Analitik Hiyerarşi Süreci Uygulaması

Robotlu projelerde doğru robot seçiminin yapılabilmesi için analitik hiyerarşi süreci uygulamasına bir örnek yapılmıştır.

İki nokta arasında taşınacak bir yükün robotlu bir sistemle transfer edilmesinde genel amaç “En Uygun Robotun Seçilmesi” olarak belirlenmiştir. Kriterler “Taşıma Kapasitesi”, “Erişim Mesafesi”, “Fiyat” ve “Sistem Kurucu Firma” olarak seçilmiştir. Karar alternatifleri ise Robot 1, Robot 2 ve son olarak Robot 3’dür. Bu robotların sırasıyla taşıma kapasiteleri 140kg, 175kg ve 165kg.’dır. Robotların erişim mesafeleri sırasıyla 2.400mm, 2.800mm ve 2650mm’dir. Robotların fiyatlarıda mertebe olarak sırasıyla 10.000 Euro, 12.000 Euro ve 16.000 Euro’dur. Bu robotların kurulumunu yapan sistem kurucu firmalar ise sırasıyla A, B ve C firmalarıdır.

Bu bilgiler ışığında oluşan Analitik Hiyerarşi aşağıda Tablo 9’da gösterilmektedir. Tablo 9: En Uygun Robot Seçimi Analitik Hiyerarşi Tablosu

En uygun robotu seçimiyle ilgili analatik hiyerarşi tablosu oluşturulduktan sonra, iki karşılaştırmalar matrislerin oluşurulması ve önceliklerin belirlenmesi gerekir. “Taşıma Kapasitesi” kriterine göre üç adet robot kullanımına yönelik tercihleri gösteren ikili karşılaştırmalar matrisi Tablo 10’de gösterilmektedir.

Tablo 10: Taşıma Kapasitesi Kriterine Göre İkili Karşılaştırmalar Matrisi

İkili karşılaştırmalar matrisi oluşturulduktan sonra, karşılaştırılan elemanların her birinin önceliği hesaplanabilir. Bu işleme sentezleme adı verilir. Bununla ilgili basit bir hesaplama yaklaşımı aşağıda verilmektedir.

- Adım 1: İkili karşılaştırmalar matrisinin her bir sütunundaki değerler toplanır.

- Adım 2: İkili karşılaştırmalar matrisindeki her bir eleman, bulunduğu sütunun toplam değerine bölünür. Bu işlem sonucunda elde edilen matrise

normalize edilmiş ikili karşılaştırmalar matrisi denir.

- Adım 3: Normalize edilmiş ikili karşılaştırmalar matrisinin her bir satırındaki elemanların aritmetik ortalaması hesap edilir.Bu aritmetik ortalama değerleri, karşılaştırılan elemanların göreceli öncelikleri ile ilgili bir tahmin sağlar. “Taşıma Kapasitesi” kriteri için bu üç adım sırasıyla aşağıda uygulanmaktadır. Adım 1: Her bir sutundaki değerler toplanır.

Adım 2: Matrisdeki her bir eleman, bulunduğu sütunun toplam değerine bölünür.

Dikkat edilirse bu aşamada normalize edilmiş ikili karşılaştırmalar matrisindeki sütunların her birinin toplam değeri 1’e eşittir.

Adım 3: Her bir satırdaki elemanların aritmetik ortalaması alınır.

Böylece “Taşıma Kapasitesi” kriteri dikkate alındığında en çok tercih edilen robot kullanımı 0,627 düzeyinde bir öncelik değeri ile Robot 2 iken, 0,292 düzeyinde bir öncelik değeri ile Robot 3 ikinci ve 0,081 düzeyinde bir öncelik değeri ile robot 1 üçüncü tercih edilen robot olmuştur. Robot 1, Robot 2 ve Robot 3’ün göreceli önceliklerini gösteren öncelik vektörü aşağıdaki şekilde yazılabilir.

