0.6593 0.7628 0.8662ùekil 3 de gösterildi÷i üzere hava giriú açıklı÷ı 40º olarak

3.Adım:

Tersi alınabilirli÷i kontrol et.

E÷er monoton olmayan bir yapıda ise, kural tablosunu birden ikiye ya da daha çok parçaya böl.

4.Adım:

Üyelik fonksiyonlarını oluútur.

E÷er birden fazla kural tablosu varsa, her kural tablosu için ayrı üyelik fonksiyonları oluútur.

2 1 2 1 ( ) max(0, min(1,^{c y})) C y c c P ^  ^(8.a) 1 1 1 ( ) max(0, min( ^j , ^j )),1 j j j j j y c c y C y j N c c c c P        ^(8.b) 1 1 ( ) max(0, min( N ,1)) N N N y c C y c c P     (8.c) 5.Adım:

Kontrol iúaretini hesapla.

E÷er birden çok kural tablosu mevcutsa, her kural tablosu için kontrol iúaretini hesapla ve ek bir tasarım kıstasına göre sisteme uygulanacak kontrol iúaretini hesapla

(9) 1 ( ) ( ( 1)) N i j i u k

¦

ùekil 3: Isıl sistem PT326’ya ait yapı.

Kontrol algoritmasının gerçeklenmesinde kullanılan Motorola MPC555 32-bit mikrokontrolör kartı; 448 kB FLAù bellek, 26 kB RAM bellek, 2x16 kanallı 10-bit analog dijital çevirici, modüler giriú/çıkıú sistemi (dijital analog çevrim için 8 kanal PWM birimi), 2 RS232 seri haberleúme birimi, 64-bit kayan noktalı iúlem birimi içermektedir. Kullanılan deney düzene÷i ùekil 4’te sunulmuútur.

MPC555 mikrokontrolör kartı Matlab/Simulink ile uyumludur. Gerekli Simulink blokları ‘Embedded Target for Motorola MPC555’ kütüphanesinde hazır olarak bulunmaktadır.

4.2. Isıl Sürecin Modellenmesi

0-10V çalıúma aralı÷ı 0–1 arasına normalize edilerek ısıl sisteme ‘0.3’ büyüklü÷ünde basamak referans iúaret uygulanarak sistemin zaman yanıtı incelenmiútir. Buradan sistemin 1.dereceden ölü zamanlı bir sistemin davranıúı sergiledi÷i görülmüútür. Sistem tanıma yöntemlerinden biri olan 3 parametre yöntemi uygulanarak sistemin modeli aúa÷ıdaki gibi bulunmuútur.

0.2 0.97 ( ) 0.52 1 s G s e s   ⁽¹⁰⁾ Örnekleme periyodu 0.2s olarak seçilerek sisteme iliúkin fark denklemi

4. Isıl Sürecin Tanıtılması ve

Modellenmesi

( ) 0.6807 ( 1) 0.3097 ( 2)

y k ˜y k  ˜u k (11)

4.1. Isıl Sürece Genel Bir Bakıú

úeklinde belirlenmiútir. Sisteme de÷iúik genlikte ve frekansta basamak giriúleri uygulanarak sistemin bulanık modeli, Matlab ANFIS paket programı aracılı÷ıyla elde edilmiútir. Bulunan bulanık modele iliúkin kural tablosu Tablo 3 de verilmiútir.

Isıl sistem (PT326), bir süreç sistemin bütün temel karakteristiklerine sahiptir. Süreç sistemdeki fan ortamdaki havanın tüpün içersinde akmasını sa÷lamaktadır. Tüpün giriúindeki ızgara ile ısıtılan hava tekrar dıúarıya verilir. Kontrol iúareti ısıtıcının elektriksel gücünü belirlemektedir. Borudaki hava giriúi fanın üzerindeki kapak ile ayarlanabilmektedir. Süreçteki zaman gecikmesi sıcaklık algılayıcısının tüp üzerindeki konumuna ba÷lı olarak de÷iúmektedir. Algılayıcının uzaklı÷ı, ısıtıcıdan 28, 140 ve 280mm olacak úekilde ayarlanabilmektedir. Bu çalıúmada, algılayıcının uzaklı÷ı en kısa mesafeye (28mm) yerleútirilerek minimum zaman gecikmesi (0.2s) olması sa÷lanmıútır. Isıl sisteme ait yapı ùekil 3’de verilmiútir.

