) müfredata yeni eklenen dönüşümlerden öteleme kavramını öğrencilerin nasıl algıladığı incelenmiştir.

Araştırmada öğrencilerin geometrinin temel konuları olan nokta, doğru, eğri, doğru parçası, vektör, kavramının algılanışı ve öteleme dönüşümün algılanışı üzerinde durulmuştur. Bunun dışında uzunluk ölçme becerisi ve eş-benzer şekillerin algılanması da araştırmanın diğer konularındandır. Araştırma Wingeom-tr yazılımıyla geliştirilen müfredat ile 4 tane 6.sınıf öğrencisi ile yapılmıştır. Her öğrenci ile ayrı ayrı öğretim deneyi yapılmış ve bunun sonucunda mülakatlarla elde edilen veriler analiz edilmiştir. Veri analizi üç baslık altında yapılmıştır. Bunlar: ilk mülakatların analizi, öğretimin analizi ve son mülakatların analizidir. Çalışmaya göre öğrenciler geometrik kavramları iki temelle algılamaktadır. Bunlar: “figür” ve “çizgi” dir. Bu ayrım öğrencilerin geometrik gösterimleri nasıl yorumladığını açıklarken önem kazanmaktadır. Laborde ( 1993) çizimi maddesel bir nesne (fiziksel çizim), figürü de bir grup geometrik diyagramların temsili (teorik nesne) olarak tanımlamıştır. Parzysz (1988) figürü geometrik nesnenin konu itibariyle gerçeğinin en yakın temsili, çizimi de geometrik bir nesnenin gösterimi olarak tanımlamıştır (Akt. Faydacı, 2008)

Güngör’ün (2005) orta öğretim geometri dersi üçgenler konusunda oluşturmacı yaklaşıma dayalı elle yapılan materyaller ve portfolyo hazırlamanın öğrenciler üzerindeki etkisini incelediği araştırmada genel öğretim yaklaşımı ve oluşturmacı yaklaşım ile yapılan öğretim ve portfolyo arasında fark araştırılmıştır. Sonuç olarak araştırmada oluşturmacı yaklaşım ile hazırlanan portfolyoların öğrenci başarısını arttırdığı görülmüştür. Bu şekilde hazırlanan ve işlenen geometri derslerinin kalıcı öğrenmeyi sağladığı belirlenmiştir. Yapılan çalışmanın sonucunda oluşturmacı yaklaşıma dayalı materyal hazırlamanın ve alternatif değerlendirme modeli portfolyonun lise 2.sınıf geometri dersinde olumlu etkileri olduğu sonucu çıkarılmıştır.

Küçük ve Demir’in (2009) ilköğretim 6–8. sınıflarda, matematik öğretiminde karşılaşılan bazı kavram yanılgıları üzerine yaptığı çalışmada önemli tespitlerde bulunulmuştur. Çalışma daha sonraki çalışmalara örnek teşkil edecek niteliktedir.

Sonuçta Türkiye’de öğrencilerin çoğu dinleyen konumunda ve ilgili derslerde pasiftir. Araştırmanın önermeler kısmında yanılgıların sebeplerine yönelik iyileştirmelerden bahsedilmiştir. Buna göre ders ortamlarının öncelikle fiziki koşulları düzeltilmeli, ders sunumları uygun tekniklerle ve günlük yaşamla ilişkilendirilerek yapılmalıdır.

İlköğretim matematik dersi (1-5) öğretim programı ve ders kitaplarında geometri kavramlarının sunuluşunun incelenmesi adlı Toptaş’ın (2010) çalışmasında ders kitaplarında geometrik kavramların farklı konum ve boyutlarda, öğrencilerin deneyimine uyacak bir şekilde sunulmasıyla öğrenmenin daha kalıcı olacağı savunulmaktadır. Bu çalışmanın amacı ilköğretim matematik öğretim programı ve bu programa göre yazılmış ders kitaplarında geometri kavramlarının sunuluşunda boyut ve konum çeşitliliğine ne ölçüde özen gösterildiğinin ortaya çıkarılmasıdır. Bu amaçla matematik öğretim programı ve bakanlık tarafından hazırlanmış olan 2 set ders kitabı serisinde bulunan geometri ile ilgili bölümler doküman incelemesi yoluyla analiz edilmiştir.

