Sertaç Öztürk, Selçuk Kizir, Zafer Bingül, Cüneyt Oysu Mekatronik Mühendisli÷i Bölümü
5. Faz ølerlemeli Denetleyici Tasarımı
X s
F s ms (11)
olarak elde edilir.
Do÷rusallaútırma sonucunda elde edilen kapalı çevrim blok diyagramı aúa÷ıdaki gibidir.
d F ref x d ger F i x C (Sistem) Plant i xger 2 1 ms Konum Dönüútürücüsü Do÷rusal Denetleyici SürücüsüAkım
ùekil 5: Do÷rusal olmayan sistemin kapalı çevrim blok diyagramı
5. Faz ølerlemeli Denetleyici Tasarımı
Sistemde, otomatik kontrol sistemlerinde oldukça sık kullanılan bir yapı olan faz ilerlemeli denetleyici kullanılmıútır. Faz ilerlemeli denetleyiciler, sistemin
kararlılı÷ını ve hızını arttırırlar [6]. Burada, faz ilerlemeli denetleyici sistemin frekans cevabı kullanılarak tasarlanmıútır. Frekans cevabında kullanılan denetleyicinin yapısı Denklem 12'de gösterildi÷i gibidir.
Tasarlanan faz ilerlemeli denetleyicinin Bode diyagramı ùekil 6’da gösterilmiútir.
1 ( ) 1 C s G s K s DW W (12) 35 40 45 50 55 60 G e n lik ( d B ) 100 101 102 103 104 0 30 60 Fa z ( d e g ) Bode Diyagrami Frekans (rad/sec)
ùekil 6: Tasarlanan faz ilerlemeli denetleyicinin, K = 80, Į = 10,
IJ = 0.005s de÷erleri için çizdirilen Bode diyagramı
Parametrelerin uygun seçilmesi koúuluyla, sıfırı koordinat merkezine daha yakın bir kutup – sıfır çifti yerleútirilmesi halinde, sistemde bir faz ilerlemeli denetleyici oluúturarak, kapalı çevrimli sistemin kararlılı÷ı arttırılabilir. Denetleyicinin iki köúe frekansı w1=1/ĮIJ ve w2=1/IJ’dir. Faz ilerlemeli denetleyici yapısında, bu iki frekans aralı÷ında sisteme pozitif faz eklenir [6]. Eklenen pozitif faz, faz sınırını ve böylece sitemin kararlılı÷ını arttırır. Faz ilerlemeli denetleyici yüksek frekanslarda sistemin kazancını arttırır. Bu da, sistemin oturma zamanını ve yükselme zamanını azaltmaya yarayan geçiú frekansını arttırır.
5.1 Faz ølerlemeli Denetleyicinin øleri-Besleme Yolu Üzerine Yerleútirilmesi
Geçici hal, sistem yanıtının zaman ilerledikçe sıfıra giden kısmı olarak tanımlanır ve geçici hal yanıtının genli÷i ve süresi makul de÷erlerin altında tutulmalıdır [7]. Do÷rusal kontrol sistemlerinde geçici hal yanıtının de÷erlendirilmesi genellikle u ts( ) birim basamak yanıtından yararlanılarak yapılır. Bu yoldan hareketle; faz ilerlemeli denetleyicinin ileri besleme yolu üzerine yerleútirilmesi halinde oluúan kapalı çevrimin basamak cevabıùekil 7’de gösterilmiútir.
Faz ilerlemeli denetleyicinin ileri besleme yolu üzerine yerleútirilmesiyle elde edilen kapalı çevrim birim basamak yanıtına bakıldı÷ında yükselme zamanı ts = 5ms için sistemde aúım (overshoot) oluútu÷u görülür. Aúım genellikle bir kontrol sisteminin kararlılı÷ını de÷erlendirme ölçüsü olarak kullanılır ve sistemde kapalı çevrim sıfırının bulunması nedeniyle oluúur [3]. Kararlılı÷ın kabul edilebilir düzeyde olması için aúımın büyük de÷erlerde olmaması istenir.