Tablo 3: Bulanık model kural tablosu

u(k–2) y(k–1) NB NS PS PB NB 0 0.1035 0.2069 0.3104 NS 0.1853 0.2887 0.3922 0.4956 PS 0.3706 0.4740 0.5775 0.6809 PB 0.5558 0.6593 0.7628 0.8662 ùekil 3 de gösterildi÷i üzere hava giriú açıklı÷ı 40º olarak

seçilmiútir. Sistem giriúi u(k), ısıtıcı rezistansı besleyen güç elektroni÷i devresine uygulanan gerilim, sistem çıkıúı y(k) ise üflenen havanın sıcaklı÷ını ölçen algılayıcı çıkıúıdır.

y(k–1), üyelik fonksiyonu [0 1.33] aralı÷ında, u(k–2) için üyelik fonksiyonu [0 1] aralı÷ında üçgen yapıda, çıkıú olan y(k) ise tekli yapıda seçilmiútir.

PT326 ısıl sisteminin kontrol giriúi ve algılayıcı çıkıúı 0-10V aralı÷ında iken MPC555 kontrolör kartı 0-5V aralı÷ında çalıúmaktadır. Bu nedenle araya ùekil 3’de görüldü÷ü gibi bir iúaret koúullandırma devresi ba÷lanmıútır.

BulanÕk Modellerin Tersi AracÕlÕ÷Õyla Kontrolör TasarlanmasÕ

ùekil 4: Kullanılan deney düzene÷i

Elde edilen bulanık modelin do÷rulu÷u, ısıl süreçten alınan verilere ile test edilmiútir (ùekil 5).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Gerçek Sistem Cevabi

Bulanik model

ùekil 5: Bulanık model cevabı ile gerçek sistem cevabı

(referans = ‘0.3’)

5. Benzetim Çalıúmaları

Sistemden ölü zaman oldu÷undan dolayı nd=2 olmaktadır. Bu yüzden sistemin bulanık modeli yardımıyla öngörü yapılması gerekmektedir.

5.1. Bulanık Model Tersi ile Açık Çevrim Kontrol

Açık çevrim kontrol yapısıùekil–6’da görülmektedir. Sistem bir örnekleme periyoduna eúit bir gecikmeye sahip oldu÷u için bulanık model aracılı÷ı ile bir adımlık bir öngörü iúlemi yapılmaktadır.

Tablo 2’de yer alan adımlar kullanılarak bulanık modelin tersi her çevrimde yeniden elde edilmektedir.

ùekil 6: Açık çevrim kontrol yapısı

ùekil 8-a’da görüldü÷ü gibi modelleme hatasının yeterince küçük olması durumunda bulanık model tersi ile açık çevrim kontrol mükemmel sonuç vermektedir. Aksi takdirde, açık çevrim kontrolün sonucunda bir sürekli hal hatası oluúabilmektedir.

5.2. Bulanık Model Tersi ile Kapalı Çevrim Kontrol

ùekil 7: Kapalı Çevrim Kontrol yapısı

ùekil–7 de görüldü÷ü gibi, øMK yapısı bulanık modelin tersi, süreç ve bulanık model bloklarından oluúmaktadır. Bulanık model ile sürecin paralel olarak çalıútırılmasının Tufan Kumbasar, Yasin Dilmaç, Ö. AydÕn Tekin, Engin Yeúil, øbrahim Eksin, Müjde Güzelkaya

Zaman(s) _Zaman(s) a) _b) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Modelleme hatasi yoksa

Modelleme hatasi varsa

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Modelleme hatasi varsa Modelleme hatasi yoksa

Zaman(s) Zaman(s) c) ^d) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Modellleme hatasi yoksa

Modellleme hatasi varsa

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Modelleme hatasi varsa Modelleme hatasi yoksa

ùekil 8: Matlab/SIMULINK’te yapılan benzetim sonuçları

(a) Açık çevrim kontrol için basamak giriú sistem yanıtı, (b) Açık çevrim kontrol için sisteme uygulanan kontrol iúareti (c) Kapalı çevrim iç model kontrol(øMK) için basamak giriú sistem yanıtı, (d) Kapalı çevrim iç model kontrol(øMK) için

sisteme uygulanan kontrol iúareti

amacı, kontrol iúaretinin gerçek sistem ve bulanık model çıkıúları üzerindeki etkilerinin fark olarak geri beslenmesi ve böylece sistem modellenme hatalarının kompanzasyonunu sa÷lamaktır. Öngörülen çıkıú ile ölçülen sistem çıkıúı eúitse (e(k) = 0) kontrol yapısı bulanık model açık çevrim kontrol yapısı gibi çalıúır. ùekil 8-c de görüldü÷ü gibi bu önerilen yapı ile sürekli hal hatası ortadan kaldırılmıútır.