Bulgular gerek öğretim programında ve gerekse ders kitaplarında geometri kavramlarının sunuluşunda boyut ve konum farklılığının sistematik bir biçimde ele alınmadığını göstermektedir. Matematik eğitimi açısından doğurgular tartışılmaktadır.

İlköğretim (1–5) matematik dersindeki alt öğrenme alanlarından biri olan geometrik kavramların sunuluşu ile ilgili bulgular üç alt başlık halinde sunulmaktadır. Bunlar programda geometrik şekil ile cisimlerin konum ve boyutla ilgili sunuluşu, devletin ders ve çalışma kitaplarında geometrik şekil ile cisimlerin konum ve boyutla ilgili sunuluşu, ders ile öğrenci çalışma kitaplarında geometrik şekil ve cisimlerin konum ve boyutla ilgili sunuluşudur. Elde edilen bulgulardan şu sonuçlar çıkarılabilir. Programda 1. sınıfta boyut farklılığı sunulurken konum farklılığın verilmediği, 2. sınıfta iki boyutlularla ilgili hem konum hem de boyut farklılığı dikkate alınırken 4. sınıfta hem boyut hem de konumun sunulmadığı görülmüştür. Ayrıca 3. sınıfta geometri kavramlarının bazılarında konum ve boyut farklılığın sunulduğu bazılarında sunulmadığı, 5. sınıfta ise modellerde sunulduğu çizimlerde konum ve boyut farklılıklarının sunulmadığı sonucu çıkartılabilir.

Programda bütün sınıflarda geometri kavramlarının sunuluşunda konum ve boyut farklılığın göz önüne alınmadığı gibi bazı sınıflarda bazı kavramların sunumu

yapılırken bazılarının sunumunun yapılmadığı görülmektedir. Geometri kavramlarının sunuluşunda her sınıf seviyesinde konum ve boyut farklılığının verilmediği görülmektedir. Bazı sınıf seviyesinde sunulan kavramlarda bazen konum farklılığı verilirken boyut farklılığının verilmediği bazen de boyut farklılığı verilirken konum farklılığının verilmediği görülmektedir.

Öğretmen adaylarının denklem, fonksiyon ve polinom kavramlarını anlamaları adlı çalışmada Dede, Beyazıt ve Soybaş (2010) öğretmen adaylarının fonksiyon, denklem ve polinom kavramları ve bu kavramlar arasındaki ilişkilere ait bilgi düzeyleri incelenmiştir. Araştırmanın çalışma grubu, Gazi ve Cumhuriyet Üniversitelerinden toplam yüz on yedi (117) matematik öğretmeni adayıdır. Veri toplama ve analiz aşamalarında nitel ve nicel araştırma yöntemlerinin araçları birlikte kullanılmıştır. Çalışma iki boyutla yürütülmüştür. Birinci boyutta öğretmen adaylarının fonksiyon, denklem ve polinom kavramlarından her birine ait sahip oldukları kavram imajı ve bilgi derinlikleri, ikinci boyutta ise bu kavramlar arasındaki ilişkiye ait bilgi ve düşünce genişlikleri analiz edilmiştir.

Çalışmadan elde edilen bulgular, öğretmen adaylarının fonksiyon, denklem ve polinom kavramlarından her birine ilişkin yeterli düzeyde bilgiye sahip olmakla birlikte bu kavramlar arasındaki içeriksel ilişkileri anlamada oldukça yetersiz kaldıklarını göstermektedir.

