Elektrik Elektronik Mühendisli÷i Bölümü Ortado÷u Teknik Üniversitesi, Ankara
2. Problemin Tanımı
2.2. Önerilen yapının örnek probleme uygulanması
2.2.1. Örnek problem
Önerilen hiyerarúik yapının denenmesi örnek bir problem üzerinden gerçekleútirilmiútir. Dört tanktan oluúan bir su da÷ıtım ve biriktirme sisteminde yapay olark tanklarda tekli ve çoklu hatalar üretilmiútir. Belirlenen tank için bu hataların miktarlarının saptanması iúlemi bir karar verme problemi úeklinde tasarlanmıútır. Sistemin genel yapısı ùekil 2’de gösterilmektedir. Bu sistemle ilgili dinamik denklemler ve kullanılan parametreler ve de÷iúkenler [9]’da belirtilmektedir. Yapay olarak tankların tabanlarında yaratılan hatalar (tanklardaki deliklerden birinin veya bir kısmının kısmi olarak veya tamamen tıkanması ya da tanlardaki deliklerin büyümesi) benzetimlerde gerçekleútirilmiútir. Yaratılan hata durumları 7 tanedir. Bunlar negatif-büyük (tank deli÷inin tamamen kapanması), negatif-orta (tank deli÷inin % 66 oranında kapanması, negatif-küçük (tank deli÷inin % 33 oranında kapanması), hatasız (tank deli÷inin nominal de÷erinde olması), pozitif-küçük (tank deli÷inin % 33 oranında büyümesi), pozitif-orta (tank deli÷inin % 66 oranında büyümesi) ve pozitif_büyük (tank deli÷inin % 100 oranında büyümesi) gibi durumlardır. Benzetimlerde yaratılan her farklı hata durumlarının birleúimine senaryo denilmiútir. Senaryoda yaratılan hata tiplerinin senaryo boyunca aynı kalması sa÷lanmıútır. Her senaryo için, hatalı tanklardan oluúan sistemin dinamik denklemi ve hatasız sistemin dinamik denklemi ayrı yürütülerek gözlemlenen ve gözlemlenmesi gereken tank su seviye yükseklikleri, 20 saniye boyunca 0.1 saniye aralıklarla ölçülmüútür. Böylece 170 farklı senaryo için veri elde edilmiútir.
Önerilecek karar verme mekanizmasının girdisi olarak gözlemlenen ve gözlemlenmesi gereken su seviyeleri arasındaki fark kullanılmıútır. Gözlemlenen ve gözlemlenmesi gereken tank su seviyeleri birbirinden çıkarılarak her senaryo icin hata verisi elde edilmiútir. Hata verilerinin bütünü her tank için bulunan maksimum ve minimum hata de÷erleri arasında arasında normalize edilmiútir (böylelikle bütün veriler -1 ile 1 de÷erleri arasına yerleútirilmiútir). Tanklardaki ilk su seviyeleri her senaryoda aynı alınmıútır. Tanklarla ilgili parametreler de sabit tutulmuútur (tanklara giden pompalara uygulanan potansiyel, tankların büyüklükleri vb..). Sonuçta bütün senaryolarda, tanklarda gerçekleúen ve olması gereken su seviye farklarını gösteren, normalize edilmiú hata verisi elde edilmiútir. Bu tür bir hata verisi Tablo 1’de gösterilmektedir. Bu tabloda ‘Senaryo1’ ilk senaryoyu, ‘Senaryo170’ son senaryoyu, ‘e1’, ‘e2’, ‘e3’, ‘e4’ tanklardaki gözlemlenen ve gözlemlenmesi gereken su yükseklikleri arasındaki farkları, ‘t’ bu fark verilerinin alındı÷ı zaman dilimlerinin sırasını ifade etmektedir (her zaman dilimi arasında 0.1 saniye fark vardır).
ùekil 2: Dört tanklı su sisteminin genel úeması. Tablo 1: Hata verisi.
