Örgütlerde İnformal İletişim Kanalları

A Formal Geral da Proposição fornece um esquema para a indicação, em seus próprios

sinais, das posições relativas das proposições em um sistema de linguagem. Não há

circularidade nessa indicação por cada uma se dar recursivamente a partir das demais

posições no sistema - de onde as posições em um sistema e o sistema de posições se

determinarem mutuamente. Apesar de tal determinação mútua dos sinais proposicionais,

é possível considerar ainda uma origem para esse sistema de referências, da qual

decorre a topologia do sistema como um todo: a forma lógica dos objetos representados.

Sintomaticamente, o correspondente à forma dos objetos em uma série de sinais é dado

pela posição indicada pelo número zero111.

Que seja esse o caso é algo que se pode ver a partir da Forma Geral da Proposição e da

Forma Geral da Operação; na primeira delas, [p,,N()], temos que p corresponde ao conjunto dos sinais proposicionais elementares, e na segunda, que a aplicação de um

número 0 de operações lógicas sobre p resulta em p, conforme [,N()]0'(p) p. No entanto, deve-se observar que a variável barrada p não representa uma proposição,

111 _{Como observa Hylton (Hylton, 2008, The Theory of Descriptions, p.191 e 192), acerca de Russell, os} objetos aos quais uma proposição se refere são partes constituintes da proposição. E de maneira similar, aqui os objetos representados devem ser tomados como parte do sistema de linguagem, ou ainda, como a origem desse sistema de referências - de maneira similar a como zero é dito ser a origem do plano cartesiano.

mas um conjunto de sinais proposicionais elementares sem atribuição de valores

verdade: apenas obtemos uma proposição após a aplicação de uma operação lógica

sobre p, e no caso da ideografia, do operador N. De fato, dada uma lista de sinais

proposicionais (p,q,r), para obter uma proposição a partir deles é preciso determinar

ainda se as suas condições de verdade serão relacionadas por meio de uma conjunção,

ou de uma disjunção, ou por condicionais, etc.112 Sinais barrados, como  , devem ser tomados como variáveis livres (ao passo que sinais não barrados, como  , por

esquemas), e  apenas se torna uma proposição ao aplicarmos uma operação sobre ela, como N, obtendo N(), por exemplo.

Com isso é possível tornar clara a relação entre tautologias e equações aritméticas.

Tautologias são dadas por seqüências de operações que se anulam completamente e,

portanto, equivalem à aplicação de 0 operações lógicas sobre um conjunto de sinais

proposicionais. O resultado de uma tautologia é uma proposição sem sentido, que não

delimita nenhuma possibilidade de ligação de objetos em oposição às demais, deixando

com isso em aberto todas as suas possíveis ligações e assim refletindo a estrutura do

espaço lógico representado. O caso se justifica pela seguinte passagem:

4.466 A uma determinada ligação lógica de sinais corresponde uma determinada ligação lógica de seus significados; toda e qualquer ligação só corresponde aos sinais desligados. Isso quer dizer que as proposições verdadeiras para toda situação não podem ser, de modo algum, ligações de sinais, pois, do contrário, a elas só poderiam corresponder ligações determinadas de objetos. (E a nenhuma ligação lógica corresponde nenhuma ligação dos objetos). Tautologia e contradição são os casos-limite da ligação de sinais, ou seja, sua dissolução.

112 _{Tomar a lista de sinais (p, q, r) como a afirmação da verdade dessas proposições já é aplicar a elas o} produto lógico, de maneira que  não pode ser uma proposição, mas meramente uma lista de sinais proposicionais não projetados simbolicamente.

O correspondente desse caso na ideografia é o conjunto de sinais proposicionais p,

dada por [,N()]0'(p) p. Por esse se tratar de um mero conjunto de sinais proposicionais, de uma variável livre, e não de sinais proposicionais projetados

simbolicamente, ela igualmente deixa em aberto as possíveis ligações entre os nomes

envolvidos - em correspondência clara às possíveis ligações entre objetos deixadas em

aberto por uma tautologia. É o que explica Wittgenstein tratar tautologias como um

“método zero”:

4.461 Tautologia e contradição não são, porém, contrassensos; pertencem ao simbolismo, a aloga e te a ei a, a ve dade, o o o pe te e ao si olis o da a it ti a. 6.121 As proposições da lógica demonstram as propriedades lógicas das proposições, ao ligá-las em proposições que não dizem nada. Esse método poderia também chamar-se um método-zero.

Na seção 1.3, tautologias como p~~ p foram apresentadas em correspondência com regras dos sinais como p ~~ p, as quais teriam por correspondentes aritméticos equações como y=2x, conforme mencionado na Introdução. Essa apresentação apenas

nos permite associar a equações tautologias envolvendo bicondicionais, ou seja,

tautologias que expressam regras de substituição; mas não tautologias como p~ p ou

q q p

p(  ))

( . Essas últimas, no entanto, têm por correspondentes aritméticos

equações como x+y=0, por exemplo, e na verdade, como qualquer equação pode ser

reescrita como uma identidade a zero, temos que tautologias em geral têm por

correspondentes identidades desse tipo, de onde o “método zero”, mencionado em

T6.121. Com isso, o correspondente no sistema de sinais às tautologias que estruturam o

sistema simbólico são equações, as quais sempre podem ser reescritas na forma de

tem por correspondente, no sistema simbólico, o próprio espaço de possibilidades

representado, as possíveis ligações entre objetos que servem como referência ‘absoluta’ a um sistema símbolos). Assim - e exatamente por ser possível expressar tautologias e

contradições por meio de sistemas de equações - é possível tomar a matemática como

um método lógico.

Dessa interpretação tem-se por fim que na ideografia do Tractatus mesmo proposições

elementares resultam da aplicação de operações, visto, em caso contrário, elas

resultariam na posição 0 de uma série – em uma simples enumeração de sinais proposicionais, como p, e não em uma proposição. Esse seria mais um ponto em favor

da consideração de que, ainda que numerais não participem de proposições

elementares, tendo em vista a sua independência mútua, elas ainda assim têm um número atribuído, dado por sua posição em uma série de proposições. Tal argumento é

parte do que será utilizado no item a seguir, contra interpretações logicistas do