Piaget ve Inhalder (1956), yaptıkları çalışma ile üç boyutlu varlıkların çocuklarda olan kazanımlarını araştırmışlardır. 4 ile 13 yaşları arasındaki çocuklara silindir, koni, piramit ve küp şekilleri gösterilmiştir. Daha sonra öğrencilerden önce üç boyutlu nesneyi gördükleri gibi çizmeleri sonra da şekil açıldığında nasıl göründüğünü düşündükleri şekli çizmeleri istenmiştir. Çalışmada 5 ve 8 yaşındaki çocuklar şekil ve açılım ağı ile ilgili genişleri arasında ayrım yapamadıkları görülmüştür. Sonuç olarak, bu ağları daha erken yaşlarda çizebilen öğrencilerin geometri konularını daha erken kavrayabileceği belirtilmiştir (Akt. Aydoğdu, 2008).

Ubuz (1999), 10 ve 11. sınıf öğrencilerinin temel geometri konularındaki hatalarını ve kavram yanılgılarını incelemiştir. Yapılan araştırmada, hatalar ve kavram yanılgıları cinsiyet açısından karşılaştırılmıştır. Elde edilen bulgulara göre, kız

öğrencilerin erkek öğrencilere kıyasla daha başarılı olduğu ve kız öğrencilere kıyasla erkek öğrencilerin sorulara daha az yanlış yanıt verdikleri görülmüştür.

Öğrenim düzeylerine göre, geometri öğreniminde de öğrenim düzeyine paralel bir artış olduğu gözlenmiştir. Ayrıca, öğrencilerin "doğru", "paralel kenar", "açılar", "üçgen" ve "çokgenler" gibi temel geometri konularında kavramsal yanılgılara sahip oldukları belirtilmiştir.

Patricio Herbst Ann Arbor, Interactions With Diagrams And The Making Of Reasoned Conjectures İn Geometry adlı çalışmada geometrik sonuçların geometri diyagramları ile ilişkisinin dört olası modu tanıtılmaktadır. Amerika geometri sınıflarında ispat yapılırken bu diyagramların ispat yaparken ve bir teoremin inşasında destekleyici olabileceği tartışılmaktadır.

1.Etkileşimin Ampirik Modu 2.Etkileşimin Simgelemesel Modu

3. Etkileşimin Açıklayıcı Modu 4. Etkileşimin Üretken (kuralcı) Modu

Tall ve Vinner (1981)’in yapmış olduğu “ Concept Image And Concept Definition in Mathematics with Particular Reference to Limits and Continuity” adlı çalışma ile birçok kavram imajı çalışmasına esin kaynağı olmuştur. Araştırmacılar bu çalışmada kavram imajı ve kavram tanımı kavramlarını detaylı bir şekilde anlatmış, potansiyel ve bilişsel çatışma faktörlerinden söz etmişlerdir. Ardından bazı uygulamalı müfredat problemlerinden yola çıkarak öğrenci cevaplarını kavram imajı ve kavram tanımı yapısı gözüyle incelemişlerdir.

Soğancı (2006), matematik öğretmen adaylarının matematiksel yaklaşımlarını konu alan tezinde kavram imajı ve kavram tanımı yapısını irdelemiştir. Yedi matematik öğretmen adayı ile yaptığı görüşmeler sonucunda veri analizini fenomenografik yöntemle yapan araştırmacı, öğretmen adaylarının sadece tanımla kavramı öğrenemediklerini, tanımın örneklerle ve uygulamalarla zenginleştirilmesi gerektiğini ayrıca öğretmen adaylarının problem çözme sürecinde bazen sadece kavram tanımını

bazen sadece kavram imajını bazense ikisini birden kullandıklarını tespit etmiştir ( Akt. Gülkılık, 2008).

Buraya kadar geometri üzerine yapılan kavram algısı ve kavram hataları üzerine çalışmalardan ve bunun dışında matematik alanında yapılan kavram imajı çalışmalarından bahsedilmiştir. Literatürde daha başka çalışmalarda vardır. Yapılan literatür taramasına göre katı cisimlerin nasıl algılandığını, bu kavramın nasıl yapılandırıldığını ortaöğretim düzeyinde inceleyen herhangi bir çalışmaya rastlanmamıştır. Bunun yanında son yıllarda artmasına karşın özellikle fen ve matematik alanlarında yeterli ve nitelikli nitel çalışmaların olmayışı literatürün bir eksikliği olarak değerlendirilmekte ve bizi bu çalışmaya yönlendirmektedir.