Senaryo1 .. .. Senaryo170 t e1 e2 e3 e4 e1 e2 e3 e4 1 2 … 201
2.2.2. Birinci derece benzetim
Birinci seviye benzetimde, birinci seviye hata bulma ajanı, genetik algoritma (GA) kullanılarak geliútirilmeye çalıúılmıútır. GA benzetiminde, popülayondaki kromozomlar potansiyel cevap olabilecek kural tabanları olarak öngörülmüútür. Her kural tabanı, 30 tane e÷er..ise ifadesinden oluúturulmuútur. GA benzetimi sonunda elde edilecek en iyi kromozomun (ajan) amacı görevlendirildi÷i tankta her senaryoda ve her zaman diliminde alakalı tanktaki hata miktarını en iyi biçimde tahmin etmesidir. Popülasyondaki Ulaú Beldek, Kemal Leblebicio÷lu
kromozomlar normalize hata verisini kullanarak her senaryo her zaman dilimi için bir çıktı verirler. Bu çıktı, kromozomun içindeki kural tabanının bulanık mantık prensiplerini kullanaraktan oluúturdu÷u normalize bir de÷erdir ve ele alınan senaryonun ele alınan zaman diliminde, tanktaki hata mikarını göstermektedir. Toplam 170 senaryo ve her senaryo için de toplan 201 tane zaman dilimi varoldu÷undan toplam kontrol edilebilinecek 34170 (170×201) zaman diliminden söz edebiliriz
Bu benzetimde kural tabanı içinde yer alan basit bir kuralın yapısı aúa÷ıdaki gibidir:
E÷er (e1,t=‘sıfat1’ VE e2,t=‘sıfat2’ VE e3,t=‘sıfat3’ VE e4,t= ‘sıfat4’) ise (pt= ‘attribute5’)
Bu kural yapısında ‘e1,t’, ‘e2,t’, ‘e3,t’ and ‘e4,t’ herhangi bir ‘t’ anı için normalize hata verisinin her tank için aldı÷ı sıfatsal de÷eri, ‘pt’de ‘t’ anı için kural tarafından belirlenen çıktının sıfatsal niceli÷ini göstermektedir. Bu simülasyonda, kuralın girdi de÷iúkenleri e1,t, e2,t, e3,t and e4,t 8 farklı sıfat de÷eri alabilir. Bu sıfat de÷erleri ‘negatif-büyük’ (‘1’ de÷eri ile gösterilir), ‘negatif-orta’ (‘2’ de÷eri ile gösterilir), ‘negatif küçük’ (‘3’ de÷eri ile gösterilir), ‘hatasız’ (‘4’ de÷eri ile gösterilir) , küçükl’ (‘5’ de÷eri ile gösterilir), ‘positif-orta’ (‘6’ de÷eri ile gösterilir), ‘positif-büyük’ (‘7’ de÷eri ile gösterilir), ve ‘önemsiz’ (‘0’ de÷eri ile gösterilir) úeklinde ifade edilirler. Girdi de÷iúkenlerinden farklı olarak kuralın çıktı de÷iúken 7 farklı sıfat de÷eri alabilir. 7 farklı sıfat için üyelik fonksiyonlarının da÷ılımı e1,t girdi de÷iúkeni için ùekil 3’de gösterilmektedir. Di÷er girdi ve çıktı de÷iúkenleri için üyelik fonksiyonlarının da÷ılımı ùekil 3’teki da÷ılımla aynıdır. -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Kural girdi degiskeni e1,t için üyelik degerleri
Ü y el ik derec es i
neg-bu neg-or neg-ku sifir pos-ku pos-or pos-bu Üyelik fonksiyonlarinin dagilimi
ùekil 3: e1,t de÷iúkeni için üyelik fonksiyonlarının da÷ılımı Kullanılan kural yapısında ‘VE’ islemi de÷iúkenlere atanan sıfatların aldıkları girdiye göre bir üyelik de÷eri atanmasının ardından bu üyelik de÷erlerinin minimumunun çıktı sıfatının üyelik de÷eri olarak belirlenmesine dayanır. Bu iúlemle ilgili bir örnek ùekil 4’de gösterilmektedir.
