6. ARAŞTIRMA BULGULARI
6.3. Öngerilmeli Narin Kolon Örnekleri
6.3.1. Örnek 1
Bu örnekte Şekil 6.28’ de görülen öngerilmeli narin kolonun tasarımı yapıldıktan sonra yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Yanal deplasmanlar ihmal edilerek yalnızca ağırlık yükleri etkisi hesaba katılacaktır. Kare kolonun kesit boyutları 15 ×'' 15'', 17 ×'' 17'', 19 ×'' 19'' ve 21 ×'' 21'' alınarak hesaplanacaktır. Kesit içinde simetrik yayılı, 270-K strands dayanımlı ve 1/2in çapında 10 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti; fpe =150000psi, beton basınç dağılımı; f' =c 6000psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü; Eps =29 ×106psi ve öngerilme çeliğinin dayanımı;
240000
ps =
f psi ve taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme;
003 .
=0
εcu in/in ve paspayı; d' =2in olarak verilmektedir. Öngerilmeli kolonun temiz açıklığı; lu =15ft ve öngerilmeli kolona uygulanan yük ve uç momentleri sırasıyla;
300000
u =
P lb, M1 =425000in-lb ve M2 =750000in-lb olarak verilmiştir.
Uygulanan yükler dolayısıyla sünme etkisi; βd =0.4 ve kolonun rijitlik katsayıları;
sırasıyla; ψA =1 ve ψB =2 olarak verilmiştir. Bu örnek Edward G. Nawy (2000), kitabından alınmıştır.
e
Pn
Aps = 10 - 12"dia a.m
Şekil 6.28. Örnek 1 kare kesitli kolon
Programa veri girişi Şekil 6.29’ daki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir.
a. Kesit boyutları 15 ×'' 15'' alınarak hesaplanacaktır.
Şekil 6.29. Örnek 1 programa veri girişi
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=11.12 in, Pnb=428.59×103 lb ve Mnb=2,474.69×103 in-lb olarak bulunmuştur. Bulunan bu değerlerin, Edward G. Nawy (2000), tarafından elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri c=11.20 in, Pnb=440.87×103 lb ve Mnb=2,467.70×103 in-lb ile uyumlu olduğu gözlenmiştir.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.15’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.15. Örnek 1a öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
3.20 0.00 2,168.36 0.00 1,951.53
11.12 428.59 2,474.69 300.02 1,732.28
15.00 673.78 1,873.10 471.65 1,311.17
∞ 1,024.98 0.00 717.49 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.30’ da sunulmaktadır.
Şekil 6.30. Örnek 1a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
b. Kesit boyutları 17 ×'' 17'' alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=10.13 in, Pnb=428.54×103 lb ve Mnb=3,633.30×103 in-lb olarak bulunmuştur.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.16’ da sunulmaktadır.
Çizelge 6.16. Örnek 1b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
2.83 0.00 2,561.89 0.00 2,305.70
10.13 428.54 3,633.30 299.98 2,543.31
17.00 918.58 2,668.75 643.01 1,868.12
∞ 1,351.38 0.00 945.97 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.31’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.31. Örnek 1b eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
c. Kesit boyutları 19 ×'' 19'' alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=9.38 in, Pnb=428.54×103 lb ve Mnb=4,849.29×103 in-lb olarak bulunmuştur. Elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.17’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.17. Örnek 1c öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
2.53 0.00 2,949.95 0.00 2,654.95
9.38 428.54 4,849.29 299.98 3,394.50
19.00 1,193.94 3,660.31 835.79 2,562.22
∞ 1,718.58 0.00 1,203.01 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.32’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.32. Örnek 1c eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
d. Kesit boyutları 21 ×'' 21'' alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=8.78 in, Pnb=428.60×103 lb ve Mnb=6,141.14×103 in-lb olarak bulunmuştur. Elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.18’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.18. Örnek 1d öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
2.29 0.00 3,334.10 0.00 3,000.69
8.78 428.60 6,141.14 300.02 4,298.80
21.00 1,499.98 4,870.51 1,049.99 3,409.36
∞ 2,126.58 0.00 1,488.61 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.33’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.33. Örnek 1d eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Öngerilmeli kolonda taşıma gücünün, kesit geometrisine ve kesit geometrik özelliklerine bağlı olarak değiştiği bilinmektedir. Kesit geometrisindeki değişime karşılık taşıma gücü kapasitelerindeki değişim Çizelge 6.19’ da incelenmiştir.
