Çalışmada veri seti olarak 05.01.2001 – 04.02.2011 tarihleri arasındaki külçe altın satış fiyatı (TL/gr) haftalık verileri kullanılmıştır. Veriler Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası internet sitesinden alınmıştır.
Külçe altın satış fiyatı (TL/gr) serisinin zaman yolu grafiği incelendiğinde serinin durağan olmadığı, serinin yukarıya doğru bir trend izlediği görülmektedir. Altın serisinin örneklem otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonları incelendiğinde ise otokorelasyon değerlerinin güven sınırları dışında kaldığı, diğer bir deyişle istatistiksel olarak anlamlı değerler aldığı görülmektedir. Seriye ait otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonları EK 1’de gösterilmiştir.
Külçe altın satış fiyatı (TL/gr) serisinin durağanlığını araştırmak amacıyla Dickey – Fuller birim kök testi uygulanmıştır. Dickey – Fuller birim kök testinde sıfır hipotezi serinin birim kök içerdiği, serinin durağan olmadığını söylemektedir. Sonuçlar Tablo 8’de gösterilmiştir. Buna göre sabit ve trend içeren model için ADF test istatistiği değeri -1.213570, 0.01, 0.05 ve 0.10 önem seviyelerindeki kritik değerlerden mutlak değerce daha küçük olduğu için serinin birim kök içerdiğini
söyleyen sıfır hipotezi reddedilemez. Sadece sabit terim içeren model için test istatistiği değeri 0.728426 ‘dir. Bu değer 0.01, 0.05 ve 0.10 kritik değerlerinden mutlak değerce daha küçüktür. Dolayısıyla sıfır hipotezi reddedilemez. Benzer şekilde, dışsal değişkenler içermeyen model için uygulanan ADF birim kök test istatistiği değeri 2.641286, 0.01, 0.05 ve 0.10 kritik değerlerinden mutlak değerce daha küçük olduğundan seride birim kök olduğunu söyleyen sıfır hipotezi reddedilemez. Dolayısıyla logaritmik getiri serisinin birim kök içermediğini, serinin durağan olduğu söylenebilir.
Tablo 8: Külçe Altın Satış Fiyatı (TL/gr) Serisi İçin ADF Birim Kök Testi Sıfır hipotezi: Külçe altın satış fiyatı (TL/gr) serisi
Dışsal değişkenler: Sabit, doğrusal trend
t istatistiği p değeri
ADF test istatistiği değeri -1.213570 0.9060
Test kritik değerleri %1 düzeyinde -3.975734
%5 düzeyinde -3.418453
%10 düzeyinde -3.131728
Sıfır hipotezi: Külçe altın satış fiyatı (TL/gr) serisi Dışsal değişkenler: Sabit
t istatistiği p değeri
ADF test istatistiği değeri 0.728426 0.9927
Test kritik değerleri %1 düzeyinde -3.442649
%5 düzeyinde -2.866857
%10 düzeyinde -2.569663
Sıfır hipotezi: Külçe altın satış fiyatı (TL/gr) serisi Dışsal değişkenler: Yok
t istatistiği p değeri
ADF test istatistiği değeri 2.641286 0.9982
Test kritik değerleri %1 düzeyinde -2.569400
%5 düzeyinde -1.941431
%10 düzeyinde -1.616292
Külçe altın satış fiyatı (TL/gr) serisinin durağanlaştırılması amacıyla ilk olarak serinin logaritması alınmış, daha sonra ise logaritmalarının birinci dereceden farkı alınarak logaritmik getiri serisi elde edilmiştir.
Logaritmik altın getiri serisinin zaman yolu grafiği incelendiğinde getirilerin belirli aralıklarla kümelendiği gözlenmektedir. Altın getiri serisindeki bu kümeleme aynı zamanda oynaklığın da belirli aralıklarla dalgalanmasına ve kümelenmesine neden olmaktadır. Oynaklık kümelemesi denilen bu olayda büyük değişmeleri büyük değişmeleri, küçük değişmeleri küçük değişmeleri takip etmektedir.