Bir kuralda 5 tane de÷iúken oldu÷undan ve toplam kural tabanında 30 tane kural yeraldı÷ından, kromozomlar içinde toplam 150 (5×30) gen bulunmaktadır. Bu kural tabanını gözönüne alarak tek bir zaman dilimi için hata miktarını tahmin iúlemi ùekil 4’de gösterilmektedir: ølk önce hata verisinin herhangi bir andaki de÷eri (4 tank için seviye
farklarının normalize de÷erleri) kural tabanının girdisi olarak alınır.
Girdi= [0 -0.7 0.9 -0.5]
Kural-1: E÷er (e1,t=‘4’, e2,t=‘1’ e3,t=‘7’ e4,t=‘6’) ise (p1,t= ‘5’)
Girdi de÷iúkenlerinin üyelik dereceleri bulunur µ (e1,t)=1, µ(e2,t)=0.5, µ(e3,t)=1 µ(e4,t)=0.66. (µ burda üyelik derecesini ifade eymektedir) Üyelik de÷erlerinin minimumu bulunur ve bu de÷er
çıktı sıfatına atanır
µ (pt)=(1 MIN 0.5 MIN 1 MIN 0.66) pt= ‘5’ (or p1=‘positif küçük’) ve üyelik de÷eri
µ (pt)=0.5.
ùekil 4: Örnek: Tek bir kuralın bulanık mantık kullanılarak
üyelik çıktı sıfatı üyelik derecesinin bulunması
Kural tabanı girdi de÷iúkenlerinin aldıkları de÷erlere ve üyelik fonsiyonlarının da÷ılımına göre her kural için çıktı sıfatı ve o çıktı sıfatı için bir üyelik derecesi belirler. Birbiriyle aynı çıktı sıfatlarını veren kurallar için içerdikleri çıktı sıfatının üyelik derecelerinin maksimum de÷eri alınır. Her üyelik sıfatına atanan üyelik dereceleri tarafından üyelik fonksiyonları üzerinde belirlenen bir maksimum yüzey tayin edilir. Bu iúlem Tablo 2’de 7 kuraldan oluúan bir örnekte gösterilmektedir.
Elde edilen yüzeyin alan merkezi girdiye karúılık gelen kesin çıktı olarak atanır. Bu iúlem eúitlik (1)’de özetlenmiútir:
³
³
1 1 1 1)
(
)
(
dx
x
f
dx
x
xf
pre
t (1)Eúitlik (1)’de ‘f(x)’ belirlenen yüzeyin denklemi, ‘pret’ yüzeyin alan merkezinin de÷eri olarak atanan ‘t’ anı için hesaplanmıú normalize hata tahminidir
Bu kesin çıktı ele alınan zaman dilimi için metodun tahmin etti÷i hata miktarı olarak ifade edilir. Bulunan çıktı de÷eri -1 ile 1 arasında bir de÷erdir ve normalize bir tahmindir ve tanktaki deli÷in ne kadar geniúledi÷ini ya da daraldı÷ını ifade eder . Örnek olarak e÷er bu de÷er ‘0’ bulunursa bunun anlamı, ele alınan zaman diliminde tankta hiç hata oluúmadı÷ını ifade eder. E÷er çıktı 1 ise tankın deli÷inin büyüklü÷ü % 100 artmıútır, e÷er -1 ise tanktaki deli÷in büyüklü÷ü % 100 azalmıútır (delik kapanmıútır). Çıktı için -1 ile 1 arasında bir de÷er elde edilmiúse tankın deli÷indeki de÷iúim bu iki de÷er arasında do÷rusal bir ba÷ıntı kurarak elde edilir.
Herhangi bir kromozom için bütün senaryolarda ve bütün zaman dilimlerinde yapılan tahminlerin gerçek olması gereken normalize hata de÷erlerinden çıkarılması ile elde edilen
BulanÕk MantÕk ile Hiyerarúik Karar Verme ve Karar Birleútirme
de÷erlerin mutlak de÷erleri toplanarak o kromozom için toplam maliyeti elde edilir:
Tablo 2: Örnek: 7 kuraldan oluúan bir kural tabanınıni her çıktı sıfatı için üyelik derecesinin belirlenmesi.