Çizelge 6.19. Örnek 1 öngerilmeli narin kolonların kesit boyutlarına karşılık taşıma gücü değerleri
(15 x 15)in2 (17 x 17)in2 (19 x 19)in2 (21 x 21)in2 Pn×103
(lb)
Mn×103 (in-lb)
Pn×103 (lb)
Mn×103 (in-lb)
Pn×103 (lb)
Mn×103 (in-lb)
Pn×103 (lb)
Mn×103 (in-lb) 0.00 2168.36 0.00 2561.89 0.00 2949.95 0.00 3334.1 428.59 2474.69 428.54 3633.30 428.54 4849.29 428.60 6141.14 673.78 1873.1 918.58 2668.75 1193.94 3660.31 1499.98 4870.51 1024.98 0.00 1351.38 0.00 1718.58 0.00 2126.58 0.00
Şekil 6.34. Örnek 1 tipik eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil 6.34).
• Dengeli durumdaki taşıma gücü kapasiteleri kesit boyutları arttıkça artmaktadır.
• Eksenel yük düzeyinin arttıkça taşıma gücü moment değeri de artmaktadır.
Aksi de geçerlidir.
Çizelge 6.20. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına karşılık taşıma gücü değerlerindeki değişim oranı
Kolon Kesit Dengeli Durumdaki Alan Eksenel Yük Moment
Alanı Eksenel Yük Moment Oranı Oranı Oranı
(in2) Pnb×103 (lb) Mnb×103 (in-lb) - - -
225.00 428.59 2474.69 1.00 1.00 1.00
289.00 428.54 3633.30 1.28 1.00 1.47
361.00 428.54 4849.29 1.60 1.00 1.96
441.00 428.60 6141.14 1.96 1.00 2.48
Şekil 6.35. Örnek 1 kolon kesit alanı - denge durumundaki moment değişim diyagramı
• Kolon kesit alanı 1.28 kat arttığında taşıma gücü moment değeri 1.47 kat artmıştır. Kolon kesit alanı 1.60 kat arttığında ise, taşıma gücü moment değeri de 1.96 kat artmıştır. Kolon kesitindeki artış taşıma gücü moment değerinde artışa sebep olmaktadır.
• Kolon kesitindeki %28’ lik artışa karşılık taşıma gücü kapasitelerinde aynı oranda bir artış oluşmamıştır.
6.3.2. Örnek 2
Bu örnekte Şekil 6.36’ da görülen öngerilmeli narin kolonun, kesit boyutları
' ' '
' 15
15 × , 17 ×'' 17'', 19 ×'' 19'' ve 21 ×'' 21'' alınarak ve eksenel yük seviyeleri her adımda kare kesitli kolonun alanı ile orantılı şekilde arttırılarak tasarımı yapılacak ve yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır.
e
Pn
Aps = 10 - 12"dia a.m
Şekil 6.36. Örnek 2 kare kesitli kolon
Yanal deplasmanlar ihmal edilerek yalnızca ağırlık yükleri etkisi hesaba katılacaktır. Kesit içinde simetrik yayılı, 270-K strands dayanımlı ve 1/2in çapında 10 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti;
150000
pe =
f psi, beton basınç dağılımı; f' =c 6000psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü; Eps =29 ×106psi ve öngerilme çeliğinin dayanımı; fps =240000psi ve
taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme; εcu =0.003in/in ve paspayı; d' =2in olarak verilmektedir. Öngerilmeli kolonun temiz açıklığı; lu =15ft ve öngerilmeli kolona uygulanan uç momentleri sırasıyla; M1 =425000in-lb ve
750000
2 =
M in-lb olarak verilmiştir. Uygulanan yükler dolayısıyla sünme etkisi;
4 .
=0
βd ve kolonun rijitlik katsayıları; sırasıyla; ψA =1 ve ψB =2 olarak verilmiştir.
Programa veri girişi Şekil 6.37’ deki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir.
a. Kesit boyutları 15 ×'' 15'' ve eksenel yük Pu =300000lbalınarak hesaplanacaktır.