İkili karşılaştırmalar prosedürünün kullanımı ile önceliklerin ortaya konulmasından sonra, karar vericinin son kararın niteliği açısından ikili karşılaştırmalarda vermiş olduğu hükümlerin tutarlılığını kontrol etmesi gereklidir. Eğer tutarlılık derecesi kabul edilebilir düzeyde ise, o takdirde karar sürecine devam edilebilir. Ancak tutarlılık derecesi kabul edilemez düzeyde ise, bu durumda karar vericinin analize devam etmeden önce ikili karşılaştırma hükümlerini tekrar ele alması ve düzeltmesi gereklidir. Analitik Hiyerarşi Süreci bir tutarlılık oranı hesaplamak suretiyle ikili karşılaştırma hükümlerinin tutarlılığını ölçer. Bu oran 0,10 değerini aşması halinde ikili karşılaştırma hükümlerinin tutarsızlığı söz konusu olur ve böyle bir durumda karar vericinin ikili karşılaştırmalar matrisindeki değerleri düzeltmesi gereklidir. 0,10 yada daha az tutarlılık oranı değerleri ise ikili karşılaştırmalardaki tutarlılık düzeyinin kabul edilebilir olduğu anlamına gelir.

Tutarlılık oranının nasıl bir matematiksel prosedür ile hesaplanabileceği, “Taşıma Kapasitesi” kriterine yönelik ikili karşılaştırmalar için aşağıda açıklanmaktadır. Adım 1: İkili karşılaştırmalar matrisi ile buna yönelik öncelik vektörü çarpılır. Bu şekilde elde edilen vektöre ağırlıklandırılmış toplam vektör adı verilmektedir.

Adım 2: Adım 1’de elde edilen ağırlıklandırılmış toplam vektörünün her bir elemanı, buna karşılık gelen öncelik değerine bölünür.

Adım 3: Adım 2’de elde edilen değerlerin aritmetik ortalamaları tespit edilir. Bu ortalama değere maksimum özdeğer denir ve λmax simgesi ile gösterilir.

Adım 4: Aşağıdaki formül kullanılarak tutarlılık indeksi (Tİ) hesaplanır. Tİ = (λmax-n)/(n-1) ve n:karşılaştırılan eleman sayısı Robot seçiminde n=3 olduğuna göre tutarlılık ineksi;

Tİ = (3,096-3) / 2 = 0,048

Adım 5: Tutarlılık oranı (TO) hesaplanır. Tutarlılık oranının hesabında aşağıdaki formül kullanılır:

TO = Tİ / Rİ

Formüldeki Rİ simgesi rasgele (tesadüfi) indeks anlamına gelmekte olup rasgele olarak üretilmiş ikili karşılaştırmalar matrislerinin ortalama tutarlılık indeksini ifade eder. Rİ değerleri, karşılaştırılan elemanların sayısına (n) bağlı olarak aşağıdaki değerleri alır.

Robot seçiminde n=3 ve dolayısıyla Rİ=0,58 olduğuna göre, tutarlılık oranı aşağıda elde edilir.

TO = 0,048 / 0,58 = 0,083 < 0,10

0,10 yada daha düşük bir tutarlılık oranı kabul edilebilir düşünülmektedir. 0,083’lük bir tutarlılık oranı elde edildiğine göre, “Taşıma Kapasitesi” kriterine yönelik ikili

karşılaştırmalar matrisinde ortaya konan tutarlılık derecesi kabul edilebilir düzeydedir.

Analitik Hiyerarşi Süreci’nin robot seçiminde uygulanmasına devam edildiğinde “Erişim Mesafesi”, “Fiyat” ve “Sistem Kurucu Firma” kriterlerine göre de ikili karşılaştırmalar sürecinin aynı şekilde kullanılması gerekir. Bu karşılaştırmalar aşağıda Tablo 11’de gösterilmektedir.

Tablo 11: En Uygun Robot Seçiminde Erişim Mesafesi, Fiyat ve Sistem Kurucu Firma Kriterlerine Yönelik İkili Karşılaştırma Matrisleri

“Taşıma Kapasitesi” kriterinde kullanılan aynı sentez prosedürü izlenerek bu kriterler için de öncelik vektörleri hesaplanabilir. Tablo 12’de bu sentezin sonuçları gösterilmiştir.

Tablo 12: En Uygun Robot Seçiminde Erişim Mesafesi, Fiyat ve Sistem Kurucu Firma Kriterlerine Yönelik Öncelik Vektörleri

Bu öncelikler incelendiğinde Robot 1’in “Fiyat” (0.640) ve “ Sistem Kurucu Firma” (0.709) kriterlerine göre en fazla tercih edilen robot iken robot 2’nin “Erişim Mesafesi” (0.689) kriterine göre en fazla tercih edilen robot olduğu görülmektedir. Hiçbir robot tüm kriterlere göre en fazla tercih edilen robot olmamıştır. Bu nedenle son karar verilmeden önce kriterlerin genel amaca göre göreceli önemlerinin değerlendirilmesi gereklidir.

