1.5. BANKACILIKTA ETKİNLİK ÖLÇME YÖNTEMLERİ
1.5.2. Sınır Etkinliği Yöntemleri
1.5.2.1. a) Stokastik Sınır Yaklaşımı
Stokastik Sınır Yaklaşımı (Stochastic Frontier Approach, SFA), girdiler ile çıktılar arasında fonksiyonel bir ilişki olduğunu kabul eder ve etkin sınırı tahmin eder. Fonksiyon belirlendikten sonra, ekonometrik teknikler kullanılarak fonksiyonun bilinmeyen parametreleri hesaplanır.
Stokastik Sınır Yaklaşımı, bazen Ekonometrik Sınır Yaklaşımı (Econometric Frontier Approach) olarak da kullanılır. Stokastik Sınır Yaklaşımı, maliyet, kar, üretim ile girdi, çıktı ve çevresel faktörler arasında fonksiyonel bir ilişki kurar. Ayrıca bu fonksiyondan sapmanın bir kısmının rassal olduğunu varsayar47
47 Berger ve Humphrey, Efficiency of Financial Institutions: International Survey and Directions for
Future Research , s.6.
. Fonksiyona göre yapılan üretim etkin olduğuna göre, etkinsizliği bu fonksiyondan sapmalarda aramak gerekir. Ancak fonksiyondan sapmanın tek kaynağı etkinsizlik değildir. Sapmanın bir kaynağı etkinsizlik ise, başka bir kaynağı da teknolojideki gelişmeler gibi etkinlik sınırındaki sapmalar ve rassal hatalar olabilir. Bu nedenle yukarıda sözü edilen hata faktörünün, rassal hata ve etkinsizlik olarak bileşenlerine ayrılması gerekmektedir. Herhangi bir gözlemin en iyi durumdan sapmasının ne kadarının rassal hata, ne kadarının da etkin olmayan gözlem olduğu anlaşılmadan modelin sonuçlarının güvenilir olamayacağı açıktır. Rassal hata ve etkinsizlik bileşenlerinin farklı dağılımlara sahip oldukları varsayılır. Etkinsizliğin asimetrik, genellikle yarı normal; rassal hatanın simetrik, genellikle standart normal bir dağılıma sahip olduğu kabul edilir. Bunun nedeni, etkinsizliğin negatif olamayacağından eksiltilmiş (truncated) bir dağılıma sahip olduğunun düşünülmesidir.
Rekabet derecesi, girdi ve çıktı kalitesi, kamu veya özel sektör sahipliği, mevzuatla ilgili düzenlemeler ve yönetim tarzı, etkinliği etkileyebilecek çevresel faktörler arasında sayılabilir. Yönteme stokastik denmesinin nedeni etkin sınırın firmadan firmaya değişebilmesi ve rassal hata nedeniyle gözlemlenen çıktının da rassal olmasıdır.
31
Stokastik Sınır Yaklaşımı’nın temelleri Meeusen ve Van den Broek48 (1977), Aigner,
Lovell ve Schmidt49 (1977), Battese ve Corra50
TC = TC(y, w) + v + u
(1977) tarafından yayımlanan makalelere dayanır.
Aşağıdaki formül stokastik sınır modeli genel bir hali olarak düşünülebilir:
1.16
TC : Toplam maliyet y : Çıktı
w : Girdi fiyatları
v : Rassal hata (sıfır ortalamalı ve sonlu varyanslı normal bir dağılıma sahip u : Etkinsizlik bileşeni
v’nin sıfır ortalamalı (zero mean) ve sonlu varyanslı (finite variance) normal bir dağılıma sahip olduğu genel kabul görmüş durumdadır. Ampirik çalışmalar u bileşeni ve deterministik bileşenle, TC(y, w), ilgili varsayımlarda ayrılmaktadır. İlk modellerde, u’nin yarı- normal ya da üssel (exponential) bir dağılım gösterdiği öne sürülürken, sonraki modellerde eksiltilmiş (truncated) normal ve gamma dağılımları öne çıkmıştır.
Stokastik Sınır Yaklaşımı’nda ölçüm için51
1. Önce deterministik bileşenin fonksiyon biçimi belirlenir, (Cobb-Douglas, translog vs). ;
2. Sonra rassal hatanın (v) dağılımı ile ilgili varsayımda bulunulur. 3. Etkinsizlik bileşeninin (u) dağılımı ile ilgili varsayımda bulunulur.
48 W. Meeusen ve J. van den Broeck, “Effciency Estimation from Cobb-Douglas Production Functions
with Composed Error”, International Economic Review, Vol:18, No:2, June 1977, ss.435-44.