Şekil 6.37. Örnek 2 programa veri girişi
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=11.12 in, Pnb=428.59×103 lb ve Mnb=2,474.69×103 in-lb olarak bulunmuştur.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.21’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.21. Örnek 2a öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Pn×103 (lb) Mn×103 (in-lb) Pu×103 (lb) Mu×103 (in-lb)
3.20 0.00 2,168.36 0.00 1,951.53
11.12 428.59 2,474.69 300.02 1,732.28
15.00 673.78 1,873.10 471.65 1,311.17
∞ 1,024.98 0.00 717.49 0.00
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.38’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.38. Örnek 2a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
b. Kesit boyutları 17 ×'' 17'' ve eksenel yük Pu =384000lb alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=11.75 in, Pnb=548.54×103 lb ve Mnb=3,590.32×103 in-lb olarak bulunmuştur.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.22’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.22. Örnek 2b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×103 (in-lb) Pu×103 (lb)
2.83 2,561.89 0.00 2,305.70 0.00
11.75 3,590.32 548.54 2,513.22 383.97
17.00 2,668.75 918.59 1,868.12 643.01
∞ 0.00 1,351.38 0.00 945.97
Şekil 6.39. Örnek 2b eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.39’ da sunulmaktadır.
c. Kesit boyutları 19 ×'' 19'' ve eksenel yük Pu =480000lb alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=12.47 in, Pnb=685.73×103 lb ve Mnb=4,951.85×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.23’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.23. Örnek 2c öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×103 (in-lb) Pu×103 (lb)
2.53 2,949.95 0.00 2,654.95 0.00
12.47 4,951.85 685.73 3,466.29 480.01
19.00 3,660.31 1,193.98 2,562.22 835.79
∞ 0.00 1,718.58 0.00 1,203.01
Şekil 6.40. Örnek 2c eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.40’ da sunulmaktadır.
d. Kesit boyutları 21 ×'' 21'' ve eksenel yük Pu =588000lb alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=13.25 in, Pnb=840.02×103 lb ve Mnb=6,588.40×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.24’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.24. Örnek 2d öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×103 (in-lb) Pu×103 (lb)
2.29 3,334.10 0.00 3,000.69 0.00
13.25 6,588.40 840.02 4,611.88 588.01
21.00 4,870.51 1,499.98 3,409.36 1,049.99
∞ 0.00 2,126.58 0.00 1,488.61
Şekil 6.41. Örnek 2d eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.41’ de sunulmaktadır.
Öngerilmeli kolonda taşıma gücünün, kesit geometrisine ve kesit geometrik özelliklerine bağlı olarak değiştiği bilinmektedir. Kesit geometrisindeki değişime karşılık taşıma gücü kapasitelerindeki değişim Çizelge 6.25’ de incelenmiştir.
Çizelge 6.25. Örnek 2 öngerilmeli narin kolonların kesit boyutlarına karşılık taşıma
Şekil 6.42. Örnek 2 tipik eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil 6.42).
• Dengeli durumdaki taşıma gücü kapasiteleri kesit boyutları arttıkça artmaktadır.
• Eksenel yük seviyesi arttıkça taşıma gücü moment değeri de artmaktadır. Aksi de geçerlidir.
Çizelge 6.26. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına taşıma gücü değerlerindeki değişim oranı
Kolon Kesit Dengeli Durumdaki Alan Eksenel Yük Moment
Alanı Moment Eksenel Yük Oranı Oranı Oranı
(in2) Mnb×103 (in-lb) Pnb×103 (lb) - - -
225.00 2,474.69 428.59 1.00 1.00 1.00
289.00 3,590.32 548.54 1.28 1.28 1.45
361.00 4,951.85 685.73 1.60 1.60 2.00
441.00 6,588.40 840.02 1.96 1.96 2.66
Şekil 6.43. Örnek 2 kolon kesit alanı - denge durumundaki moment değişim diyagramı
Şekil 6.44. Örnek 2 kolon kesit alanı - denge durumundaki eksenel yük değişim diyagramı
• Kolon kesit alanı 1.28 kat arttığında taşıma gücü moment değeri 1.45 kat artmıştır. Kolon kesit alanı 1.60 kat arttığında ise, taşıma gücü moment değeri de 2.00 kat artmıştır. Kolon kesitindeki artış taşıma gücü moment değerinde artışa sebep olmaktadır (Çizelge 6.26).
• Kolon kesitindeki %28’ lik artışa karşılık taşıma gücü kapasitelerinde aynı oranda bir artış oluşmamıştır.