5.2 Faz ølerlemeli Denetleyicinin Geri-Besleme Yolu Üzerine Yerleútirilmesi
Kapalı çevrim sıfırından kaynaklanan aúımı önlemenin yollarından biri denetleyiciyi ileri besleme yolu yerine geri-besleme yolu üzerine yerleútirmektir. Denetleyicinin geri-besleme yolu üzerine yerleútirilmesi ile kutuplar kapalı çevrimin sıfırları haline gelirler [8].
Denetleyicinin ileri besleme yolu yerine geri-besleme yolu üzerine yerleútirilmesi ile aúıma sebep olan sıfır orijinden çok Manyetik Süspansiyon Sisteminin Gerçeklenmesi ve Kontrolü
uzak bir noktaya taúınır ve bozucu etkisi önceki haline göre çok aza indirilir. Yeni ve eski halleriyle sistemin birim basamak fonksiyonuna verdi÷i cevaplar aúa÷ıdaki gibidir.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Basamak Cevabi Zaman (sec) Ge n li k
Denetleyici geri-besleme yolunda Denetleyici ileri-besleme yolunda
ùekil 7: Denetleyicinin ileri ve geri-besleme yolu üzerine
yerleútirildi÷i durumlarda elde edilen kapalı çevrim birim basamak cevapları
ùekilde de görülece÷i gibi, denetleyicinin ileri besleme yolu üzerinde oldu÷u durumda yükselme zamanı daha kısa yani sistem daha hızlıdır fakat sistemde bir aúım meydana gelir. Denetleyicinin geri-besleme yolu üzerine yerleútirildi÷i durumda ise sistemin yükselme zamanı daha uzundur yani önceki haline göre sistem daha yavaútır fakat sistemde aúım oluúmadı÷ı görülmektedir. Bu haliyle sistem davranıúı, önceki durumuna göre daha arzu edilen bir konumdadır. Her iki yapı için sistemin oturma zamanının ise yaklaúık olarak aynı oldu÷u görülmektedir. ùekil 10 incelendi÷inde, sistem davranıúı açısından denetleyicinin ileri besleme yolu yerine geri-besleme yolu üzerine yerleútirilmesi daha iyi bir sonuç verece÷i açıktır.
6. Deneysel Sonuçlar
Bu bölümde manyetik süspansiyon sisteminin normal koúullarda, farklı a÷ırlıklı bilyeler için ve bozucu dıú kuvvetler uygulandı÷ında sergiledi÷i davranıúı incelenmiú ve úekillerle gösterilmiútir.
6.1 Farklı Hava Aralıkları De÷erleri øçin Sistemin Davranıúı
25mm çaplı bilye kullanılarak sistemin çalıúması ùekil 8’de gösterilmiútir.
ùekil 8: 25mm çaplı bilyenin kontrolünün resmi
25mm çaplı bilye kullanılarak 5mm ve 10mm hava aralı÷ı de÷eri için deneysel olarak elde edilen sonuçlar ùekil 9’da gösterilmiútir.
