Bünye Modelleri (Sonlu Eleman Modeller, FEM)

Bazı araştırmacılar bünye modelleri ile sıvılaşma başladıktan sonra gelişen büyük deplasmanları sonlu eleman ve sonlu fark bilgisayar kodlarıyla yapmışlardır. Bu modellerin büyük bir bölümünde küçük şekil değiştirme formülasyonları kullanılmaktadır. Aslında yanal yayılma süresince sıklıkla ortaya çıkan büyük kayma şekil değiştirmeleri açısından problemlidirler. Bu modelleri sarsma tablası ve santrifüj deneyi gibi fiziksel model deneylerle desteklemeye çalışmışlardır.

Bir zemin kütlesinin deformasyonunu kapsayan problemler için sonlu eleman yöntemler, mekanik ve sınır şartlarıyla ilgili modeller için çoğunlukla uygundur. Bununla beraber sıvılaşma ve yanal yayılmanın bütün durumlarını kapsayan çok hassas model, çok karmaşık bir sonlu eleman modeli gerektirmektedir. Hassas sonlu eleman modeli, sismik hareketleri gerçeğe yakın modelleyebilmek için aşırı boşluk suyu basıncının toplanmasıyla zemin yumuşaması, zemin sıvılaşırken kayma

mukavemetindeki hızlı kayıp, sıvılaşmış zemin tabakalarının fazlaca bozulması, muhtemelen devam eden kırılmalar, dinamik yüklemenin bitiminden sonra devam eden deformasyonlar ve aşırı boşluk suyu basınçları drene olurken tekrar konsolide olması gibi faktörleri dikkate alması gerekmektedir.

Sıvılaşmış zeminin davranışını modellemek önemli bir sorundur ve herhangi bir hassas çalışmada efektif gerilme ve nonlineer zemin modellerini birlikte düşünmek gerekir. Bu modelin fazlasıyla ön plana çıkması katı zeminden sıvıya dönüşümün sonucudur (Towhata ve diğ. 1989).

Yasuda ve diğ. (1991a, 1992a) kalıcı deformasyonların hesaplanmasında sıvılaşan zeminde kayma direnci ve kayma modülünün azalımından yararlanmışlardır. Sıvılaşma sırasında kayma modülündeki değişimin belirlenmesi için veyn ve dinamik burulmalı kesme deneyleri yapmışlardır. Veyn kesme deneyi sonuçlarına göre sıvılaşma sonucunda kayma modülündeki azalma 1/200 den 1/400’e kadar değişmektedir. Bunun sebebi ise sıvılaşma sırasında zeminin akıcı davranmasıdır. Sıvılaşma sonucu oluşan yumuşama ile meydana gelen kalıcı deformasyonların sıvılaşmadan önceki durumdaki statik kesme kuvvetlerinden meydana geldiği kabulünü yapmaktadır. Geliştirdiği modelde ilk olarak zemin kesitinde oluşan gerilme durumları sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak sıvılaşmadan önceki elastik modüllerle belirlenmektedir. Hesaplamada model tabakaları birkaç aşamada yapılmalıdır çünkü doğadaki zemin tabakaları bir aşamalı olarak oluşmamaktadır. İkinci olarak gerilmeler sabit tutularak sonlu elemanlar yöntemi sıvılaşma sonucunda azalmış elastisite modülleri kullanılarak tekrar analiz etmişlerdir. Son olarak iki analiz arasında oluşan deformasyon farkları kalıcı deformasyon miktarı olarak kabul edilmiştir. Bu analizlerde dolgu boyunca poisson oranı, deprem boyunca poisson oranı, sıvılaşmadan dolayı elastisite modülündeki azalma oranı (E/Eo) sırasıyla 0.35, 0.499 ve 1/1000 olarak kabul etmişlerdir. Bu analizlerde Elastisite (Young) modülü (E) E=28N formülü kullanılarak SPT-N değerlerinden tahmin edilmiştir.