• Elde edilen sonuçlar bir önceki örnek ile kıyaslanırsa, eksenel yük seviyeleri kolon kesiti ile orantılı olarak arttırıldığında taşıma gücü moment değerlerindeki artışlar değişmemiştir.
6.3.3. Örnek 3
Bu örnekte Şekil 6.45’ de görülen öngerilmeli narin kolonun tasarımı yapıldıktan sonra yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Yanal deplasmanlar önlenmemiştir. Ağırlık yükleri etkisi hesaba katılacaktır. Kare kolonun kesit boyutları 15 ×'' 15'', 17 ×'' 17'', 19 ×'' 19'' ve 21 ×'' 21'' alınarak hesaplanacaktır.
e
Pn
Aps = 10 - 12"dia a.m
Şekil 6.45. Örnek 3 kare kesitli kolon
Kesit içinde simetrik yayılı, 270-K strands dayanımlı ve 1/2in çapında 10 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti;
150000
pe =
f psi, beton basınç dağılımı; f' =c 6000psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü; Eps =28 ×106psi ve öngerilme çeliğinin dayanımı; fps =240000psi ve taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme; εcu =0.003in/in ve paspayı; d' =2in olarak verilmektedir. Öngerilmeli kolonun temiz açıklığı; lu =15ft ve öngerilmeli kolona uygulanan yük ve uç momentleri sırasıyla; Pu =300000lb,
425000
1 =
M in-lb ve M2 =750000in-lb olarak verilmiştir. Yanal deplasmanların etkisiyle oluşan yanal yük; Pu =24000lb ve oluşan yanal moment; Mu =220000 in-lb, yanal yükler dolayısıyla sünme etkisi; βd =0.4, kolonun rijitlik katsayıları sırasıyla; ψA =1 ve ψB =2, döşemelerden kolonlara aktarılan, toplam yük;
106
5 .
=4 ×
∑Pu lb ve toplam kritik yük; ∑Pc =31 ×.0 106lb olarak verilmiştir. Bu örnek Edward G. Nawy (2000), kitabından alınmıştır.
a. Kesit boyutları 15 ×'' 15'' alınarak hesaplanacaktır.
Programa veri girişi Şekil 6.46’ daki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir.
Şekil 6.46. Örnek 3 veri girişi
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=9.89 in, Pnb=347.16×103 lb ve Mnb=2,544.88×103 in-lb olarak bulunmuştur.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.27’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.27. Örnek 3a öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (lb) Pn×103 (in-lb) Mu×103 (lb) Pu×103 (in-lb)
3.20 2,168.36 0.00 1,951.53 0.00
9.89 2,544.88 347.16 1,781.42 243.01
15.00 1,873.10 673.78 1,311.17 471.65
∞ 0.00 1,024.98 0.00 717.49
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.47’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.47. Örnek 3a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
b. Kesit boyutları 17 ×'' 17'' alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=9.08 in, Pnb=347.17×103 lb ve Mnb=3,606.64×103 in-lb olarak bulunmuştur.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.28’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.28. Örnek 3b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (lb) Pn×103 (in-lb) Mu×103 (lb) Pu×103 (in-lb)
2.83 2,561.89 0.00 2,305.70 0.00
9.08 3,606.64 347.17 2,524.65 243.02
17.00 2,668.75 918.58 1,868.12 643.01
∞ 0.00 1,351.38 0.00 945.97
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.48’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.48. Örnek 3b eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
c. Kesit boyutları 19 ×'' 19''alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=8.45 in, Pnb=347.13×103 lb ve Mnb=4,744.66×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.29’ da sunulmaktadır.
Çizelge 6.29. Örnek 3c öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (lb) Pn×103 (in-lb) Mu×103 (lb) Pu×103 (in-lb)
2.53 2,949.95 0.00 2,654.95 0.00
8.45 4,744.66 347.13 3,321.26 242.99
19.00 3,660.31 1,193.98 2,562.22 835.79
∞ 0.00 1,718.58 0.00 1,203.01
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.49’ da sunulmaktadır.
Şekil 6.49. Örnek 3c eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
d. Kesit boyutları 21 ×'' 21'' alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=7.96 in, Pnb=347.17×103 lb ve Mnb=5,972.65×103 in-lb olarak bulunmuştur. Elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.30’ da sunulmaktadır.