Şekil 4: Altın serisinin zaman yolu grafiği
Şekil 5: Logaritmik altın getiri serisinin zaman yolu grafiği
0 10 20 30 40 50 60 70 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 ALTIN -.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 .15 .20 .25 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 DLALTIN
Tablo 9’da logaritmik altın getiri serisine ait tanımlayıcı istatistikler yer almaktadır. Sonuçlara göre, logaritmik altın getiri serisinin ortalama getirisinin düşük olduğu, Jarque – Bera test istatistiği değerinin oldukça yüksek olduğu ve olasılık değerinin 0.05 önem seviyesinden düşük olduğundan dolayı logaritmik getiri serisinin normal dağılımlı olmadığı görülmüştür. Basıklık değeri “3” kritik değerinden oldukça yüksektir ve kalın kuyruk özelliği göstermektedir. Ayrıca çarpıklık değerinin sıfırdan büyük olduğu gözlemlenmiş ve dağılımın sağa çarpık olduğu belirlenmiştir.
Tablo 9: Logaritmik Altın Getiri Serisinin Tanımlayıcı İstatistikleri İstatistiki Veriler Logaritmik Altın Getiri Serisi
Ortalama 0.004665 Medyan 0.000000 Maksimum 0.203801 Minimum -0.109339 Standart Sapma 0.024058 Çarpıklık 2.700350 Basıklık 21.39052 Jarque – Bera 8051.715 Olasılık 0.000000
Şekil 6: Logaritmik Altın Getiri Serisinin Histogramı
0 50 100 150 200 250 300 350 400 -0.10 -0.05 -0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Logaritmik altın getiri serisinin durağanlığını araştırmak amacıyla Dickey – Fuller birim kök testi uygulanmıştır. Zaman serisi analizlerinde, durağan olmayan serilerin denklemlere konulması gerçekte olmayan ilişkilerin varmış gibi görünmesine neden olmaktadır. Sonuçlar Tablo 9’da gösterilmektedir. Buna göre sabit ve trend içeren model için ADF test istatistiği değeri -7.755084, 0.01, 0.05 ve 0.10 önem seviyelerindeki kritik değerlerden mutlak değerce daha büyük olduğu için serinin birim kök içerdiğini söyleyen sıfır hipotezi reddedilebilir. Sadece sabit terim içeren model için test istatistiği değeri -7.702805 ‘dir. Bu değer 0.01, 0.05 ve 0.10 kritik değerlerinden daha negatiftir. Dolayısıyla sıfır hipotezi reddedilebilir. Benzer şekilde, dışsal değişkenler içermeyen model için uygulanan ADF birim kök test istatistiği değeri -7.237486, 0.01, 0.05 ve 0.10 kritik değerlerinden daha negatif olduğundan seride birim kök olduğunu söyleyen sıfır hipotezi reddedilebilir. Dolayısıyla logaritmik getiri serisinin birim kök içermediğini, serinin durağan olduğu söylenebilir.
Tablo 10: Logaritmik Altın Getiri Serisi ADF Test Sonuçları Sıfır hipotezi: Birinci dereceden farkı alınmış logaritmik altın serisi birim kök içermektedir
Dışsal değişkenler: Sabit, doğrusal trend
t istatistiği p değeri
ADF test istatistiği değeri -7.755084 0.0000
Test kritik değerleri %1 düzeyinde -3.975734
%5 düzeyinde -3.418453
%10 düzeyinde -3.131728
Sıfır hipotezi: Birinci dereceden farkı alınmış logaritmik altın serisi birim kök içermektedir
Dışsal değişkenler: Sabit
t istatistiği p değeri
ADF test istatistiği değeri -7.702805 0.0000
Test kritik değerleri %1 düzeyinde -3.442649
%5 düzeyinde -2.866857
%10 düzeyinde -2.569663
Sıfır hipotezi: Birinci dereceden farkı alınmış logaritmik altın serisi birim kök içermektedir
Dışsal değişkenler: Yok
t istatistiği p değeri
ADF test istatistiği değeri -7.237486 0.0000
Test kritik değerleri %1 düzeyinde -2.569400
%5 düzeyinde -1.941431
Logaritmik altın getiri serisinin durağanlığını araştırtıktan sonra seride otokorelasyonun bulunup bulunmadığını incelemek amacıyla otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonlarına bakılmıştır. İlgili grafik EK 2’de verilmiştir. k=24 gecikme için hesaplanan değerlere bakıldığında %5 önem seviyesinde tüm gecikme değerlerinde otokorelasyon olmadığı görülmektedir. Bilindiği gibi otokorelasyonun varlığında, geçmiş hata terimleri varyans modeli üzerinde etkili olmakta, dolayısıyla kurulan model sağlıklı sonuçlar vermemektedir. Dolayısıyla otokorelasyonun olmaması, kurulan modelin sağlıklı olması açısından son derece önemlidir.