Bu amaçla aşağıdaki altı adet karşılaştırma yapılarak bu konularda bir hüküm verilmelidir:

- Taşıma kapasitesi ile erişim mesafesi karşılaştırması - Taşıma kapasitesi ile fiyat karşılaştırması

- Taşıma kapasitesi ile sistem kurucu firma karşılaştırması - Erişim mesafesi ile fiyat karşılaştırması

- Erişim mesafesi ile sistem kurucu firma karşılaştırması - Fiyat ile sistem kurucu firma karşılaştırması

Aşağıda Tablo 13’da genel amaca göre bu dört adet kriterin ikili olarak karşılaştırılmasına dayalı olarak oluşturulduğu varsayılan ikili karşılaştırma matrisi sunulmaktadır.

Tablo 13: En Uygun Robot Seçimindeki Dört Adet Kritere Yönelik İkili Karşılaştırmalar Matrisi

Bu durumda ikili karşılaştırma bilgilerini dört adet kritere yönelik önceliklere dönüştürmek için daha önce açıklanan sentezleme süreci kullanılabilir. Böylece Tablo 14 elde edilir.

Tablo 14: En Uygun Robot Seçimindeki Dört Adet Kritere Yönelik Öncelikler

Buna göre en iyi arazi kullanımının seçilmesi genel amacına göre en önemli yani en yüksek önceliğe sahip kriter, 0.391 değerine sahip sistem kurucu firma kriteridir. Bundan sonra karar alternatiflerinin genel öncelik sıralamasını elde etmek için kriter öncelikleri ve her bir kritere göre her bir karar alternatifinin önceliklerinin nasıl kombine edileceği gösterilecektir. Tablo 15’de daha önceki aşamalarda hesaplanmış olan kriterlere göre robot öncelikleri verilmektedir. Bu matrise öncelik matrisi denmektedir.

Tablo 15: En Uygun Robot Seçimine Yönelik Öncelik Matrisi

Her bir karar alternatifine yönelik genel önceliklerin hesaplanmasında kullanılan prosedürü anlamak için, her bir kriterin önceliğinin o kriterin önemini yansıtan bir ağırlık olarak düşünüldüğü bilinmelidir. Her bir karar alternatifinin genel önceliği, kriter önceliği ile o kritere göre karar alternatifi önceliklerinin çarpımı sonucunda elde edilen değerlerin toplanması ile elde edilir.

Robot 1’in genel önceliği = 0,02+0,011+0,132+0,277 = 0,440

Robot 2’nin genel önceliği = 0,152+0,112+0,063+0,084 = 0,411

Robot 3’ün genel önceliği = 0,071+0,04+0,011+0,03 = 0,152

İkinci bir yaklaşım olarak yukarıdaki işlemler matris yolu ile ifade edilir ise karar alternatiflerinin genel önceliğine ulaşmak için; hiyerarşinin birinci seviyesinde elde edilen genel amaca göre kriter öncelikleri vektörü ile ikinci seviyede elde edilen

kriterlere göre her bir karar alternatifi önceliklerini gösteren öncelik matrisinin bilinmesi gerekir.

“En Uygun Robot Seçimine Yönelik Öncelik Matrisi” ile “En Uygun Robot Seçimindeki Dört Adet Kritere Yönelik Öncelikler” matris çarpımı aşağıda gösterilmektedir.

Böylece Analitik Hiyerarşi Sürecinin karar alternatifleri sıralaması şu şekilde elde edilir:

Bu sonuçlar karar vericinin bir robot seçimi konusunda vereceği karara bir temel teşkil edecektir. Analitik Hiyerarşi Süreci önceliklerine dayalı olarak bir karar verilecek ise, o takdirde Robot 1’in seçilmesi gerekir. Bir başka ifadeyle eğer karar verici genel amaca göre kriterlerin önemi hakkında verdiği hükümlerin ve kriterlere göre robotların kullanımlarına yönelik tercihlerinin doğru olduğuna inanıyor ise, o takdirde Analitik Hiyerarşi Sürecinin öncelikleri Robot 1’in tercih edilen robot olduğunu göstermektedir.