Hava aralı÷ı de÷eri arttırıldıkça bobinin bilyeyi havada tutabilmesi için üretmesi gereken kuvvetin de artması gerekir [9]. Dolayısı ile bobinden geçen akım de÷eri de üretilen kuvvetteki artıúa paralel olarak artmalıdır. Yukarıdaki úekillerden görüldü÷ü gibi; girilen referans hava aralı÷ı de÷erleri ile elde edilen de÷erler birbirini tutmaktadır. Konum
algılayıcısından alınan de÷erlerde, ıúık kayna÷ındaki de÷iúimlerden dolayı algılanan ıúı÷ın seviyesindeki de÷iúim, ortamdaki ıúık ve sistem gürültüsü gibi çeúitli etkenlerden dolayı sapmalar meydana gelmektedir. Sapmalar sistemde var olmakla birlikte sistem kararlılı÷ı açısından kabul edilebilir sınırlar içerisindedirler. Yine úekilden, gittikçe arttırılan hava aralıkları de÷erleri için bobinin çekti÷i akımın da arttı÷ı görülmüútür. 0 2000 4000 6000 8000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Zam an (m s) Ak im ( A )
a ) x = 5m m için bobinden geçen akim
0 2000 4000 6000 8000 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 Zam an (m s) Hava A ra lig i ( m )
b ) x = 5m m için elde edilen konum
0 2000 4000 6000 8000 0 0.005 0.01 0.015 Zam an (m s) Ha v a Ar a lig i ( m )
d ) x = 10m m için elde edilen konum
0 2000 4000 6000 8000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Zam an (m s) Akim ( A )
c ) x = 10m m için bobinden geçen akim
ùekil 9: 5mm ve 10mm hava aralı÷ı referansında elde edilen
konum ve akım de÷erlerinin zamanla de÷iúimi
6.2 Birim Basamak Giriúi øçin Sistemin Davranıúı
Hava aralı÷ının 5mm ve 10mm oldu÷u de÷erlerinde sisteme 1mm’lik basamak giriúi uygulandı÷ında sistemden bu giriúlere karúılık alınan konum ve akım cevapları ùekil 10’da gösterilmiútir. 0 1 2 3 x 104 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Zam an (m s) A k im ( A )
a ) x = 5m m 'de 1m m basam ak için akim
0 1 2 3 x 104 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Zam an (m s) A k im ( A )
c ) x = 10m m 'de 1m m basam ak için akim
0 1 2 3 x 104 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 Zam an (m s) H a v a Ar a lig i (m )
b ) x = 5m m 'de 1m m basam ak için konum
0 1 2 3 x 104 0 0.005 0.01 0.015 Zam an (m s) H a v a A ra lig i ( m )
d ) x = 10m m 'de 1m m basam ak için konum
ùekil 10: 5mm ve 10mm hava aralı÷ı referansında elde edilen
1mm’lik basamak fonksiyonu cevabı
Basamak giriúinin sisteme uygulanmasıyla bilye bobin çekirde÷ine yaklaúarak hava aralı÷ı 1mm kapanır. Yukarıdaki de÷erler konum algılayıcısından okunan konum de÷erlerini temsil etmektedir. Cevapların biçimlerinin de÷iúik hava boúlu÷u de÷erleri için aynı olmaları geri-beslemeli do÷rusallaútırmanın çalıúma noktasını geniú aralıklara çekti÷inin göstergesidir. Sistemin yüksek hava aralı÷ı de÷erlerinde aynı tepkiyi verdi÷i söylenebilir.
Bobinden çekilen akım de÷eri de bilyenin konumundaki artıúa paralel olarak artmaktadır. Elde edilen konum de÷erleri ile akım de÷erlerinin birbirleriyle uyum içinde de÷iúti÷i görülmüútür.
6.3 Bozucu Dıú Etkenler Uygulandı÷ında Sistemin Davranıúının øncelenmesi
Kontrol sistemlerinin uygulamasında, tasarlanan sistemin Sertaç Öztürk, Selçuk Kizir, Zafer Bingül, Cüneyt Oysu
sönüm ve do÷ruluk koúullarına uyması dıúında, sisteme etki edebilecek dıú bozucu etkenlere ve sistem parametrelerindeki de÷iúimlerine karúı davranıúının dayanıklı olması yani duyarsız olması beklenir [10]. Bu bölümde, sisteme yatay ve düúey eksenlerde bozucu dıú kuvvetler uygulanmıú ve davranıúı incelenmiútir.
6.3.1 Yatay Bozucu Etkilere Karúı Sistem Davranıúı
Denetleyicinin yatay eksende uygulanacak dıú bozucu etkenlere karúı gürbüzlü÷ünü test etmek amacıyla, sistem yatay eksende uygulanan iúarete göre ileri-geri hareket edebilen bir yapıya monte edilmiútir. 8mm hava aralı÷ı de÷eri için sisteme farklı frekans de÷erlerine sahip, 200 rpm/V hız referans oranına sahip servo motor sürücüsüne 0.2V genlikli bozucu sinüs iúaretleri uygulanarak sonuçlar kaydedilmiútir. Deney düzene÷i ùekil 11’de görülmektedir.
Sisteme yatay eksende 2 rad/sn ve 10 rad/sn frekanslı ve 0.2V genlikli bozucu sinüs iúaretleri uygulandı÷ında elde edilen topun ve arabanın konum de÷erlerinin de÷iúimi ùekil 12’de gösterilmiútir.