Analizin temel noktası sıvılaşmış zemini göstermek için uygun bir rijitlik azaltılmasının belirlenmesidir. Bu yöntem Niigata’da (Japonya) bir yanal yayılmayı analiz etmek için kullanmıştır (rijitlik azaltması, dinamik deneyler kullanılarak belirlenmiştir) (Yasuda ve diğ. 1991a, 1991b, 1992a). Laboratuvarda ölçülmüş olan ile uyumlu bir rjitlik azaltımı (stiffness reduction) kullanılarak, hareketin şeklini daha az bir başarıyla tahmin etmelerine karşın deplasmanın büyüklüğünü doğru hesaplamışlardır.

için basit bir yöntem geliştirmişlerdir. Geliştirilen yöntemin adı ALID’dir (Analysis for Liquefaction-Induced Deformation). Bu yöntemde araştırmacıların kabülüne göre rezidüel deformasyon, kayma modülünün azalmasından dolayı sıvılaşmış zeminde oluşacaktır. Sıvılaşmaya karşı güvenlik faktörü, dinamik yüklemenin genliği veya çevrim sayısıyla kontrol edilen sıvılaşmanın şiddetini gösterir. Dinamik yükleme yaptıktan sonra oldukça yüksek hızlarda dakikada γ=%10 deformasyon olacak şekilde drenajsız şartlarda statik deneyler yapmışlardır (Şekil 4.8).

Şekil 4.8: Statik Ve Dinamik Yükleme Yöntemi (Yasuda ve diğ., 1999)

Direnmenin dönüşüm noktasına kadar olan şekil değiştirme miktarı referans şekil değiştirme (γL) olarak anılır (Şekil 4.9). Referans dönüşüm noktasından önceki ve sonraki gerilme-şekil değiştirme eğrileri yaklaşık olarak G1, G2 ve γL’li bilineer modelle temsil edilebilir:

L 1* G γ γ<γ = τ (4.1) L L 2 L 1* G ( ) G γ + γ−γ γ≥γ = τ (4.2)

Buarada G1, G2 referans şekil değiştirme noktasından önceki ve sonraki kayma modülleridir. Sıvılaşmadan dolayı kayma modülündeki azalmayı bilmek için sıvılaşma öncesi ve sonrası kayma modülleri oranı G1/G0 oranını hesaplamışlardır. G0’ın iki tipini seçmişlerdir: 1. G0,i dinamik yükleme yapılmadan önce ( '

v

/ u σ

∆ =0)

γ=%0.1’de gerilme-şekil değiştirme eğrisinin sekant modülüdür, 2. GN=28N formülü kullanılarak SPT-N değerinden hesaplamışlardır.

Şekil 4.9: Goi, G1,G2 ve γL’in Tanımı (Yasuda ve diğ., 1999).

Şekil 4.10 sıvılaşmanın neden olduğu deformasyon için önerilen yöntemde kullanılan gerilme-şekil değiştirme eğrisini gösterir. Bu grafikte ℓ eğrisi deprem başladığındaki omurga eğrisini ifade eder. Şekil 4.10’daki A noktası tabakadaki bir zemin elemanın başlangıç durumu olarak kabul edilir. Aşırı boşluk suyu basıncı oluştuğu zaman elastik modülü ve kayma mukavemeti gibi zemin özellikleri değişir. Sıvılaşmadan dolayı omurga eğrisi ℓ’den m’e doğru hareket eder, sonra şekil değiştirme artar. Çünkü bununla beraber kaydıran gerilmeler geometrinin değişimine göre azalır, ℓ’den m’e doğru gerçek şekil değiştirme artışı A’dan C’ye doğrudur. Yani zemin özelliklerinin değişiminin neden olduğu şekil değiştirme artışı γC-γA’dır. Zemin özellikleri şekilde C noktasında gösterildiği gibi yeni kaydıran gerilmelerle dengeye geldiği zaman zemin akışı durur. Basitleştirmeden dolayı gerçek iz A’dan C’ye doğru olmasına karşın burada önerilen yöntemde iki iz: 1. B’den geçerek A’dan C’ye doğru ve 2. B’den geçerek O’dan C’ye doğru kabul edilir.

Şekil 4.10: Gerilme-Şekil Değiştirme Eğrisinin Şematik Gösterimi (Yasuda ve diğ., 1999)

İki iz kabul edilirse, sıvılaşmanın neden olduğu deformasyonu analiz etmek için iki yöntem kullanmışlardır.