Kurallar Kural
numarası
Çıktı sıfatının de÷eri Çıktı sıfatının üyelik derecesi Kural-1 Negatif-büyük 0.3 Kural-2 Pozitif-küçük 0.2 Kural-3 Negatif-büyük 0.1 Kural-4 Pozitif-küçük 0.1 Kural-5 Sıfır 0.1 Kural-6 Pozitif-küçük 0.05 Kural-7 Sıfır 0.15 Kurallar kullanılarak çıktı sıfatlarına atanan üyelik
dereceleri
Çıktı sıfatı Üyelil derecesi Negatif-büyük max(0.3,0.1)=0.3
Negatif-orta 0 (kurallar etkisiz) Negatif-küçük 0 (kurallar etkisiz) Sıfır max(0.1,0.15)=0.15 Pozitif-küçük max(0.2,0.1,0.05)=0.2
Pozitif-orta 0 (kurallar etkisiz) Pozitif-büyük 0 (kurallar etkisiz)
¦¦
170 1 201 1)
(
_
_
)
(
k t t tk ger nor hata k
tah
Ma
(2)
Eúitlik (2)’de ‘Ma’ kromozom için gerçekleúen maliyeti, ‘taht(k)’ ‘k’ numaralı senaryo için ‘t’ anında gerçekleútirilen tahmini, ‘ger_nor_hatat(k)’ ‘k’ numaralı senaryo için ‘t’
zaman diliminde gerçekleúen normalize tahmini hata miktarını vermektedir. Maliyet de÷erinin tersi bize kromozomun uyum de÷erini vermektedir:
Ma
Uyum 1
(3)Gerçekleútirlen GA benzetimiyle ilgili parametreler ve elde edilen sonuçlar aúa÷ıda sıralanmaktadır:
Metodun uygulandı÷ı tank: Tank 1. Populasyondaki kromozom sayısı: 40.
Kromozomdaki gen sayısı: 150 (her kural 5 gen tarafından ifade. Bu genlerden 4 tanesi girdi sıfatlarını 1 tanesi çıktı sıfatını temsil eddiyor. Kural tabanında toplam 30 kural mevcut.
Çaprazlama metodu: her 25 genden olusan dizi için (toplam 5 kurala denk gelmektedir) tek nokta çaprazlama iúlemi gerçekleútiriliyor.
Çaprazlama oranı: % 90.
Yeniden üreme oranı: % 10 (elitizm dahil) Nesi sayısı: 2000
Gen mutsayon oranı: % 2 (sadece çaprazlanan kromozomlar için uygulanmaktadır. E÷er 8 nesil boyunca en iyi uyum de÷erinde geliúme görülmezse mutasyon oranı, en iyi kromozomun uyum de÷eri artıncaya kadar % 10 olarak de÷iútirilmektedir. Uyum de÷eri artınca mutayon oranı eski oranına döndürülmektedir).
Toplam kontrol edilen zaman dilimi: 170 x 201 = 34170 Elde edilen en iyi kromozomun uyum de÷eri: 2.5160*10-4
. Elde edilen en iyi kromozomun maliyeti: 3974
Veri baúına hata miktarı: 3974/34170 = 0.1163
Her nesil için elde edilen ortalam uyum de÷eri ùekil 5’de, her nesil için elde edilen en iyi uyum de÷eri ùekil 6’de gösterilmektedir. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 1 2 x 10-4 Nesil P o pu la s y on un ort a lam a uy um de ðe ri
ùekil 5: Her nesil için populasyonun ortalama uyum de÷eri
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6x 10 -4 Nesil P opul as y o ndak i en i y i uy u m deð eri
ùekil 6: Her nesil için populasyondaki en iyi uyum de÷eri.
Sonuçlardan anlaúılaca÷ı gibi önerilen metod sayesinde ‘Maliyet’ de÷erinde belli bir ölçüde geliúme sa÷lanmıútır. økinci seviye benzetimde ‘Maliyet’ de÷erini daha düúük seviyelere indirilebilmesi için nasıl bir karar birleútirme tekni÷inin uygulanaca÷ı anlatılacaktır.