ùekil 11: Manyetik süspansiyon sisteminin yatay eksende hareket
ettirilmesi 0 500 1000 1500 2000 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 Zam an (m s) Ha v a Ar a li g i ( m )
2 rad/sn için topun konum u
0 500 1000 1500 2000 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 Zam an (m s) Ar ab a K o n u m u ( c m )
2 rad/sn için arabanın konum u
0 500 1000 1500 2000 0 0.005 0.01 Zam an (m s) Ha v a A ra li g i (m )
10 rad/sn için topun k onum u
0 500 1000 1500 2000 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 Zam an (m s) Ar ab a K o n u m u ( c m )
10 rad/sn için arabanın konum u
ùekil 12: Yatay eksende 8mm hava aralı÷ı için sisteme 2 ve
10 rad/sn frekanslı 0.2V genlikli sinüsoidal bozucu iúaretler uygulandı÷ında topun ve arabanın konum de÷erlerinin
zamanla de÷iúimi
Bu bozucu iúaretlerin yanında sisteme farklı frekans de÷erlerinde bozucu iúaretler de uygulanmıútır. Tüm denemelerde elde edilen de÷erlerin standart sapmaları Tablo 1’de verilmiútir.
Tablo 1 : 8mm hava aralı÷ı için 25mm çaplı bilye kullanılarak sisteme yatay eksende bozucu kuvvet uygulandı÷ında elde edilen konum ve
akım de÷erlerindeki standart sapmalar Frekans (rad/sn) Konumdaki Standart Sapma (m) Akımdaki Standart Sapma (A) 2 0.00078 0.147 4 0.00123 0.155 6 0.00242 0.191 10 0.00536 0.2452
Yukarıdaki tablodan görüldü÷ü gibi, sisteme yatay eksende uygulanan sabit genlikli bozucu iúaretin frekansı arttırıldıkça konum algılayıcısından alınan konum bilgilerinde ve bobinden geçen akım de÷erlerinde meydana gelen hatalar da artmaktadır. En iyi sonuç uygulanan iúaretin frekansının 2
rad/sn oldu÷u durumda, en kötü sonuç ise 10 rad/sn oldu÷u durumda elde edilmiútir. Sistemin fiziksel yapısı yatay eksende hareket ettirildi÷inde, ıúık kayna÷ı ile ıúık algılayıcısı arasında asılı duran bilye de yatay eksende hareket ederek, konum algılayıcısından alınan konum de÷erleri ve bobinden geçen akım de÷erlerinde hatalı sonuçların alınmasına neden olmuútur. Elde edilen hatalara ra÷men sistemin bu davranıúı, denetleyicinin bozucu dıú etkenlere karúı oldukça gürbüz oldu÷unun göstergesidir.
6.3.2 Düúey Bozucu Etkilere Karúı Sistem Davranıúı
Denetleyicinin düúey eksende uygulanacak dıú bozucu etkenlere karúı gürbüzlü÷ünü test etmek amacıyla, sistem dört adet yay üzerine oturtulup üzerine kuvvet uygulanarak konum algılayıcısından alınan de÷erler kaydedilmiú ve çizdirilmiútir. Hava aralı÷ının 5mm ve 10mm oldu÷u durumlarda sisteme düúey eksende bozucu iúaret uygulanmasıyla elde edilen topun ve sistem gövdesinin konumunun zamanla de÷iúimi ùekil 13’te gösterilmiútir. 0 2000 4000 6000 8000 10000 2 3 4 5 6 7 8x 10 -3 Zam an (m s) H a va A ral ig i ( m )
5m m Referansında Topun Konum u
0 2000 4000 6000 8000 10000 6 7 8 9 10 11 12x 10 -3 Zam an (m s) H a va A ral ig i (m )
10 m m Referansında Topun Konum u
0 2000 4000 6000 8000 10000 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5x 10 -3 Zam an (m s) Ya y Ye r D e÷ iú imi ( m )
5m m Referansında Yaylarda Oluúan Salınım
0 2000 4000 6000 8000 10000 -1 -0.5 0 0.5 1x 10 -3 Zam an (m s) Ya y Ye r D e÷ iú im i ( m )
10m m Referansında Yaylarda Oluúan Salınım
ùekil 13: 5mm ve 10mm hava aralı÷ı referansında düúey
eksende bozucu iúaret uygulandı÷ında elde edilen konum de÷erlerinin de÷iúimi
Sisteme farklı hava aralı÷ı de÷erlerinde düúey eksende bozucu iúaret uygulanması durumunda elde edilen konum ve akım de÷erlerindeki standart sapmalar aúa÷ıda tablo halinde verilmiútir.