6. Isıl Sistem Uygulaması

6.1. Bulanık Model Tersi ile Açık Çevrim Kontrol

Bulanık model tersi ile açık çevrim kontrol gerçek sistem üzerinde uygulandı÷ında ùekil 9-a-b de görülebilece÷i gibi oldukça tatmin edici bir sistem yanıtı elde edilmiútir. Bunun nedeni bulanık modelin sistemi yeterince iyi bir úekilde temsil etmesi ve ters alma algoritmasının iyi iúlemesidir. Sistem yanıtı ayrıntılı incelendi÷inde çok küçük bir sürekli hal hatasının varlı÷ından söz edilebilir.

6.2. Bulanık Model Tersi ile Kapalı Çevrim Kontrol

ùekil 9-c-d den gözlenebilece÷i gibi bulanık model tersine dayalı do÷rusal olmayan øMK yapısı ile kapalı çevrim kontrol gerçek sistem üzerinde uygulandı÷ında çok küçük olan sürekli hal hatasının da tümüyle ortadan kalktı÷ı gözlemlenmektedir.

7. Sonuçlar

Bu çalıúmada, PT326 (FEEDBACK) ısıl sürecine iliúkin tekli bulanık model, gerçek sistemden alınan verilerin Matlab ANFIS paket programında iúlenmesi ile belirlenmiútir. Daha sonra bulanık model ters alma iúlemi matematiksel olarak gerçeklenmiútir. Bulanık model tersine dayanan açık çevrim kontrol ve kapalı çevrim kontrol önce benzetim çalıúmaları ile incelenmiú ve daha sonra gerçek sistem üzerinde uygulanmıútır. Modelleme hatasının yeterince küçük olması durumunda bulanık model tersi ile açık çevrim kontrol mükemmel sonuç vermektedir.

BulanÕk Modellerin Tersi AracÕlÕ÷Õyla Kontrolör TasarlanmasÕ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

ùekil 9: PT326 FEEDBACK üzerinde yapılan uygulama sonuçları

(a) Açık çevrim kontrol için basamak giriú sistem yanıtı, (b) Açık çevrim kontrol için sisteme uygulanan kontrol iúareti (c) Kapalı çevrim iç model kontrol (øMK) için basamak giriú sistem yanıtı, (d) Kapalı çevrim iç model kontrol (øMK) için

sisteme uygulanan kontrol iúareti

Aksi takdirde, açık çevrim kontrolün sonucunda bir sürekli hal hatası oluúabilmektedir. Bulanık model tersine dayalı øMK kapalı çevrim yapısı ile yani, kontrol iúaretinin gerçek sistem ve bulanık model çıkıúları üzerindeki etkilerinin fark olarak geri beslenmesi ve böylece sistem modellenme hatalarının kompanzasyonunu sa÷lamakta ve oluúabilecek sürekli hal hatalarının ortadan kaldırılabildi÷i görülmüútür. Bu yapının en önemli problemi bozuculara karúı dayanıklı olmamasıdır. Bu problemi gidermek üzere yeni yapılar üzerinde çalıúılmaktadır.

8. Kaynakça

[1] G. Economou, M. Morari, and B. Palsson. Internal model control. extension to nonlinear systems. Ind. Eng.

Chem. Process Des. Dev., 25:403-411, 1986.

[2] R. Babuska. Fuzzy Modeling for Control. Kluwer Academic Publishers, Boston, 1998.

[3] J.M. Soma, R. Babuska H.B. Verbruggen, Internal Model Control with a Fuzzy Model: Application to an Air-conditioning System

[4] P. Baranyi ,H. Korondi, Z. SiitG Hashimoto, "Learning Fuzzy Controller Based On Linguistic Model Inversion"Proceedings of PEMC'96 Conference

Budapest vo1.3, pp. 3 , 1996.

[5] R. Babuska, J. Snusa, and H.B. Verbruggen. Model Based Design of Fuzzy Control Systems, Proc. of the

3rd Europ. Corrgr. on 6rt. Tecluiiques mid Soft Computirrg EUFlT'95, Aachen, Germany, pp. 837-841.

[6] J. Abonyi, L. Nagy, F. Szeifert, Indirect Model Based Control Using Fuzzy Model Inversion

Tufan Kumbasar, Yasin Dilmaç, Ö. AydÕn Tekin, Engin Yeúil, øbrahim Eksin, Müjde Güzelkaya