2.2.3. økinci derece benzetim
økinci seviye hata tahminleri elde etmek için birinci seviye benzetimlerde her zman dilimi için elde eddilen tahminlerden yararlanılmıútır. Bu kısımdaki esas düúünce, ilk seviyede elde edilen tahminleri bu seviyede önerilen ve geliútirilmeye çalıúılan ve de karar verme prensibi ilk seviye benzetimdeki karar verme prensibine benzeyen yeni kural tabanının Ulaú Beldek, Kemal Leblebicio÷lu
gerçekleútirdi÷i tahminlerle birleútirerek ikinci seviye tahminleri elde etmektir. Bu kısımda uygulanan karar birleútirme yapısının çok basit bir yapısı vardır: ølk seviye benzetim sonucunda elde edilen tahminler ikinci seviye benzetime bir aktivasyon (üyelik, güvenilirlik) de÷eri ile taúınmıútır. økinci seviye ajanı da ilk seviye tahminlerin yardımıyla opyimizasyon iúlevinin sonunda elde edilmiútir. Aslında bu iúlem basit bir a÷ırlıklı ortalama alma iúleminden baska birúey de÷ildir. Bu iúlemin detayları aúa÷ıda sıralanmıútır:
x Normalize hata verisinin úimdiki ve bir önceki zaman dilimlerinden girdi alan yeni bir kural yapısı ve kural tabanı önerilmiútir.
x Bu seviyede önerilen yeni kural tabanı bulanık mantık prensiplerini kullanarak her senaryoda her zaman dilimi için yeni bir çıktı (tahmin) üretmiútir.
Yeni kural tabanın üretti÷i tahmin ile ilk seviyede üretilen tahmin birleútirilerek ikinci seviye tahmin elde edilmiútir. økinci seviyede önerilen kural yapısı aúa÷ıdaki biçimdedir:
E÷er (e1,t=‘sıfat1’ VE e2,t=‘sıfat2’ VE e3,t=‘sıfat3’ VE e4,t=‘sıfat4’ VE e1,t-1=‘sıfat5’ VE e2,t-1=‘sıfat6’ VE
e3,t-1=‘sıfat7’ VE e4,t-1=‘sıfat8’) ise pt=’sıfat9’
Bu kural yapısında ‘e1,t’, ‘e2,t’, ‘e3,t’ ve ‘e4,t’ ele alınan zaman dilimi ‘t’ için normalize hata verisinin her tank için aldı÷ı sıfatsal de÷eri, ‘e1,t-1’, ‘e2,t-2’, ‘e3,t-3’ ve ele alınan zaman diliminden bir önceki zman dilimi için normalize hata verisininher tank için aldı÷ı sıfatsal de÷eri ve ‘pt’ tankta ‘t’ anında ne kadar hata oldu÷unu gösteren çıktı sıfatını temsil etmektedir. Bu kural yapısı ile benzetimlerde uygulanan de÷er atama prensiplerini kullanmaktadır ve girdi ve çıktı de÷iúkenlerinin üyelik fonksiyonları da÷ılımı ilk benzetimdeki üyelik fonksiyonu da÷ılımının aynısıdır. Kural tabanının verdi÷i cavabı bulmak için ilk seviye benzetimdeki prosedürden yararlanılmıútır.
ølk seviye tahminleri bu yeni kural tabanının tahminleri ile birleútirmek ve ikinci seviye tahminleri elde etmek için, birinci seviye benzetimlerin performansını farklı durumlarda gösteren bir performans endeksine ihtiyaç vardır. Bu ilk seviye tahminler için bir performans grafi÷i oluúturularak baúarılmıútır: Bu performans e÷risi, 7 farklı sınıfta yer alan veri için (negatif büyük....pozitif büyük) normalize tahmin de÷erleri ve gerçek delik de÷iúim de÷erleri arasındaki farkların mutlak de÷erlerinin toplamı úeklinde elde edilir. Her sınıf için, bu toplam farkları o sınıfta yer alan veri sayısına böldü÷ümüzde o sınıf için veri baúına toplam ortalama hata miktarını gösteren de÷erler elde ederiz. Bu toplam ortalama veri baúına düúen hata miktarlarını 1’den çıkararak farklı sınıflar için uygulanan metodun dolaysıyla geliútirilen ilk seviye ajanının baúarı oranlarını elde ederiz. Daha sonra bir spline interpolasyonu ile bu baúarı oranlarını gösteren de÷erleri birleútirerek performans grafi÷i elde edilmiútir. Bu grafik yapılan her türlü birinci seviye tahmin için yaklaúık olarak o tahminin tutarlılı÷ını gösteren bir grafiktir. ølk seviye tahminler için elde edilen performans grafi÷i ùekil 7’de gösterilmektedir.