Tablo 2: Farklı hava aralıklarında düúey eksende bozucu kuvvet uygulanması halinde 25mm çaplı bilye kullanılarak elde edilen konum
ve akım de÷erlerindeki standart sapmalar Hava Aralı÷ı (mm) Konumdaki Standart Sapma (m) Akımdaki Standart Sapma (A) 5 0.00042 0.2492 8 0.00051 0.2548 10 0.00056 0.2591
Tablodan görüldü÷ü gibi, sistemi yaylar üzerine oturtup Manyetik Süspansiyon Sisteminin Gerçeklenmesi ve Kontrolü
düúey eksende eúit bir kuvvet uygulandı÷ında, topun konum bilgisindeki ve buna ba÷lı olarak elde edilen akım bilgisindeki de÷iúim miktarındaki sapmalar hemen hemen eúittir. Bu da denetleyicinin aynı bozucu etken altında farklı hava aralıkları için bilyenin kontrolünü baúarılı bir úekilde gerçekleútirdi÷ini gösterir.
6.4 Farklı A÷ırlıklardaki Bilyelerin Kullanılması Halinde Sistem Davranıúının ørdelenmesi
Bu kısımda, farklı a÷ırlıklı bilyeler kullanılarak sistemin de÷iúen kütleler karúısındaki dinamik davranıúı incelenmiútir.
ølk olarak, daha önce de kullanılan 25mm çapında ve 63gr a÷ırlı÷ındaki bilyeye 16mm çapında ve 38gr a÷ırlı÷ındaki bir baúka bilye eklenmiú ve salınmaya bırakılmıútır. Oluúturulan yapının resmi ùekil 14-a’da gösterilmiútir. Daha sonra da, 38mm çapında ve 225gr a÷ırlı÷ındaki büyük bilye salınmaya bırakılmıútır. Bu yapının resmi ise ùekil 14-b’de gösterilmiútir.
ùekil 14: Birbirine yapıúık 25mm ve 16mm çaplı iki bilye ve 38mm
çaplı bilyelerin kontrolü
Bu iki durum için 10mm hava aralı÷ında elde edilen konum ve akım de÷erlerinin zamanla de÷iúim ùekil 15’te gösterilmiútir. 0 2000 4000 6000 8000 0 0.5 1 1.5 Zam an (m s) A k im ( A )
a ) x = 10m m 'de iki bilye için akim
0 2000 4000 6000 8000 0 0.005 0.01 0.015 Zam an (m s) H a va Ar alig i ( m )
b ) x = 10m m 'de iki bilye için konum
0 2000 4000 6000 8000 0 0.5 1 1.5 2 Zam an (m s) Ak im ( A )
c ) x = 10m m 'de büyük bilye için akim
0 2000 4000 6000 8000 0 0.005 0.01 0.015 Zam an (m s) H a va Ar alig i ( m )
d ) x = 10m m 'de büyük bilye için konum
ùekil 15: 10mm hava aralı÷ı referansında birbirine yapıúık iki
bilye ve büyük bilye için elde edilen konum ve akım de÷erlerinin zamanla de÷iúimi
ùekil 9 ve ùekil 15 karúılaútırıldı÷ında, de÷iúik a÷ırlıklı ve çaplı bilyelerin kullanılmasıyla ortaya çıkan sonuçlar arasında farklılıklar oldu÷u görülmektedir. øki bilye ve büyük bilyenin kullanıldı÷ı durumlarda, konum ve akım bilgilerindeki hataların a÷ırlıkla do÷ru orantılı olarak arttı÷ı görülmüútür. Bunun nedeni, tüm ayarların 25mm çaplı ve 63gr a÷ırlıklı bilye için yapılmıú olmasıdır. Denetleyici parametreleri ve konum algılayıcının yapısı bu bilye için ayar edilmiútir. Dolayısıyla, di÷er bilyeler için hataların artmıú olması çok do÷aldır.