Gerilme rahatlatma yönteminde (Stres relaxation method) deprem öncesi durum, gerilme-şekil değiştirme eğrisi (ℓ) kullanılarak sonlu elemanlar yöntemi aracılığıyla (FEM) hesaplanır. Sonra şekil değiştirmenin tutulmasıyla gerilme-şekil değiştirme eğrisi m’e doğru değiştirilir. Bu aşamada dış ve iç gerilmeler dengelenmez çünkü şekil değiştirme sabittir. Bu nedenle dengesiz gerilmeleri rahatlatmak gerekir. Rahatlatma işlemi süresince sıvılaşmadan dolayı şekil değiştirme artışı (γC-γA) ve zeminde sıvılaşmanın neden olduğu deformasyon hesaplanabilir (Yasuda ve diğ., 1999).

İkincisi ise öz ağırlık yöntemi (self weight method) olup gerilme rahatlatma yönteminde olduğu gibi ℓ gerilme şekil değiştirme eğrisi kullanılarak FEM ile zemin deformasyonu hesaplanır. Sonra yerçekimi kuvveti, yeniden m gerilme-şekil değiştirme eğrisi kullanılarak aynı modele uygulanır. Sıvılaşmanın neden olduğu akmadan dolayı deformasyon, 2. durumdan 1. duruma geçen deformasyon sonucuyla değerlendirilir (Yasuda ve diğ., 1999).

Gerilme rahatlatma yönteminde herhangi bir gerilme-şekil değiştirme eğrisinin kullanılabileceğini ifade etmişlerdir. Bununla beraber mevcut FEM kodlarından ayırmak için özel değişimler gereklidir. Öz ağırlık yönteminin kaydıran kuvvetlerin değişimini hesaba katmadığını fakat keyfi bir FEM programı kulanılabileceğini söylemişlerdir.

Kuwano ve diğ. (1991) çalışmalarında deprem sonucunda oluşan kalıcı deformasyonları belirlemeye çalışmışlardır. Bu amaca yönelik olarak öncelikle şevli yol dolgularını sonlu elemanlar yöntemiyle tanımlamışlar ve deprem öncesi ile deprem sırasındaki gerilme davranışlarını incelemişlerdir. Şevli bir yol dolgusu statik durumda genellikle kesme kuvvetlerine maruz kalmakta ve bu durum depremler sırasında oluşan kesme kuvvetleri sonucunda oluşan kalıcı deformasyonlar üzerinde oldukça etkili olduğunu belirtmişlerdir. Depremin uygulanması sırasında oluşan gerilme davranışları laboratuvar ortamındaki numuneye statik ve dinamik olarak uygulanmış ve arazi koşullarını sağlamaya çalışmışlardır.

Statik gerilme analizi için Isbild programını kullanarak iki boyutlu durumda sonlu elemanlar yöntemini yol dolgusuna uygulamışlardır. Dinamik davranış analizleri için ise Flush yazılımı yardımıyla statik durumda tanımlanan sonlu elemanların sismik davranışı lineer olmayan ama denk lineer sistemle değerlendirerek incelemişlerdir.

Finn (2000) büyük deplasmanların tahmini için TARA-3FL sonlu eleman programını önermiştir. Bu programda rezidüel kayma mukavemeti efektif düşey gerilmeyle bir sabit oran olarak tahmin edilmektedir.

Arulanandan ve diğ. (2000) 1995 Hyogoken-Nambu depreminde Port Island’da gözlenen davranışı SUMDES adlı sonlu eleman yöntemine dayanan programını kullanarak modellemiştir. 10 tane model parametresi gereklidir.

Yang ve diğ. (2003) çevrimsel devingenlik için bir bünye modeli önermiştir. Bu model superpoze edilmiş statik kayma gerilmelerinin ve sonucunda oluşan şekil değiştirme uzayındaki toplanan kayma deformasyonlarının etkisini dikkate alır. Yang ve Elgamal (2002) bu bünye modelini hesaplanan kayma deformasyonlarına permeabilitenin etkisini araştırmak için kullanmışlardır. Bu model CYCLIC adlı programda sonlu eleman yöntemi kullanılarak kodlanmıştır. CYCLIC tarafından gerekli model parametreleri uygun laboratuvar ve santrifüj deneylerini kullanarak kalibre etmişlerdir. Günümüzde bünye modelleri içerisinde çok pratik olarak kullanılanlardan birisidir.

Bunların dışında Beaty ve Byrne (2001) ve Iai (2001) tarafından bu kapsamda programlar geliştirilmiştir.