49 D.J. Aigner, C.A.K. Lovell ve P. Schmidt, “Formulation and Estimation of Stochastic Frontier
Production Function Models”, Journal of Econometrics, Vol:6, No:1, July 1977, ss.21-37.
50 G.E. Battese ve G. S. Corra, “Estimation of a Production Frontier Model: With Application to the
Pastoral Zone off Eastern Australia”, Australian Journal of Agricultural Economics, Vol:21, No:3, 1977, ss.169-179.
51 Subal C. Kumbhakar ve Subrata Sarkar, “Deregulation, Ownership, and Effciency Change in Indian
Banking: An Application of Stochastic Frontier Analysis”, Journal of Money Credit and Banking, Vol:35, No:3, 2003, ss. 403-424.
32
4. v ve u’nun dağılımı ile ilgili varsayımlar altında en büyük olabilirlik (maximum likelihood-ML) yaklaşımı kullanılarak bilinmeyen parametreler tahmin edilir.
5. Parametreler tahmin edildikten sonra Battese ve Coelli52 ya da JLMS53
Grafik 1.6.’da görüleceği gibi A noktasında üretim yapa bir firmada olduğu gibi, etkin sınırdan sapmalar rassal hata ve etkinsizlik olarak bileşenlerine ayrılmaktadır.
tekniklerinden biri kullanılarak etkinlikle ilgili ölçümler yapılır.
yi A 0 xi
Grafik 1.6. Stokastik Üretim Sınırı
Stokastik Sınır veya Dağılımdan Bağımsız Yaklaşım gibi parametrik yöntemlerin olumsuz yönlerinden biri, üretim fonksiyonu için belirli bir fonksiyon belirleme gereğidir.
52 G.E. Battese ve T.J. Coelli, “Prediction of Firm-Level Technical Efficiencies with a Generalized Frontier
Production Function and Panel Data”, Journal of Econometrics, Vol:38, 1988, ss.387-399.
53 J. Jondrow, C.A.K Lovell, I.S. Materov ve P. Schmidt, “On the Estimation of Technical Efficiency in the
Stochastic Frontier Production Function Model”, Journal of Econometrics, Vo:19, No:2/3, August 1982, ss.233-238.
Etkin
Sınır
33
Hesaplanan etkinlik ölçümleri, belirlenen fonksiyona göre değişiklik gösterdiğinden fonksiyonun gerçek durumu yansıtması büyük önem kazanmaktadır54
Sınır fonksiyonu ve hata terimleriyle ilgili varsayımlar yapmak gerektiğinden, Veri Zarflama Analizi ve Kalın Sınır Yaklaşımı’na göre Stokastik Sınır Yaklaşımı’nın diğer bir dezavantajı daha az esnek oluşudur
.
55
Bazı araştırmacılar etkinsizlik için yarı normalin dışındaki diğer dağılımların daha uygun olabileceğini ve uygulanan farklı dağılımların etkinsizlik ölçümünde önemli olduğunu savunmuştur. Bauer ve Diğerleri (1998), bir temele dayanmadan yapılan bütün dağılım varsayımlarının oldukça değişken olduğunu ve bir firmanın etkinlik ölçümünde önemli hatalara neden olabileceğini ileri sürmüştür
.
56
Üretim için belirli bir fonksiyon dayatmasının yanı sıra dağılım varsayımları ile ilgili olarak da eleştiriler yapılmıştır. Bazı çalışmalarda etkin olmayan gözlemlerin normale yakın bir dağılım gösterdikleri ya da rassal hatanın normal dağılım göstermediği öne sürülmüştür
.
57
Etkinlik düzeyini ölçmedeki olası sorunlara rağmen, hangi dağılım varsayımları yapılmış olursa olsun Stokastik Sınır yöntemi, etkinlik sıralamasını, maliyet (veya üretim) fonksiyonunun hata terimleri sıralamasıyla aynı yapacaktır. Başka bir deyişle, verilen girdi fiyatları, çıktı miktarı ve diğer değişkenler için en düşük maliyete sahip firmalar her zaman daha etkin olarak sıralanacaktır. Bu olumlu özellik Stokastik Sınır yönteminin düzenleyici amaçlarla performans ölçümünde kullanılmasını cazip kılmaktadır
.
58.
54 Leigh Drake, “Costs and Efficiency In Banking: A Survey of The Evidence From The US, The UK and
Japan”, Andrew W. Mullineux ve Victor Murinde (Ed.), Handbook of International Banking içinde (283-326), USA: Edward Elgar Publishing Limited, 2003, s.288.
55 Loretta J. Mester , “Efficiency of Banks in the Third Federal Reserve District”, The Wharton Financial
Institutions Center, Working Paper 94-13, December 1993.
56 Bauer ve Diğerleri, s.12. 57 İnan, s.84.
34