7. Sonuçlar
Yapılan çalıúmada, tek eksenli bir manyetik süspansiyon sisteminin modellemesi, tasarımı ve uygulaması sunulmuútur. Süspansiyon sistemi ana yapısı itibari ile; konum algılayıcısı, demir bilye, bobin, do÷rusal yükselteç ve denetleyiciden meydana gelmektedir. Geri-beslemeli do÷rusallaútırma yöntemi ile do÷rusal olmayan bir sistem olan manyetik süspansiyon sisteminin kontrolü çalıúma noktasına olan ba÷ımlılıktan kurtarılmıútır. Ayrıca Maxwell 2D Alan Benzetimi programı ile sistemin manyetik modelinin benzetimi oluúturulmuú ve bobin tarafından oluúturulan manyetik kuvvet irdelenmiútir. 25mm çaplı bilye kullanılarak farklı hava aralıklarında normal çalıúma için ve aynı hava aralıklarında 1mm’lik basamak giriúleri uygulanarak sistemin verdi÷i cevaplar incelenmiútir. Daha sonra, sisteme düúey ve yatay eksenlerde farklı frekans de÷erlerine sahip bozucu dıú kuvvetler uygulanarak denetleyicinin gürbüzlü÷ü test edilmiútir. Son olarak, farklı a÷ırlıklı bilyeler için konum ve bobin akımı de÷erleri elde edilmiútir. Bu de÷erler karúılaútırılarak manyetik süspansiyon sisteminin de÷iúen kütleler karúısındaki dinamik davranıúı incelenmiútir. Tüm bu koúullar altında manyetik süspansiyon sisteminin kontrolü baúarıyla yapılarak proje tamamlanmıútır.
8. Teúekkür
“5 eksen CNC frezeleme operasyonlarında iúlenen yüzeyin kalitesini proses optimizasyonu ile arttıran bir sistem geliútirme” isimli DPT projesine, çalıúmaya sa÷ladı÷ı donanım katkılarından dolayı teúekkür ederiz.
9. Kaynakça
[1] Trumper, D.L., “Nonlinear compensation techniques for magnetic suspension systems”, NASA Workshop
on Aerospace Applications of Magnetic Suspension Technology, (1990).
[2] Maxwell 2D Field Simulator User Guide, 2003. [3] Kuo, B.C., “Otomatik Kontrol Sistemleri”, Bir, A.,
7.Baskı, Literatür Yayıncılık, 192-198, 563-591, (2002).
[4] Özdaú, M.N., Dinibütün, A.T., Kuzucu, A., "Otomatik Kontrol Temelleri", 2.Baskı, Birsen
Yayınevi, 270-298, (1998).
[5] Trumper, D.L., Xie, Yi., “Mechatronics Examples For Teaching Modeling, Dynamics, and Control”,
Massachusetts Institute of Technology, 55-69,
(2003).
[6] Bingül, Z., “Matlab ve Simulink ile Modelleme/Kontrol II”, Birsen Yayınevi, 86-95, (2006).
[7] Sarıo÷lu, M.K., "Otomatik Kontrol I-II", Birsen
Yayınevi, 80-103, (2000).
[8] Trumper, D.L., Magnetic Suspension Techniques for Precision Motion Control. PhD thesis,
Massachusetts Institute of Technology, (1990).
[9] Weng., M.C., “Magnetic Suspension and Vibration Control of Flexible Structures for Non-contact Processing.”, PhD thesis, Massachusetts Institute of
Technology, (2000).
[10] Qu., Z., “Robust Control of Nonlinear Uncertain Systems”. John Wiley and Sons, (1998).
Sertaç Öztürk, Selçuk Kizir, Zafer Bingül, Cüneyt Oysu