Çizelge 6.30. Örnek 3d öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (lb) Pn×103 (in-lb) Mu×103 (lb) Pu×103 (in-lb)
2.29 3,334.10 0.00 3,000.69 0.00
7.96 5,972.65 347.17 4,180.86 243.02
21.00 4,870.51 1,499.98 3,409.36 1,049.99
∞ 0.00 2,126.58 0.00 1,488.61
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.50’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.50. Örnek 3d eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Çizelge 6.31. Örnek 3 öngerilmeli narin kolonun kesit boyutlarına karşılık taşıma gücü
Öngerilmeli kolonda taşıma gücünün, kesit geometrisine ve kesit geometrik özelliklerine bağlı olarak değiştiği bilinmektedir. Kesit geometrisindeki değişime karşılık taşıma gücü kapasitelerindeki değişim Çizelge 6.31’ de incelenmiştir.
Şekil 6.51. Örnek 3 tipik eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil 6.51).
• Dengeli durumdaki taşıma gücü kapasiteleri kesit boyutları arttıkça artmaktadır (Çizelge 6.32).
• Eksenel yük düzeyinin arttıkça taşıma gücü moment değeri de artmaktadır.
Aksi de geçerlidir.
Çizelge 6.32. Öngerilmeli narin kolonların kesit alanlarındaki değişim oranına karşılık taşıma gücü değerlerindeki değişim oranı
Kolon
Kesit Dengeli Durumdaki Alan
Eksenel
Yük Moment
Alanı Eksenel Yük Moment Oranı Oranı Oranı
(in2) Pnb×103 (lb) Mnb×103 (in-lb) - - -
225.00 347.16 2544.88 1.00 1.00 1.00
289.00 347.17 3606.64 1.28 1.00 1.42
361.00 347.13 4744.66 1.60 1.00 1.86
441.00 347.17 5972.65 1.96 1.00 2.35
Şekil 6.52. Örnek 3 kolon kesit alanı - denge durumundaki moment değişim diyagramı
• Kolon kesit alanı 1.28 kat arttığında taşıma gücü moment değeri 1.42 kat artmıştır. Kolon kesit alanı 1.60 kat arttığında ise taşıma gücü moment değeri de 1.86 kat artmıştır. Kolon kesitindeki artış moment değerinde de artışa sebep olmaktadır (Çizelge 6.32).
• Kolon kesitindeki %28’ lik artışa karşılık taşıma gücü kapasitelerinde aynı oranda bir artış oluşmamıştır.
6.3.4. Örnek 4
Bu örnekte Şekil 6.53’ de görülen öngerilmeli narin kolonun, kesit boyutları
' ' '
' 15
15 × , 17 ×'' 17'', 19 ×'' 19'' ve 21 ×'' 21'' alınarak ve eksenel yük seviyeleri her adımda kare kesitli kolonun alanı ile orantılı şekilde arttırılarak tasarımı yapılacak ve yük-moment etkileşim diyagramı oluşturulacaktır. Yanal deplasmanlar önlenmemiştir.
Ağırlık yükleri etkisi hesaba katılacaktır.
e
Pn
Aps = 10 - 12"dia a.m
Şekil 6.53. Örnek 4 kare kesitli kolon
Kesit içinde simetrik yayılı, 270-K strands dayanımlı ve 1/2in çapında 10 adet öngerilme kablosu bulunmaktadır. Kayıplardan sonra efektif öngerilme kuvveti;
150000
pe =
f psi, beton basınç dağılımı; f' =c 6000psi, öngerilme çeliğinin elastisite modülü; Eps =28 ×106psi ve öngerilme çeliğinin dayanımı; fps =240000psi ve
taşıma gücü sınır durumunda betondaki birim şekil değiştirme; εcu =0.003in/in ve paspayı; d' =2in olarak verilmektedir. Öngerilmeli kolonun temiz açıklığı; lu =15ft ve öngerilmeli kolona uygulanan uç momentleri sırasıyla; M1 =425000in-lb ve
750000
2 =
M in-lb olarak verilmiştir. Yanal deplasmanların etkisiyle oluşan yanal yük; Pu =24000lb ve oluşan yanal moment; Mu =220000in-lb, yanal yükler dolayısıyla sünme etkisi; βd =0.4, kolonun rijitlik katsayıları sırasıyla; ψA =1 ve
=2
ψB , döşemelerden kolonlara aktarılan, toplam yük; ∑Pu =4 ×.5 106lb ve toplam kritik yük; ∑Pc =31 ×.0 106lb olarak verilmiştir.
a. Kesit boyutları 15 ×'' 15'' ve eksenel yük Pu =300000lbalınarak hesaplanacaktır.
