1.9. Alan Ölçütü Üzerinden Farklılaştırmaya Giden Yasal Düzenlemeler
1.9.1. Belediyelerin Kurulması, Birleşmesi ve Sınır Tespiti
A Engenharia é a ciência e a profissão de adquirir e de aplicar os conhecimentos matemáticos, técnicos e científicos na criação, aperfeiçoamento e implementação de utilidades, tais como materiais, estruturas, máquinas, aparelhos, sistemas ou processos, que realizem uma determinada função ou objetivo.
Nos processos de criação, aperfeiçoamento e implementação, a engenharia conjuga os vários conhecimentos especializados no sentido de
58 Fonte: [37]
viabilizar as utilidades, tendo em conta a sociedade, a técnica, a economia e o meio ambiente.
A engenharia é uma ciência bastante abrangente que engloba uma série de ramos mais especializados, cada qual com uma ênfase mais específica em determinados campos de aplicação e em determinados tipos de tecnologia.
Seja qual for o ramo especializado da Engenharia os conhecimentos matemáticos são de suma importância para a execução das atividades inerentes ao cargo de um engenheiro. Em alguns ramos a Trigonometria se torna peça chaves na execução de projetos.
A seguir exemplificaremos o uso da Trigonometria em algumas engenharias.
4.4.1 Engenharia Aeronáutica
O profissional formado em Engenharia Aeronáutica detém conhecimentos fundamentais para a elaboração de projetos de aeronaves – aviões comerciais jatos supersônicos, helicópteros e até mesmo foguetes.
Para desenhar peças tridimensionais do motor ou da fuselagem de um avião, o engenheiro tem de entender de projeções. Para calcular a inclinação correta que as asas de uma aeronave devem ter para decolar e aterrissar de maneira segura são necessários conhecimentos de Trigonometria aliada aos modelos matemáticos que descrevem a sustentação de um avião no ar [56].
Além de participar da construção e da manutenção de peças mecânicas ou equipamentos eletrônicos na indústria aeronáutica, esse profissional tem também a alternativa de se especializar em tráfego aéreo. Seja na área que for, a Matemática faz parte constante de sua vida profissional.
4.4.2 Engenharia Civil
É o ramo da Engenharia que projeta, gerencia e executa obras como casas, edifícios, pontes, viadutos, estradas, barragens, canais e portos. O
engenheiro civil projeta, gerencia e acompanha todas as etapas de uma construção ou reforma. Sua atuação inclui a análise das características do solo, o estudo da insolação59 e da ventilação do local e a definição dos tipos
de fundação. Com base nesses dados, o profissional desenvolve o projeto, especificando as redes de instalações elétricas, hidráulicas e de saneamento do edifício e definindo o material que será usado [48].
No canteiro de obras, chefia as equipes de trabalho, supervisionando prazos, custos, padrões de qualidade e de segurança. Cabe a ele garantir a estabilidade e a segurança da edificação, calculando os efeitos dos ventos e das mudanças de temperatura na resistência dos materiais usados na construção.
Esse profissional também pode dedicar-se à administração de recursos prediais, gerenciando a infraestrutura e a ocupação de um edifício. Seja em qual área for atuar o engenheiro civil necessita de uma excelente bagagem de conhecimentos matemáticos para obter sucesso em seus projetos.
As aplicações da Trigonometria na Engenharia Civil são de vital importância. Ela é usada em todo e qualquer cálculo do projeto estrutural de construção civil, seja na simples construção de um telhado ou numa rampa de acesso, até projetos envolvendo estruturas e fundações e de infraestrutura no que compete projetar e construir obras como rodovias, ferrovias, viadutos, portos, metrôs, túneis e viadutos.
No projeto geométrico de rodovias encontramos o uso da Trigonometria em praticamente em todas as etapas, como por exemplo, o cálculo da superelevação, como veremos a seguir [28].
Quando um veículo chega a uma curva, é preciso que haja uma força na direção do centro da curva (força centrípeta), sem a qual o veículo não descreverá a curva, mas continuará em movimento retilíneo pelo princípio da inércia.
Com o objetivo de criar uma componente do veículo na direção do centra da curva que, somada à força de atrito (Fat), produzirá a força centrípeta é importante determinar a superelevação ou sobrelevação que é a inclinação transversal da pista.
O peso pode ser decomposto em duas forças: uma perpendicular à pista, que é neutralizada pela reação normal, e outra paralela, que irá compor a força centrípeta.
Figura 72: Decomposição da força peso.
A tangente do ângulo formado pelo plano da pista com o plano horizontal define o valor da superelevação (ℯ na equação a seguir).
ℯ = tg
Na prática, ℯ é mostrada em porcentagem.
Quando um veículo trafega por uma curva horizontal circular de raio R com velocidade V constante, a resultante das forças atuantes será a força centrípeta Fc.
|F | = m .
A Figura 73 mostra um veículo percorrendo uma curva circular superelevada.
Figura 73: Forças que atuam sobre o veículo.
Supondo que as forças que atuam sobre o veículo estejam aplicadas ao centro de gravidade, temos:
na direção do eixo x: {N . sen + F t . os = . } na direção do eixo y: {N . os - Fat . sen - P = }
N . sen + N . f . os = . N . os – N . f . sen = m . g
dividindo membro a membro e simplificando, temos: .
. =
. e dividindo o primeiro membro por cos ,
. = .
como tg e f são pequenos, o produto dos dois pode ser desprezado em relação ao demais. Então,
g ℯ + f =
.
O valor da superelevação ℯ a ser adotado para uma determinada curva circular deve ser limitado a um valor máximo por razões de segurança.
Uma curva com superelevação excessivamente alta pode provocar deslizamento do veículo para o interior da curva ou mesmo tombamento, se a velocidade for muito baixa ou se o veículo parar por qualquer motivo.
Casos como esses podem ocorrer, por exemplo, em curvas localizadas em aclives fortes, onde caminhões pesados, com centro de gravidade alto, trafegam com baixas velocidades.
Na seção 5.3 apresentamos uma atividade de modelagem envolvendo a construção de rampas que evidencia a importância da Trigonometria para a Engenharia Civil.