Performans grafi÷inden gözlemlenebilinece÷i gibi birinci derece bir tahmin ‘0’ ise (bunu anlamı tankta hata yok demektir) bu tahminin güvenilirli÷i 0.95 ile 1 arasındadır. Di÷er bir örnek olarak ‘0.2’ gibi bir tahminin (bu tankın deli÷inin geniúli÷i % 20 arttı anlamına gelir) güvenilirli÷i 0.90
ve 0.95 arasındadır. Her yapılan tahmin için performans grafi÷inden elde edilen de÷er o tahminin aktivasyon de÷eridir. Her ‘t’ zaman birimi için birinci seviye tahminlerle yeni kural tabanının gerçekleútirdi÷i tahminleri birleútiren karar birleútirme denklemi eúitlik (4)’de gösterilmektedir:
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 Tahmin T a hm in in güv eni li rl ið i
Birinci derece tahminlerin güvenilirligi
ùekil 7: Birinci seviye tahminlerin güvenilirli÷ini gösteren
performans grafi÷i.
))
_
1
(
(
)
_
(bst akt bst yktt akt bst
ist u u
(4)Bu eúitlikte ‘ist’ ikinci seviye tahmini, ‘bst’ birinci seviye tahmini, ‘act_bst’ ilk seviye tahminin performans grafi÷inden bulunan aktivasyon de÷erini, ‘yktt’ yeni kural tabanı tarafından gerçekleútirilen tahmini vermektedir.
økinci seviye tahmin iúlemi bu seviyede gerçekletirilen optimizasyon iúleminin içinde yer alan birleúik bir kısımdır: Optimizasyon hem yeni kural tabanının gerçeleútirdi÷i tahmin iúlemlerini hem de karar birleútirme denklemini kapsar (karar birleútirme iúlemi optimizasyon içinde gerçekleútirilir).
økinci seviye benzetimde kromozomlar için maliyet de÷eri Eúitlik (5)’da gösterilmektedir.
¦¦
170 1 201 1)
(
_
_
)
(
2
k t t tk ger nor hata k
tah
Ma
(5) Bu eúitlikte ‘tah2t(k)’ ‘t’ zaman diliminde ‘k’ numaralı senaryo için gerçekleútirilen ikinci seviye tahmini ifade etmektedir. Eúitlik (5)’teki di÷er de÷iúkenler Eúitlik (2) ile aynıdır. Herhangi bir kromozomun uyum de÷eri Eúitlik (3) kullanılarak bulunur.
Yeni kural yapısı 8 girdi, 1 tane çıktı de÷iúkeni içerdi÷i için 9 tane toplam de÷iúkene sahiptir. Bu benzetimde kural tabanı 10 kuraldan oluúturulmuútur. Bu yüzden, kural tabanının toplam 90 tane de÷iúkeni mevcuttur. Benzetimde kullanılacak kromozomlar, bu sebepten dolayı 90 genle ifade edilmektedir. Yapılan ikinci seviye benzetimin GA parametreleri ilk seviye benzetimle aynıdır ve elde edilen sonuçlar aúa÷ıda sıralanmaktadır:
Metodun uygulandı÷ı tank: Tank 1.