Şekil 6.54. Örnek 4 veri girişi
Programa veri girişi Şekil 6.54’ deki arayüz üzerine yapılmaktadır. Problemle ilgili olarak poligon koordinatları ve materyal özellikleri girilmektedir. Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=9.89 in, Pnb=347.16×103 lb ve Mnb=2,544.88×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.33’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.33. Örnek 4a öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (lb) Pn×103 (in-lb) Mu×103 (lb) Pu×103 (in-lb)
3.20 2,168.36 0.00 1,951.53 0.00
9.89 2,544.88 347.16 1,781.42 243.01
15.00 1,873.10 673.78 1,311.17 471.65
∞ 0.00 1,024.98 0.00 717.49
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek, Şekil 6.55’ de sunulmaktadır.
Şekil 6.55. Örnek 4a eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
b. Kesit boyutları 17 ×'' 17'' ve eksenel yük Pu =384000lb alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=10.25 in, Pnb=437.16×103 lb ve Mnb=3,633.68×103 in-lb olarak bulunmuştur.
Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.34’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.34. Örnek 4b öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×103 (in-lb) Pu×103 (lb)
2.83 2,561.89 0.00 2,305.70 0.00
10.25 3,633.68 437.16 2,543.58 306.01
17.00 2,668.75 918.58 1,868.12 643.01
∞ 0.00 1,351.38 0.00 945.97
Şekil 6.56. Örnek 4b eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.56’ da sunulmaktadır.
c. Kesit boyutları 19 ×'' 19'' ve eksenel yük Pu =480000lb alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=10.69 in, Pnb=539.97×103 lb ve Mnb=4,943.01×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.35’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.35. Örnek 4c öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×103 (in-lb) Pu×103 (lb)
2.53 2,949.95 0.00 2,654.95 0,00
10.69 4,943.01 539.97 3,460.10 377.98
19.00 3,660.31 1,193.98 2,562.22 835.79
∞ 0.00 1,718.58 0.00 1,203.01
Şekil 6.57. Örnek 4c eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.57’ de sunulmaktadır.
d. Kesit boyutları 21 ×'' 21'' ve eksenel yük Pu =588000lb alınarak hesaplanacaktır.
Hazırlanan program ile çözülen kare kesitli kolon için, denge durumunda elde edilen tarafsız eksen derinliği ve kesit taşıma gücü değerleri sırasıyla; c=11.19 in, Pnb=655.70×103 lb ve Mnb=6,496.75×103 in-lb olarak bulunmuştur. Hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilen sonuçlar, Çizelge 6.36’ da sunulmaktadır.
Çizelge 6.36. Örnek 4d öngerilmeli narin kolonun tarafsız eksen derinliği ve taşıma gücü değerleri
c (in) Mn×103 (in-lb) Pn×103 (lb) Mu×103 (in-lb) Pu×103 (lb)
2.29 3,334.10 0.00 3,000.69 0,00
11.19 6,496.75 655.70 4,547.72 458.99
21.00 4,870.51 1,499.98 3,409.36 1,049.99
∞ 0.00 2,126.58 0.00 1,488.61
Şekil 6.58. Örnek 4d eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Probleme ait normal kuvvet moment karşılıklı etki diyagramı hazırlanan bilgisayar programı ile elde edilerek Şekil 6.58’ de sunulmaktadır.
Çizelge 6.37. Örnek 4 öngerilmeli narin kolonun kesit boyutlarına karşılık taşıma gücü değerleri
Öngerilmeli kolonda taşıma gücünün, kesit geometrisine ve kesit geometrik özelliklerine bağlı olarak değiştiği bilinmektedir. Kesit geometrisindeki değişime karşılık taşıma gücü kapasitelerindeki değişim Çizelge 6.37’ de incelenmiştir.
Şekil 6.59. Örnek 4 tipik eksenel yük - moment karşılıklı etki diyagramı
Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil
Bu tür bir karşılaştırmadan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir (Şekil