Elde edilen en iyi kromozomun uyum de÷eri: 2.621×10-4. Elde edilen en iyi kromozomun maliyeti: 3815
BulanÕk MantÕk ile Hiyerarúik Karar Verme ve Karar Birleútirme
Veri baúına hata miktarı: 3815/34170 = 0.1116
Vari baúına hata miktarında bir önceki benzetime göre geliúme oranı: (|3974-3815|/3974)x100 = % 4
Her nesil için elde edilen ortalam uyum de÷eri ùekil 8’de, her nesil için elde edilen en iyi uyum de÷eri ùekil 9’da gösterilmektedir. 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 1 2 x 10-4 Nesil P opu la s y onun ort al am a uy u m dege ri
ùekil 8: Her nesil için populasyonun ortalama uyum de÷eri.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 1 2 x 10-4 Nesil P opul as y o ndak i en i y i k rom oz om un uy u m deg eri
ùekil 9: Her nesil için populasyondaki en iyi kromozomun
uyum de÷eri.
økinci seviye benzetimden elde edilen sonuçlar ile ilk seviye benzetimden elde edilen sonuçlar karúılaútırıldı÷ında ‘Uyum’ de÷erindeki düzelme göze çarpmaktadır. Bu beklenen bir durumdur: ikinci seviye benzetimde, birinci seviye benzetimde elde edilen tahminler bu tahminlerin tutarlılıklarını temsil eden bir oranla ikinci seviye benzetime aktarılmıútır. Optimizasyon sayesinde elde edilen ikinci seviye tahminler birinci seviye tahminlerden daha baúarılı olmuútur. Daha farklı kural birleútirme teknikleri önerilerek baúarı oranını arttırabilmek mümkündür.
3. Sonuçlar
Bu çalıúmada seviye seviye geliútirilen bir karar verme ve karar birleútirme tekni÷i örnek bir problem üstünde sınanmıú ve ilk iki seviyede etkinli÷i gösterilmiútir. Yapılan çalıúmada ilk seviyedeki benzetime göre ikinci seviye benzetimde geliúme kaydedilmiútir. Yapılan karar birleútirme iúlemi ilk
seviye benzetimlerin performansına dayanan bir endekse göre belirlenmiútir.
Yapılması planlanan yeni çalıúmalarda benzetimlerin seviyesinin arttırılması ve farklı yapılarda yeni kural tabanlarından yararlanılması planlanmaktadır.
4. Kaynakça
[1] H. Tu, J. Allanach, S. Singh, K.R. Pattipati ve P. Willett,
“Information Integration via Hierarchical and Hybrid Bayesian Networks,”IEEE Transactions on Systems Men and Cybernetics-Part A, Cilt: 36, No: 1, s:19-33, 2006.
[2] H. Soo, P. Jaefari, , S.I. Marcus ve M. Shayman,
“Multitime Scale Markov Decision Processes,” IEEE Transactions on Automatic Control, Cilt: 48, No: 6,
s:976-986, 2003.
[3] C. Schneewiss, “Distributed Decision Making-A Unified Approach,” European Journal of Operational Research,
Cilt: 150, s:237-252, 2002.
[4] Q. Zhang ve P.K. Varshney, “Decentralized M-Ary Detection via Hierarchical Binary Decision Fusion,”
Information Fusion, Cilt: 2, s:3-16, 2001.
[5] S. Bhatnagar ve J.R. Panigrahi, “Actor-Critic Algorithms for Hierarchical Markov Decision Processes,”Automatica,
Cilt: 42, s:637-644, 2006.
[6] A. Kusiak, “ Data-Mining-Based System for Prediction of Water Chemistry Faults,” IEEE Transactions on Industrial Electronics, Cilt: 53, No: 2, s:593-603, 2006.
[7] M. Marimin, M. Umano, I. Hatono ve H. Tamura,
“Hierarchical Semi-Numeric Method for Pairwise Fuzzy Group Decision Making,”IEEE Transactions on Systems, Men and Cybernetics-Part B, Cilt: 32, No: 5, s:691-700,
2002.
[8] A. Pete, K.R. Pattipati ve D.L. Kleinman, “Distributed Detection in Teams with Partial Information: A Normative-Descriptive Model,” IEEE Transactions on Systems Men and Cybernetics-Part B, Cilt: 23, No: 6,
s:1626-1648, 1993.
[9] E. Kılıç, Fault Detection and Diagnosis in Nonlinear
Dynamical Systems- Ph. D Thesis, Middle East Technical
University, Ankara, 2005. Ulaú Beldek, Kemal Leblebicio÷lu